Электротехника_и_электроника_книга_1_электрические_и_магнитные_цепи_Герасимов_В.Г._ Кузнецов_Э.В.,_Николаева_О.В. (Хорошая книга по элтеху), страница 7

К задаче 1.16 38 Яз1з + Я47е = Е; тчззз + зчезе — тчзза В результате совместного решения этих уравнений получаем: 1, = = 14А, 1з = 16,67А, 1з=4А, 14=6,67А, 1з=10А. Задача 1.17. На автомобиле установлены два источника питания— генератор и аккумуляторная батарея 6СТ50, содержащая 6 последовательно соединенных аккумуляторов.

ЭДС одного аккумулятора Ее = 2,1 В, внутреннее сопротивление одного аккумулятора Яе 0,010м. При работе двигателя внутреннего сгорания генератор подзаряжает аккумуляторную батарею и питает следующие потребители: 1) двигатель вентилятора (Е =9,4 В, Я =4 Ом); 2) лампы (суммарная мощйость ламп Р = 144 Вт, номинальное напряжение У= 12 В). Сопротивление амперметра в цепи батареи Я =0,1 Ом, сопротивление соединительных проводов Я = 0,1 Ом, его можно учитывать тольир ко на участке между узлами 1 и 3. Какую ЭДС должен создавать генератор с внутренним сопротивлением Яг = 0,5 Ом, если зарядный ток батареи 1аи = 5 А7 Р е ш е н и е.

Составим схему цепи (рис. 1.33, а) и ее схему замещения (рнс. 1.33, б) . Рассчитаем параметры схемы замещения. Сопротивление ламп накаливания Я (тУ (Р 144/144 1 Ом Внутреннее сопротивление и ЭДС аккумуляторной батареи, состоящей нз шести аккумуляторов Е = лйе = 6 ° 0,01 = 0,06 Ом, Е = пЕе = 6 ' 2 1 = 12>6 В ю у., Еа т 13» ~т, Г г в) Рис. 1.33. К задаче 1.17 (а, в) и к залаче 1.18 (в) 39 Покажем условно-положительные направления токов в схеме рис. 1.33, б, Ток генератора 1 совпадает по направлению с ЭДС Е, ток' в аккумуляторной батарее 1 „, находящейся в режиме подзарядки„ и ток двигателя 1 — противоположны соответственно направлениям дв ЭДСЕ иЕ Составим уравнения по законам Кирхгофа: лр ак дв' 1.

1 =1 +1 2, 1 =1„+1„; 3. Я„~„Еа1„= Е„; 5.— (Е +Я )1 +Я 1 =Š— Е а ак ак дв дв ак дв' Подставим числовые данные в исходные уравнения (1 е 5): 1л 5+ 1дв' 2. 1г = 1„+ 1„; г лр л' 0'51г + 1 1л Ег' 4' 011лр + 1'1л 4'1дв 9'4' 5. — (0,1+0,06) ° 5+4 ° 1 = 12,6 — 9,4. Из уравнения (5) находим ток 1„= 1 А. Подставляя зто значение в уравнение (1), определяем 1 = 6 А, Тогда суммарный ток ламп лр 1 = 9,4 + 4 ° 1 + 0,1 ° 6 = 14 А, а ток 1 = 1„+ 1л = 6+ 14 = 20 А. НаконецЭДСгенератора Е =24В. Напряжение на лампах У„= Кв1„= 1 ° 14 = 14 В.

Лампы горят с перенакалом. 1.10. МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ В электротехнике и промышленной электронике часто находят применение сложные электрические цепи с несколькими активными и пассивными элементами. Если такая цепь содержит много узлов и контуров, то расчет цепи на основе первого и второго законов Кирхгофа будет связан с решением большого количества уравнений. Вводя понятие контурньг токов, можно свести уравнен я, составленные ло законам Кирхгофа. к системе уравнений, составленных лишь для независимых контуров, т.

е. исключить уравнения, составляемые по первому закону Кирхгофа. Благодаря этому удается снизить порядок системы уравнений. Под контурными токами понимают условные (расчетные) токи, замыкающиеся в соответствующих контурах. Рассмотрим схему рис. 1.31, имеющую три независимых контура 1, П, П1. Будем считать, что в каждом контуре имеется свой контурный ток 1н 1 и 1 .Пусть направление этих токов будет одинаково — по часовой стрелке. Сопоставляя контурные токи с т~ками ветвей, можно показать, что значения контурных токов совпадают со значениями действительных токов только во внешних ветвях: 1з 1 14 1 1' 1П' П' Токи смежных ветвей равны разности контурных токов соседних контуров; Таким образом, по известным контурным токам легко можно найти действительные токи ветвей.

Для определения контурных токов цепи рис. 1.31 необходимо состзвнть для трех контуров уравнения; (14 г + 1сз) 11 — Ег1п = Е~ — Еа ', — Дг11 + Фг + к4 + пз) 1п — Д41111 = Ез: -кз111 + (ттз+ кз)1Ш Ез (1.37а) или в общем случае 11 з г 11 — Я ~ з 1П вЂ” 11 ~ з 1Ш = Ег, — кзг11 + 1тзз111 — Езз11П = ЕП' (1.376) -лзг11 — Езз1П + Езз1рд Е111 41 где А,, Азз, Язз — контурные сопротивления, а Е, Е, Š— контурные ЭДС. Решая эту систему уравнений, можно найти контурные токи, а по нимискомыетокиветвей 1„1з,1з, 1, и 14.

Уравнения для контурных токов можно записать в матричной форме; Š— 1512 — Л13 В23 411 (1.38а) Š— В21 — В31 1П Лэг П! 432 ПП Вээ (1.38б) здесь [55] — квадратная матрица коэффициентов при неизвестных контурных токах; [1] — матрица-столбец неизвестных контурных токов; [Е] — матрица-столбец известных контурных ЭДС Е = Е1 — Еэ, Е '! ' П =Еэ иЕ =Еэ !П Диагональные элементы К11, Вэг и Лээ матрицы [15],называемые контурными сопротивлениями или собственными сопротивлениями контуров, равны сумме сопротивлений всех элементов, входящих в контур. Остальные элементы матрицы [55] равны сопротивлениям общих ветвей смешных контуров и имеют знак минус, если направления контурных токов имеют одинаковые направления, например, по часовой стрелке.

Если какие-либо контуры не имеют общих ветвей, то соответствующие элементы матрицы равны нулю. Так, для цепи рис. 1.31 Е11 Е1 + Вэ ° 422 В2 + 44 + 45 Вээ Вэ + 45 ° Вьэ = Е31 — б Е23 432 Е5 ° В12 Е21 Вэ Решением уравнения (1.38б) будет [1] = [Е] ' [Е], где [Л] ' — матрица, обратная матрице коэффициентов [В]. (1.39) 1,21. метод междуузлОВОГО нАпРяжения 42 В реальных электрических цепях постоянного тока очень часто несколько источников и приемников электрической энергии включаются параллельно. Схема замещения такой цепи, содержащей активные и пассивные ветви, соединенные параллельно, имеет только два узла, например, узлы А и В схемы рис. 1.34.

Считая положительными направления токов 1,, 1, и 1, от узла А к узлу В, запишем выраженнядлязтнх Ви!, Н34. Схема земещеиия цепи е пеуме у!яами шкцв, используя закон Ома для ак! ивцой ветви (1.18): 1, = (-Е + иАЕ)!В,; ~з = (Ез + сАЕ)!мг' з ~Ад/Яз. Подставляя эти выражения в уравнение, составленное по первому закону Кирхгофа -,1 + Г! + 1з + ~з и О, находим напряжение между узлами А и В Еу/Е! — Ее~не + У У 1Ф + Цнз + 11яз ЕуС! — ЕхСх + Х и .4Е С + Сз + Сз Если схема содержит й источников тока и и источников ЭДС, то напряжение с! Е мехсту узлами равно й С Е + 3' У. ! / 1 т ! 1 УАЕ = (1.40) т' с. у-1 43 Произведения С.Е.

и У. берутся со знаком плюс, когда Е, и У, / ! направлены к узлу, потенциал которого условно принят за более положительный (к узлу с первым индексом) . Рассмотрим в качестве примера цепи с двумя узлами установку постоянного тока на тепловой электростанцищ (ТЭС). Источником постоянного напряжения на ТЭС является аккумуляторная батарея, питающая цепи управления, сигнализации, автоматики, релейной защиты, аварийное освещение.

ЭДС Ее одного аккумулятора в заряженном состоянии составляет 2,15 В. Аккумуляторы соединяются последовательно, нх суммарная ЭДС Е = пЕо, где и — число аккумуляторов. При соединении 117 аккумуляторов напряжение на батарее У=2,15 х к 117 251,55 В. В эксплуатации происходит саморазряд аккумуляторов и напряжение на батарее падает. Поэтому необходимо осуществлять подзарядку батареи от лодзарядного генератора (ГПТ). Схема аккумуляторной установки с постоянным подзарядом изображена на рис. 1.35, схема замещения — на рис. 1.36.

Напряжение на сборных шинах можно рассчитать по формуле яг(яг' еак(лак г 1 ак ( п где Яг н Я,„— внутренние солротнвления генератора и аккумуляторной батареи, а гс — эквивалентное сопротивление всех приемников. Оно п должно быть приблизительно равно 250 В. Это повышенное по отношению к номинальному напряжение (Оном =-'220 В) выгодно использовать для питания приводов выключатегтей. ст5рд Рис. 1.35. Схема аккумуяяторной устапопки с постоянным попааряпом от генератора постоянного тока (ГПТ) рл Рис. 1.зб. Самса ааммпенин аккумуяяторной установки Задача 1 18. В условиях задачи 1.17 определить, как изменится состояние цеги: а) при отключении двигателя вентилятора; б) при включении дополнительно четырех фар каждая мощностью 46 Вт? Р е ш е н и е.

а) При отключении двигателя вентилятора схема рис. 1.33, б будет содержать только два узла 1 и 2 (см. рис. 1.33, в). Тогда по формуле 1.40 можно рассчитать напряжение У, з . 1 + Е г г 1 Е +Л +Е ак пр а 1 1 ак пр а 1 + Я 1 1 12,6 — + 24 °вЂ” 0,26 0,5 96,46 — ю 14,09 В. 6,8 1 1 + + пта 0,5 Зарядный ток аккумуляторной батареи / = (Уг — Е)/Я = (14,09 — 12,6)/0,26 = 5,7А. 96,46 и, = 11,9 В. 6,8н 1,28 Напряжение У,т становится меньше ЭЛС Е „, следовательно ток 1 изменит свое направление и аккумулятор начнет разряжаться, питая одновременно с генератором лампы и фары. Задача 1.19. Определить выходное напряжение 11 „линейного потенциометра (рис. 1.37, а) при трех положениях его движка: а) в крайнем верхнем; б) в крайнем нижнем и в) в середине переменного резистора Я, если Ке = 1 кОм, Я =0„5 кОль 45 б) При подключении к узлам 1 и 2 четырех фар сопротивлением Я = У~/Р = 144/(4 ° 46) = 0,78 Ом напряжение между узлами 1 и 2 Ф изменится, так как в знаменателе добавится еще одно слагаемое (1/А, ) = 1/0,78 = 1,28 Сим.

.гав г;-га а! Рис. 1.37. К задаче 1.19 Р е ш е н и е. Рассматриваемому потенциометру соответствуют схемы замещения рис. 1.37, б и в. Напряжение оав определяется по формуле узлового напряжения; 1 (20+ 15 — 5) = 6В. 3+2 ое(В1+ Вз Вз) и збе+ б Следовательно, при положении движка потенциометра а) в крайнем верхнем положении о' „= о' = 6В; б) в крайнем нижнем положении (7 =0; в) в среднем положении У~ы„(7А~/2 = 3 В. 1.12. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО АКТИВНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА Очень часто при анализе сложных электрических целей интересуются электрическим состоянием лишь одной ветви, причем параметры элементов этой ветви могут изменяться.

В этом случае нет необходимости производить расчет всей цепи каким-либо из рассмотренных методов, а целесообразнее воспользоваться методом эквивалентного активного двухполюсника. Этот метод основан на том, что всю остальную часть цепи, кроме рассматриваемой ветви, независимо от количества активных и пассивных элементов можно заменить одним эквивалентным активным элементом (источником ЭДС или тока) и одним эквивалентным резистнвным элементом.

Обоснованием данного метода является теорема об эквивалентном активном двухполюсннке, которую можно сформулировать таким образом: любой многоэлементный активный двухполюсник может быль заменен эквивалентным двухэлементным двухполюсником с параметрами Е „и Е „или У „и б~~; режим работы ветви, присоединенной к двухполюснику, при этом не изменится, Д«инта(ь зту теорему можно, использовав свойство линейности «и ырнческой цепи. Пусть сложная линейная электрическая цепь по- ~«ннн«го тока имеет несколько активных и пассивных ветвей (рн, 1.38, а), в одной из которых, например, в ветви с резистором А, ю ~ох«димо определить ток, напряжение и мощность при различных юаченннх Я.