Электротехника_и_электроника_книга_1_электрические_и_магнитные_цепи_Герасимов_В.Г._ Кузнецов_Э.В.,_Николаева_О.В. (Хорошая книга по элтеху), страница 4

В заключение отметим, что схемы рис. 1.9, б и 1.11, г являются взаимозаменяемыми. Переход от одной схемы к другой осуществляется по формулам Х = Е(Я~~, Е = У/С~~, С = 1(11 Эквивалентность схем замещения означает только то, что при подключении в каждую нз этих схем резисгивного приемника с сопротивлением ((„(проводимостью С„) ток т в обеих схемах и напряжения У на приемнике, будут одинаковыми. 1.4, РЕЖИМЫ РАБОТЫ ИСТОЧНИКОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА Рассмотрим простейшую цепь, содержащую источник электрической энергии и пассивный приемник. Схема замещения такой цепи приведена на рис. 1.9,6.

Работа этой цепи характеризуется режимами холостого хода, короткого замыкания, согласованным и номинальным. !9 Ре жи м холостого хода соответствуетотсутствиютокав приемнике (1 = 0) и осуществляется отключением приемника от источника. При этом согласно уравнению (1,14) напряжение источника в режиме холостого хода равно его ЭДС Е (У„= Е). Режим короткого замыкания источникавозникает тогда, когда сопротивление приемника равно нулю. При этом напряжение также раино нулю (0 = 0).

Ток в режиме короткого замыкания достигает максимального значения, он ограничен лишь внутренним сопротивлением А источника: вт (1.21а) Обычно режим короткого замыкания в цепи является аварийным, так как возникающие при этом токи во много раз превышают номинальные значения, на которые рассчитаны элементы цепи. Отметим, что, так же как напряжение в режиме холостого хода определяет ЭДС Е идеального источника в последовательной схеме замещения, ток короткого замыкания определяет ток идеального источника тока в параллельной схеме замещения реального источника: У ~к Е~вт' (1.21б) С о г л а с о в а н н ы й р е ж и м работы источника и пассивного приемника соответствует максимальной активной мощности пассивного приемника.

В электрических цепях постоянного тока согласованный режим работы возникает в случае, когда внутреннее сопротивление источника равно сопротивлению приемника, т. е. при условии А = А . В этом вт и' можно убедиться, записав выражения для тока и мощности приемника с сопротивлением А„: У = Е1(А + Аи), Р =А Рт= А Еэ~(А +А)з и и и вт и В режиме холостого хода эта мощность равна нулю, поскольку У = = 0; в режиме короткого замыкания мощность Р также равна нулю, и так как Аи = О. Таким образом, ясно, что при изменении Аи от 0 до функция Ри (Аи) имеет экстремум (максимум). Для определения условия, при котором мощность достигает максимального значения, необходимо взять первую производную функции Ри(Аи) по Аи и при- 20 равнять ее нулю: с1Р„Е~ (А + Я„) — 2Е Еи(А + Еи) (1.22) н ит н) Нетрудно видеть, что решением уравнения (1,22) является равенство Я мЯв.

При этом мощность приемника Еа Р =И=я Р =Е Ю + Е~а) 4двт равна половине мощности источника; Ри = ЕР = Е'/(Л + К„) = Ез/2Я Это означает, что половина энергии источника преобразуется в теплоту внутри него за счет внутреннего сопротивления А Эффективность передачи энергии, как известно, оценивается коэффициентом полезного действия (КПД). Для схемы замещения, изображенной на рис.

1.9, б, КПД определяется отношением мощностей приемника и источника. Р Я 1 о/ вт Ч = (1.23) Р Е/~Ест Г'/ЕР„ Г/М„ Рис. 1.12, Графики зависимостей мощностей источника Р, нрисмника Р и КПЛ т1 от отн' н ношения Ен/Я „, вт д 1 Я Х 4Е /и». а',Х 71 Из графика П(йн/Я ), приведенного на рис. 1.12, видно, что КПД возрастает с увеличением сопротивления приемника. В согласованном режиме (Ян/Я = 1) КПД достигает только 50%. На рис. 1.12 приведены также графики зависимостей мошностей приемника Р„и источника Р от отношения Я„/Я и и вт' Н о м и н а л ь н ы й р е ж и м соответствует режиму работы источников и приемников электрической энергии при тех значениях токов и напряжений, на которые они рассчитаны заводами-изготовителями.

Номинальные значения токов, напряжений и мощностей указываются в каталогах и паспортах для всех источников и приемников электрической энергии. Соблюдение номинальных режимов обеспечивает эффективное и экономичное производство и потребление электрической энергии и гарантирует срок службы электротехнических устройств, указываемый заводом-изготовителем. Чаще всего номинальный режим работы соответствует случаю, когда сопротивление приемника много больше внутреннего сопротивления генератора ф„» Я ).

При этом КПД электрической цепи близок к единице, что очень важно для силовых (мощных) электротехнических устройств и установок. Для некоторых маломощных электротехнических устройств, используемых в радиотехнике, электронике и автоматике, важным является достижение максимально возможной мощности приемника.

В этих случаях стремятся обеспечить согласованный режим работы источников и приемников электрической энергии, который является для них номинальным режимом. Иногда встречаются случаи, например, в контрольно-измерительной технике, когда в приемнике стремятся получить максимально возможный ток, значение которого практически не зависит от сопротивления приемника. При этом номинальный режим близок к режиму короткого замыкания, который обеспечивается при выполнении условия Я > Яп.

Рассмотренные свойства простейшей электрической цепи для лучшего усвоения сведены в табл. 1.2. Та ба и ца 1.2 Режим работы цепи Е О О Е /Евт Холостов хол Короткое замы- каиие Согласованный О Е/Е Е /2Е Е /4Е Е/2Я Е/2 0,5 режим зз Задача 1.2. Для определения параметров схем замещения источника с линейной внешней характеристикой проведены два опыта — холостого хода и нагрузки. При этом приборы, включенные по схеме рис. 1.13, показали: в режиме холостого хода У =110 В, 1= 0; в режиме нагрузки У =100 В, ! = 0,5 А.

Построить внешнюю характеристику источника и рассчитать параметры его последовательной и параллельной схем замещения. рис, 1.13. Схема измерительной уста- новки для снятия внешней характе- ристики источника Р е ш е н и е, Параметры последовательной схемы замещения (рис. 19,а) Е=Ю„=110 В; Я = (Š— (/)/! =(110 — 100)/05 =200м.

Параметры параллельной схемы замещения (см. рис. 1.11, г): ! Ук Е/~Евт 110/20 5 5 А' вт 1/квт 1/20 = 0,05 См. 00 й, !00 !О 0 05 1 !5 1,4 0 Г 4 0 !,4 Рис. 1.15, Внешняя характеристика источника (к задаче 1.4) рис. 1.14. Внешняя характеристика источника 1к задаче 1.2) 23 Внешняя характеристика источника приведена на рис.

1.14. Задача 1.3. К источнику с известной внешней характеристикой (рис. 1.14) подключен приемник с сопротивлением Ял м200 Ом. Найти ток в цепи, мощности источника и приемника, а также КПД источника. Р е ш е н и е. Параметры последовательной схемы замещения источника (см. задачу 1.2) Е = 110 В и Я = 20 Ом. Токв цепи ! = Е/(Я„+ А ) = 110/(200+20) = 0,5А.

Мощность источника Ри = Е! = 110 0,5 = 55 Вт. Мощность приемника Р„=Я„! = 200 ° 0,5 = 50Вт. КПД источника т) = Р„/Ри = 50/55 = 0,909. Задача 1.4. Определить параметры последовательной и параллельной схем замещения источника по его внешней характеристике (рис. 1.15). Ответ; Е = У„=40 В, У =Тк =ЗА, Я =!//Ум =5 Ом, О =1/К =02С . Задача 1.5а. В цепи схемы рис. 1.9, б установлен согласованный режим.

При этом в табл. 1.3 заданы значения двух величин, характеризующих эту цепь. Найти значения остальных величин. Таблица 1,3 Е В ЦВ ЕА Лат,ом Я„,Ом Рн,Вт Р„,вт Вариант 12 1 288 12 1 12 Ответы ло всем вариантам Е = 24 В; У= 12 В; У = 12 Ап Е =1 Ом; Ен =1 Ом; Р =288 Вт; Р„=144 Вт; П=0,5.

1.б. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПОННТИН ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Основными топологическими понятиями теории электрических цепей являются ветвь, узел, контур, двухполюсник и четырехполюсник. В е т в ь ю называют участок электрической цепи с одним и тем же током. Ветвь может состоять из одного пассивного или активного элемента, а также может представлять собой последовательное соединение нескольких элементов. На рис. 1.16 в качестве примера приведена схема замещения разветвленной электрической цепи с пятью ветвями.

У з л о м называют место соединения трех и более ветвей. Различают понятия геометрического и потенциального узлов. Так, на схеме рис. 1.16, имеется четыре геометрических и три потенциальных узла. Геометрические узлы 3 и 3, имеющие одинаковые потенциалы, могут быть объединены в один потенциальный узел. К о н т у р о м называют замкнутый путь, проходящий через несколько ветвей н узлов разветвленной электрической цепи, например, контур 1 — Еэ — 2 — Яч — 3 — 3 — Е, — Е, на рис. 1.16. Дв у хи оп ю си иком называютчастьэлектрическойцеписдвумя выделенными зажимами-полюсами.

Например, правал часть цепи с а а! А 8 Рнс. 1.16. Гхсмс разветвленной энсктрнчссксн испи ч4 Рис. 1.17. Лктиииь!а 1а) и изччиии!лп 1П) диуы!ода!аники. чктивиыа 1е) и пассивЙый 1г) ччтырсчшки!Огиики зажимами а и Ь (см. рнс.1.16) может бытьпредставленадвухлолюсником, который изображают в виде прямоугольника с буквой А или с буквой П. Буква А означает активный двухполюсник, буква П вЂ” пассивный. В активном двухполюспикс прнсутствузст активные элементы (рис. 1.17, а), в пассивном они отсутсгвузст (см.

рис.!.17, б). Ч е т ы р е х и о л !с с н н к о м называют часть электрической цепи, имеюшую две пары зажимов, которые называются входными (а и Ь на рис. 1.17) и выходными (с и !1 на рис. 1.17) . Так же, как и двухполюсники, четырехполюсннки могут быль активными (см. рис. 1.17, в) и пассивными (см. рнс. 1.17, г). Задача 1.6*. Определить количество узло: и ве! вей в схемах рис. 1.18. Ответ; В схемах рис. 1.18 четыре узла н шесть ветвей, В каждом узле сходятся трн ветви. Схел!а содержит один источник. Такие схемы носят название м о с т о в ы х, они широко применязстся в измерительной технике и устройствах автоматики.