Электротехника_и_электроника_книга_1_электрические_и_магнитные_цепи_Герасимов_В.Г._ Кузнецов_Э.В.,_Николаева_О.В. (945949), страница 6
Текст из файла (страница 6)
вательных и параллельных соединений. Наиболее простым и распространенным в практике смешанным соединением является цепь параллельного подключения приемников к источнику питания с помощью проводов, обладающих заметным сопротивлением. Схема замещения такой цепи представлена на рис. 1.25. 31 Рис. 1.25. Сесмл пепи с парал- лельным полключсиисм прием- иикоэ Эквивалентное сопротивление схемы запишется в виде кгкг В =214 + эк пр о +11 1 2 Ве(нг+кэ) 6 '4 эк — = 1+ — = 3,40м.
сс4+ 142+ кэ 6+4 При заземлении одной точки цепи (например, точки Ь) эквивалентное сопротивление цепи не изменится. При заземлении двух точек образуются две точки равного (нулевого) потенциала, которые могут быль обьедннены в одну (см. рис. 1.26, б). Резистор Яэ при этом окажется закороченным: 2 6 = 1 + — = 2,5 Ом. 8 о 2114 В маг+ эк 11г + лч 1Р, А' лс Рис. 1,26. К слпэчс 1.12 32 Рассмотрим еще несколько примеров определения эквивалентных сопротивлений при смешанном соединении элементов.
Задача 1.12. Определить эквивалентное сопротивление цепи схемы рис. 1.26, а относительно полюсов а н Ь. Изменится ли эквивалентное сопротивление прн заземлении точки Ь цепи; лрн заземлении двух точек Ь и с? Сопротивления резисторов 141 = 1 Ом; )чг =)сэ =2 Ом; Яе =60м. Р е ш е н и е. Эквивалентное сопротивление Га бр Е Рн ббн «Рм а) Ибн Ф! с) Рис. 1.27.
К задаче 1.13 Задача 1.13*. Определить эквивалентные сопротивления для схем рис. 1.27. Ответ; гт =10 Ом для всех схем. зк 1.8. АнАлиз электРических цепей пОстОяннОГО тОкА С ОДНИМ ИСТОЧНИКОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ Метод эквивалентных преобразований С помощью законов Кирхгофа можно рассчитать любую электрическую цепь, в том числе цепь постоянного тока с одним источником электрической энергии. Однако в этом случае нет необходимости составлять систему уравнений по законам Кирхгофа и решать ее. Для определения токов и напряжений каждого элемента цепи с одним источником электрической энергии аюжно использовать метод эквивалентных преобразований.
Сущность метода эквивалентных преобразований легко можно понять на примере какой-либо цепи с одним источником электрической энергии. 11усть цепи, схема которой приведена на рис. 1.28, а необходимо определить токи во всех пяти ветвях, если известны сопротивления всех элементов цепи и ЭДС источника электрической энергии. Для решения такой задачи отдел~ 'ые участки электрической цепи с последовательно или параллельно соединенными элементами заме- т, а 1)а У, а/ Рис.
1.28. Схема разветвпепной цепи с одним источником (а) и упрощенные схе- мы(би в) 33 3З ах Гбат няют одним эквивалентным элементом. Постепенным преобразованием участков схему электрической цепи упрощают и приводят к простейшей схеме, состоящей из последовательно соединенных источника электрической энергии и одного эквивалентного пассивного элемента. Для схемы рис. 1,28, а вначале находят эквивалентное сопротивление участка, состоящего из двух параллельно соединенных ветвей с сопро.
тивлеииямн Я4 и Я5 Я45 214725/Ф4 + ~5) и получают схему рис. 1.28, б. Затем находят эквивалентное сопротивление цепи относительно зажимов а и Ь Д2И3+Д45) 4Ь Л2 + Дз + Д45 Таким образом, исходная разветвленная цепь рис. 1.28, а сведена к простейшей цепи рис. 1.28, в, для которой нетрудно определить ток в ветви источника ЗДС Е с сопротивлением Ят: 3 ЕЙЕ3 + 714Ь)' Зная ток 1„находят напряжение на зажимах аЬ двухполюсника У~ь =Е 1, ж35555 ~~ы~ 1ю 1~.' 33 П Ь/(553+ 5545) ° ~2 = 1г„!Е„ Наконец, по известному току 23 определяют токи 14 и 15; Д5 Д4 24 13, 25 = 53. Д4+ Д5 Д4+ Н5 Из + л4) Из+ л5) 12 ° 4 аЬ вЂ” = ЗОм. Л2+ ДЯ НЗ+ И5 16 34 Задача 1.14.
Определить токи в схеме рис. 1.29 и показание вольтметра, если 0=10 В,Я3 =7 Ом,712 =8 Ом,213 =Я5 =2 Ом Е4 =40м. Р е ш е н и е. Поскольку сопротивление вольтметра в расчетах принимается стремящимся к бесконечности, то при нахождении токов ветвь с вольтметром можно отбросить и схема принимает вид рис. 1.29, б. Покажем условно положительные направления трех токов на схеме рис. 1.29, б.
Эквивалентное сопротивление участка схемы относительно полюсов а и Ь 1з а1 Ряс. 1,29. К задаче 1.14 Эквивалентное сопротивление всей схемы Я =Я,+Я =7+3 =100м. зк з аь Ток источника 1, = У/Я „ = 10/10 = 1 А. Токи ветвей 7з и lз нз+ яз 4 7з = 1 ° — =0,25А, Яз+ Яз+ Нз+ Ю4 16 1з = 1з — 1з = 1 — 0,25 = 0,75 А. Показание вольтметра определим по второму закону Кирхгофа, обойдя контур абса почасовой стрелке: Яз~з — е' д — Я27з = 0; е Уд = Яз1з — Яз1з = 2'075 — 8 025 = — 05 В. Знак минус указывает на то, что 1~ ) 'ге и, следовательно, для правильного показания вольтметра его йлюсовой зажим должен быть присоединен к точке И цепи. Задача 1.154. Определить показание вольтметра в схемах рис.
1.30. Ответьь приведены в таба 1.4. Тзбдяца 14 55 Я=ООО Я= О я,=!О а» я;Оа» Я.=1ОО Я;-У Ом е =ууд Я,=5 Ом Я,'=ОО Яз= О Ом Я;-3Ом Я,=гО Я=5гОО Я,=1ОО Я,=ОО Я,=ШО Я'„=1ОО Я,=1ОО Я=губ Я;-Я Ом я, Я,=5О Яз=яям Яе= О Ом я =1а Рис. 1.30. К задаче 1.15 1.9. АНАЛИЗ РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ С НЕСКОЛЬКИМИ ИСТОЧНИКАМИ С ПОМОЩЬЮ ЗАКОНОВ КИРХГОФА Рис. 1.31. Схема разветвленной 5 я, цепи постоянного тока 36 Анализ и расчет любой электрической цепи можно провести на основании первого и второго законов Кирхгофа.
Рассмотрим в качестве примера, применение законов Кирхгофа для определения токов всех ветвей схемы рис. 1.31, если сопротивления и ЭДС всех элементов известны. Рекомендуется следующий порядок составления уравнений ло законам Кирхгофа; определяют число ветвей, узлов и независимых контуров, устанавливают число независимых уравнений по первому закону Кирхгофа, остальные уравнения составляются по второму закону Кирхго фа. По первому закону Кирхгофа можно составить у — 1 независимых уравнений, где у — количество узлов схемы.
Использовать все у уравнений невозможно, так как одно из них обязательно будет зависимым. Это связано с тем, что токи ветвей войдут в уравнения, составленные для всех у узлов, дважды, причем с разными знаками, поскольку один и тот же ток направлен от одного узла (имеет знак плюс в уравнении) к другому узлу (имеет знак минус). При сложении всех уравненгй левая и правая части будут равны нулю, а это означает, что одно из уравнений можно получить суммированием у — 1 уравнений с заменой знаков всех токов на противоположнью.
Таким образом, у-е уравнение всегда будет зависимым и поэтому использовать его для определения токов нельзя. Схема электрической цепи рис. 1.31 имеет пять ветвей и три узла, йоэтому ао первому закону Кирхгофа для нее можно составить два независимых уравнения. Количество уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, должно быть равно количеству независимых контуров.
Независимым называют контур, в который входит хотя бы одна новая ветвь, Для схемы цепи рис. 1.31 надо составить три уравнения по второму закону Кирхгофа для трех независимых контуров. Выбираем произвольно направления токов в ветвях. Примем направление обхода контура по часовой стрелке. Тогда система уравнений будет иметь вид: 1) для узла 1 -1,+ 12+ 14=0; 2) для узла 2 13 — 14 + 15 0; 3) для контура 1 ~21! + ~212 Е! Ез 4) для контура 11 — Л212 + 11414 + Л212 = Ез', 5) для контура П1 (1.35) 11!12 — 11212 = Ез При составлении уравнений (3) — (5) в (1.35) со знаком плюс записаны те слагаемые, в которых ток и ЭЛС имеют направления, совпадающие с направлением обхода контура.
Решая систему уравнений (1.35), можно определить все пять неизвестных токов, Если в результате решения этих уравнений получаются отрицательные значения токов, то это означает, что истинные направле- 37 ния токов в ветвях цепи противоположны тем направлениям, для которых составлялись уравнения. Правильность расчета токов в ветвях электрической цепи может быль проверена с помощью уравнения баланса мощностей источников и приемников электрической энергии (1.36) и и' в котором левая часть характеризует мощность источников (произведение Е! для источника напряжения и Ш для источника тока), а правая — мощность активных 1произведение Е1) и пассивных (произведение к1~ ) приемников электрической энергии.
Для схемы рис. 1.31 уравнение баланса мощностей запишется в виде Е,тъ + Еэтз = Ез!з+ кэ1, + кгтэ + Ез~з + 1ЯЯ~~ + тсэт, ° Задача 1.16. Определить токи всех ветвей в схеме рис. 1.32, если заданы ЭДС Е, =Ез =30 В и сопротивлениями, =Аз =1 Ом, Ез =4 Ом, Ея =2 Ом,315 =3 Ом. Р е ш е н и е. Цель содержит пять ветвей, следовательно, имеется пять неизвестных токов. Выбираем произвольно условно-положительные направления токов (на схеме указаны стрелками), для определения которых по законам Кирхгофа необходимо составить пять уравнений.
Число узлов цепи равно трем, поэтому по первому закону Кирхгофа составляем два уравнения: У~= 1з+ 1э, ~з ~я + ~5' Для составления недостающих трех уравнений выделяем три нева. висимых контура и составляем для каждого нз них уравнение по второму закону Кирхгофа; ЕА+ Ез1з = Еэ; Р, 1 Рис. 1.32.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
