Электротехника_и_электроника_книга_1_электрические_и_магнитные_цепи_Герасимов_В.Г._ Кузнецов_Э.В.,_Николаева_О.В. (Хорошая книга по элтеху), страница 5

Рис. 1.1В. К задача 1.6 25 1.6. ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ КИРХГОФА ДЛЯ АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА Основными законами, используемыми для анализа и расчета электрических цепей, являются первый и второй законы Кирхгофа. П е р в ы й з а к о н К и р х г о ф а является следствием закона сохранения заряда, согласно которому в любом узле заряд одного знака не может ни накапливаться, ни убывать. Согласно первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю: (1.24) г,т' = О.

При этом токи, направленные от узла, следует записывать со знаком плюс, а токи, направленные к узлу, — со знаком минус. В то ро й з а к о н К и рхго фа является следствнемзакона сохранения энергии, в силу которого изменение потенциала в замкнутом контуре равно нулю. Изменение потенциала между двумя точками участка цепи характеризуется разностью потенциалов или напряжением. Поэтому согласно второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма напряжений всех участков замкнутого контура равна нулю: (1.25а) Применительно к схемам замептения с источниками ЭДС, второй закон Кирхгофа можно формулировать таким образом: алгебраическая сумма напряягений на резистивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур: г,1тт = г.Е.

(1.256) При составлении уравнений (1.25а) и (1.256) слагаемые записывают со знаком плюс в случае, когда направление обхода контура совпадает с направлением соответственно напряжения, тока или ЭДС, в противном случае слагаемые записывают со знаком минус. Вторым законом Кирхгофа часто пользуются для определения напряжения между любой парой узлов электрической цепи. Определим, например, напряжение (т1 з схемы рис. 1.16; Вопрос 1.3. Чему равно показание вольтметра в схеме рис. 1.19, если Е =20 В, Я =10 Ом? Варианты ответа: 1.3.1. П = 60 В. 1.3.2.

() = 40 В. 1.3.3. П = О. Рис. 1.19. К вопрост 1.3 1.7. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПАССИВНЫХ УЧАСТКОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ Последовательное соединение элементов (1.26а) л А~„1 = У. (1.266) Поскольку токи н напряжения источников заданной и эквивалентной схем должны быль одинаковыми, то можно заключить, что мощность электрической цели не изменится, если последовательно соединенные элементы заменить одним элементом с сопротивлением Я эк' равным сумме сопротивлений отдельных элементов: л эк с э '' и 1' 1=1 (1.27) и, О-(--"Д~ д7 Рис. 1.20.

Схема с последова. тельным соединением элементов (с) и се эквивалентная схема (Е) — а) Я, Последовательным соединением элементов называют соединения, при котором ток в каждом элементе один и тот же. На рис. 1.20, а по* казана схема с и последовательно соединенными резистнвнымн элементами. Заменим эти элементы одним эквивалентным (см, рис.

1.20, б) и запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для обеих схем: и ~й 7Я таас,И 2 ,Р„)' и„ Рис. 1.21. К аааачс 1.7 Рис. 1.2'. К аааачс 1.8 28 На основании этих уравнений отметим некоторые свойства последовательного соединения элементов: 1. Ток в цепи и напряжения на ее элементах зависят от сопротивления любого из элементов цепи. Если, например, сопротивление /2, первого элемента увеличивается, ток в цепи и напряжения Уа.„У уменьшаются и (/ = У/Л „; У„= 22и/), а напряжение У, возрастает (У, = У вЂ” Уа „, — У ). В пределе, когда сопротивление А, стремится к бесконечности Л (холостой ход),ток 1 =О, а Уа =У.

2. Напряжение на каждом из последовательно соединенных элементах всегда меньше входного (У1 ( У) и, следовательно, последовательная цепь может служить дел и т ел е м напряжения. Последовательное соединение приемников используют в том случае, когда их но. минальные напряжения ниже напряжения сети (например, в елочных гирляндах). При работе двигателей постоянного тока последовательно с цепью якоря включают реостаты для ограничения пускового тока и регулирования частоты вращения. Последовательным включением добавочных резисторов к вольтметру расширяют его пределы измерения.

Задача 1.7. Подобрать реостат (рис. 1.21) для регулирования напряжения приемника в пределах от 60 до 100 В, если сопротивление приемника 22и = 100 Ом, а напряжение сети У= 110 В. Р е ш е н и е, На реостатах указывают их сопротивление и допустимый ток. Следовательно, выбор реостата сводится к определению сопротивления реостата 22 и тока. Р При напряжении на приемнике У = 60 В ток ! =У //с = 60/100 = П и п = 0,6 А. Напряжение на реостатс У = У вЂ” У„=50 В, а его сопротивление Я = У// =50/0,6 = 83„30м. Аналогично, при У„= 100 В ток 2 =1 А и сопротивление 22а = 100м. Р Следовательно, для регулирования напряжения приемника в ука. занных пределах, нужно взять реостат, сопротивление которого должно быть не менее 83,3 Ом, а номинальный ток — не менее 1 А.

Задача 1.8, Вольтметр на номинальное напряжение 3 В имеет внутреннее сопротивление 400 Ом (рис. 1.22) . Определить сопротивление добавочных резисторов, которые нужно подключить к вольтметру, чтобы расширить пределы измерения до 15 и 75 В. Ре ш е н и е. Максимальный ток в обмотке вольтметра: = ттном/1(вт = (3/400) = 0Л075 = 7.5 мА Добавочные резисторы Я, и Яа при включении вольтметра на напряжения 15 и 75 В должны быть подобраны так, чтобы ток полного отклонения оставался равным 7,5 мА. Тогда ф, т /1 ) = 15/0,0075 = = 2000 Ом, а /1, = 1600 Ом.

Аналогично, фа + Я, + Я ) =75/0,0075 = =100000м,откуда 1(з =80000м = 8кОм. Параллельное сое)пшение элементов Параллельным называют соединение, при кагором все участки цели присоединяются к одной паре узлов, т. е. находятся под воздействием одного и того же напряжения, На рис. 1,23, а показана схема с и пассивными ветвями, присоединенными к одним и тем же узлам, разность потенциалов между которыми равна напряжению П источника. Поэтому ток в каждой ветви определяется этим напряжением и сопротивле. пнем /Р либо проводимостью С соответствующей ветви; 1, = и(Я, = С,и, 1, = П//1, -- О,П, ..., 1п и П/Л„= С„(/. (1.28) Схема замещения с и параллельно включенными резистивными элементами может быть заменена эквивалентной схемой с одним резистивным элементом (см. рис.

1.23, б). Условия эквивалентности будут соблюдены, если ток эквивалентной схемы будет равен току 1 в неразветвленной части цепи, т. е. ().29) 1=11 + 12+ ° ° ° +1 л' Подставляя в зто уравнение значения токов из (1.28) получим выражение (1.30) 1» Рис. ).23. (' хема с параллельным соелинонием элементов (а) и ес эквивалентна» слома (б) а/ 29 нз которого можно получить формулу для эквивалентного сопротив- ления н эк /1 /2'" /н 1=1 илн для эквивалентной проводимости С =С!+С!+...+С = Е С. эк и 1=1 Мои!ность электрической цепи не изменится, если параллельно соединенные элементы заменить одним эквивалентным с проводимостью С „, равной сумме проводимостей отдельных элементов.

К основным свойствам параллельного соединения следует отнести следующие; 1. Эквивалентное сопротивление параллельно соединенных элементов всегда меньше наименьшего из сопротивлений ветвей. При подключении нового приемника параллельно другим приемникам общаяпроводимость их увеличивается, а эквивалентное сопротивление уменьшается. Если параллельно соединены и ветвей с одинаковым сопротивлением Я, то их эквивалентное сопротивление будет в п раз меньше сопротивления каждой ветви, т. е. Я „= Я/и. При параллельном соединении двух пассивных элементов с сопротивлениями /11 и Яэ эквивалентная проводимость С = 1/11 = 1/й! + 1/~2 = (Л1+ ~2)/~1~2, (1.33а) а эквивалентное сопротивление Лэк Я1яэ/(Л! + Лэ) Токи двух ветвей при их параллельном соединении (1.336) Л2 1, = ЕУ/А! = (Я 1)/Я! = 1, эк Л!+ Л2 Н1 12 Ю~э Ф 1)/ 2 эк Л!+ Л2 (1.34) 2.

Ток в каждой из ветвей всегда меньше тока источника (тока в не- разветвленной части цепи) и, следовательно, параллельная цепь может служить д е л и т е л е м т о к а. Это свойство позволяет расширить пределы измерения амперметров. ЗО Рис. 1.24. К эаиаче 1.9 Задача 1.9. Три резистора с сопротивлениями Яэ, /?э и Яэ (рис.

1.24) подсоединены к источнику постоянного напряжения У= сонат, Опреде. лить как изменятся показания вольтметра при поочередном увеличениисопротивленийрезисгорай„резистора /1э, резистора Яэ. Ответ, При увеличении сопротивления резистора Я, показание вольтметра не изменится, резистора Лэ — увеличится, резистора Яэ — уменьшится. Задача 1.10. Сравнить количество теплоты, выделяющейся при на. гревании двух одинаковых спиралей эа одно и то же время, если спирали соединить сначала последовательно, а затем параллельно. Р е ш е н и е.

При последовательном соединении Лавен = 2Я, а при параллельном 2? = 2?/2. Отсюда при неизменном напряжении Уколипар честно теплоты Дг — ю (У~/2/?) и Д вЂ” = (2У~//1). Их соотношение Дэ/Д, = 4. Следовательно, при параллельном соединении спиралей выделится в 4 раза больше теплоты, чем при последовательном. Задача 1.11. Миллиамперметр на номинальный ток 1„= 30 мА имеет номинальное падение напряжения У= 75 мВ. Определить внутреннее сопротивление прибора.

Какое сопротивление должен иметь наружный шунт к этому прибору дпя расширения предела измерения по току до 1=ЗА? Р е ш е н и е. Внутреннее сопротивление прибора Яа = У/1„= (75 ° 10 )/(30 ° 10 з) = 2,5 Ом. Так как шунт подключается параллельно обмотке миллиамперметра, то ток шунта 1 = 1 — 1„= 3 — 0,03 = 2,97 А. Сопротивление шунта 1? = У/1 = (75 ° 10 ')/2,97 = 25,3 ° 1О ' Ом. Смешанное соединение элементов Смешанным соединением элементов называют сочетание их последа.