Cтепаненко - Основы микроэлектроники (Основы Микроэлектроники (книга)), страница 14

минимальной концентрацией носителей. Поэтому область перехода является наиболее высокоомной частью всей диодной структуры. Удельное сопротивление в этой области на несколько порядков превышает удельные сопротивления нейтральных л- и р-областей. На рис. 3.4 показаны зонные диаграммы р — д-перехода до и после воображаемого «соприкосновенияе слоев. Как видим, единство уровня Ферми в 10ы 1 0! е 10е 102 101а 2. 101е п 101е 0,3 10|а Рис.

З.З. Распределение носителей в несимметричном переходе (полулогарифмическнй н линейный масштабы) как их градиент концентрации несравненно меньше градиента концентрации электронов. Образовавшиеся объемные заряды и связанные с ними поля обеспечивают равновесие в области р — и-перехода.

Область объемных зарядов называют обедненным слоем, имея в вццу резко пониженную концентрацию подвижных носителей в обеих ее частях. В большинстве случаев р — п-переход можно идеализировать так, как показано на рис. 3.2, в, т.е. полностью пренебречь наличием свободных носителей в переходе и считать границы перехода идеально резкими. Такая идеализация упрощает решение многих задач. Переход в целом нейтрален: положительный заряд в левой части равен отрицательному заряду в правой части. Однако плотности зарядов резко различны (из-за различия в концентрациях примесей).

Поэтому различны и протяженности обедненных слоев: в слое с меньшей концентрацией примеси (в нашем случае в р-слое) область объемного заряда значительно шире. Как говорят, несимметричный переход сосредоточен в высокоомном слое. На рис. 3.3 показано распределение носителей в полулогарифмическом масштабе, более удобном для количественных рш оценок и сравнений. Следует 1018 З.2. Элевтроино-дырочные переходы равновесном р — л-переходе приводит к искривлению зон в районе металлургической границы. В результате образуются разность потенциалов (потенциальный барьер) и электрическое поле, свойственное равновесию. л-слой р-слой Ого Рис.

3.4. Зоинал диаграмма слоев (а) и р — л-перехода в равновесном состолиии (6) Анализ равновесного р — п-перехода. Высота равновесного потенциального барьера определяется разностью электростатических потенциалов в р- и и-слоях (рис. 3.4, б): (3.1) басре срвр срвп.

Потенциалы срд и срхл легко получить из выражений (2.12), подставляя соответственно р = р н и = п„о (индексы д и р обозначают принадлежность к тому или иному слою, а индекс 0— равновесное состояние). 'Гогда Асро = Рт )п(лаоРро(~~~ ) 2 (3.2а) Если положить пло =Ф„и рро — -Ха (где Ф„и Ф, — эффективные концентрации примесей), то Л9о = срт )пЯл~4,~л~ ). (3.2б) Очевидно„что при прочих равных условиях равновесная высота потенциального барьера тем выше, чем меньше собственная концентрация (т.е. чем больше ширина запрещенной зоны полупроводника).

Подставляя в (3.2б) Х = 101е см в, Ф = 101е 1о см з и значение и; = 2 10 для кремния, получаем для комнатной температуры ссре =33рг =033В. Используя соотношение (2.10), заменим в формуле (3.2а) одну из концентраций основных носителей (влс или р о) на концентрацию неосновных (р„о или про). При этом оказывается, Глава 3. Полупроводниковые переходы и контакты что равновесная высота потенциального барьера определяется отношением концентраций однотипных носителей (электро- нов или дырок) по обе стороны перехода, на его границах: ()ясо = Рт )п(ппе/про)' )'Чо = гет )п(рро/Рпе )' (3.3а) (3.3б) Эти варианты записи мы используем позднее прн анализе неравновесного состояния перехода. Чтобы рассчитать равновесную ширину перехода, воспользуемся идеализированным распределением зарядов (см.

рис. 3.2, в). При таком распределении (рис. 3.5, а) плотности заряда в каждой из двух частей перехода постоянны (рис. 3.5, б): в левой части (в и+-слое) Х„=())т"д; в правой части (в р-слое) Х„= — дЮа. Подставляя эти значения в уравнение Пуассона (2.26) и интегрируя его дважды для каждой из двух частей перехода, получаем линейное распределение пап'- слой р - слой пряженности Е и квадратичное раси) пределение электрического потенцих ала ~р (рис. 3.5, в, г). Функция Е(х) имеет вид: и х=о а Е(х) = — (зп + х); х < О дед еее е) (3.4) Е(х) = — '((, — х)," х >О.

д))/, еоз Приравнивая значения Е(х) при х = О (на металлургической границе), получаем соотношение между составляющими ширины перехода в и- и р-слоях: 1п/(р = ))(,/)((д. (3. 5) Рнс. З.б. Распределение кон- центрации примесей (а), плот- ности объемного заряда (б), напряженности доля (е) и по- тенциала (з) в ступенчатом я'-р-переходе В несимметричном (и тем более одностороннем) переходе типа п~ — р выполняется неравенство гт„»))/,. 3.2. Элехтроппо-дырочхые переходы Значит, 1д«1р и полная ширина перехода близка к составляющей в высокоомном слое: 1о =1р. Функция р(х) имеет вид: Ф~1д г. ~р(х) = 1р„— — д(х + 1„); х < 0; е 2еое ср(х)=ср + — (х-1 ); х>0. 9е г.

2е е о и Приравнивая значения у(х) при х= 0 и учитывая„что ~рл — ~>р — — Л<ро, получаем: Ф'д 12 ЧД'. 12 ~90= л+ р. 2еое 2еое Для несимметричных переходов одним из слагаемых можно пренебречь. Например, для л+ — р-перехода, у которого 1„«1, можно пренебречь первым слагаемым и положить 1 =1о. Поэтому, опуская для общности индексы, запишем ширину потенциального барьера в несимметричном переходе следующим образом: 2еоеЛ9о 1о = (3. 6) где 1е' — концентрация примеси в высокоомном слое перехода. Полагая Ьуо = 0,8 В и д1 = 10гз см з, получаем для кремния 1о м 0,3 мкм. При анализе плавных переходов считают, что на коротком участке (в пределах ширины перехода) распределение эффективной концентрации примеси линейное. Тогда и плотности объемных зарядов в переходе можно считать линейными функциями координаты х (рис.

3.6). В этом случае решение уравнения Пуассона приводит к квадратичной функции Е(х) и кубической функции фх). Используя эти функции так же, как и выше для ступенчатого перехода, можно получить ширину равновесного плавного перехода в следующем виде: 9еоеееро 1о — -3 д1х" (3.7) ао Глава 3. Полупроводниковые переходы и контакты М и, и где Ф' — градиент эффективной концентрации. Поскольку градиент одинаков в обеих частях перехода, то и ширина (о делится поровну между и- н р-слоями, т.е. плавный переход симметричен. Что касается высоты равновесного потенциального барьера, то она определяется формулой (3.2б), если под тт" и тт, понимать эффективные концентрации примесей на соответствующих границах перехода.

Анализ неравновесного р-п-перехода. Если подключить источник э~д.с. У между р- и п-слоями, то равновесие перехода нарушится и в цепи потечет ток. Выше уже подчеркивалось, что удельное сопротивление обедненного слоя намного выше, чем удельные сопротивления нейтральных слоев. Поэтому внешнее напряжение практически полностью падает на переходе, а значит, изменение высоты потенциального барьера равно значению приложенной э.д.с. Когда э.д.с. У приложена плюсом к р-слою, высота барьера уменьшается (рис. 3.7, а): х ! 1 х Ркс.

3.6. Распределение концентрации примесей, эффективной концентрации донориой примеси, плотности объемного варяда, напряженности поля и потенциала в плавном и -р-переходе (3.8) б) а) Рис. ЗЛ. Смещение перехода в прямом (а) н обратном (б) направлениях ВЛ. Электроиио-дырочиые переходы 81 Н апряжение такой полярности является прямым. При отрицательном потенциале на р-слое высота барьера увеличивается (рис.

3.7, б) и знак минус в формуле (3.8) следует изменить на плюс. Напряжение такой полярности является обратным, В дальнейшем прямые напряжения будем считать положительными, а обратные — отрицательными. Вместе с высотой потенциального барьера меняются его ширина и граничные концентрации носителей.

Подставляя значение Лтр из (3.8) в (3.6), получаем ширину неравновесного барьера в виде: 2зоо(т1тро †(У) дФ Как видим, переход сужается при прямом напряжении (У>0) и расширяется при обратном (У<0). Изменение высоты потенциального барьера сопровождается, вообще говоря, изменением всех четырех граничных концентраций, Однако поскольку концентрации основных носителей значительно больше, чем неосновных, можно считать, что меняются только последние, Поэтому заменим в правых частях формул (3.3) концентрации и о на и и р„о на р„а в левых частях — величину Лтро на Лтр. После этого, подставляя значения Луо из (3.3), нетрудно установить связь между граничными концентрациями неосновных носителей в равновесном и неравновесном состояниях перехода: и =и е !от' ир =ярое (3.

10а) прот Ре =Рлое (3. 10б) ' При прямых напряжениях граничные концентрации оказываются больше равновесных. Значит, в каждом из слоев появляются избыточные носители, т.е. происходит инжекция (см. рис. 2.23а). При обратных напряжениях граничные концентрации уменьшаются по сравнению с равиовесными, т.е. имеет место экстракция (см. рис. 2.23б). Избыточные концентрации на границах перехода найдем, вычитая из и и р„соответственно и о и р„о: йир =про(е — 1); тт1 тт (3.11а) Ьр = р о(е ~от 1). (3.11б) 82 Глава 3. Пеаукреведкккевые переходы к кектакты Поделив (3.11а) на (3.116), заменив в правой части концентрации неосновных носителей концентрациями основных с помощью соотношения (2.9) и считая концентрации основных носителей равными концентрациями соответствующих примесей, получим (3. 12) Лл„/Лр„= Ф„/Ф, .