Cтепаненко - Основы микроэлектроники (Основы Микроэлектроники (книга)), страница 9

Эффект поля в структуре ляется между диэлектриком и метевп-лпевектрпк-повупровоппкк полупроводником. Поле в диэ- лектрике Е„постоянное (так как в диэлектрике нет объемных зарядов), а поле в полупроводнике заведомо непостоянное, так как заряд спадает от поверхности в глубь полупроводника. Знак заряда в полупроводнике зависит от полярности приложенного напряжения. При отрицательной полярности (рис. 2.13) наведенный заряд положительный. В дырочном полупроводнике положительный заряд обусловлен дырками, которые притянулись к поверхности, а в электронном полупроводнике — ионами доноров, от которых оттолкнулись электронь:, компенсировавшие их заряд.

Значит, в первом случае происходит обогащение, а во втором — обеднение приповерхностного слоя основными носителями. При положительной полярности напряжения, наоборот, в электронном полупроводнике происходит обогащение приповерхностного слоя электронами, а в дырочном — обеднение дырками и «обнажение«отрицательных акцепторных ионов. Протяженность подвижных зарядов в обогащенном слое называют длиной Дебая или дебаевской длиной, а протяженность неподвижных ионных зарядов — глубиной обедненного слоя. Обе этн величины рассматриваются ниже.

Обогащенные и обедненные слои оказываются тем тоньше, чем больше концентрация примеси, а значит, и концентрация основных носителей. Иначе говоря, тонкие слои свойственны низкоомным полупроводникам, а толстые — высокоомным. Если принять потенциал в объеме полупроводника равным нулю, то потенциал поверхности будет отличен от нуля благо- 2.6.

эффект паля даря наличию зарядов между объемом и поверхностью. Разность потенциалов между поверхностью и объемом называют поверхностным потенциалом и обозначают через о,. Следует заметить, что в отсутствие внешнего напряжения поверхностный потенциал не падает до нуля, а имеет конечную равновесную величину ф,э. Она обусловлена наличием поверхностных состояний, которые способны захватывать или отдавать электроны на сравнительно длительное время. Еще одним фактором, влияющим на величину д, является контактнал разность потенциалов между металлом и полупроводником. Внешнее напряжение„необходимое для того, чтобы скомпенсировать равновесный поверхностный потенциал, называется напряжением спрямления зон и обозначается через Уг (от ИаФ Ванд — плоские зоны).

Как уже отмечалось, электрическое поле распределяется между диэлектриком и полупроводником. Поле в диэлектрике возрастает прн уменьшении расстояния д. Расстояние Ы не может быть произвольно малым: при условии д < 10 нм диэлектрик становится проницаемым для подвижных носителей благодаря туннельному эффекту.

При этом структура МДП перестает быть аналогом конденсатора: обмен носителями через диэлектрик вызывает протекание тока, а значит, нарушает равновесное состояние. Распределение потенциала в области объемного заряда можно оценить с помощью одномерного уравнения Пуассона (2. 26) с(х еое где Л вЂ” плотность заряда; еэ — электрическая постоянная; е— относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника.

В общем случае плотность заряда в полупроводнике записывается следующим образом: * я Л= а(р е М вЂ” и — М„), (2. 27) где Ф„* и Ю,* — концентрации ионизированных примесей. Концентрации свободных носителей в правой части (2.27) связаны с величиной электростатического потенциала дл. Чтобы установить эту связь, воспользуемся выражениями (2.12).

Глава г. Полупроводники Пусть в глубине полупроводника, где заряды и поле отсутствуют, концентРации электРонов и дыРок Равны ио и Рэ, а электРостатический потенциал равен ухо. Соответствующие величины вблизи поверхности обозначим просто через и, Р и уз. Подставим в (2.12а) сначала значения ир и дьэ, а затем и и дх и приравняем правые части (поскольку в равновесной системе дг = сонэ(). В результате получим ~рв — <р э — — ~р, 1п(иэ/и). Примем для простоты ало = О (это соответствует заземлению полупроводника на рис. 2.13). Тогда концентрация и выразится через уз следующим образом: и е-овуо о (2.28а) Аналогичным путем, с помощью (2.126), можно выразить концентРацию Р чеРез Ув.

Р =Рэе (2.28б) Заменим в формулах (2.28) величину уз на -д, т.е. перейдем от энергетических потенциалов к электрическим. После этого, подставляя концентрации и и Р в правую часть (2.27) и далее— плотность заряда Х в уравнение Пуассона, получам нелинейное дифференциальное уравнение, которое в общем случае не имеет аналитического решения.

Однако в двух важных частных случаях, когда можно пренебречь либо концентрацией ионизированных примесей (обогащенные слои), либо концентрацией свободных носителей (обедненные слои), аналитические решения существуют. Эти случаи рассмотрены ниже. Эффект поля в собственном полупроводнике. Подставим в правую часть (2.27) концентрации (2.28) и заменим ув на -~р Далее, учитывая, что полупроводник собственный, положим иэ =- рэ = и, и Ф„* = Ф,* = О. Тогда плотность заряда приводится к виду Х = -2ди,эЫ<р/<рт ).

Подставим полученное значение Х в правую часть (2.26), поделим обе части на рг и введем безразмерную переменную Ф = д/ут. После этого уравнение Пуассона примет вид: 8'ф — = — эЦФ), ох 1 гл г г 2.6. Эффект поля где (зозсрт (2. 30) )( 2дл, <р(х) = ~р,е (2. 31) Из (2.31) следует, что дебаевская длина — это расстояние, на котором потенциал уменьшается в е раз по сравнению с максимальным значением ф на поверхности. » Фя Ф Зная функцию ср(х), легко получить Фхс= функции Е(х), Цх), л(х) и р(х). Все они показаны на рис. 2.14 для той же полярности напряжения, что и на рис.

2.13. Показана также зонная диаграмма полу- в". х проводника, где кривая срз(х), а значит, и все другие энергетические уровни явх лаются зеркальным отображением кри- Е вой ср(х). Искривление энергетических л зон вблизи границы полупроводник-диэлектрик — характерная особенность эф- с л х фекта поля. Коли изменить полярность напря- о жения, то знак объемного заряда изменится и зоны искривятся в другую сторону — «вниз».

Однако при обеих полярностях приповерхностный слой в и собственном полупроводнике оказывается обогащенным (либо электронами, либо дырками). Величину поверхностного потенциала можно найти из условия непрерыв- Рис. 2Л4. Эффект поля в собственном полупроводнике. »онная диаграмма, распределение потенциала. поля, »арада и концентраций носителей — дебаевская длина в собственном полупроводнике. Для кремния (и, = 14 мкм. Рассмотрим простейший случай, когда (ф,~ < фг, т.е. (Ф1<1. В атом случае можно положить з)» Ф и Ф и (2.29) превращается в линейное дифференциальное уравнение 1-го порядка. Для граничных условий ф(со) =0 и д(0) = ф, решение имеет вид: Глава 2. Полупроводники бо ности электрической индукции на границе полупроводник-диэ- лектрик: 8„Ю(0) = 8„Е„(0), (2.32а) где с„и с„— относительные диэлектрические проницаемости полупроводника и диэлектрика.

Поле в диэлектрике постоянное, поэтому (рис. 2.13) (2. 32б) поле в полупроводнике на границе с диэлектриком (рис. 2.14) определяется функцией фх): К(0) = — ~(0). с)х (2.32в) 16 12 Опуская математические т,lтт сс з=.э,1 выкладки, приведем зависи- мость 1р,(0) в виде кривых на 0,5 рис. 2.15. Из этих кривых вид- 8 но, что поверхностный потен- 18 циал составляет тем большую 4 долю приложенного напряжения, чем тоньше диэлектрик о~от (чем меньше параметр а). При всех реальных значениях толщины диэлектрика и прилоного потенциала в собственном полупроводнике от толщины диалект- женного напРЯЯсениЯ повеРх- рика и напряжения иа металличе- постный потенциал не превыском алектроде шает нескольких десятых долей вольта.

Примесный полупроводник. Особенностью эффекта поля в примесных полупроводниках по сравнению с собственными является возможность получения как обогащенных, так и обедненных слоев. Режим обогащения соответствует такой полярности приложенного напряжения, при которой основные носители притягиваются к поверхности.

Этот случай близок к рассмотренному на рис. 2,14, но отличается меньшим искривлением зон (рис. 2.16, а). Меньшее искривление зон обусловлено тем, что примесный полупроводник богат подвижными носителями и 2.6. Эффект поля потому даже небольшой поверхностный потенциал обеспечива- ет необходимый заряд вблизи поверхности. е. е а) е) Рис. 2Л6. ЭфФект поля в прнмееных полупроводниках: е — режим обога- щения; б — режим обеднеяия, е — образование ннвереионного слоя При условии д, <2щ потенциал в примесном полупроводнике описывается выражением (2.31), но дебаевская длина имеет вид есм9т 1в —— д))1 (2.

33) где Ф вЂ” концентрация ионизированной примеси (донорной или акцепторной). Поскольку Ж » п„ дебаевская длина в примесных полупроводниках гораздо меньше, чем в собственных. Кроме того, она практически не зависит от материала. Полагая Ф = 10)е см э, получаем из (2.33) типичное значение 1р =0,04 мкм. Как видим, поле проникает в примесные полупроводники на ничтожную глубину.