Cтепаненко - Основы микроэлектроники (989594), страница 11
Текст из файла (страница 11)
39а) (2.396) п=по + Лт р=ро +Лр. Неравновесные концентрации п и р могут быть больше и меньше равновесных, т.е. знаки приращений Лп и Лр в формулах (2.39) могут быть как положительными, так и отрицательными. Приращения Лп и Лр называют избыточными концентрациями. Для сохранения нейтральности полупроводника избыточные концентрации электронов и дырок должны быть одинаковыми: (2.
40а) Лп =Лр. Более того, при изменениях избыточных концентраций нейтральность тоже должна сохраняться, отсюда — условие равенства скоростей изменения концентраций: дпудг = друдк (2. 406) (2.41) где д — скорость генерации; г(пр) — скорость рекомбинации. Из выражений (2.40) следует, что анализировать порознь поведение избыточных электронов и избыточных дырок не имеет смысла, так как функции Лп(г) и Лр(Г) совпадают. Поэтому ниже рассматривается только поведение электронов.
Предположим, что по какой-то причине нарушено равенство между скоростями генерации и рекомбинации электронов. Тогда электроны будут накапливаться (или рассасываться) со скоростью, равной разности скоростей генерации и рекомбинации: Глава 2. Полулреводлввл Запишем скорость генерации в виде: (2.42) К = Иэ + Лу = г(пэро ) + Лу где дэ — равновесное значение, равное равновесной скорости рекомбинации (2.37).
Преобразуем рекомбинационный член в правой части (2.41), подставляя (2.39) и учитывая (2.40): г(пр) = г(пэро е Лп(пэ + рэ ) + Лп з Положим Лп с< по + рэ', это дает основание пренебречь членом Лп и линеаризовать уравнение (2.41). Далее концентра- 2 ции пэ и рэ в круглых скобках выразим через времена жизни с помощью (2.36), тогда ~1 1) г(пр) =г(пэро ) + Л вЂ” +— л э Наконец, введем эквивалентное время жизни т в форме соотношения 1 1 1 — = — +— (2.43) т т„т После этого скорость рекомбинации запишется следующим образом: г(пр) =г(п р ) + Лг/т.
Подставляя в (2.41) полученное значение г(пр), а также скорость генерации д из (2.42), получаем уравнение накопления избыточных носителей в виде: (2.44) Ь~ат = Лу — Ли!т. Коли принять Лд =О, получаем уравнение рассасывания: (2.45) Йп/тМ = -Лп)т. Решением уравнения рассасывания является экспоненциальная функция Лп(т) = Лп(0)е (2.46) 2Л.
Рекомбииация носителей ап пр поре ЙС (и + и, )т + (р т р, )т„ (2.47) Здесь и, и р, — параметры с размерностью концентрации, зависящие от расположения уровня ловушек в запрещенной зонет; тр и т„— времена жизни неосновных носителей: т„= 1/(г„М, ); тр —— 1/(грДт,), (2.48а) (2.48б) где М, — концентрация ловушек. Формулы (2.48) имеют ту же структуру, что и (2.36). Однако при непосредственной рекомбинации времена жизни различались из-за различия в концентрациях носителей, а в данном случае они различаются из-за различия в коэффициентах рекомбинации. Приравнивая правые части (2.47) и (2.45), легко получить время жизни т. Подставляя значения и и р из (2.39), учитывая (2.40а) и полагая Лп «по + ро [такое же условие было принято при выводе (2.44)], получаем по +п~ Ро +Р~ т= т т т„.
по + Ро по + Ро (2.49) 1 Концентрации л, и р, на несколько порядков меньше концентрации основнык носителей. Однако собственную концентрацию они могут превышать в десятки раа. где Лп(0),— начальное значение избыточной концентрации. Зависимость (2.46) позволяет определить время жизни как интервал, в пьечение копьорого избыточная концентрация уменьитаепься в е раэ. Из структуры выражения (2.43) следует, что величина т близка к минимальной из двух ее составляющих т„и тр. Следовательно, эквивалентное время жизни избыточных носителей определяется временем жизни неосновных носителей.
У электронных полупроводников т = тр, у дырочных т = т„. Рекомбинации на ловушках. При ловушечном механизме рекомбинации скорость рассасывания избыточных носителей описывается формулой 1Покли — Рида: 2 7 Рекомбинации носителей а/а„ -50 0 50 100 150 Ггс 10 10 4 а 5) Рис 2.20. Зависимость времени жмени носителей от концентрации примеси (е) и от температуры (5) ция т(Т) не нарастающая, а спадающая, так как концентрация и, увеличивается медленнее, чем по На рис.
2.20, б показаны примеры функции 1(Т) для разных концентраций примеси. Как видим, температурна зависимость времени жизни наиболее существенна в слабо легированных полупроводниках ( для кремния при М < 101« — 1015 см 5). В сильно легированных (низкоомных) полупроводниках эта зависимость второстепенная. В заключение отметим, что типичные значения времени жизни для кремния составляют 0,1 — 1 мкс. Если специально легировать кремний «ловушечной» примесью (чаще всего золотом), то время жизни уменьшается до 10 нс и менее.
Поверхностная рекомбинация. В принципе процессы рекомбинации в приповерхностном слое полупроводника не отличаются от процессов в объеме. Однако приповерхностный слой имеет особую ванную структуру, а значит, и количественно иные параметры, чем объем. Это нельзя не учитывать при анализе и проектировании полупроводниковых приборов и ИС, тем более, что активные области ИС расположены вблизи поверхности.
Учитывая специфику приповерхностного слоя, обозначим поверхностное время жизни через т„а объемное через т„. Если рабочий участок элемента ИС расположен полностью в приповерхностном слое или полностью в объеме кристалла, то при анализе нужно использовать соответственно параметр т, или т„. Однако, если (как обычно бывает) рабочий участок «выходит на поверхность», т.е. частично расположен в объеме, а частично в приповерхностном слое, то принято пользоваться Глава 2. Пьяуоровьааики Для электронного полупроводника при выполнении свойственных ему неравенств по» ро и по» и, р, из (2.49) следует: т = т .
Для дырочного полупроводника при выполнении аналогичных неравенств следует: т = т„. Значит, при ловушечной рекомбинации, как и при непосредственной, время жизни избьс точных носиспелгй определяется временем жизни неосновньсх носителей. Зависимость времени жизни от концентрации ловушек следует из выражений (2.48): чем больше концентрация ловушек, тем меньше время жизни. Зависимость времени жизни от концентрации примеси рассмотрим на примере электронного полупроводника, у которого время жизни характеризуется первым слагаемым в правой части (2.49): по +пс т тр. ссо + Ро (2.50) Если концентрация доноров достаточно велика, то по» рэ и,. Тогда время жизни не зависит от концентрации примеси: т = т .
С уменьшением концентрации доноров неравенство по» и, нарушается и время жизни растет. В пределе, когда концентрация доноров приближается к нулю, полупроводник становится собственным и время жизни достигает максимального значения: и, т= — т»т. 2п, (2.51) Аналогичные результаты получаются для дырочного полупроводника.
Характер функции т(ст) показан на рис. 2.20, а. Как видим, у сильно легированных полупроводников время жизни меньше, чем у слабо легированных и собственного. Зависимость времени жизни от температуры обусловлена резким возрастанием концентрации и, по закону, близкому к (2.9). Когда величина и, делается сравнимой с по, время жизни начинает увеличиваться, а при условии и, > по зависимость т(Т) практически совпадает с экспоненциальной функцией пс(Т). Быстрый рост времени жизни замедляется вблизи критической температуры, когда полупроводник превращается в собственный. Для собственного полупроводника согласно (2.51) функ- Глава 2. Пьлулрьводллал 62 так называемым эффективным вреэсенем жизни т, которое определяется следующим образом: (2.
52) 1/т =(1/т, + 1/т„). Именно этот параметр имеют в виду, когда анализируют транзисторы и другие элементы ИС. Поскольку, как правило, т, с та (из-за большой концентрации ловушек вблизи поверхности), то эффективное время жизни ближе к величине т,. Последняя, однако, труднее поддается расчету и измерению, чем т„. Поэтому широкое распространение для характеристики поверхностной рекомбинации получил особый параметр — скорость поверхностной рекомбинации з (см/с), которая легче поддается измерению, чем время жизни т,.
Скорость поверхностной рекомбинации существенно зависит от способа и качества обработки поверхности кристалла. Ее типичные значения лежат в широких пределах от 100 до 104 см/с и более. Физический смысл параметра з состоит в следующем. Если избыточная концентрация носителей создана вблизи приповерхностного слоя (где интенсивность рекомбинации выше„чем в объеме), то значительная часть избыточных носителей направится к поверхности, чтобы скомпенсировать убыль носителей в приповерхностном слое, Следовательно, между объемом и приповерхностным слоем возникает поток носителей, скорость которого и определяется параметром з. Связь между скоростью поверхностной рекомбинации э и приповерхностным временем жизни т, в общем случае установить трудно.
Эта задача решена только в двух частных, хотя и важных случаях: для бруска бесконечной длины и для тонкой пластинки, у которой толщина равна сс, а площадь бесконечно большая. В последнем, практически наиболее интересном случае получается соотношение: (2.53) где Р— коэффициент диффузии носителей, а величина с) опре- деляется трансцендентным уравнением с) Фбл = эсс/(2Р). 63 2.8. Заковы движения носителей в полупроводниках При условии з < х)/е) соотношение между величинами з и т, переходит в явное: (2.54) т, =е)/2з. На практике токи, связанные с движением избыточных носителей из объема к поверхности, удобно рассчитывать без использования параметра т,, поскольку плотность тока, обусловленного таким движением, весьма просто связана со скоростью поверхностной рекомбинации: (2.55) ), = дэби. Вообще говоря, этот ток является паразитным и его следует уменьшать, уменьшая скорость поверхностной рекомбинации всеми доступными средствами.
2.8. Законы движения носителей в полупроводниках В общем случае движение носителей заряда обусловлено двумя процессами: диффузией под действием градиента концентрации и дрейфом под действием градиента электрического потенциала. Поскольку имеются два типа носителей — электроны и дырки, полный ток состоит из четырех составляющих: )'=()„) +()„) э+() )„+()р) „, (2.56) где индексы «др» и «диф» относятся соответственно к дрейфовым и диффузионным составляющим тока.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
