Cтепаненко - Основы микроэлектроники (Основы Микроэлектроники (книга)), страница 10

Если применить формулу (2.33) к металлам (хотя это не совсем правомерно), то при свойственных им огромных концентрациях свободных носителей 1021 — 10зз см з дебаевская длина 1п лежит в пределах десятых долей нанометра, что соответствует 1 — 2 межатомным расстояниям. Подобная оценка хорошо иллюстрирует тот известный факт, что заряды в металле всегда сосредоточены на поверхности, внутри металла заряды и электрические поля отсутствуют. Режим обеднения соответствует такой полярности приложенного напряжения, при которой основные носители отталкиваются от поверхности.

В этом случае поверхностный потенциал может иметь гораздо большие значения, чем в режиме обо- 52 Глава 2. Полуириводиики гащения (рис. 2.16,6). Отталкивание основных носителей„как уже отмечалось, приводит к появлению некомпенсированного объемного заряда примесных ионов. Предположим, что граница обедненного слоя резкая и расположена на расстоянии (о от поверхности.

Плотность объемного заряда в обедненном слое примем постоянной и равной дФ, где Дг — концентрация нонизированной примеси. Подставляя значение 1 =у)У в уравнение Пуассона (2.26) и используя граничные значения Е ((о) = О и о((р) = О, получаем после двукратного интегрирования: ~р =(я/2зоз)(х — гз) .

Положив в этом выражении х = О и фО) = д,, найдем протяженность (толщину) обедненного слоя: 2з 1Ю,! дМ (2.34) Хотя структура выражений (2.34) и (2.33) одинакова, между ними есть и существенная разница: дебаевская длина зависит только от свойств материала, тогда как толщина объемного заряда зависит еще и от приложенного напряжения, поскольку от него зависит потенциал д, (см. рис. 2.16). Обычно величина гз в несколько раз превышает величину го, С ростом напряжения основные носители продолжают отталкиваться (а обедненный слой расширяться), но одновременно к поверхности притягиваются неосновные носители. Когда нарастающий заряд неосновных носителей превысит заряд оставшихся основных, изменится тип проводимости припо еерхпостпого слоя. Этот случай характеризуют термином ин версия типа проводимости, а слой, образованный неосновными носителями, называют инверсионпым слоем (рис. 2.16, в).

С точки зрения зонной теории образование инверсионного слоя объясняется тем, что вблизи поверхности уровень электростатического потенциала пересекает уровень Ферми. Тем самым на приповерхностном участке уровень Ферми оказывается в той половине запрещенной зоны, которая соответствует преобладанию неосновных носителей. Толщина инверсионного слоя составляет всего 1-2 нм, т.е. 3-4 постоянных решетки. бз 2.7. Реконбкнацня носителей (р = 2(1р» срвс ). (2.35) В обычных случаях максимальный поверхностный потенциал составляет 0„6 — 1,0 В.

2.7. Рекомбииация носителей Процессы генерации и рекомбинации носителей заряда неотъемлемы друг от друга, хотя и противоположны по содержанию. Хотя в последующем изложении будут обсуждаться только процессы рекомбинации, на трех иллюстрациях приводятся оба процесса. На рис. 2.17 условно изоб- 1 ражены процессы генерации и рекомбинации, совершающиеся непосредственным переходом из зоны в зону. Рассмотрим случай, когда Зт примесь характеризуется злу- О О+ О+ бокилзи уровнями, располо- ") б) е) женными вблизи середины заПрсщЕННОй ЗОНЫ (На рне. 2.13 в зону 1 — генерация носителей за и 2.19).

Энергия активации в ряда, 11 — рекоибинация носителей этом случае достаточно боль заряда (а — начальное состояние, шая, поэтому атомы таких б — нарекал, е — конечное состояние) примесей практически не ионизируются, соответственно не меняются концентрации свободных носителей. Тем не менее роль глубоких уровней может быть весьма существенной: онн представляют собой так называемые ловушки или центры захвата подвижных носителей.

свет Ет О+ О+ О а) б) а) Из рис. 2.16, в видно, что инверсионный слой образуется при значении поверхностного потенциала -(у» — две). Дальнейшее увеличение внешнего напряжения сопровождается дальнейшим увеличением потенциала у, до тех пор, пока уровень Ферми не пересечет границу разрешенной зоны (рис. 2.16, в— валентной). После этого граничный слой превращается в полу- металл, а потенциал у, практически не меняется и сохраняет значение Глава 2.Полупроводники б4 О б) с Ь сэ 1=1 А С=з Ол С:П С:3 1:1 Оэ 1 о о а) б) в) Па 1 ос о а) б) в) Пб а) б) в) 1б а) б) в) 1а Рис.

2.18. 1а — эвхват электрона; 1б — отдача электрона; Па — эахват дырки; Пб — отдача дырки (а — начальное состонние; б — переход; в — конечное состояние; ф„— энергетический уровень ловуспки) На рис. 2.18 показаны процессы захвата и отдачи электрона и дырки ловушкой при одноступенчатых процессах. Злектрон, попавший из разрешенной зоны на ловушку, на- ходится на ней в течение некоторого времени — времени релаксации. На рис. 2.19 показаны о, двухступенчатые процессы.

Вероятность двухступенчаф тых процессов гораздо больше, чем одноступенчатых, рассмотренных выше. Поэтому в присутствии ловушек 1 и процессы генерации-рекомбинации идут значительно интенсивнее и время жизни но- комбинации; П вЂ” двухступенчатаи сителей оказывается значительно меньше. Захват электронов глубокими уровнями особенно характе- рен для поверхности полупроводника, которая богата поверх- ностными состояниями. В зависимости от времени релаксации поверхностные состояния делят на бьсснсрьсе и лседленньсе. Бы- стрые состояния характерны временами релаксации порядка 10 э с, а медленные — временами порядка 10 з с и более, вплоть до нескольких секунд.

Рекомбинация, противодействуя накоплению носителей, обусловливает их равновесные концен- трации. Благодаря рекомбинации свободные носители имеют конечное время жизни, а этот параметр во многом определяет длительность переходных процессов. 2Л. Рекомбннация носителей бб Механизмы рекомбинации. Различают непосредственную рекомбинацию и рекомбинацию на примесных центрах. Непосредственной рекомбинацией называют переход электрона из зоны проводимости непосредственно в валентную зону, где он занимает один из вакантных уровней, т.е. «уничтожает» дырку. Разумеется, при таком переходе должна выделяться энергия дф, — такая же, какая была ранее затрачена на перевод электрона из валентной зоны в зону проводимости. Энергия может выделяться либо в виде фотона (излучательная рекомбинация), либо в виде фокона (безызлучательная рекомбинация).

В большинстве полупроводников, в том числе и в кремнии„вероятность излучательной рекомбинации на несколько порядков меньше, чем безызлучательной 1. Однако вероятность безызлучательной непосредственной рекомбинации сама по себе тоже очень мала, поскольку сравнительно большая энергия асср, (порядка 1 эВ) редко может воплотиться в одном фононе, а ее одновременное распределение между двумя фононами маловероятно. Таким образом, непосредственная рекомбинация в целом не является главным механизмом рекомбинации в полупроводниках. Главную роль играет рекомбинация на примесных центрах. Речь идет о глубоких уровнях, расположенных вблизи середины запрещенной зоны, которые называют ловушками (см.

рис. 2.18). Данный внд рекомбинации — двухэтапный: сначала электрон переходит из зоны проводимости на уровень ловушки, а затем с уровня ловушки в валентную зону. На каждом этапе выделяется энергия, близкая к )зс)ср„т. е. вдвое меньше, чем при непосредственной рекомбинации. Это обстоятельство резко повышает вероятность передачи энергии фонону, что и объясняет преимущественное значение данного механизма рекомбинации. Роль ловушек могут играть не только примесные атомы, но и различные дефекты решетки.

Поэтому повышенная скорость рекомбинации свойственна, в частности, поликристал- 1 Это объясняется тем, что электрон, возвращаясь в валентяую зону, должен отдать не только энергию, но и импульс. Поскольку фотон не способен воспринять сколько-нибудь заметный импульс, необходимо, чтобы в процесс включалась еще третья частица — фонон, а такая комбинация встречается крайне редко. Глава 2. Полупроводиики лам (у которых дефектами являются все грани между отдельными зернами) и приповерхностным слоям любого монокристаллического полупроводника (где неизбежны нарушения периодичности решетки и разрывы ковалентных связей).

Рекомбииация равновесных носителей. Вероятность непосредственной рекомбинации электрона с одной из дырок в единицу времени можно записать следующим образом: о ««от где о, — эффективное сечение захвата; от — средняя тепловая скорость электронов 1. Величину г называют коэффициемтом рекомбинации. Умножив коэффициент г на концентрацию дырок, получим полную вероятность рекомбинации электрона в единицу времени (с любой из имеющихся дырок).

Обратная величина будет средним интервалом между актами рекомбинации, т.е. средним временем жизни электронов при непосредственной рекомбинации: (2.36а) т„=1,~(~ро). Путем аналогичных рассуждений получаем среднее время жизни дырок: (2. Збб) тр =1/(гло).

В формулах (2.36) индекс «0» присвоен равновесным концентрациям. Таким обозначением будем пользоваться и в дальнейшем. Если умножить вероятность рекомбинации одного электрона гро на концентрацию электронов ло, получится общее количество актов рекомбинации в единицу времени, т.е. скорость нело средственной рекомбинации: Ло = глоро- (2,37) 1 Очевидно, что неподвижиый электрон никогда ие «встретится» с дыркой; чем больше скорость электрола, тем более вероятна такая «встреча».

Что касается сечения захвата, то оио характеризует тот объем вокруг дырки, попав в который, электрон пеизбежко притяпется к ией, несмотря иа инерцию своего движения. Рйтт. Рекомбииаиик иоеитеией Из формул (2.36) ясно, что равновесные времена жизни электронов и дырок в общем случае резко различны из-за различия концентраций пз и ре, причем время жизни неосновных носителей всегда меньше, чем основных. Заменяя в правой части (2.36) произведение гпз на 1/т или ~р на 1/г„, запишем скорость, рекомбинации еще в одной распространенной форме: = рэlтр = по/т (2.38) Непосредственная рекомбинация. В неравновесном состоянии полупроводника концентрации свободных носителей отличаются от равновесных значений: (2.