Фролов С.А. Начертательная геометрия 1983 (С.А. Фролов - Начертательная геометрия), страница 49

СОСТАВЛЕНИЕ МАШИННЫХ АЛГОРИТМОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Простейший пример алгоритма — математическая формула, она указывает, над какими величинами и в какой последовательности необходимо выполнять арифметические операции для решения более сложных задач. Если при графическом методе процесс решения нельзя записать в виде формулы, то это можно сделать с помощью схемы счета„ указывающей последовательность выполнения различных геометрических операций, реализуемых с помощью операторов, приведенных в табл. 10. Установим алгоритм и запишем его в виде схемы счета, составленной из стандартных операторов для решения задачи по определению точки встречи прямой с плоскостью (рис. 324). Пусть заданы плоскость а (а ~~ Ь) и пересекающая ее прямая тл. Требуется найти точку К= тщп. Мы знаем, что для решения этой задачи необходимо прямую т заключить в плоскость т; найти прямую пересечения плоскостей т О а = и; отметить проекцию точки К, в которой пересекаются одноименные проекции заданной прямой т и полученной линии пересечения и.

Все необходимые построения приведены на рис. 324. Индексация арабскими цифрами указывает на последовательность определения точек. 232 Иснолъзоаание Э1(ВМ длл графического реюение задач Рис. 32В Рис. 325 В рассматриваемом случае схема счета, представляющая алгоритм решения задачи, записанный в символах стандартных операторов (табл.

10), примет вид Чз П1, Чз ЧчП1з Чв1,ЧвП1в Чзе Выполнение двух операторов П1„Ч„+1 можно заменить одним оператором Ч1„*. Окончательно схема счета машинного алгоритма запишется Ч1ез Чз Ч1еч 1з Чв Ч1ез ° (1) (2) (3) (4) (К') (Х" ) (б) Арабские цифры и буквы в скобках указывают точку, обозначенную на чертеже, которая получается в результате выполнения оператора, под которым она поставлена. Проследим, как будет изменяться схема счета, а следовательно, и алгоритм решения задачи в зависимости от взаимного расположения геометрических фигур как между собой, так и по отношению к плоскостям проекций. Внесем изменение в эпюр, задающий исходные данные предыдущей задачи (см. рис. 324) так, чтобы горизонтальная проекция т' прямой пз заняла положение, параллельное горизонтальным проекциям а' и Ь' прямых а и Ь (рис.

32б) . В данном случае решить задачу так„как в предыдущем случае, не представляется возможным. Действительно, если мы заключим прямую пз в горизонтально проецирующую плоскость т, а затем будем определять с помощью оператора Ч точку 1, то сделать зто нам не удастся, так как пересечение а" и Ь" произойдет в несобственной точке (д" гз Ь" = = 1 ) . По той же причине нельзя определить и точку 3.

Не имея точек 1 и 3, мы не получим точек 2 и 4, а следовательно, нам не удастся найти проекцию и" прямой л. Но эта задача может быть решена по схеме счета (5), если решение начать с фронтальных проекций (см. рис. 325) . е Тикая вемена целесообразна, тек кек оне уменьшает затраты машинного време. ни.

Не выполнение двух операторов 111, Ч требуется 26 команд, оператор Ч1е реализуется с помощью только 11 команд. Составление машнннык алгоритмов 233 решении задач Как следует из рис. 325, схема счета по формапьным признакам ничем не отличается от предыдущей: Ч)а Ч Ч1а 1 Ч Ч(а (6) (Б) (8) (7) (8) (К') (К") Условимся считать этот путь вторым вариантом решения в отличие от первого варианта, описанного схемой счета (5) . Когда одна из заданных геометрических фигур (прямая или плоскость) занимает проецирующее положение, решение задачи представляется следующими схемами счета: а) прямая — проецирующая, плоскость общего положения задана параллельными прямыми (рис. 326,а): ч16 Ч(а Ч16 Ч(а 1 Ч Ч)а (7) (9) (10) (11) (12) (К') (К") б) прямая — проецирующая, плоскость общего положения задана следами (рис.

326, б): Ч16 Ч(а (13) (14) (К') (8) в) плоскость — проецирующая, прямая общего положения (рис. 326,6): Ч Ч1,. (К') (К") (9) Все многообразие случаев задания исходных данных задачи по определению точки встречи прямой с плоскостью может быть отнесено к семи альтернативным вариантам. Кроме схем счета (5), (6), (7), (8), (9) отметим еще: Ч(а 11 Ч Ч1а (15) (16) (К") (К') (10) (рис. 327,а) Ч16 Ч1а Ч16 Ч1а (17) (18) (Х") (Х') (рис. 327, б) 1от 10 а) Рис. 326 234 Яеяввбзвваяие 311ВМ для графического решеяия задач 175, 1855 . к' Вот а) Рис. 327 Необходимое добавление в основную схему для решения частных случаев Схема счета обшето случая Вариант 11 риаит 1 Ч1 ач 15 Чб Ч1а Ч1ач 15 Чб Ч!аа 15 Чб Ч1бп Ч1азб Ч1бз7 Ч1азз1ю Чю Ч1бзз Ч1азбЧ1бзт ......

11п Чгг Чгз Ч(ага Чгз Ч1агбнгтЧгау(агз а4 Чзу1ачузоЧ1ап 1пУпЧ1а54 1бзо Ч1азз Ч(бзг Ч1азз Приведенные примеры иллюстрируют изменение алгоритма решения одной и той же задачи в зависимости от характера расположения геометрических фигур. Программирование решения многих задач является трудоемким процессом.

Позтому, чтобы каждый раз, когда машина приступает к решению зщачи с другими исходными данными, не составлять новую программу (схему счета, которая является управляющей программой), следует создать единыи (обобгценный) алгоритм, запрограммировав который получим программу, пригодную для решения всех вариантов данной задачи. Чтобы выяснить логическую схему построения обобщенного алгоритма, выпишем составленные ранее схемы счета частных алгоритмов в виде табл. 11.

Из табл. 11 (строка 1) видно, что если после выполнения оператора Ч, точка пересечения найдена, то следует переходить к выполнению оператора Ч1а,, если и в зтом случае точка определяется, то машина должна приступить к выполнению следующего оператора Чз и т. д., пока не будет выполнен оператор Ч)а„, завершающий решение задачи. Это решение соответствует исходным данным, показанным на рис. 324. Если при решении задачи по варианту 1 после выполнения оператора Чб точку не получили (случай, изображенный на рис. 326,и), то следует переходить к вьнзолненниз группы операторов Ч1бз5 Ч1е Ч1б Ч1 1 ч Что езб б,т аза (табл.

11, строка 2). Если в результате выполнения оператора Ч1б, новой точки не будет, то следует переходить к выполнению операторов П„Ч„(табл. 11, строка 3, рис. 326, б) . Таблица 11 Соетавлеииемаигиииигиалео1гигмов 235 оеигеиии згдае Отсутствие новой точки после выполнения оператора У!в может служить указанием для перехода к выполнению операторов Угг Ч1и, (табл. 11, строка 4, рис. 326,в). В том случае, когда не найдена новая точка после выполнения оператора Ч,, переходят к выполнению группы операторов Чм Ч!в„Игг Угв Ч)и„(табл.

11, строка б, рис. 327 а) . Если при выполнении оператора Ч, точку не получили, переходят к выполнению варианта П решения (табл. 11, строка 6, рис. 326) . И, наконец, если точку не получают при выполнении операторов Ч, и Че, то необходимо переходить к выполнению участка подпрограммы, состоящего из операторов У1б Ч1и, Ч1б, Ч1и (табл. 11, строка 7, рис. 327,6) . Схемы счета для решения частных вариантов задачи, сведенные в табл.

11, могут быть объединены в одну схему счета, представляющую обобщенный алгоритм: ! ) — — — -(', Ч(Ч!агУгЧ1а,1гЧгУ!аг ЧгЧ!аЧоУ1а,ДгЧггЧ1аи Ч1б„Ч1аиУ!беЧ1ащ1ггЧге ! ")" Ц=) 11 г,Чгг УггУ1 аг, Уг гЧ1 а ге 11 ггЧгвУ !а гг'Ч! 6ггУ1 а г ~~1бггЧ1агг Для наглядности и выявления структуры построения обобщенного алгоритма для решения задачи по определению точки встречи прямой с плоскостью полученную схему счета целесообразно представить графически в виде "дерева", устанавливаюшего связь между исходными данными задачи и алгоритмом ее решения (рис. 328) . У1 и гг аг Рис. 328 236 Ислсльэоаалие ШвМ сия графическою решеяиа юдач Из приведенной схемы видно, что машина сможет самостоятельно выбрать правильный путь решения, если программа будет составлена так, чтобы она начала работать по "жесткой" подпрограмме (5) основного (вариант 1) алгоритма.

После выполнения оператора Ч, выполняется проба о, позволяющая выяснить, определяется ли точка в результате его выполнения*. Если да, то машина приступает к выполнению оператора Ч1а,, если нет, то еи следует выполнять оператор Ч,. Аналогичные пробы выполняются и после операторов Чэ, Ч1а, Ч,. По результатам этих проб машина либо продолжает решение по осйовной программе, если точка определена, либо приступает к выполнению другого участка программы, когда точка не получена. Выбор нового участка зависит от того, при выполнении какого оператора не получена новая точка пересечения.

Пользуясь схемой счета (12) обобщенного алгоритма, машина самостоятельно решает любую задачу по нахождению точки встречи прямой с плоскостью, независимо от характера расположения исходных данных и варианта задания плоскости **. Нахождение точки встречи прямой с плоскостью является элелэентарной, но часто встречающейся задачей, входящей в состав алгоритма для решения более сложных задач, например, задач по определению линии сечения линейчатой поверхности плоскостью. Обозначим через )т схему счета (алгоритм) для решения задачи по нахождению точки встречи прямой с плоскостью.

Тогда в общем случае алгоритм для решения задачи по определению линии сечения линейчатой поверхности плоскостью в символической форме может быть записан: Х (а;); Х, (Р;); Х (8;); Х (ЯР;), где Хе (о;) — различные пробы, позволяющие выбрать правильный путь решения в зависимости от вида и характера расположения исходных данных; Х, (Р;) — логическая последовательность элементарных операций для нахождения точки, через которую проходит прямолинейная образующая линейчатой поверхности; Х э (8;) — последовательность выполнения операторов 1 или 11 для нахождения проекций прямолинейных образующих; Х э (ЯР;) — вспомогательные операции, Выполнение гт для всех задач рассматриваемого типа одинаково, оно может меняться только в пределах вариантов задания и расположения секущей плоскости.