Фролов С.А. Начертательная геометрия 1983 (С.А. Фролов - Начертательная геометрия), страница 50

При определении сечения линейчатой поверхности плоскостью задача сводится к многократному ~выполнению подпрограммы Н вЂ” определению точки встречи прямой с плоскостью. Содержание (Х,, Хэ, Х, ) продиктовано задачей определения частных положений последовательности прямолинейных образующих линейчатой поверхности; очевидно, для различных поверхностей оно будет различным.

Проследим изменение Х,, ьэ, Хэ в зависимости от вида линейчатой поверхности. е На схеме (рис. 328) указаны также проба ое и оператор Че, ае — проба на число гоэметрических образов, заданных на чертеже. Если М =- 4, то прежде чем приступить к выполнению основной программы, необходимо определить координаты точки сходаследов (оператор Че). "еИсключениесоставляютдваслучая: если плоскость, проходящая через ось х, задана следами; если пересекающая плоскость прямая — профильная. Сосгавнснис машинных алгоритмов 237 решении задач о 5( ~Г; " и,~.,.~ м„(...) 5 оыз Мз!' ' 3 М(..Л 5 Мз!.. 1 Рис. 329 Рис.

330 П П! Х 1 )Г ! 1 й . (18) зч звч е. ПРИМЕР 1. Определить сечение цилиндрической поверхности плоскостью (рис. 329). Для определения линии сечения произвольной цилиндрической понерхности плоскостью может быть рекомендован следующий план машинного решения задачи: 1) из массива ячеек памяти, где хранятся координаты растрэлементов, принадлежащих горизонтальной проекции криволинейной направляющей (множества Мт ( ... ) ), выбрать точку 1',, имеющую минимальное значение х; 2) найти на фронтальной проекции криволинейной направляющей Мз(...~точку 1'з сх= х(,)1з! 3) определить уравнение прямой л Э 1'з н )( прямой, определяемой множеством растрэлемеитов Мэ ( ...~; 4) определить уравнение прямой лз Э1, и ~) прямой М з (... ); 5) найти точку встречи прямой л, с плоскостью а, заданной пересекающими. ся прямыми, представленными множествами Мз ( ... ~, Мч ( ...~ и Мз ( ...), Мв Чтобы найти вторую точку, принадлежащую искомой линии сечения, нужно определить уравнения проекции следующей прямолинейной образующей поверхности.

Для этого повторяем операции, предусмотренные пп. 1...4. Для определенин положения второй (лгч ) и нсех последующих (лз, лч,, лл) проекций прямых берем на кривой Мт (... ! следу. юшую из записанных точку (растрэлемент) . После того, как будут определез иы уравнения проекций лз и лз (лз))лз и лм))л'7, машина приступает к выполнению п.

5. Цикл из операций, предусмотренных в пп. 1... 5, выполняется до тех пор, пока на кривой Мт (...! не останется ни Одной точки. Тогда в символике ммпинных операторов операции Еы Ез, Ез можно записать: Е (Р;) — ПРДХ!У;* (14) 7" 2 (5!) (15) з,з())Р;) — )). (16) Схема счета программы для решения поставленной задачи примет вид ПзП!зХз!4ч'зПвПтйз. (17) Цикл П ... Нв выполняется до тех пор, пока в Мт ( ... 'Р не останется ни одной точки. ПРИМЕР 2.

Определить сечение кони. ческой поверхности плоскостью (рнс. 330) Отличие решения этой задачи от предыдущей будет состоять лишь в том, что выражение (15) может быть записано Ез(Я;) — 11 и схема счета примет внд ПРИМЕР 3. Определить сечение одно- полостного гиперболоида плоскостью (рис. 331). Для определения характера и последовательности выполнения операторов, входнщих в Ез, Ез н Ез, воспользуемся свойством направляющих рассматриваемой поверхности, состоящим в том, что если спроецировать точку, взятую на одной из трех направляющих (принад- * П вЂ” операция обращения к первой записанной в Мт (...~ массиве точке.

238 Иеяааьэсеаиие Э1(ВМ дла графического ревиеииа ждат Р . 331 Рис. 332 ПИ! Ч!ЧИ Ион й й й й й ! 1пЧиШэ Чзвпзон!гоЧлйггнгзнгзпгзйгбйгг!го)гоЧнШззЧзг (!9) Пзн!гхз!оЧзнбнгпвпойзойззйзгйзз!зо!ззЧзбн! гЧзв для первого цикла, а для всех последующих циклов Хз(ИР!) В В 11 Ч П1 Ч. Схема счета программы запишется в виде (20) Чтобы машина самостоятельно (без участия человека) могла выбрать правильный путь решения задачи, ей должна быть известна поверхность, линию пересечения с которой требуется определить.

Признаками, с помощью которых машина сможет "распознать" по эпюру Монжа, с какой поверхностью она имеет дело при решении задачи, служат: 1) присутствие точечного образа; 2) отсутствие криволинейных образов; 3) число криволинейных образов. Эти признаки положены в основу проб, составляющих содержание оо (а;) (из выражения (13) ), которые должна выполнить машина для выбора нужного варианта решения.

Обозначим: а) схемысчета(17) — Яз; (18) — ьег', (19) (б)з' (2()) (ев' лежащих одному семейству), на плоскость а в направлении двух других направляющих и полученные точки соединить с соответствующими проекциями (следами) двух других направляющих, то полученные прямые будут принадлежать второму семейству образующих. Точки пересечения соответственных прямых, принадлежащих разным семействам, определяют кривую второго порядка — сечение однополосного гиперболоида плоскостью и.

В этом случае выражения (14), (13) и (16) примут вид Хг(Р!) — П П1 Ч 1 Ч; л (3') П П П П. эзз(йР!) — В В В В !1 Ч РП Ч ПРИМЕР 4. Определить сечение коноида плоскостью (рис. 332). Решение этой задачи аналогично предыдущей с той лишь разницей, что точки следует брать на криволинейной направляющей и проешвровать их на секущую плоскость в направлении прямолинейной направляющей коиоида. Схема счета в этом случае примет вид Пяй)гой' Ф ггЧгз Игзйгз Иго нггйгвйго!зо)ззЧзгй!ззЧзз .

Онределеиие рационального машинною 239 алгоритма б) пробы: аз — проба на наличие точечного образа, если точечный образ есть (а, = 1), то выполняется массив Яз, если нет (а, = О), то следует переходить к пробе а,; ав — проба на наличие криволинейного образа, если такой образ есть (а, = 1), то необходимо выполнять пробу а,, если нет (а, = О), то машина должна приступить к выполнению массива Щ; а, — проба на число криволинейных образов, если образ один (аз = 1), то выполняется массив Яззеслн два (а, = 2), то машина приступает к выполнению массива (ьзв. Вариант задания секущей плоскости не влияет на характер поиска, так как при составлении признаков прямолинейные образы не учитывались.

В общем виде схема счета программы для решения рассмотренных задач примет вид из и, О, и, з 76. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНОГО МАШИННОГО АЛГОРИТМА Решение одной и той же задачи может быть осуществлено различными графическими способами, каждому иэ которых соответствует свой машинный алгоритм. Возникает вопрос, какому из них отдать предпочтение? Чтобы ответить на этот вопрос, достаточно сопоставить между собой "схемы счета" сравниваемых алгоритмов. Сравнение осуществляется путем подсчета суммарного числа машинных операций (команд), которые необходимо выполнить для реализации алгоритма на ЭЦВМ. С этой целью в графе 3 табл.

10 указано число команд, которые должна выполнить машина для реализации перечисленных в таблице стандартных операторов. Поясним сказанное на примере: пусть требуется определить расстояние от точки А до плоскости а (рис. 333) . Эта задача может быть решена различными способами, в том числе и теми, что представлены на рис. 334 н 335. В первом случае решение осуществляется без применения способов преобразования (рис. 334) . Во втором плоскость общего положения а переведена во фронтально проецирующее положение с помощью перемещения ~! н, (рнс. 335). Выясним, какое решение требует меньшей затраты машинного времени.

Для этого составим схемы счета для каждого варианта решения. Схема счета, отражающая логику графического решения задачи, без применения способов преобразования будет иметь вид П1з Чз Ч1вз Ъе Ч1вз 1в П(т Чв Ч|вь Пзо Ч16зз ЧПш |Пзз |Хв~ 4 ЧПзз. (1) (2) (3) (4) (Б) (б) (7) (8) Схема счета решения этой же задачи с применением способа параллельного перемещения может быть записана: Ч1в з П1з Ч з ЧП41Хв з П1в |1т Чв 1ь П1 за Ч з з ЧП ы 1Хв ~ з П1зл П м Ч зв |11 з з Ч з в ЧП з ь ° (1) (2) (3) (4) (5) (б) (7) (8) 240 1)снолыонанне эцяэс <1лн гри<З ннссносо решеннт юден Рис.