Фролов С.А. Начертательная геометрия 1983 (507837), страница 47
Текст из файла (страница 47)
В защиту такой постановки вопроса можно привести высказывание крупнейшего философа и математика Г. Лейбница (1646 — 1716), который впервые обратил внимание на перспективность использования двоичной системы счисления. Он писал, в частности, что "... вычисление с помощью двоек, т. е.
0 и 1, в вознаграждение его длиннот является для ниуки основным и порождает новые открытия, которые окизывиются полезными впоследствии даже в приктике чисел, а особенно в геометрии, причиной чего служит то обстоятельство, что при сведении чисел к простейшим начилам, киковы 0 и 1, всюду выявляется чудесный порядок".
Г. Лейбниц не имел в виду использование двоичной системы счисления в ЭДВМ, но его прогноз был поистине гениальным. В ЭЦВМ применяется, как правило, двоичная система счисления. И еще одно обстоятельство, на которое мы хотим обратить внимание читателя. Чертеж, являющиися формой задания исходных данных задачи, решение которой целесообразно осуществлять графическими методами, может быть расчленен на черные (принадлежащие линиям) и белые (определяющие свободное поле чертежа) элементарные площадки, т. е.
любой чертеж может быть представлен в виде двоичных сигналов (черное — да, 1; белое — нет, О), передаваемых в машину. Причем информацию о чертеже, выраженную в форме только двух резко отличающихся сигналов, можно получить и ввести в машину без участия человека. Это удобнее, чем трансформирование в такие же сигналы величин, входящих.
в качестве исходных данных в аналитические выражения. Получив информацию об исходных данных задачи, ЭЦВМ может, по указанию человека, приступить к обработке этой информации по программе, составленной, в частности, и по алгоритму графического решения задач. Все сказанное не оставляет сомнения в том, что имеется принципиальная возможность использовать ЭЦВМ для графического решения задач. 22б Иеналеюаание Эг7ВМ дла графичееного решения эадач )) 72. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ ПРОБЛЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЦЕССА ГРАФИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Для выяснения вопросов, которые должны быть решены, чтобыполностью автоматизировать процесс решения задач, проследим за деятельностью человека, решающего задачу графическим путем. При решении задачи человек последовательно выполняет следующие операции: 1) выясняет требования поставленной задачи — какой вопрос следует решить; 2) знакомится с условиями задачи — видом и характером расположения геометрических фигур, входящих в исходные данные; 3) составляет и сохраняет в памяти (или записывает на бумаге) алгоритм решения; 4) на основании теорем и правил, хранящихся в памяти, осуществляет реализацию этого алгоритма путем выполнения необходимых геометрических построений; б) убеждается в правильности полученного решения.
В выполнении всех перечисленных выше операций принимает участие головной мозг человека. При этом выполнение первой и второй операции немыслимо без связи головного мозга с внешним миром посредством органов чувств (зрения нли слуха для выполнения первой операции и зрения — для второй операции) . Третья операция, если не производится запись алгоритма, выполняется только головным мозгом.
Четвертая операция выполняется рабочими органами (руками) под действием команд, поступающих от головного мозга и под его контролем. Пятая операция выполняется либо головным мозгом и органами зрения, либо головным мозгом, органами зрения и рабочими органами. Проследим, в какой степени использование ЭЦВМ позволяет выполнить эти операции. Условия задачи, решаемой графическими методами, задаются в виде чертежа. Такая форма задания непосредственно не может быть использована машиной. Поэтому необходимо чертеж преобразовать в цифровой код и представить последний в '*понятной" для машины форме. Для этого машина должна быть оборудована дополнительным устройством, которое могло бы самостоятельно, без участия человека, преобразовать чертеж в цифровой код.
Наиболее трудоемким является составление алгоритма решения задачи и его реализации на машине. Для автоматизации этого процесса необходимо разработать новый метод решения задач, учитывающий возможности ЭЦВМ, и на его основе составить программу работы машины. Результаты решения на ЗЦВМ выдаются в цифровой форме.
В связи с этим, чтобы получить ответ в виде чертежа, следует предусмотреть на выходе машины преобразователь цифровых величин в аналоговые (линии чертежа) . Таким образом, чтобы осуществить автоматизацию процесса графического решения задач, необходимо решить следующие вопросы: 1) создать конструкцию "читающего" устройства (преобразователя аналог — код); 2) разработать теорию обработки информации, полученной в результате преобразования чертежа в цифровой код; 3) разработать метод решения задач, учитывающий возможность его реализации на ЗЦВМ; 4) создать теоретическую базу для программирования графического решения задач, установив критерии, выполнение которых гарантирует получение правильного ответа; Машинное чтение чертеив 227 5) создать конструкцию пишущего устройства (преобразователя коЛ вЂ” аналог) .
Если будут решены перечисленные выше вопросы, то три основные операции из пяти, которые выполняет человек при решении задачи графическими методами, могут быть выполнены техническими средствами без его участия. Несмотря на многообразие задач, решаемых графическими методами, каждое из таких реслений состоит из комбинации небольшого числа однотипных операций, которые можно представить в виде стандартных подпрограмм (операторов); с помощью последних легко может быть составлена программа для решения любой задачи.
Когда будут составлены программы, роль человека при решении задач сведется только: 1) к определению типа задачи; 2) к выбору необходимой программы или, в крайнем случае, составлению компилирующей программы из имеющегося набора операторов; 3) к установке чертежа, который содержит исходные данные задачи, в "читающее'* устройство и чистого листа бумаги в преобразователь код — аналог ("пишущее" устройство) .
Все остальные операции, связанные с чтением чертежа, решением задачи, проверкой правильности решения и графического изображения ответа, будут выполнены машиной без участия человека. 73. МАШИННОЕ ЧТЕНИЕ ЧЕРТЕЖА Независимо от того, решает ли задачу человек или ее решение будет поручено машине, первая операция процесса решения должна включать в себя ознакомление с исходными данными, т. е. чтение чертежа. Под выражением '*прочесть чертеж'* мы подразумеваем совершающийся в коре головного мозга процесс обработки информации о чертеже, полученной посредством органов зрения. В результате его выполнения мы получаем возможность представить, какие геометрические фигуры изображены на чертеже и каково их взаимное расположение.
Говоря о чтении чертежа машиной, мы вкладываем в это понятие иной смысл, а именно: машина должна определить координаты полностью шш частично черных растрзлементов и установить их принадлежность к каждой из заданных на чертеже линий или точке*.Такое определение основано на машинном методе графического решения задач, который будет изложен в следующем параграфе. Так как ЗЦВМ может оперировать только с числами, представленными в виде электрических сигналов, то первым шагом на пути машинизации процесса чтения чертежа является: 1) выявление на поле чертежа элементаряых площадок (растрэлементов), принадлежащих линии; 2) определение их координат; 3) преобразование последних из цифровой формы в электрическую.
Отмеченные выше преобразования могут быть реализованы аппаратурными средствами с помощью преобразователя аналог — код и счетчика координат. Выявление растрэлементов, принадлежащих линиям чертежа, может быть выполнено посредством развертки с помощью светового (нли электронного) анализирующего луча, который, перемещаясь по определенному закону, последовательно, строка за строкой, *'просматривает" (анализирует) все поле чертежа. Имеется в виду, что чертеж выполнен черными линиями. 228 Иелользоаание ЭЦВМ длл графического решения задач Мы не будем останавливаться в рамках учебника по курсу начертательной геометрии на изложении теоретических основ и созданной на их базе программы "чтения" чертежа» 9 74.
МЕТОД МАШИННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Решение задач, исходные данные которых представлены в графической форме, целесообразно осуществлять графическими методами. Для реализации процесса решения задач предполагается использовать цифровук1 электронно-вычислительную машину, принцип деиствия которой позволяет оперировать только с числами. Поэтому в процессе подготовки задачи для машинного решения необходимо осуществить ее арифметизацию, выбрать численный метод решения и составить расчетные формулы. Таким образом, мы приходим к двум взаимно исключающим выводам: с одной стороны, форма задания исходных данных требует графического метода решения; с другой — реализация процесса решения на ЭЦВМ допускает применять только аналитический метод.
Использовать каждый из этих методов в том виде, в котором они обычно применяются, невозможно. Принцип действия и конструктивные особенности существующих ЭЦВМ не позволяют использовать их в качестве чертежной машины для выполнения всех тех геометрических построений, которые свойственны графическому методу решения. Трудности в использовании аналитического метода состоят в том, что для него необходимо иметь уравнения всех геометрических фигур, представленных на чертеже. Для того чтобы составить (описать) уравнение геометрической фигуры, машина должна опознать ее. В настоящее время наука не располагает данными, которые необходимы для опознавания широкого круга материальных образов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
