makarytchev-gdz-8-1-1096 (Алгебра 8 класс - Макарычев)

М 1. Какие из выражений 1 3 -а б„ 3 х +у 3 ю -2аб 1х-у) -4ху —; 12 и+3 2 (е+ 3) +- 3П вЂ” 3 е яааяютея целыми, какие — дробными".' Белыми выражениями являются: ! а 2 а — 2аб 3 * — а б; (х — у) -4ху; 12 Дробными выражениями являются: т+3 8 а 2 — (е+ 3) + —. т-3 хх+ух С М 3. Найдите значение дроби — прн у- 3; 1: - 5; у-1 У 1 2' — ." — 1.6-. ! ОО. 3-! о При у-3: — = —; при у-1: — = — = 0; 3 3' 1 1 — 5 — 1 б при у--5:— -5 5' 1 ! 1 э 1 2 1 при у=-: 2 1 ! 21 1 2 2 -1,6-! 2,6 26 при у -1,6: — '= — *= — =1,625; - 1,6 1.6 16 при у=100: = — =0,99.

. 100-1 99 100 100 № 4. Найдите значение аыражснига а-8 а) — при а — 2; 2а+ 5 б) — при Ь = 3; Ьт+б 2Ь 8 1 а) х+ — при х- —; х-1 2' г) — — — при у - 1.5. у+3 у у у-3 1 8-2 1 ! — — = — — 16 = -15-'„ 2 11 2 2" у+ 3 1„5+ 3 1.5 г) — — — при у 1.5: — ' У У 1„5 1,5 — 3 4.5 1,5 45 15 — — — =' — + — = 3+1 = 4. 1,5 - 1,5 15 15 а — 8 а) — при а 2а+5 Ь~+ б б) — при Ь 2Ь 8 в) х+ — при х-! = — 2: = = = 1О; -2-8 -!О 10 .2(-2)+5 -4+5 ! . 3+б 9+б 15 3 1, й .= — =2-=2 —; 2-3 б 6 б 2 ' 1„1 8 1 8 х —, — + — ю — + — = 2 2 ! 2 ! — -1 2 2 (а+ Ы2 1 Х» 5. Чему равно значение дроби, при: ае ~! а) а — З,Ь- — 1; 6) а=1 —,Ь 0.52 1 2' а) Значение дроби, при а - — 3, (а+ Ь)з а +1 Ь вЂ” 1: $ способ.

= = — = — = 1,5. (-3-1)'-1 (-4)г 1 16-1 !5 (-3)! + 1 9+! 10 10 П способ. Используем формулу сокращенного умножения (разность квадратов): (а+ Ь)з — 1 (а+ Ь вЂ” !)(а+ Ь+!) а +1 а2+1 (-3 — 1 — 1)(-3-! +!) (-5)(-3) 15 (-З)~ + 1 9+! 10 б) Значение дроби при а 1-, (а+ Ь) — 1 1 а2+1 (нли а - 1,5), Ь 0,5". (1,5+ 05)' — 1 2~ -1 4 — ! 3 1,5е + 1 2,25+ 1 3.25 3„25 -- — =0,92307 =0,92 (с точностью до сотых 300 325 долей), б (!'5 + 0'5 !)(1'5 + 05 + 1) = 1 П спасо е 2,25 1 3 300 = 0,92. 3,25 325 М б. Заполните таблицу: Значение дроби — при х - — !3: х+5 х-3 — 13+5 -8 ! — 13-3 — !б 2 х+5 значение дроби — при х - — 5: х-3 -5+5 Π— = — =0; -5 — 3 — 8 — при х -02: х+5 «-3 48 — = — !.5; 32 х+5 — при х 0: х — 3 значение дроби -0,2+ 5 4,8 — 0„2 — 3 — 3.2 значение дроби О+5 5 2 — = — -= — 1- Π— 3 Э 3 значение дроби — при х = —: х+5 х — 3 17 17 17 !7 86 50 86.17 1 17 1 16 17 !7 50-17 17 17 17 17 86 36 18 = — — =- — 1 — = — 1 —; 50 50 25 ' значение дроби — при х - 1 х+5 х — 3 1+5 6 — = — = — 3; 1-3 -2 значение дроби при х 5 —: х+5 2 х-3 3 2 2 3 3 328 323 4: 52-3 22 3 '3 3-8 3 3 значение дроби — при х - 7: — = — = 3.

х+5 . 1~5 12 х — 3 7 — 3 4 )чв 7, Для вычисления значений дроби — при а. 1 !+а близких к нулю, используют приближенное 1 равенство — 1 — а Пользуясь этим равен!+а ством, найдите значение дроби: а) —; б) —; 1 „1 1,01' 1,002 ' и) — = — — =1-(-0,01).1+0.01 = 1,01; 1 1 0,99 1- 0,01 д) — = = 1 — !- 0,003) =! + 0,003 = 1,003. 0,997 1 — 0,003 б) — = — 1- 0,002 = 0,998; 1 ! 1,002 1+ 0,002 .1-~ 0.0!) =1+0.01 = 1,01; 0,99 1 — 0.01 д) — = — = 1 — ~-0003) =1+0003=1003. 0,997 1 — 0,003 лй 8. За т часов поезд прошел з километром, Вмразите среднюю скорость т (в км/ч) поезда через з и а Найдите т, если: а) ~ 3, х-!80; 6) т=25, *-225; с а) т 3, з = ! 80; т = — -- 60 (км/ч); $80 3 б) т-2,5, з-225; и= — =90 (клт/ч).

225 2,5 Хв 9. Из городов А и В, расстояние мсжлу которыми з километров, вышли в одно и то же время навстречу друг другу два поезда. Первый шез со скоростью т, км/ч, а второй — со скоростью т. км/ч. Через г часов они встретились. Выразите переложенную г через з, к, и тг„Найдите значение г, если известно, что: а) х 250, т, 60, зЗ-40; 6) з"" 310. т, 75, кз 80; у (КЫ/Ч); т~т + гЗГ = З; С (Ч); Г(т~ + вв) = З; з (км); а) з-250, у, 60, к, 40; г= — = — =2,5(ч); 250 250 60+ 40 100 ЗЮ 310 б) з ЗЮ, ю, 75, ь~з 80; г= — -= — =2(ч). 75 + 80 155 М 10.

Составьте лробь: а) числитель которой произаедсние переменных т и у, а знаменатель — их сумма. б) числитель которой разность переменных а и Ь„а знаменатель — их произвсление. а) ху ; б) х+у' аЬ Ма 11. При каких значениях переменных имеет смысл рациональное выражение-. а) т в) + —; у'-1 х-2' У У-З' а(а- 1) Дробь имеет смысл, когда зналюнатель дроби не равен нулю. а) —; х — 2~б, те.х~2; х — 2' Ь+а б),; Ь вЂ” любое число, так как всегда Ь +7 Ьт+7>О; у" -1 В) — — + —; У Ф (~ У Ф 3 ", У У вЂ” З а+1б г) — — 1; а~0; а~1. а1а — 1) № 12.

Укажите допустимые значения переменной в выражении: а) х-' — Зх+ ~ б) х х-Б е) — + —. х~8 х х — 5 л) — ' — -Зх, х ~25 весела); а) х- -их+9; х — любое число; б) —; бх — Зс О; бх — 3' 3 6х ° 3' х а —. 1 ха —; 2' Зх — 6 в) — '; х — любое 7 число; в) Зх-6 7 г) х -8 4х(х+ 1) Г) - —; 4х(х !)аО; 4х(х +!) ' хаО. хе-1," х-5 и); — Зх; х — люхт+25 бое число (х- ~25>О х х — 8 е) — +; хв-8; х+8 х хвО. № 73. Найдите допустимые значения переменной а выражении: 5у-8 а) !1 32 у+! е) у у+7 б) 25 у — 9' ) уз+1 у -2у г) у — !О у- + 3 у !5 л) — + у-б у+6' 5у — 8 а) —; у — любое число; 11 б); у.в9; 25 у — 9' в) —,= —; у~О, у 2 (исключаез! у +1 у +1 у — 2у у!у — 2) все значения у„при которых знаменатель дроби равен нулю); у- !!3 г) —,— —, у — любое число.

так как у +3 у."+ Зх 0; у 15 л) — + —, уаб, ух-6; у-6 у+6' 32 у+1 е) — — —; у~0, у~-7, у+7' ЪЪ 15. При каком значении переменной значение лроби — равно: а) 1; 6) 0; в) — 1; 5 г) 3? а) — — =1; ~ — '-1 . О 5 1обе части уравх-3 .Хх-3 5 ' ~ 5 пения умножаем на общий знаменатель, корни уравнения при этом не изменяются); 51х- 3) --5=0: х-3-5 =-О: х-Я = О: т-:-8., 5 х-3 т.е. при х 8 значение лроби — — равно 1„ 5 б) .т = 15 + 3; х = 18.

х — 3 в) — ' 5 т — 5+ х — 3 г)— 5 =.О„' ~ — =0.5;х — 3=0;х 3; 5 1х — 31 = -1: 5~ ~ = (- 1) . 5; х — 3 - — 5; 5 3; х = — 2. т х-31 =3; 5~ — ~=3.5; х-3=15; у-5 а) — =0;у — 5=0;у- 8 у-5 значение дроби равно 8 5, т.е.при у- 5 нулю; б) — = 0; 2у+ 3 = 0; 2у = 2у+3 !О 1 у= — ! —; 2' «1х — 1) в) = 0; лрабь равна х+4 литсль дроби раасн нулю, !) х - О; 2) х — 1 - О; х нулю, когда чис- т.е. х(х — 1) - О; = 1, значит, при х1х — 1) — равно нух+4 х - О, х - 1 значение дроби лю," г) ' =0; х(м+3)=0; х(х -.

3) х-5 !) х - О; 2) х + 3 - О; х = Ж !б. При каких значениак переменной раино нулю значение дроби: а) 8 б) 2у+ 3, 16 № 17. Опрелелите знак лроби —, если известно, Ь' что: а] а>оиЬ>О; б)а>Она<О; а) «<ОиЬ>О; т)а<ОиЬ<О; а) Если а > О и Ь > а то ->О; Ь б) если а > 0 и Ь<О, то — <О: а Ь О,в) если«<О иЬ>О, а то — <О; ь г) еслиа<0 иЬ<О, то — > О.

Ь М 13. Докажите, что при любом значении переменной значение дроби: 3 а) —, положительно; х +! б): отрипательно; -5 у~+4 (а- !)~ в), неотрипательно; а~+!О (Ь- 3)' т) —, неположительно. -Ь~ -1 а) — >О, так как 3 > 0; л + ! >0; 3 кт +1 б) —, с О, так как — 5 с О; у + 4 > О; -5 2 у~ +4 (а- !) ъ з а) —, а О. так как (а — !)" > О „а-' + )О > О; а'+ )О г) —,лО, так как (Ь вЂ” 3) аО, (Ь-3)' ! — Ь' — ! — (Ьт + !) с 0 . ЛЪ 1Ч.

С иогиапизо микрокалькулятора нзйлите иииеиие дроои: ух -3 3) ори х = 2,47, 3х ° -2 б) ори х= 318 7т+9 Зх — 1 Результат округлите до сотых. 2х-3 2 2,47 — 3 4,94-3 1,94 3х + 2 3. 2,47 + 2 7,41 ~ 2 9,41 = 0,20616365... = 0.21; 7х+9 7 3,18+9 22,26+9 31,26 б) 8х — 1 8. 3,18 — 1 25,44 — 1 24,44 = 0,2790507...

0,28. № 30. Преобразуйте в многочлен: а) (х-1О)(в+10); д) (х+7) ", б) ( З)(2п-З); е) (Ь+5)'; в) (у — 5Ы(у+5Ы; ж) (а — 2к): Г) (Зх+у)(у — Зх); з) (аЬ вЂ” 1) . а) (х — 10)(к+10) = х~ — 1ОО," б) (2п+ЗК2а — 3) = 4а~ — 9," в) (у — 5Ы(у+5Ь) = у' -25Ь; Г) (Зх+ у)(у — Зх) = (у+ Зх)(у — Зх) = у~ — 64х~", д) (х+ 7) = х~ +14х+49; е) (Ь + 5) = Ь~ + 1ОЬ + 25; Ж) (а-2х)" = а — 4пх+4х~; з) (аЬ вЂ” !) = а'Ь вЂ” 2аЬ + 1.

Кя 22.. Разложите на множители: а) «г — 25' г) хт +Зх+16; б) 16-с~." д) ат -З; в) а — ба+ 9; е) Ь~ + 27. а) х~ — 25=(х — 5)(х+5); б) 16-с~ =(4 — с)(4+с); в) а~ — ба+9 =(а — 3)~; г) х~ +Зх+16 = (х»-4)~; д) а — 3 = (а — 2)(а + 2а + 4); е) Ь'+27=(Ь+3)(Ь'-ЗЬ+9), № 23.

Укажи~с общий множитель числителя и знаменателя и сократите лробьс 2х, ба . -2ху а) —; в) —; д) —; Зх ' 24а 5х~у ~5х, тав . вх'у' б) —; г) —; е) —. 25у ' 2!Ьс ' 24ху 2х 2 в) — = —; Зх 3 ба 1 в) — = —; 24а 4' — 2ху 2 л) 5хту 5х 15х Зх б) — — = —; 25у 5у 7дЬ а г) 21Ьс Зс ' йх'ут ху е) — = —. 24ху 3 № 24 Сократите дробь Юхс, а) 15ус б) —; баб- .