makarytchev-gdz-8-1-1096 (Алгебра 8 класс - Макарычев), страница 2

9Ьс~ 2ауз -4а Ь г) —,; — бртд, — 24 д) —; ху е) бау~ 24т1 ж) —: Збас бЗх~у~ з) 42хбух у 2аЬ ' Юхс 2х а) !5ус Зу ' баЬх 2аЬ . б) 9Ь ' 2ау у в) — 4азЬ - 2аЬ вЂ” брсд Зр г)— 293 91 — ах 2 ах. л) ху у Заху х е) — =— бауз 2У~ 24а с 2ас ж) збас 3 бз. 2ух 3 42ху 2ху Ж 25. Представьте частное в те эту дробь: а) ча'ЬЦ~а'Ьт~; г) б) Зхут:(бхзу~); д) в) ъ4р48~ ~ОВр~д 1); е) батьз а) — = 2а'Ь' б) Зхубх'у' 1 2х у 1 а Зб~вта г) !8та Р Ч 2 ! 3 — ЗЬ ЗЬ -бах — =- —; е) Зс Зс — !8ах 24р4~8 — 32Ь~с л)— 12Ь с виде дроби и сократи- Збе тес !1 8еи); — ЗЬЬ'с:~1 ЗЬ""'); — бах, (- 18ах) .

М 26. Сократите лробь: ВЬ 4а а) —: е) — ", 24 с бас 5ау 7хту б) —; г) —; 15Ьу ' 2)ху' ' 56т и 35тп -'5Р'4 )ббр'а 1 — тп; 3 ВЬ Ь, а) — = —; 24с Зс 5ау а . б) — = —; 15Ьу ЗЬ ' 4ат 2а в) — = —; бас Зс * 7 г) — =— 2),у Зу' а'Ь' а' л) — = —; а~Ь~ хеу4 т е) — = — ',; х')' у' 5бтп~п~ 8т З5тп~ 5 25р~д 1 з) 100р'д 4Р 2(а 28. Сократите дробь а(Ь- 2), д) - —; 5(Ь - 2) ' 6) — —; 3(х. 4), с(х+ 4) аЫу+ 3), в) —,— —; а~Ь(у ~ 3) ) 5а(а — Ь) 2Ща - Ь) а(Ь вЂ” 2) а а) — = —; 5(Ь вЂ” 2) 5 ' 3(х 4) 3 с(х+ 4) с ' аЬ(у+ 3) ! в) а" Ь(у+ 3) а ! 5а(а — Ь) За 2ОЬ(а — б) 4Ь № 29. Разложите нл нател ь лроби За+ 12Ь а) баб б 1ОЬ а) 2а-4 З(а- 2) множители числитель и знамен сократите ее: г) ) 5х(у+ 2» бу+ 12 а — ЗЬ л)— а — ЗаЬ е» Зх +15ху х+ 5у За+12Ь 3(а+4Ь) и+4Ь баЬ биЬ 2аЬ 15Ь вЂ” 20с 5(ЗЬ вЂ” 4с) ЗЬ вЂ” 4с !ОЬ 1ОЬ 2Ь 2а — 4 2(и — 2) 2 в) 3(а — 2) 3(а — 2) 3 ' 5х(у + 2) Ьх(у 2) 5х бу+!2 б(у+ 2) 6 ' а-ЗЬ а-ЗЬ 1 а - ЗаЬ а(а — ЗЬ) а ' Зх + !5ху Зх(х ь5у) х+5у х+5у ЛЪ ЗО.

Сократите лробгс з), г) у' -— 16 бга — 13г Зу+12 * (И - З)г 5х — 15у х~ — 9ут в) (с+ 2) 7с~ + 14с а -25 у — 9 ,г л) а' — 25 (а+ 5)(а -5) а — 5 е) у' — 9 (у — 3)(у+ 3) у+ 3 у' -бу+ Э (у 3)' у — 3 у — 16 (у — 4)(у + 4) у — 4 Зу+!2 3(у+4) 3 5х — 15у 5(х — Зу) 5 б) —; — Оу~ (х — Зу)(х + Зу) х + Зу (с + 2) (с + 2)~ с + 2 7ст + Ис 7с(с + 2) 7с * бсгг' — 18с бс(гг' — 3) бс (И вЂ” 3)' (г( — З)т а' +1Оа+ 25 (а+5) а+ 5 .% 32. Найлите значение араби: а) прна15а~ -10аб ЗаЬ вЂ” 262 9с" -402 6)— прн с= 1Зс~д — 1?сиа бх" + 1?ху в) при х= 5ху+ 10уа ~) прн х + бху + 9у 4 2 — 2 Ь~-О1. 2 —, у=-04; 3' -0,2, у = -0,6. 15а -10аЬ а) приа -2, Ь -0.1 Заь — 262 15а2 — 10аЬ 5а(За — 2Ь) 5а 5( — 2) ЗаЬ - 2Ь| Ь(За — ?Ь) Ь вЂ” 0,1 — 10 — — =!00; — 0„1 9с — 4а~ 2 О) при с= —, И= —: 18с!г( — 1?сИ2 3 ' 2 9са -4Иа (Зс — ?И)(Зс+ ?И) Зс+ ?Н 18с'Н вЂ” 1?сд' бей(Зс — ?Ы) бей 1 1 1 1 1 1 = — + — = — + — = -+ — =1 —; ?03 21.

32 12 2 2 3 бхе 12ху 2 в), при х = —, у = -0,4: 5ху 10у 3 -0,2 + 3(-0,6) -0,2 — 1,8 -2 2 4( — 0,2) — 0,8 — 0.8 0,8 бха + 12ху бх(х+ 2у) бх 5ху +!Оуе 5у(х + 2у) 5у 5(-04) — 2 Г) при х=-0,2, у=-0,6: ха + бху+ 9у1 4х2 + 12ху ха + бху+ 9у (х + Зу) х + Зу 4х~ +12ху 4х(х+ Зу) 4х № 34.

Представьтс частное в виде дроби и сократите дробь: е! (ч. ' — у-')ф + )); б) !Зай-а);(4Ь -4Ь- !): е) (т! .. 4) (х~ -8); г) (1 + а3);(! + а), 9х2 - у! (Зх — у)(Зх+ у) а) (9. ! — У );(Зх+ У) З Зх+ = Зх-у', 2аЬ-а б) (2аЬ вЂ” а):(4Ь вЂ” 4Ь+ 1) = 4Ь! — 4Ь+1 а(2Ь вЂ” 1) а (2Ь 1)т 2Ь-1' х~ + 2х+4 а) (х' + 2х+4):(х~ — 8) = х~ +2х+4 1 (х — 2)(х + 2х + 4) з (1+ а)(1 — а+ а') г) (! + а ):(1+ а) =— =1-а+ а, ЬЬ 46. Упростите вырезкение; хб + х х +х~ ,б,З 6) — ' ,з ' ь'-ь" Ь' - Ьз ' с — с с +с хб + хб хб(хз + ц хб х + х х (х" + ц ху уз у (уз ц уз(уз ц Ь" -Ь" Ь'(1-Ь') Ь'(1-Ь)().-Ь+Ьз) Ь'-Ь' Ь'(Ьз-Ц Ьз(Ь-Ц(Ь'+Ь+Ц Ь'(Ь вЂ” Ц = — Ь; (Ь вЂ” Ц сб — с с (с -ц с (с — ц(с+ц с +с~ с (с+ц с (с+ц =-с (с — ц=с — с . з з М 41.

Найдите аначение выражения: и" + й' 1 з) — — — н а=- —: а~ +а2 2' ью ьа в) — — ри а=-а, ь' — ь' а ~а а~(аз+)) а +а а(а +() находим а' = --~ 2~ 8' б) Ь' — Ь Ь' -Ь' находим Ь' Ь'(Ь' — () = Ь', при = (-ОЛ)2 = 0,01 . Х 43. Приведите к знаменателю 24а'ь' следующие 5Ь Зп $ 2 дроби: —, —, —, —, Вп~ ЗЬз 2аб птб~ 5Ь 5Ь ЗЬ 15Ь~ За~ За~ - Зб~ 24азб~ 7а За - ва' 56а ЗЬ' ЗЬ' Ва' 24а'Ь' ' 1 12а2Ь 12а-Ь 2об 2аЬ . 12атб 24а Ь 2 ?.24а 48а а Ьз а Ь1 . 24п 24а1бз ' ЬЬ 44.

Предстввьтс выражение 2а+ Ь в виде дроби со зиамснатслем, равныы: а) Ь„б) 5„в) За: г) 2а — Ь. 2а+ Ь а) ! 2а+ Ь ) 2а+ Ь ! 2а+ Ь 1 (2а+ Ь)Ь Ь (2а+ Ь)5 5 (га + Ь)За За (2а + Ь)(2а — Ь) 2а — Ь 8- 5х 4()х Зху~ 5х 15х у Ь - 5асз 5абсз 7а с 5ас 35а'с' а.а а д(д 2) дз 2д ' а)— 8 3„2 б) 70 с в) Π— ? 1 х — х+1 з х — х 2 г) —— «+1 (х+1)(х' — х+Ц х'+ 12 12 д) — = — —. у — х х — у' а а(4+а) а(4+а) а-4 (4 — а)(4+а) 1б — аз +! 4а+ а" 1б- дз М 4б. Приведите 8 е) — —.

к 3ххз б) —,- к Ь за с а в) — к а г) — к х+! ) !2 У-. а е) — к а — 4 дробь: знаменателю !5х'у',' знаменателю 35а'с', знаменателю а - 2а з знаменателю хз + 1; знаменателю х — у; знаменателю 1б - ат. ЬЬ 49, Разложите на множители: а) 5Ьс-5с; е) а' -9; 61 !Оп+ 15п~; ж) х~ + !Ох+ 25," в] ЗаЬ !2Ьс; з) у~ -2у-1; г) 5у — 5х т у~ -ху; и) а'-64; д) ра — 4р+ 12 - Зд; к) Ь~ — ! . а) 5Ьс - 5с = 5с(Ь вЂ” 1); б) 10п + 15п' = 5п(2 + Зп); в) ЗаЬ + 12Ьс = 4Ь(2а + Зс); г) 5у - 5х + у — ху = (5у - 5х) + (уз — ху) = 5(у — х) + у(у - х) = (у — х)[5 + у) '„ й) рд — 4р+12 — Зд = (рд-4р)+ [12 — З~у) = = р(д-4)+ 3(4 — д) ~ р[д-4) — 3(д — 4) = - (д -4)(р — 3); е) аг -9=(а-З)(а+3); ж) хз + !Ох + 25 = (х+ 5)! = (х + 5)(х + 5); )„з 2 +1 ( 1)з и) а~ + 64 = [а + 4)(аз — 4а + 16); к) Ьз — 1 = (Ь-1)(Ь + Ь+!).

Ле 50. Не выполняя вычислений. расположите вы- 5 5 5 ражения —:б, — 0.1, — -1-7) в порядке воз!б !б !6 растания нх значений. 5 5 6 51. 5 5 1 51 16 16 1 6.16' 16 ' 16 10 16 10' 5 7 — <О. 16 57 5-1 51 Ответ; -— 16 ' 10 16' 6.16 М 52. Представьте в виде дроби: т т-Р„ а) — — —; г) Р Р а+Ь а-2Ь . 6) — — —; д) б б х+5 к+2. в) — — —; е) 9 9 1!х-5 3 -2. 14х 14х 7у- !3 2у+3 !Оу !Ьу ' бс+ 25 5-2с + бс бс т т — р т — (т — р) т-т+Р Р а) — -- — = — = — =1; Р Р а+Ь а — 2Ь а+Ь вЂ” 1а — 2Ь) б б б а+ Ь- а+2Ь ЗЬ Ь 6 6 2' х+5 а+2 х+5 — х — 2 3 1 9 9 9 9 3' 11х — 5 Зх — 2 11х — 5+ Зх — 2 14х — 7 г) +— 14х 14х 14х 14х 7!2к — !) 2х — 1 14х 2х 7у — ! 3 2у+ 3 7у — 13 — 2у — 3 5у — !6, л) !Оу !Оу !Оу !Оу Зс + 25 5 — 2с Зс + 25 + 5 - 2с бс + 30 е) + бс бс бс бс 6(с + 5) с + 5 бс с )% 53 Преобразуйте в лробь выражение: в) ' 4 2х — Зу 11у — 2х .

4ху 4ху Ь 5а- 7Ь б) —— ЯЬ вв Зх — ух у~ + Зх . в) % 4 а а — 2 2а+5 3 — а, г) — — ° = 8и За Еа 7у - 5 1Оу - 19 !О - !А, л): ! 1а - 2Ь 2а - ЗЬ а — Ь е) — + — — —. 4а 4а 4а 8у 2 4ху х' б) 5а+ Ь~ 5а — 7Ь 5а + Ь~ — 5а+ 7Ьз 8Ь 8Ь 8Ь 8ь 4. = — =Ь 8Ь Зх-у у +Зх Зх — у — у — Зх в) 4 у~ 2у' 4у а — 2 г) + ! 2у* 2а+5 З-а а — 2+ 2а+ 5 — 3+ а 8а 8а 8а 8а 4а 1 Еа 2' 7у — 5 10у — 19 1О - 15у д) - —— 12у 12у 12 у 7у — 5 — 1Оу - 19 + 1О - 15у -18у + 24 12у 12 у б14 — Зу) 4 — 3) !2у 2у 11а — 2Ь 2а — ЗЬ а - Ь е) .— =. +.= —— 4а 4а 4а 11а - 2Ь + 2а — ЗЬ - а - Ь !2а — 4Ь 2х - Зу !! у - 2х 2х - Зу +! )у - 2х а) —"— 4ху 4ху 4ху № 5б.

Докажите, что: а) выражение — — — тождественно (а+ ц (а - ц аь аЬ равно 4; б) выражение — + тожлеетвенно +ц2 ( ц2 а2+Ь2 а2+Ь2 равно 2. а) — — — =4; (а+ Ы2 (а Ь)2 аЬ аЬ а2 + 2аЬ+ Ь2 — а2 + 2аЬ вЂ” Ь2 4; аЬ 4аЬ вЂ” =4; 4и4; аЬ , (а+Ь)'. (а-М' б 2+ 2 Ь (а+ Ц2 +(а — Ц~ =2; а +Ь а2 + 2пЬ + Ь- + а' — 2аЬ + Ь' =2: а2 + ь2 2а2 + 2Ь' 2(а' + Ь' ) =2; =2; 2 и 2.

2 Ь2 ' 2+(2 М 57. Найдите значение выражении: хт +! 1О а) — — — при х 97; х-3 х-3 у~7 2у+2 б) ~ - ~ при ую5!. у~ - 25 у~ - 25 хз+1 Ю х +1 — Ю х — 9 а)— МФ а~ х-Э х-Э х-Э х — 3 И (х — 3)(х+ 3) х+3; При х 97 НаХОЛНМ х-3 х+3 97+3=100; у+7 2У+2 у+7-2у-2 уз - 25 уз - 25 уз - 25 5- — 5 1 у у (у - 5)(у + 5) (у — 5)(у + 5) у + 5 при у = -53 нахолим 1 1 1 1 10 — ~ 10. у 5 (-5,1) + 5 — 0.1 0,1 1 № 58. Найдите значение выражения: аа -43 7 а) — + — при а ю 10,25; а-6 а-6 б) — — — при Ь 35. 9Ь-! 6Ь-!О Ь~ -9 Ь~ -9 а -43 1 а — 43+7 а~ -Зб а) + а-6 а †а-б а-б = а+ б; при а =.

10,25 находим (а — 6)(а+ 6) а-б а + 6 = 10,25 + 6 16,25; 9Ь вЂ” 1 6Ь вЂ” 10 9Ь-! -6Ь+10 т Ьт -9 Ь' -9 Ь2 — 9 ЗЬ~9 3(Ь+3) 3 (Ь - 3)(Ь + 3) (Ь - 3)(Ь + 3) Ь вЂ” 3 ' при Ь = 3,5 находим 3 3 3 30 = — = — =6. Ь вЂ” 3 35 — 3 0,5 5 М 59. Упростите выражение: й) — + — „' Г) х 5 5Р 10~ 24- Р Р-24 а~+)б М а-4 4-а х-' + 9ут бху х-Зу Зу-х б) — — —: л) а б -3 3-с' в) — + —; е) 2т 2и т-и и — т ) х +9У бхУ хт «9у+( бху) х — Зу ' Зу х + 9У' — бхУ х- '— бху + 9ут Зу х-Зу х Зу = х — Зу. х 5 х 5 х-5, а) — + у — ! ! — у у — ! у — ! у — ! а 6 а 6 а+6 б) — — — =- — + — = —; с — 3 3 — с с — 3 с — 3 с — 3' 2т 2п 2т 2п 2т-2п В ) + т — и и — т т — и т — и т — п = 2'„ 2(т — и) т — и 5р )Од 5р )О4 24 — Р р -~Ч 24- Р 24- Р 5!Р— 29) 5!24 — р) 29 Р 24 Р а + )6 Ва а + )6 Ха й) + и-4 4 — а а — 4 а — 4 а -Яа -16 !а-4) — -=и — 4; а — 4 а — 4 ЛЪ б6.

Выполните сложение иаи а) +— 1ОР 3Р г) Р 9 Я Р 6) — + — ', 5а 5Ь и) а — Ь Ь-а х-3 2 н) х-1 1 — х е) 3р 1()р зр )ар-зр 9 Р Р Ч Р Ч Р Ч 5Ь 5п 5Ь 5а — 5Ь б — а а — Ь а — Ь а — Ь =5", 2 х-3 2 х-3+2 + ! — х х — ! х-1 к-! х-1 = — = 1,* х-1 а 3а — Ь а 3а — Ь г) + 2а-Ь Ь вЂ” 2а 2а-Ь 2а — Ь а — За+ Ь Ь вЂ” 2а 2а — Ь 2а — Ь 2а — Ь 2а — Ь а 3 а 3 1 и а а -9 9 — а аа-9 а — 9 а — 3 1 (а — 3)(а+3) а+3 а у — 1 у — 1 е) у-1 1-у у-1 (у- !)(у+ 1) +, у — ! а) — + 1() р Р Ч 7Р р — ф б) — + 5а а-б Яа — Ь) а-Ь х — 3 в) х — 1 вы иоганне лробей: 3 -Ь. 2а-Ь Ь вЂ” 2 а 3 а -9 9 — а а а у' 1 у-1 1 — у Ж 61.Докажите, что при всех допустимых значениях х значение выражения не зависит от х: Зх+5 7х~3 5х ° 1 х+ !7 а) — + —; б) — ~ 2х-1 1 — 2х ' 5х-20 Ю-5х Зх+5 7х+3 Зх+5 7х+3 а) +— 2х — 1 1 — 2х 2х — 1 2х-1 Зх + 5 — 7х — 3 -4х + 2 — 2(2х — 1) = -2; 2х — 1 2х — 1 2х -1 5х+1 х+ !7 '5х+1 х+17 5х — 20 20-5х 5х-20 5х-20 5х+1 — х-17 4х — 16 4(х-4) 4 5х-20 5(х-4) 5(х-4) 5 Х 63.

Преобразуйте в дробь выражение: «г 3(т-21 64- 2аЬ 2аЬ вЂ” а~ х -1б х~ -1б (а — 3)т (3 — а)~ х 8(х-2) х -8х+16 а) х' -1б хз — !6 х — 16 (х — 4) х — 4 (х-4)(х+4) х+4 ' 64 — 2аЬ 2аЬ вЂ” а 64 — 2аЬ 2аЬ вЂ” а б) ь — + д' (а — 8) (8 — а)т (а — 3)з (а — 8)1 64 - 2аЬ + 2аЬ - а 64 - а~ (8 — а)(8 + а) (а — 8)' (8 — а)(3 — а) (а — 8) 8+а 8 — а М б4. Пользуясь тождеством — — + —, пред- а+Ь а Ь ставьтс дробь в виде суммм дробей: а Ь, т +ЬУ х 2ху 2а +а. 12а~ у б) = —; г) —. у Ьау а+Ь а Ь 2аз+а 2а' а а) — = — + —; 6) — = — + —; х к х' у у у х" + бу' х' бу х Зу, 2ху 2ту 2ху 2у х ' 12а+ у- !2а у 2 у г) бау бау бау ) ба ' Л' б5. Прелстввьтс ти дробей: г а) 2х — у, 6)— ь йробь в вивс суммм иди равнос- аг +1.

в) —; За * аг — ЗаЬ г) а х х х х 2х-у 2х у б) — = — — —, Ь Ь Ь а+! аг ! а 1 В) + + 2а 2а 2а 2 2а аг — ЗаЬ а ЗаЬ ! ЗЬ г) 2 М бб. Найдитс значение лроби —: 2~ — 1 а) ирна 2; б) прн а - --. з' З ' З.2' З-4 !2 а) при а=2. "— — -4; 2о — ! 2.2-! 4-1 3 йе 68. Разложите на множители: а) бх -1бх"у; л) х3 — 125; б) 15хуз+10у'; е) у'+8; в) Ва~ -50у~; ж) аЬ+8а+9Ь+72; е) 18Ь вЂ” 98а~; з) бт — 12 - 2п + тп . а) 8х' -1бх'у = 8х'(х-2у); ~) 15хуз +10у~ = 5у~(Зху~ + 2); В) 8аг — 50у .