makarytchev-gdz-8-1-1096 (Алгебра 8 класс - Макарычев), страница 6

Первые ЗО км велосипедист ехал со скоростью л км/ч. а остальные 17 км — со скоростью. на 2 кь»/ч болыпей. Сколько времени затратил велосипелист на весь путь" .Обозначьте время (в часах) буквой т и ивйлите , !, если:а)»*-15..6) а=18 30 — (ч) — время, затрп !сннос велосипедистом на п)к»кожчснис 30 км; (я+ 2! кз»/ч — скорость иелоснпслиста на втором отвис пути; !7 — ч — время„затраченное велосипедистом \ ~ 3 на прохожленис 17 км. Врсмя, затраченное велосипслистом на весь путь: 30 17 30(» + 2)+17» 47» ь60 47» + 60 !7 РЗ - -60 а) Если» =-15, то— = — — = — =-. 3(ч]; 15- !7 255 47»+60 47 !8+60 б) сели т =18, то — = — — = т(к + 2) 18(18+ 2) — = — (ч) 2 ч 31 мин. 846 + 60 906 18- 20 360 № 129, Постройте графики функций у= Ьйх+0,9 и у = -1,Эх+44. Найдите по чертежу координаты точки пересечения графиков. Каковы абсолютные погрешности приближенных значений абсциссы и ординаты точки лересеченият у = -1,3х+ 44 !.

А (1,5; 2,б) — координаты точки пересечения графиков данных функций, найденные по чертежу, !!. Найдем абсциссу точки А, в которой пересекаются графики: 1,2х + 0,9 = — 1,3х + 4.4; 1,2х е 1,3х = 4,4 — 0,9 „ 2,5х †-- 3,5; х = 3,5:2,5; х = 1,4. Найдем ординату то ~кн А: у = 12-14+ 09; у = 1,68 + 0.9; у = 2,53; А (1,4; 2,58). Абсолютная погрешность приближенного значения абсциссы: 11,4-1,5~ =1-~Ц = 0,1; абсолютная погрешность приближенного значения ординаты: 12,53- 2,~ =- ~-ОЩ = 0,02. № 130.

Выразите х через а н Ь: а) Зх Ь~а; в) — +1- Ь: х б) Ь-7х=а-Ь; и) Зх+ Ь= а,' х = аЬ-а; б) Ь вЂ” 7х = а-Ь; 3х=- а- Ь; а-Ь х= — ", 3 7х= Ь+ Ь вЂ” а; 7х = 2Ь вЂ” а,' 2Ь-а х= —; 7 а) — 1- Ь; х а х ~ а = иЬ; х 1') Ь вЂ” — ~ а'„ 11) 1ВЬ вЂ” х = 1Оа; х = 1ВЬ вЂ” 10а. ЛЪ 133. Выполните деление: а) —: бх2 х т'и'Зти' ' б) !2аЬ я, Ь' ) Зтх '~4т~х); Зу' ' аЗь2 е! !5а-Ьс — . Зпх~ бх~ х бх~ . Зти~ Ихи т и Зти хт и т 35х~у 7ху 35х2у Заб~ 12 Ь 'З Ь' !2 Ь.уху 10аЬ'х'у 10Ьх ЗаЬху 3 За Ь~ти За 4дЬзта 4и 4ху! 4 Зх'у2 Зх й) —,:~4т-х) =— Зтх~ Зтх 4т2х Зтх~ .

1 Зу Зу 1 Зу! .4т х 2тх2 2х Зт'ху' Зту' ' е) 15а~Ьх: — = а~б~ 15а'Ьх а" Ь! 15а~бх. 30х 30хт 1 30х~ а'Ь' 450хз аЬ № 134. Представьте в виде Зх 9х' 5у, в) —,: —, 5ут 2ут Зх ' б) — - т' 4 7р 59 Зр 1Одз 14р~ 44~ дроби: 2аЬ Ь~~ и Ь. в) —. — —; Зс'0 ' 9аЬ с'д Зх у 4ху 2х~у г)— 7аЬт 7а'Ь аЬ Зх' 9х~ 5у Зхт 2у~ 5у 2х у' 2 5у 2у~ Зх 5у~ -9хз Зх 9х у~ 9х т 109' 14р 44~ 109з . 14рт . Зр РЧ р9 Зр'д' 3 ' 2аЬ Ъз1-' ааЬ 2аЬ 9аЬ . с И Зс т/ 9аЬ с~0 Зс'Н ° 2сИ" .а Ь 302Ь2сзе( ЗЬ а'Ьс'тР Ф * ) 8х у 4ху 2хэу 8х~у-7а Ь аЬ 7аЬ~ 7а~Ь аЬ 7аЬ" 4ху~ .

2хту аЬ-х ут ху Ж 137. Представьте в виде араби: 2 2 2 Вг х -4у х -2ху. Эу б) а †1-а а-За а-9, 2 г В) 2 а' - 25 аг + 5а Зтг — Эп' бт — бп г) т 2тр Р+т д) (х + Зу) (хг - 9уг); е) (аг -биЬ+9Ьгиаг-9Ь2). (х -4у )Зу ху Зу (х — 2ху)ху Зу(х — 2у)(х 2у) З(х + 2у) ух (х — 2у) х аЬ2 5Ь аЬ (а — иг) а. аЬ2(1 — а) — 5,(а 1)--5Ь(. 1)(ив 1 — 1) агЬ" (а — 1) а Ь 5Ь(а — 1)(а+ 1) 5(а+ 1) * (аг — За)(а ~ 5а) а'-25 а'+5а (аг -25)(а -9) а а(а — 3)(а+5) а = (а — 5)(а+ 5Ха- 3)(а+ 3) (а — 5)(а+ 3) ' бт бп (Зт — Зп )(Р+ т] г) т'+тр Р+т (т +тр)(бт-бп) З(т -п )т+ р) (т — п)(т+ п)(т+ Р) бт(т + р)(т - и) 2т(т + Р)(т — п) (х+Зу) (х'-9У') д) (х+ Зу):(х' — 9у ) =— х+Зу х+Зу 1 хг — 9уг (х — Зу)(х + Зу) х — Зу " е) (аг — баЬ+ 9Ь2Даг — 962) = (а — ЗЬ) (а — 9Ь2) (о — ЗЬ) 1 аг — 9Ь2 (а — ЗЬ)(а — ЗЬ) а (а — ЗЬ)(а + ЗЬ) а + ЭЬ Ио 141.

Уиростите выражение: а) от +бе+ 9 ею+ За, 2х~у 4ху аь~ п~Ь~ б) 7 — 7р 1 — 2р+ р1 ат+ах+х а — х 2 3 3 в) Ф х — 1 х-1 1 ар -9а р+ 3 г) рз-В 2Р-4 ~л'+бюл+9 ам+За (и' +б'а+бах» а) 2хту 4ху (аа + За)2хту (гл + 3) 4ху 2(лл — 3) а(и, 3)2х'у пх пЬ а" Ьт пЬ'(1 — 2Р ~ Р ) б) 7Р 1-2Р+ р' Р-7р)п-'Ь-' пЬ~(1- р) Ь(1 . р) 7а Ь (1 — р) 7п а'+ах х' ат-х' В) х — 1 (и- 'т пх+ х-")(х' — 1) (х — 1)(а~ — х~) (х — 1)(- + 1)(а + ах+. 1) (х - 1)(а - х)(а' + ах + х2) а — х ар-' — 9а Р + 3 (пр — 9а)(2Р— 41 р~ — З 2р — 4 (рэ 8)( + 3) 2а(ра — 9)( р — 2) (Р— 2)(Р + 2р+ 4~~р+ 3) 2а(р — 3)(р+ Э)(р- 2) 2а(р — 3) (Р— 2)(рт + 2р+ 4)(р+ 3) р2 + 2р+ 4 Эй И2. Выполните действия: 2Ь 5 46~ +9 я) — + 26+ 3 3 — 2Ь 46'- — 9 б) с+ЬЬ 2Ь ас + 26с — бр6 — Зал л~ + ?лЬ рс — За" 26 5 4Ь +9 26 5 д) 26+3 3-2Ь 46~, 9 26+ 3 2Ь вЂ” 3 26(2Ь вЂ” 3) — 5(2Ь + 3) — (46 + 9) (26 — 3)(26 + 3) (26 — 3)(2Ь ~ 3) 46" — бЬ вЂ” 1ОЬ вЂ” Б — 4Ь-' — 9 — 1бЬ вЂ” ?4 (26 — З)(2Ь + 3) (2Ь вЂ” 3)(26 + 3) 8(26+ 3) 8 8 (2Ь вЂ” 3)(2Ь+ 3) 2Ь вЂ” 3 3 — 2Ь ' с+ бЬ 26 Ь рс + 2Ьс — баЬ вЂ” За~ а~ + 2аЬ ас — За~ с+ 66 26 Ь (ас+ 2Ьс) — (баЬ+ За~) а + 2аЬ ас — За с*бЬ 2Ь Ь с(а+2Ь) — За(26+а) а(а+2Ь) а(с — За) с+бЬ 2Ь Ь (а + 26~е — За) а(а + 2Ь) а(с — За) а(с + бЬ) + 26(с — За) — 6(а + 26) а(а + 26)(с — За) рс + бЬа + 2Ьс — баЬ вЂ” аЬ вЂ” 26~ а(а + 26)(с — За) 26 аЬ 262 (ас +26 ) — (рЬ+26 )) а(а е 2Ь)(с — За) а(а + 2Ь)(с — За) с(а+ 2Ь] — 6(а+ 26) (а+ 2Ь)(с — Ь) с — Ь а(а + 26)(с — За) а(а + 26)(с — За) а(с — За) Ха 143.

От пристани против течения реки отправилась моторная лодка„собственная скорость которой 10 км/ч.Через 45 мин после выхода лодки испортился мотор, и лодку течением реки через 3 ч принесло обратно к пр~ктани. Какова скорость течения рскит х км/ч — скоростьтсчсния реки; (1Π— х) км/ч — скорость лодки против тсчс- 3 3 ния реки; 45 мин = — ч; -11О- х) км — путь, 4 ' 4 пройденный лодкой за — ч; (Зх) км — путь 3 4 лодки до пристани (после того момента, как испортился мотор).

Составляем уравнение: 3 30 3 30 15 — (!0 — х) = Зх; — — — х = Зх ., — = — х; 4 ' 4 4 ' 4 4 15 ЗО х= —: — =2; 4 4 Итак, скорость течсния реки равна 2 км/ч. Кв И4. Из формулы у = — выразите: аЬ 2с а) переменную гчерез а, Ь и у; б) переменную а через Ь, си у. аб, а) у.-- —; 2су = аЬ' аЬ б) у -- —; 2су =- аЬ; 2е ' аЬ, 2у 2с) а,- —. Ь .% 14з. Из формыы -+ — = —. и~рззите: ! Ь а) переменную с через переменные а и Ь: 6) переменную Ь через переменные а и с.

! ! 1 Ьс + ас аЬ д) — + — = —, = —; Ьс+ас=аЬ; а Ь с' аЬс аЬс' аЬ с!а+ Ь) = аЬ; с = —; аФЬ' 6) — + — = — ", — = —; Ьс*ас=аЬ; ! ! ! Ьс~ас аЬ а Ь с аЬс аЬс ас Ьс — аЬ =-ас; Ь(с-а') = -ас Ь =: — —; ас а — с ЛЬ $46. Постройте график функции: 1 а) у = -х; 6) у = --х. 4 8 И каких координатных четвертях расположен график функции у = ~х, если й > 0; )~ < От 1 -х 4 1 — — Х 3 а) 1рафик Функции у = — х расположен в 1 4 первой и третьей координатных четвертях. ! б) График функции у.=- — — х расположен во 8 второй и четвертой четвертях. № 151.

Упростите выражение: с г у ~." -у ху — у х — яу! Зху в) —,,-) - — —. 4Р— 3 д 2 ) Р Р 2Р Ч +2Ч ) -Ч'Р ( и . 7Ь тп - Ь ) пг + А пв — Ь й — пЬ и п Ь ) аЬ :) Ь -пЬ аг -аЬ.г Ь-а а Ь ) аЬ Ь(Ь вЂ” и) а(а — Ь)) Ь вЂ” д гг Ь ) аЬ а — Ь аЬ Ь(Ь вЂ” п) д(Ь вЂ” аД Ь вЂ” и пЬ(Ь вЂ” а) Ь вЂ” а (а - Ь)(п+ Ь)аЬ иЬ(а — Ь)(а + Ь) а+ Ь аЬ(Ь вЂ” п)(Ь вЂ” а) аЬ(п — Ь)(а — Ь) а — Ь * ~ ху — у ' х — худ Зху у ~..

— у' у(х — у) х(х — у)Ц 8ту ~~ г Аг — уг хг — ~' ху(х — у) Зху ~. ' — у-')Зху (х~ — у )ху(х — у) х — У 4р — 8 д 2 ~ р р -2р Ю 24/ 24-р 4р — 3 д+2 ~ р р (р — 2) 4 4(4 2) 2гг р 4(р-2)В-'(4+2)- рг(р-2)(Ч 2)~ р г г г( 2)( (р-2)(Ч 2)(4Ч' -р') РЧг(р-2)(4+ 2) 27- р ' Ю вЂ” р)(2~7+ р) 24+ р, (24 — р)р'Ч' Р4' ' ( а — 7Ь 7а + Ь ) аг + Ь ~аЬ-Ьг дг — аЬ) а — Ь а — 7Ь 7а+Ь~ а +Ьг Ь(а — Ь) а(а — Ь)) а — Ь д(а — 7Ь) + Ь(7а + Ь) дг + Ьг аЬ(а — Ь) а — Ь (а — 7аЬ + 7аЬ + Ь~» а — Ь) дг + Ь-' аЬ(д — Ь)(аг + Ьг) аЬ(аг + Ьг) М 152.

Выполните ае!)стаия: и -25 ! а+5 а) а+3 ат+5а а" -За 1-2Х х +Зх 3+х, 2х+ ! 4Х3 ! 4х+ 2 Ь- с оЬ-Ь о — с 3 т т в) и+а а- пс и- -Ь 3 т 3 и — 4 и -2п 2-у т),=+ —" 9 ху+Зу х — 3 1 а + 5 (а - 5)(а ~- ~) а. +5п а- — За о(п-5)(а+3) а-5 а+5 а(п ~ 3) а(а - 3) 5) -(а+ 3)(п+ 5) + 3)(а - 3) а -25 2 а) о+3 а+5 а(а — 3) ( -3)(— п(п 2х+ 1 2х — 1 (2х+ 1)(2х — 1) — (4Х вЂ” 4х+ 1)+4х + 2х 2 ! т 4х — 1 2 — 4х +4к — 1+4х + 2х бх — 1 4х — 1 4хт — 1 Ь-с аЬ-Ь~ а~ -с' Ь-с в) а+Ь от -ас ат Ь' и+Ь (аЬ-Ь )(а -с ) (а' — ас)(п~ — Ь~) Ь- с Ь(п- Ь)(о- с)(а+ с) а+ Ь а(п — с)(а- Ь)(а+ Ь) Ь - с Ь(п + с) а(Ь вЂ” с) — Ь(п + с) и + Ь а(а + Ь) а(а + Ь) аЬ вЂ” ас — аЬ вЂ” Ьс — ас — Ьс — с(а + Ь) а(а+ Ь) ~а+ Ь) а(п+ Ь) а а~ -4 а' -2а 2-у а' — 4 а(а — 2) г» х — 9 ху+Зу х-3 х -Д Ях+3) 3.(а' - 4~с + 3) ~ — у х- 3 о(а 2)(х -3)(х+3) Х-З у(п — 26а+ фх ~ 3) 2 — » а(п — 2)(х — ЗЯХ ~ 3) х — 3 3(п + 2) 2 — у ~~п - 2) + 1~2 — у) а(х — 3) х — 3 с(х — 3) ау +-2у+ 2а- ау Зу+ 2п 2(а+у) о(х — 3) а(х — 3) с4 х — 3) а — 5о — Зп + 15 — (а + 5о+ За+15) 3 2 а(а+ 3)(п — 3) ат — 5а — За ~ 15 — а3 — 5п — Зп — 15 а(а + 3)(а — 3) 1бп 16 16 а(о+ 3)(а — 3) ат — 9 9 - ат б) +, + 1 — 2х х~ + Зх.

3+ х 1 — 2х 2х+1 4хт — 1 4х+2 2х+1 (х' + Зх)(4х+ 2) 1 2Х 2х(х+ З)(2х+ 1) (4хт ф+ х) 2х+1 (2х — 1)(2х+ 1)(х+ 3) 1 — 2х 2х — (2х — 1)(2х — 1) + 2х(2х + 1) Рй 153 Упростите выражение: а) (2х+! — — ц2к- —; —, 2Ц В) (и +2а+ 1) — +— ~а 1 п' — ! п" 1) 1 3 е) (у -4~ — — — 1 + 5. )~у+2 у-Ъ а) 2х+1- — ц2х- — ' — ) = -( —; —,',:)(т —,:.: )' (2х - 1)(2х + 1) + 1 2х(2х - 1) — 4х т 2к-1 2х-1 4х~ — 1+! 4х -2х-4х' 4х' ( 2х 2х — 1 ' 2х — 1 2х-1 Г 2х — 11 -4 "-(2х 1) = -2к.' 2х(2х - 1) Р4 Ч Ц~-~ (р — 4)(р+ч) Р— д'1. ! Р ч .) Р4 — 4(р' Ч).(р+4~1Р-4 44' — Р' (Р-4)(р Ч)' Р+Ч (И вЂ” И - Я )(Р + 4) Р д)(р+ 4~А д +4дю Р ) Ю (Р'Ч) 1 1 (р-4)(р+д)34' З(Р-Ч) 3(Ч- Р) ' в) (а +2а+!) ~ — +— ! ~п 1 ~т 1 а — 1/ т( 1 1 1 = (д+ 1) — + ~а+1 (а+ 1)(а - 1) а — 1! .т а-1+1 — а-1 (а+ 1) =!а+ 1)" Ж (д 1~а - 1) (а+ 1На — 1) а+1 а+1 а-1 1-д 12х-9х~ -4,2- Зх1 — +1= 12х 6х - бх(9х~ — 12х: 4) (Зх - 2) +1 в .