Баскаков С.И., Карташев В.Г., Лобов Г.Д. и др. Сборник задач по курсу Электродинамика и распространение радиоволн. Под ред. С.И.Баскакова (1981), страница 12

6.2. Измерения комплексного коэффициента отражения Ка от диэлектрика о неизвестными параметрами е н р,на частоте 1 ГГц дали / величину Иа = — 0,5е 10 О9. Определить параметры диэлектрика е, $дб„п, если известно, что м = 1; Падение волны считать нормальным. Р еш е н и е. Комплексный коэффициент отражения от границы раздела между вакуумом и диэлектриком с параметрами р = 1, е„= = еео 11 — М бв) 1 — У 0 — 1М6.)'" 1ЪЕ 1+78 (1 — 112 6в)' откуда — =Уз Ф~1+Мб, е-~"~' 1+4а - Подставляя.в это выражение Фа = — ~41е-И и приравнивая фазы и модули обеих частей, получим ~,,~ 1+~ Ф 1~+2 ~ К ~ сов ф 1+! 4 1 — 2 ~ й ! сов ф Производя вычисления, найдем 1д 6, = 0,12, е =-9,0, а = 0,06 См/м.

6.3. Плоская электромагнитная волна падает по нормали из вакуума на пластину диэлектрика без потерь тялщиной д. Определить условия, при.которых пластиа Ь на становится прозрачной для падающей волны.' Показатель преломления и считать у, у„„' известным. Р е ш е н и е. Формула для коэффициента отражения (6.1) аналогична по форме выражению для коэффициента отражения в теории Рис.

6.1 линий передачи.. Поэтому данной задаче мо- жет соответствовать схема замещения, изображенная на рис. 6.1. Отражения от сечения аа'в схеме не будет, если входное сопротйвлеиие линии в этом сечении равноУ .Это будет в'случае, когда электрическая длина отрезка линии аЬ кратна половине длины волны. Таким образом, отражения не будет, если Ф Хо ' с 2п ЬЦ. '~= — р, р=1, 2,... с ФИ 8.4.

Плоская электромагнитная волна падает под углом ~р на поверхность реального металла с электрической проводимостью о, Вывести Чюрмулу для удельной мощности потерь Р на площадке в 1 м', обусловленной свойствами металла. — Р е ш е н и е. Для определения удельной мощности потерь необходимо вычислить среднее значение вектора Пойнтинга, направленного внутрь металла. Если поля иа поверхности металла известны, то Ф и, = — Ке~Е,НД.

Воспользуемся граничным условием Леонтовича (6.18), согласно которому и,„= — Ке (е„~(н 1„1 н,111 = — 'Ке (Г,„) 1„. Щ' Поскольку Ке(Я„) = получим следующее выражение для удельной мощности потерь: — ~'" ~н,~. Если для определения Н, использовать решение, полученное для идеального металла, то г Я),/ '~~" )н„,~, когда вектор напряженности магнитного поля падающей волны перпендикулярен. плоскости падения, и когда вектор Н, лежит в плоскости падения. ф ЬЛ. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 6.5. Плоская электромагнитная волна падает нормально на границу раздела между вакуумом и идеальным металлом. Амплитуда напряженности электрического поля падающей волны 0,1 В!м. Определить комплексные амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей в вакууме на границе раздела, если вектор напряженности электрического поля падающей волны направлен по оси х декартовой системы координат о осью г, направленной перпендикулярно границе раздела в глубь металла.

Записать выражения для мгновенных значений напряженностей электрического и магнитного полей в вакууме. Ответ.- Е,уур'-— - — 0,1 1„В/м Н„р — — 0,265 1„мА/м, Е (1, х) = 0,2 з(п —" г з(п Ы 1„В/м, Н(Е, г)=0,53соз( ~ г1созеЕ1„мА/м. 1 Ло !. 6.6. Плоская электромагнитная волна падает нормально на гра- ницу раздела между вакуумом и металлом с удельной электрической проводимостью а = 6 10~ СмГм. Определить коэффициент 'отражения по электрическому полю на частоте 10 ГГц.

если ра = Ро. Ответ: Кв = — 1+ 1,36 10-'(1+ /). 6.7. Плоская электромагнитная волна о частотой 10 МГц и сред- ним значением плотности потока мощности 1 Вт/м падает нормально из вакуума на поверхносп металла с удельной электрической прово- димостью о = 6.10~ См/м. Определить напряженность электрического поля и среднее значе- ние плотности по'гока мощности в металле непосредственно у границы раздела.. Ответ: 1,185 10-4 (1 + Д В/м,-8,6.10-' Вт/м'.

6.8. Плоская электромагнитная волна падает нормально на гра- ницу раздела между вакуумом и диэлектриком с параметрами з = 4„ 9=1, о=0. Определить, среднее значение плотности потока мощности в диэлек; трике, если среднее значение потока мощности падающей волны 1 Вт/м. Ответ: 8/9 Вт/м'. 6.9. Используя эквивалентную схему в виде отрезков линии пере- .дачи, вывестн формулу для коэффициента отражения по.

электрнчь скому полю от диэлектрической пластины толщиной д и диэлектриче- ской проницаемостью а, при нормальном падении плоской электро- магнитной волны о заданной частотой. Потерями в пластине прене- бречь. Вычислить коэффициент отражения "для е„= 2,4 на длинах волн Л,а = 3,1 см и Лоэ = 6,2 см, д = 0,5 см. Указание: воспользоваться формулой для входного сопротивления отрезка линии длиной д, нагруженного на сопротивление Я,. ! 2~т, (1 — е,„) ~х ~ — Уа„„а~ Ответ: Йе — ! / 2я ау +~(~-~ему( — Уь а) фе, = — 0,412, йе2 = — !0,412/(0,9118+/). Ф 6.10. Используя круговую диаграмму, построить распределение амплитуды электрического и магнитного полей вдоль оси, перпенди- кулярной пластине, для условий задачи 6.9, полагая амплитуду на- пряженности электрического поля падающей волны равной 1 В/м.

6.11. Определить диэлектрическую проницаемость и толщину просветляющего покрытия на поверхности- плавленого. кварца для излучения с длиной волны 0,63 мкм (излучение квантового генератора иа' смеси неона и гелия), обеспечивающие равенство 'нулю коэффициента отражения при нормальном падении. Указаний: аналогом является задача - о согласовании нагрузки с линией передачи через четвертьволновый трансформатор [12). Ответ: з = 1,95, д = 0,1125. мкм. 6.12. Вывести формулу для коэффициента преломления плоской электромагнитной волны, падающей нормально из вакуума на пластину толщиной д, полагая известными коэффициент распространения н характеристическое сопротивление У, волн й пластине. Указание: воспользоваться граничнйми условиями на плоскостях г = 0 и г — — д для двух волн слева от. пластины и внутри нее и одной прошедшей волны справа.

2 Ответ: Тв— /20 Ес ~ зсоеуд+1~ — + — 1 е!пав ~ ~е ~0 ( 6.13. Используя результат задачи 6.12, вычислить коэффициент преломления поля пластины керамики .титанат бария (ВаТЮ,) на частоте 10 ГГц, если е = 144, 1» ' 1, 1д б, = 0,6, д = 0,1 мм.. Ответ: Тв — — (1,9 + у1,5)-». 6.14. Плоская электромагнитная волна, распространяющаяся в вакууме падает нормально на пластину. диэлектрика толщиной д с отрицательным значением относительной диэлектрической проницаемости е, . Используя результат задачи 6.12, вывести формулу для 'коэффициента преломления Тв.- Вычислить Тв для е„,, = — 1, 4= 1 вм на частоте 10 ГГц.- 2 Ответ: Тв— /2л — Ъ - !е л~ — ! /2я 2сь~ — Ъ~!~п 1В)+1 .ев~ —.У,!еы!д~ Тв = 0,244.

6.15.~ В оптическом диапазоне длин волн коэффициент отражения от реальных металлов.не превышает 95%, поэтому для создания высококачественных зеркал используют многослойные диэлектрические покрытия. 'Найти при ~р = 0 'выражения для коэффициента отражения по мощности от структуры, состоящей из У чередующихся слоев идеальных диэлектриков толщиной Х,/(4~~е) с относительными диэлектрическими пронн1»аемостями е и е, нанесенных на подложку а от1юсительной диэлектрической проницаемостью е е, Вычислить коэффициент отражения для зеркала, если е, = 2,5, е, =-6,25, е,= 3,8, У- 11. Укавакив: при решении использовать выражение для входного сопротивления отрезка линии передачи длиной И4.

69. ответ: Ф вЂ” четное, ~ 1 — ~/еа (е1/е.,) ~! + (/еа (е1/е,) в+~ е1 2 1 — — (е /е„) й= Уеа , У вЂ” нечетное, Я+1 1+ — (е,!ек) е1 ~~еаа Я = 98,73%. 6.16. Плоская электромагнитная волна, распространяющаяся в вакууме, падает на безграничную пластину идеального металла под УГЛОМ 1Р.

Найти распределение суммарного электрического и магнитного полей в вакууме, если вектор Е. падающей волны перпендикулярен плоскости падения. Ответ: в системе координат о осью е, направленной внутрь металла, о осью х, лежащей в плоскости падения и совпадающей с границей раздела, выражения для полей имеют вид Е ~= 21Епад з1п фо а соз 1р) е (з~ к а1п е 1р- В1м Н=~2Н д(соз1рсоз(регсоз1р) 1„+1з(п1рз1пфегсоз|р) 1,1 Х >< Е-(З, к а1п Е1 А/М 6.17. Найти условия, при которых плоская электромагнитная волна будет распространяться путем отражений от двух безграничных пластин идеального металла, расположенных в вакууме параллельно .друг другу на расстоянии а, если. угол падения равен 1р.

Для каких значений Ае возможно распространение волн в такой структуре при заданном аР Ответ: а=т 3~а 2п , Ха~ —, где т — целое число. 2сое<р ' т ' 6.18. Для условий задачи 6.16 определить направление переноса энергии, ориентацию и скорость движения фазового фронта оф. Вычислить оф для 1р = 45'. Ответ: энергия перенЪсится вдоль оси х, так как Пар 2Епад Йпад з(п 1Р з1п' фг Соз <Р) 1 „, Вт/м', фазовый фронт перпендикулярен границе раздела и движется со скоростью оф —— сlз1п 1р=)Г2 с. 6.19.

Определить скорость движения фазового фронта вдоль зазора между двумя параллельнЬ1ми бесконечными пластинами идеального металла (см. задачу 6 17). Изобразить зависимость фазовой ско= 70 рости от длины волны Х„для нескольких значений т. Объяснить полученный результат. с Ответ: с, = 1Г! — 1тХ ц/(2а) 1~ 6.20.