Баскаков С.И., Карташев В.Г., Лобов Г.Д. и др. Сборник задач по курсу Электродинамика и распространение радиоволн. Под ред. С.И.Баскакова (1981), страница 13

Плоская электромагнитная волна, вектор напряженности электрического поля которой лежит в плоскости падения, падает из вакуума на поверхность диэлектрика с' диэлектрической проницае- 'мостью е, = ее„(1«, =' 1, с = О) под углом «р = агс1я Уз. 'Найти соотношение между векторами Пойнтинга падающей и прошедшей волн. Обсудить полученный результат с точки зрения закона сохранения энергии.. Ответ: П =П, „Д/е ° 6.21. Плоская электромагнитная волна, вектор напряженности электрического поля которой лежит в плоскости падения, падает из диэлектрика с параметрами р'= 1, е1 = 9, о~ = 0 на поверхность диэлектрика с параметрами 1«, = 1, е, = 1, се = О. При каких углах падения: а) вся энергия падающе$ волны пере- ходит во вторую срщу; б) вся энергия падающей волны отражается от границы раздела?1 Ответ: а) 18'25', б) .> 19'30'.

6.22. Плоская электромагнитная волна с круговой поляризацией падает из вакуума на поверхносгь плавленого кварца. Определить угол падения, при котором осуществляется преобра- зование круговой поляризации в линейную. Ответ: 62'50'.

6.23. Плоская электромагнитная волна с круговой поляризацией падает из вакуума под углом «р на границу раздела со средой, показа- тель преломления которой равен 1,531. Найти'вид поляризации отраженной волны для углов падения 0', 45' 56 51'. Ответ: «р = 0' — поляризация круговая, «р 45' — поляриза- ция эллиптическая «г соотношением осей 3,177, «р = 56'51« — поляри- зация линейная с'вектором Н, лежащим в плоскости падения. 6,24. Найти вид поляризации преломленной волны для углов па- дения 20, 45, 60 и'80,если падающая на границу раздела между ва- куумом и средой с показателем преломления а = 1,5 плоская элек- тромагнитная волна имеет круговую поляризацию, Ответ: поляризация эллиптическая в соотношением осей 1,007, 1,045; 1,101; 1,286. 6.25.

Плоская электромагнитная волна падает на границу разде- ла сред с различныйи значениями относительной магнитной прони- цаемости. Будет ли существовать угол, прои котором отсутствует отраженная волна? Если да, то как величина этого угла связана с параметрами сред? 71 Ответ: отраженная волна будет отсутствовать при падении под углом Брюстера ~рв, причем 1д~рв= ~/ — ' "' '"' — для вектора Е, лежащего в плоскос- К а1 е. рр — е1 р1 ти падения, 1ррв 1/ в-' -"-В--"-р'- — лля векеора Н, лежаиего в плоскоо $' "' а~"' е ре ти падения. 6.26.

Вычислить угол полного внутреннего отражения для следующих диэлектриков: дистиллированной воды (е =-81), слюды (е = 6), оптическою стекла (е = 2,25), полупроводника (а ж!6).' Ответ: 6'20', 24, 41'40', 14'30'. 6.27.' Плоская. электромагнитная волна, распространяющаяся в среде с параметрами е = 2,25, р, = 1, а — О, падает под углом 45' на границу раздела между средой- и вакуумом. Определить коэффициент отражения для волн, поляризованных в плоскости падения и перпендикулярно ей.

Ответ: й = — ехр О73' 40'), .Я= ехр Ц36' 40'). -6.28. Призма, 'показанная на рис. 6.2, используется для поворота пучка электромагнитных волн. Определить комплексный коэффициент передачи устройства, т. е. отношение комплексных амплитуд напряженности электрического поля входящей и выходящей волн на передней грани призмы, принимая во внимание только однократные отражения.

Показатель преломления материала гц~иЪмы принять равным 1;5. Ответ:. 2вв — р' — 1.6ь К =' —., 0,96еРа' "' е к . — для вектора Е, лежащего в плоско- сти падения, ,' -! — ьы 2ее К = 0,96 екав' 4' е ~в — для вектора Е, перпендикулярного плос- кости падения. 6.29. Каким показателем преломления должна обладать среда, чтобы в результате однократного полного внутреннего отражения на границе ее раздела с вакуумом можно было преобразовать волну с линейной поляризацией в волну с круговой йоляризацией? Ответ: и.

) '1 + )/ 2 = 2,41. 6.30; Электромагнитная волна, вектор напряженности электрического поля которой образует угол 135' с плоскостью паденияе, отра. жается от границы раздела между водой (в = 81) и вакуумом. * Угол отсчитывается от плоскости падения против часовой стрелки, если смотреть- с конца вектора Пойнтинга.' Под каким углом должна падать волна, чтобы отражейная волна ймела круговую поляризацию? Какая при этом будет поляризация— правня или левая? Ответ: 6'29' или 44'38', поляризация правая круговая. 6.31. Плоская электромагнитная волна в линейной поляризацией падает на границу раздела между средой а показателем преломления 1,5 и вакуумом.

Вектор напряженности электрического поля образует с плоскостью падения угол 45' (см. сноску к задаче 6.30). Определить вид поляризации отраженной волны, если угол падения равен 45'. Ответ: поляризация левая эллиптическая, большая ось эллипса образует угол '45' с плоскостью падения, соотношением осей 1: 0;333. 6.32. При фотографировании на фоне водной поверхности иногда применяют поляризационные фильтры (устройства, пропускающие волны только одной поляризации).. Для чего служит такой фильтр и как его следует ориентировать, чтобы достигнуть желаемого результата? 6.33.' Аквалангист, плывующий по дну водоема,смотритвертикально вверх.

. Какую картину он будет наблюдать? На каком расстоянии от камня, лежащего на дне, он должен находиться, чтобы увидеть его, если глубина водоема 3 м, показатель преломления воды 1,33? Расстоянием между глазбм и дном можно пренебречь. Ответ: не Менее 6,8 м. 6.34. Плоская ' электромагнитная волна, распространяющаяся в среде с показателем преломления а = 1,5, падает под углом 45' на границу раздела между средой и вакуумом. Напряженность электрического поля падающей' волны 1 В/м. Определить напряженность электрического поля в вакууме на расстоянии 6 см от границы раздела, если частота колебаний равна 10 ГГц, а вектор напряженности электрического поля перпендикулярен плоскости падения.

Ответ: 0,0226 В/м. 6.35. Плоская электромагнитная волна распространяется в безграничной плоскопараллельной пластине диэлектрика с е, = е, е~ под углом 6 к границе раздела с вакуумом. При каких' условиях волна не будет покидать пластину? Ответ: з1п(90' — 6) ~~1Д е„„ 6.36.

' Вблизи нагретой поверхности температура воздуха больше, чем'на боль1пом удалении от нее, поэтому показатель преломления. воздуха вблизи поверхности уменьшается. При определенном гриднев те температуры может возникНуть явление полного внутреннего отражения для плоской электромагнитной волны, падающей на поверхность. Это проявляется в возникновении миража над нагретой поверхностью. Заменяя истинную зависимость темцературй скачком, определить перепад температурьг, который .позволяет наблюдать мираж под углом 73 1' к поверхности, приняв зависимость показателя преломления от температуры в виде л (Т) = 1+ 0,003 (1 — ЛТ/300). Ответ: 15,3'. 6.37.' Плоская электромагнитная волна падает из вакуума на поверхность диэлектрика, показатель преломления которого зависит от частоты.

Исследовать угловую дисперсию преломления волны йр,Щ. Вычислить эту величину при угле падения 60', если частотная зависимость показателя преломлещц~ имеет внд и = 1,75 + 1,68«10-"- Д— — 5 10"). Ответ: ' Ф и ~/а~ — з!п~~р Ф~ ~' = — 0,3132 10-" угл. град/Гц, ф 6.38.

Плоская электромагнитная волна падает под углом.60' на металлическую поверхность. Найти амплитуду напряженности электрического поля на поверхности металла, если и = 5.10' См(м, р = 1, ~ = 100 ГГц, а вектор напряженности магнитного поля с амплитудой 1 А/м лежит в плоскости падения. Определить удельную мощность потерь (см. задачу 6.4). ' Ответ Е=-2У2п ° 10 — '(1+1) В/м, Ртд — — ф~2 и ° 10 в Вт/Ми. Глава седьмая ВОЛ НОВОДЫ $7Л. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕ1ИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЕ Волновод представляет собой полую металлическую трубу произвольного сечения, внутри которой распространяются электромагнитные волны..Наиболее часто применяют волноводы прямоугольного Рис.