Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн (1992), страница 12

По общей формуле (3.24), коэффициент распространения у =- )- )) =- т )' .е, =- ) )' )~ е т ) — Тф 1 . )3.43) Поскольку 1п6«1, радикал можно разложить в ряд Тейлора и с точностью до величии порядка (1пб)е получить 1' 1 — /1п В =1 — у 1я а,)2 1 — /В)'2. Подставив этот результат в формулу (3.43), приходим к следующим приближенным выражениям для коэффициента фазы и коэффициента затухания: р=-р",но р" =-)" 1., (3.44) а= 4' е о)'(2с) = ро/2. Пример 3.6. Найти коэффициент фазы 8, длину волны Х и погонное затухание Л„,„ однородной плоской электромагнитной волны с частотой 1= — 40 ГГц, которая распространяется в полистироле. Этот широко применяемый диэлектрик имеет следующие параметры: е=2.56, 1дб=3-10 — '. На основании формулы (3.44) коэффициент фазы 6 28,4.10)о / 2 56 Д3.10х) 1340 и-'. Длина волны в полистироле ),=2лф~=6.28(1340=4.69.10 — ' м=-4.69 мм.

Коэффициент затухания а=1340 3 10 '!2=0.201 м — ), откуда погонное затухание Ь „„= 8. 6 86 а = 1. 75 д Б/м. Итак, в диэлектрике с малыми потерями коэффициент фазы оказывается таким же, как и в диэлектрике без потерь. Согласно формулам (3.44), коэффициент затухания прямо пропорционален частоте волны, а также углу диэлектрических потерь. Глава 3. Плоские электромагнитные волны 64 Нетрудно получить формулу для расчета характеристического сопротивления немагнитного диэлектрика с малыми потерями: Г !20 )20 ггв(! — /то д) 1'е 1'! — /!од )тв 1 2 ) (3.45) При выводе данного соотношения было использовано то, что при любых х, в общем случае комплексных, таких, что ~х(~1, справедливо приближенное равенство 1/(1 — х) -1+х. Комплексный характер сопротивления У, означает, что в среде с потерями поля Е и Н колеблются не синфазно.

Однако, согласно формуле (3.45), угол сдвига фаз приблизительно равен б/2 радиан, т. е. настолько мал, что им на практике обычно пренебрегают. З.У. Плоские электромагнитные волны с эллиптической поляризацией Все рассмотренные до сих пор электромагнитные волны обладали тем свойством, что в них вектор Е имел единственную проекцию, например Е„, и совершал колебания в определенной плоскости, которая, как уже говорилось, называется плоскостью поляризат4ии электромагнитной волны. Про однородную плоскую волну с фиксированной плоскостью поляризации говорят, что она имеет линейную поляризачщо.

В общем случае плоскость поляризации может занимать произвольное положение. Чтобы убедиться в этом, допустим, что некоторый волновой процесс является суммой двух гармонических плоских волн одинаковой частоты, причем одна волна поляризована в плоскости ХОХ, а другая — в плоскости УОХ. Пусть колебания обеих волн происходят синфазно.

При этом результирующая волна в фиксированной точке пространства будет иметь следующие проекции вектора напряженности электрического поля: Е„=Е, соз ы/; Е„=Е, соэ ы/. (3.46) Легко видеть, что суммарный вектор Е будет перемещаться вдоль диагонали прямоугольника со сторонами 2Е г и 2Е г (рис. 3.7). Плоскость поляризации результирующей волны образует с осью х угол гр, такой, что 1д чг=Еыэ/Еыь Совсем иной характер волновой процесс приобретает в том случае, если две составляющие вектора Е, описываемые формулой вида (3.46), будутуне только ортогональны в пространстве, но и сдвинуты по фазе во времени.

Конкретно рассмотрим слу-. чай, когда 3.7. Плоские волны с эллиптической поляризацией 65 Е,=Еыг соыо~; Е. = — Еыз з)пы.'. (3.47) Найдем уравнение кривой, которая служит геометрическим местом концов вектора Е суммарного процесса. Для этого перепишем формулу (3.47),в виде Е„7Е -,=-созиз~; Е (Е .=31пы/, затем возведем оба равенства в квадрат и сложим: (Е 7Е г)х+(Ее(Е„,з)з=1. (3.48) Получено уравнение эллипса, располагающегося в плоскости ХОУ и вписанного в прямоугольник со сторонами 2Е, и 2Е, Рис. 3.7. Синфазное сложение двух плоских электромагнитных волн Рис.

3.3. Образование плоской электромагнитной волны с эллиптической поляризацией Е„= — Е„, 31п ы1, является правополяризованной волной. На основании формул (3.47) можно записать выражение комплексной амплитуды вектора напряженности электрического поля эллиптнчески поляризованной волны с левым направлением вращения, распространяющейся в сторону увеличения координаты гп Е=(Е„,1„— /Е з1э) е ~Р', (3.50) 3 — 1379 (рис.

3.8). Поэтому говорят, что рассмотренная нами электромагнитная волна имеет эллиптическую поляризацию, Результирующий вектор Е будет вращаться с частотой оз, причем, как это легко заметить из формул (3.47), если смотреть с конца единичного вектора продольного направления 1„то вращение вектора Е будет представляться в направлении против стрелки часов. По установившейся в физике традиции такую волну называют лево- поляризованной. Очевидно, что электромагнитный волновой процесс, для которого Е„=Е, соз М; (3.49) Глава е. Плоские электролагнитнь~е волны 66 откуда, используя понятие характеристнческо1о сопротивления, получаем ( УЕ„,з .

+ Еы1 . ) — ур» (3.51) лс лс На основании двух последних выражений находим !.» !е !» Еыт — )Еыа О П,р — — — ме ! 2 — УЕтя Ет1 Ус лс (3.52) т.е. среднее значение вектора Пойнтинга эллиптически поляризованной волны равно сумме средних плотностей мощности двух ортогональных компонентов с линейной поляризацией. Важный частный случай — волна с круговой поляризацией, характерная тем, что в ней Е„,=Е ,=Е„. При этом поляризационный эллипс, описываемый формулой (3.48), превращается в окружность радиусом Е . Рис. 3.9. Ориентация электрического вектора в плоской волне с круговой поляризацией Наглядно представить волны с эллиптической поляризацией довольно трудно.

Некоторую пользу здесь может принести чертеж, изображенный на рис. 3.9, на котором волна с круговой поляризацией условно показана в виде последовательности волновых фронтов. По мере распространения волны направление векторов Е, одинаковое на каждом фронте, изменяется. Векторы совершают полный оборот на участке пути длиной )ь. Волны с эллиптической или круговой поляризацией были получены нами путем сложения линейно поляризованных волн. 8.8. Волны в произвольном направлении 37 В свою очередь, линейно поляризованную волну можно рассмат- ривать как сумму волн с эллиптической поляризацией. В цачест- ве примера на рис.

3.10 изображено сложение двух волн с 'ампли- тудами Е )2 каждая, поляризованных по кругу с противополож- ными направлениями вращения. Из построения видно, что резуль- тирующая волна оказывается линейно поляризованной. Плоскость поляризации ориентирована вертикально; амплитуда, равная Е, в два раза превышает амплитуду слагаемых, поляризовану ных по кругу. Поляризационные свойства Е плоских электромагнитных волн имеют большое значение к л для практической радиотехники.

Так, если в поле волны с линейной поляризацией разместить штыревую антенну, ории) ентнрованную перпендикуляру у но плоскости поляризации, то па заряды в проводниках антенны не действуют никакие к к силы со стороны электромагнитного поля. Как следствие, сигнал на выходе такой приемной антенны отсутствует. За 8) г) счет этого появляется возможность создать два независимых Рнс. 3.10.

Сложение двух волн с кру- радиокапала, совмещенных в розой поляризацией: ПрОСтранСтвЕ, Одиако развя а — е — етнеаьаые этапы процесса, развиваюпаессса вс времени ванных друг от друга благодаря поляризацнонным свойствам поля. С другой стороны, такая же штыревая антенна, размещенная в поле волны с круговой поляризацией перпендикулярно оси рас- пространения, будет создавать выходной сигнал неизменной амп- литуды независимо от ориентации в поперечной плоскости, Это обстоятельство делает волны с круговой поляризацией предпочти- тельными для организации радиосвязи с подвижными объектами, которые могут занимать в пространстве любые, заранее не пред- сказуемые положения.

3.8. Плоские волны, распространяющиеся в произвольном направлении В заключение рассмотрим достаточно общий случай, когда плоская электромагнитная волна распространяется вдоль некото- 3» бз Глава 3. Плоские электромагнитные волны рой произвольной оси а', не совпадающей с осью а (рис. 3.11). Относительно новой оси распространения можно записать следующее соотношение пропорциональности: Е- ехр ( — ура'). (3.53) Волновые фронты в данном случае имеют вид бесконечных пло. скостей, удовлетворяющих уравнению вида а' = сопз(.

Требуется выразить величину х' через исходные координаты х, у, а. Для этого заметим, что г' является проекцией на ось распространения любого радиуса-вектора г, который проведен из начала координат, а его конец расположен на волновом фронте. Математически это записывается так: х'= — и;. (3.54) Используя координаты х, у, х, имеем Рис. '3.11. Распространение плоской волны в произвольном направлении г=х! +у1е+х)тл 1, =11,+э)1„+(1„ (3.55) где в=сов (а', х); т)=сов (г', у); ~=сов (з', х) — направляющие косинусы единичного вектора 1„. Отсюда, используя формулу (3.54), представим зависимость (3.53) следующим образом: Š— ехр [ — Д (х(+уз) +х()1. (3.56) Легко проверить, что все использованные ранее выражения комплексных амплитуд векторов поля, соответствующих однородным плоским волнам в материальных средах без потерь, являются частными случаями формулы (3.56).