1611690511-f3d3a168b7ec28ce5001ecec523eb6f6 (Голубев Основыu)

Ю.Ф. Голубев Основы теоретической механики х-е издание, переработанное и доььолненпое Реномендовано Минисьперством образования Российской Федерации в хачеспьве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлением "Механика' и "Мательатиха". ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2000 УДК 531.1 ВВК 22.21 Г62 Рецензент: кафедра теоретической механики Московского энергетического института (технического университета) Федеральная программа книгоиздания России Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту № 00-01-14049 Р И Голубев Ю.Ф.

Г62 Основы теоретической механики; Учебник. 2-е изд., перераб. и дополв.— Мс Изд-во МГУ, 2000. — 719 с. 1ЯВХ 5-211-04244-1 Учебник написан на основе лекций, читаемых на механико- математическом факультете МГУ. Он поможет самостоятельному изучению предмета и активному усвоению методов теоретической механики, наиболее часто используемых в практических приложениях и фундаментальных исследованиях.

Изложение опирается на лгетоды дифференциальной геометрии и геометрической теории дифференциальных уравнений. Основные теоретические положения иллюстрируются примерами. Для студентов и аспирантов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям "Механика" и "Математика". УДК 531.1 ББК 22.21 1ЯВХ 5-211-04244-1 © Издательство Московского университета, 2000 © Ю.Ф.Голубев, 2000 Оглавление 7 9 120 125 131 133 139 Предисловие ко второму изданию Предисловие к первому изданию 1.

Векторные свойства евклидова пространства 1.1. Точки и векторы 1.2. Свободные и скользящие векторы 1.3. Системы скользящих векторов 1.4. Пара скользящих векторов 1.5. Упрощение системы скользящих векторов... 1.6. Параллельные скользящие векторы 1.7. Центр масс множества точек 1.8. Геометрия масс 1.9. Главные оси инерции 1.10. Преобразование эллипсоида инерции...... 1.11.

Тензорное умножение векторов......... 1.12. Критерий тензора инерции....... 1.13. Свойства моментов инерции........... 1.14. Примеры вычисления тензора инерции Контрольные вопросы к главе 1 2. Кинематика 2.1. Скорость точки 2.2. Ускорение точки 2.3. Закон движения твердого тела 2.4. Движение вокруг неподвижной точки 2.5. Угловые координаты твердого тела ......... 2.6. Параметры Эйлера 2.7.

Параметры Кали-Клейна 2.8. Кватернионы.... 2.9. Произвольное движение твердого тела....... 2.10. Дифференциал вращения 2.11. Сложное движение точки 2.12. Поле скоростей твердого тела ............ 2.13. Система угловых скоростей 2.14. Поле скоростей плоскопараллельного движения . 2.15. Поле скоростей тела с одной неподвижной точкой 2.16. Ускорение точки в сложном движении....... 14 14 25 29 31 37 40 42 45 49 50 57 59 61 64 73 76 76 78 81 84 88 96 102 110 113 115 118 Оглавление 145 150 4. Аналитическая статика системы материальных точек 304 376 378 397 404 417 421 2.17. Поле ускорений в твердом теле Контрольные вопросы к главе 2 3.

Динамика поступательного движения 3.1. Пространственно-временная структура 3.2. Первый закон Ньютона. Принцип относительности 3.3. Принцип детерминированности 3.4. Работа силы на перемещении 3.5. Основные задачи динамики 3.6. Скалярные формы уравнений движения....... 3.7. Основные теоремы динамики материальной точки . 3.8. Влияние связей на движение материальной точки . 3.9. Одномерные осцилляторы 3,10. Резонансные явления .

3.11. Движение под действием сил всемирного тяготения 3.12. Сферический маятник 3.13. Относительное движение, . 3.14. Силы инерции из-за вращения Земли 3.15. Элементы теории удара Контрольные вопросы к главе 3 4.1. Равновесие системы .. 4.2. Классификация связей .. 4.3. Интегрирующие механизмы 4.4. Критерии голономности системы связей......... 4.5. Выявление голономных связей 4.6. Идеальные связи. Виртуальные перемещения 4.7. Принцип виртуальных перемещений 4.8.

Уравнения равновесия абсолютно твердого тела. Геометрическая статика 4.9. Статически неопределимые системы 4.10. Равновесие систем с трением 4.11. Уравнение равновесия нити Контрольные вопросы к главе 4 5. Динамика системы материальных точек 5.1. Общее уравнение динамики системы материальных точек. Основные теоремы 5.2. Теоремы Кенига 5.3. Движение систем переменного состава ..

5.4. Принцип Гаусса наименьшего принуждения....... 5.5. Квазикоординаты 154 154 156 159 162 169 176 190 197 211 232 254 269 274 281 289 297 304 305 307 311 324 332 343 352 357 360 364 373 Оглавление 426 432 438 443 443 448 453 457 462 464 466 523 523 526 531 537 539 544 549 555 564 567 569 573 583 590 598 612 622 5.6. Уравнения Аппеля 5.7. Общее уравнение теории удара Контрольные вопросы к главе 5 Динамика твердого тела 6.1. Динамические характеристики твердого тела...

6.2. Уравнения движения твердого тела 6.3. Движение твердого тела вокруг неподвижной оси 6.4. Физический маятник 6.5. Задача о центре удара 6.6. Движение твердого тела около неподвижной точки 6.7. Случай Эйлера 6.8. Случай Лагранжа-Пуассона.............. 6.9. Случай Ковалевской 6.10.

Частные первые интегралы 6.11. Симметричный гироскоп 6.12. Волчок на гладкой горизонтальной плоскости 6.13. Относительное равновесие спутника 6.14. Качение диска по горизонтальной плоскости . 6.15. Качение шара по горизонтальной плоскости Контрольные вопросы к главе 6 Уравнения движения в лагранжевых координатах 7.1. Координатная форма принципа Даламбера-Лагранжа 7,2.

Уравнения движения 7.3. Системы Чаплыгина Контрольные вопросы к главе 7 Динамика голономных систем 8.1. Уравнения Лагранжа второго рода.......... 8.2. Энергетические соотношения 8.3. Обобщенная силовая функция............. 8.4. Функция Лагранжа. Циклические координаты, . 8.5, Метод Рауса исключения циклических координат . 8.6. Устойчивость движения 8.7. Движение вблизи равновесия 8.8.

Главные координаты 8.9. Экстремальные свойства собственных значений 8.10. Влияние дополнительных сил....,........ 8.11. Экстремумы функционалов 8.12. Интегральные вариационные принципы Контрольные вопросы к главе 8 478 489 491 494 501 504 508 514 520 Оглавление 9. Метод Гймильтона-Якбби 9.1.

Преобразование Лежандра....... 9,2. Канонические уравнения Гамильтона 9.3. Скобка Пуассбна 9.4. Метод Гамильтона-Якоби 9.5. Интегральные инварианты....... 9.6. Множители Якоби . 9.7. Канонические преобразования..... 9.8. Элементы теории возмущений..... Контрольные вопросы к главе 9 Именной указатель Предметный указатель........... Литература 626 626 630 636 641 658 672 680 695 700 704 706 714 Предисловие ко второму изданию В настоящее время изданный в 1992 г. учебник "Основы теоретической механики" является библиографической редкостью [25].

При подготовке к его повторному изданию автор доработал представленный в учебнике материал на основе опыта преподавания общего курса теоретической механики с учетом новых программ по механике [19, 20, 42, 43, 47, 57]. В предлагаемой редакции учебника исправлены имевшиеся опечатки и более глубоко представлены фундаментальные теоретические разделы такие, как кинематика движения твердого тела [32], связи и виртуальные перемещения системы материальных точек [69], необходимые условия экстремумов функционалов и элементы теории управления [48, 54, 2], резонансные явления линейных систем [7Ц, устойчивость консервативных систем в окрестности положения равновесия [26, 69]. Расширены разделы по геометрии масс, статике и аналитической динамике [10, 18, ЗЗ].

Добавлено решение новых задач, демонстрирующих влияние сил инерции, влияние сухого и вязкого трения на движение тел [34], явление удара при наличии освобождающей связи [11, 30]. Подчеркнута связь современных методов вариационного исчисления и оптимального управления с интегральными вариационными принципами механики. Соответствующий материал иллюстрируется задачей о брахистохроне и задачей о быстродействии в начало координат фазовой плоскости [54].

В конце каждой главы предложены контрольные вопросы для самопроверки усвоения материала. Указанные дополнения не изменили структуры учебника. Автор старался найти экономные и простые пути изложения материала, представляющие самостоятельную методическую ценность и могущие оказаться полезными для преподавателей. Автор надеется, что материал, содержащийся в учебнике, даст хорошее представление о теоретической механике как о науке, лежащей в основе современного естествознания, и, благодаря доступности изложения и богатству представленного теоретического и практического материала, будет способствовать привлечению молодежи к естественно-научным дисциплинам.