Anderson-et-al-2 (Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен), страница 11

Теперь мы знаем, что решение обратной задачи в точке отрыва регулярно [К1!пеЬегп, 81епег, 1974], а результаты ряда расчетов [т(7111!ашз, 1977; Ктчоп, Р!е1сйег, 1979] показали, что приближение пограничного слоя может оказаться полезным при описании течений, содержащих небольшие замкнутые отрывные зоны (отрывные пузыри). Возможность применения приближения пограничного слоя подтверждает и то, что при возникновении отрывного пузыря толщина пограничного слоя обычно не возрастает на порядок, а значит, используемая в приближении пограничного слоя оценка его толщины б/7.

( 1 остается справедливой. Результаты, полученные с помощью «трехпалубной модели» вязкого течения [ЫВЬ(Ь!11, 1953; 8(ечгаг(зоп, 1974] '> (см. п. 7.4.4), также показывают, что при больших числах Рейнольдса приближение пограничного слоя справедливо для течений с малыми отрывными зонами. С другой стороны, иногда наблюдаются локальные большие значения производной с(б/с(х, что должно приводить к большим значениям отношения о/и.

Итак, в лучшем случае можно ожидать, что уравнения пограничного слоя являются лишь грубым приближейием для течений с рециркуляционными зонами, хотя они и позволяют оценить большинство параметров таких течений с достаточной для многих приложений точностью.

Вопрос о том, в каких случаях уравнения пограничного слоя допустимо использовать для расчета отрывных течений, в настоящее время еще изучается. Если используются обычные уравнения пограничного слоя со стандартными граничными условиями, то при наличии отрывных зон прямой расчет пограничного слоя маршевым методом нельзя проводить по двум причинам: во-первых, из-за особенности Гольдштейна в точке отрыва, и, во-вторых, из-за наличия о См. также работы В, В.

Сычева, В. Я, Нейланда, Л. В. Гогиша и Г. Ю. Степанова, приведенные в дополнительном списке литературы (стр. 712). — Прим. ред. 446 Гл. 7. Численные методы решения уравнений пограничного слоя возвратного течения, которое не позволяет проводит расчет маршевым методом в направлении основного потока (рис. 7.11), если не изменены конвективные члены в уравнениях. Если при обычных граничных условиях градиент давления задан, то в точке отрыва нормальная составляющая скорости и величина г[т /г[х стремятся к бесконечности.

Подробный анализ этой особенности можно найти в работах [гхо!дз!е[п, 1948; Вгочгп, 8!епгаг!зоп, 1969['>. При конечно-разностном решении уравнений у г Рнс. 7.11. Течение с отрывным пузырем; стрелкамн указано направление потока. пограничного слоя с заданным и,(х) эта особенность проявляется как тенденция к неограниченному росту о при уменьшении шага сетки в продольном направлении. Для течения Хоуарта с линейным изменением скорости [Но>а>аг![>, 1938] такое поведение решения проиллюстрировано на рис.

7.12. Естественно, что если шаг сетки конечен, то и о конечно, но получающееся при этом решение не единственно. Преодолеть такое особое поведение решения, которое является скорее математической особенностью уравнений, чем физической особенностью течения, можно, либо вводя при использовании прямых методов поправку к давлению, связанную с взаимодействием [цеу[>пег, Раде-[.о!х, 1968; [ь[аро[!1апо е! а!., 1978[, либо используя обратные методы. В этом разделе мы рассмотрим лишь обратные методы, применение которых не связано с привлечением дополнительных соотношений для исключения особенности в точке отрыва. Перейдем теперь к анализу вопросов, связанных с аппроксимацией конвективных членов.

Напомним, что уравнения стационарного пограничного слоя параболические. При и ) О их решение может быть найдено маршем в направлении оси х. Это связано с тем, что физически информация из начального сечения '> См. также монографию [Ц в списке дополнительной литературы на стр. 712. — Прим. ред. 5 7.4. Обратные методы, отрывные течения 447 переносится в направлении потока. Однако в области возвратного течения «направление потока» обозначает направление, противоположное направлению оси х (рис. 7.11). Математически это значит, что при и 0 уравнение движения пограничного слоя остается параболическим, но правильное маршевое направление есть направление, противоположное направлению оси х.

0.4 0.3 О.1 0.00 0.05 0.10 О.Б ь ~/ь, Рис. 7.12. Влияние на величину оь измельчения сетки в направлении осн к при расчете пограничного слоя прямым методом [Р!е1спег, Рапсеу, 19761 вблизи точки отрыва для течении с линейным уменьшением скорости невязкого потока: и, = Ьо — Ьь», Ьа = 30.48м/с, Ь| = 300 с-', ч = 1.49 1О-ч ма/с. На первый взгляд кажется, что для преодоления проблем, связанных с выбором «правильного» маршевого направления, необходимо создать специальный метод расчета пограничного слоя. При этом расчет должен проводиться следующим образом: сначала задается какое-то распределение скорости в области возвратного течения потока с отрывным пузырем, которое запоминается, а далее проводится корректировка этого распределения скорости путем последовательного итерационного расчета всего поля течения.

Конечно-разностные аппроксимации производных надо в этом случае строить с учетом маршевого направления, т. е. в зависимости от направления потока выбирать разности вперед или назад. Использование такой итерационной 44З Гл. 7. Чнсленные методы решения уравнения пограничного слоя процедуры почти полностью лишает методы расчета той простоты, которая присуща обычным методам расчета пограничного слоя. Кроме того, для запоминания значений скорости в области возвратного течения и вблизи нее необходимо выделить дополнительную память. Такие итерационные процедуры с многократным расчетом поля течения использовались в работах [К1!пеЬегд, Яедег, 1974; Саг1ег, %огпош, 1975; СеЬесЬ 1976].

Некоторые наиболее важные вопросы, связанные с конечно-разностной аппроксимацией производных при использовании указанной итерационной процедуры, станут очевидными поосле изучения материала, изложенного в гл. 8. Рейвер и Флюгге-Лотц !КеуЬпег, Р!йоде-1.о!г, 1968~ предложили простую альтернативу методам с многократным расчетом поля течения. Заметив, что при течении с замкнутыми отрывными областями скорости в области обратного течения обычно малы, они предположили, что в области возвратного течения конвективный член иди/дх, входящий в уравнение движения пограничного слоя, может быть представлен в виде С!и!ди/дх, где С либо равно нулю, либо малая положительная константа. Такая аппроксимация конвективного члена обычно называется.

ириближением Флюгге-Лотц. Использование этого приближения позволяет проводить расчет течений с отрывными зонами простым маршем в направлении основного потока. Здесь необходимо подчеркнуть, что приближение ФлюггеЛотц связано с дополнительным предположением о характере решений уравнений пограничного слоя, а именно что в уравнении движения пограничного слоя член иди/дх в области возвратного течения мал по отношению к другим членам уравнения.

С другой стороны, для многих течений с замкнутыми отрывными областями приближение Флюгге-Лотц позволяет получить гладкое и достаточно правдоподобное решение. Примеры решений, полученных в рамках этого приближения, будут представлены в п. 7.4.3. Известные в настоящее время расчетные и экспериментальные данные показывают, что если отрывный пузырь возникает естественным образом, то в области возвратного течения составляющая скорости и действительно невелика. Обычно она составляет не более 1О '$ максимальной скорости, которая наблюдается в вязкой области течения. Необходимо отметить, что, даже используя описанные аппроксимации конвективного члена иди/дх, не удается получить единственное сходящееся решение стационарных уравнений пограничного слоя, применяя прямые маршевые методы расчета.

Применение всех известных в настоящее время прямых методов связано с использованием условия взаимодействия, связывающего градиент давления с толщиной вытеснения вязкой под- з 7.4. Обратные методы, отрывные течения 449 7.4.3. Обратные яонечно-рааностные методы В этом разделе мы опишем два обратных метода. Первый из них основан на реализации простейшей идеи, поэтому он особенно полезен для иллюстрации основной концепции обратного метода.