Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена (Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена.djvu), страница 10

Пример применения этой подпрограммы приведен в следующем параграфе для решения задачи расчета нестационарного теплового режима системы тел. Обращение к подпрограмме ц КОЗ имеет вид СА(.1 цКОЬ(РКМТ, Т, РЕКУ, й(,. 1Н(.Р, ЕСТ, О(1ТР, А0Х). 41 Поясним назначение параметров подпрограммы. Сначала отметим, что подпрограмма К КС«8 обращается к двум подпрограммам: РСТ для вычисления правых частей системы уравнений, записанной в виде (1.61), и О()ТР для вывода результатов расчета. Эти подпрограммы составляются пользователем для конкретной задачи. Их имена являются формальнымй параметрами ККС«$, и они должны быть описаны в головной программе с помощью оператора ЕХТЕКМА1.. В массив РКМТ длиной пять нли более элементов записываются следующие входные параметры: РКМТ (1) — начальное значение аргумента т„РКМТ (2) — конечное значение аргумента т,„, РКМТ (3) — начальное значение шага интегрирования Лт, РКМТ (4) — допустимое значение локальной погрешности е г л««л ' Оценка локальной погрешности е,/„ решения системы уравнений (и«)г х', на шаге 1 находитси на основе оценок погРешностей е«' каждой из искомых функций следующим образом: I ««« е„„„.= ',«"„Ч«; ео «' =! где ч«; — некоторые весовые коэффициенты, которые являются размерными величинами в том случае, если искомые функции и'; представляют собой различные физические величины.

Эти весовые коэффициенты задаются в числе входных параметров подпрограммы К К68. Т вЂ” массив для хранения И текущих значений искомой сеточной функции, в который должны быть записаны начальные значения ~ 01 (~ 1 'У)' ПЕКУ вЂ” массив для хранения 1( текущих значений производных г, (тп и(, ..., и«'). При обращении к К КС«5 в него должны быть записаны весовые коэффициенты «р; для расчета локальной погрешности по У значениям сеточной функции. 1Н( Р— выходной параметр, который показывает, сколько раз первоначальное значение шага РКМТ (3) делилось на два в процессе автоматического выбора шага с целью достижения заданной локальной погрешности.

При 1Н1 Р=11 происходит передача управления в головную программу. А()Х вЂ” рабочий массив длиной 8эХ. Обращения к подпрограммам, которые должен составить пользователь, имеют следующий внд. Для подпрограммы вычисления производных: СА1.1. ЕСТ (Т1МЕ, Т, ПЕКУ), где Т1МŠ— текущее значение аргумента т~, Т вЂ” массив текущих значений функции и«(( =- = 1, ..., А«); ОЕКУ вЂ” выходной массив значений производных Для подпрограммы вывода результатов: САЬЬ ОЫТР(Т!МЕ, Т, ВЕК'т', 1Н1.Р, Н, РКМТ), где смысл всех параметров был пояснен выше.

Заметим, что в процессе автоматического уменьшения или увеличения шага Лт первоначальное значение РКМТ (3) ие может быть превышено. $ СЬ. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РАСЧЕТА НЕСТАЦИОНАРНЫХ СРЕДНИХ ТЕМПЕРАТУР Рассмотрим более простую по сравнению с описанной в 3 1.! систему, включающую только твердые тела и среды с постоянными температурами. В этом случае нестацнонарный тепловой режим описывается системой уравнений лт Фс С! — !=Р; — тЬ' о!'(Т! — Т;) — ~ и",(Т; — 8с), ст !'=- ! с=! !=1, ..., М„ (1.63) с начальными условиями (!.64) Т$1 =О Ттс !' 1 Ж Решение по схеме Эйлера. Сначала остановимся на программе решения задачи (1.63), (1.64) по неявной схеме Эйлера, которая имеет вид с!+ ! а! т т= 1 ~с — ~ о',.„'(и!!+! — Оь), (=1, ..., Ф„(=0, 1, ..., (1.65) ь=! ит =Ты; здесь и! !— сеточная функция, соответствующая значению температуры Т, в момент времени т! = 1АТ; Лт — величина шага по времени.

Отличие неявных схем для одного линейного уравнения и для системы уравнений состоит в том, что разностная схема (1.35) разрешалась в явном виде относительно и!+т, а в данном случае мы имеем систему Ж, линейных алгебраических уравнений для определения У, значений сеточнол функции О!+! = (и!+!, ит+!, ..., и!~„' ). Запишем эту систему в матричной форме АЬп+' = В'+', (1.66) где А — матрица размером у >С >у„коэффициенты которой вычисляют по формулам )(т ЯО аи = — !+ э о"т-(- 'У о" а!1= — о(!, 1~/, (1.67) 1= 1 л=! а В(+' — вектор-столбец с элементами.

И4 Ь!'+ ' = Р! + С! и! /Лт + ~ о" .8л. и=! (1.68) Таким образом расчет по неявной схеме Эйлера сводится к ре. шению на каждом шаге по времени системы линейных уравнении (1.66), которое можетбыть выполнено с помощью какой-либо стандартной подпрограммы. В рассматриваемой задаче матрица А является симметричной, так как согласно (1.67) аы — — ал = — о, и поэтому используется подпрограмма ОЕЬВ (см. $ 1.3). Приводимый ниже пример программной реализации включает головную программу и подпрограммы У>(01), МАТК М, ОЕЕБ (рис. 1.6 — 1.8). В головной программе устанавливается максимальная размерность для всех используемых массивов, выполняется обращение к подпрограмме ввода данных Ъ''>101) и организуется цикл по времени.

В этом цикле по времени на каждом шаге проводится форми- Рис. 1.6 о 2 С з 4 з з в в с !в 1! !2 !з !4 ш !в !т !з !9 2Е 2! 22 22 гвиянля ЯРОГРивм Р)инВя шс)и)м нзстйционьРных ппяииио злмнсл по нкзнки( охи(2 эИлкгл И1ИИЗИ(СИ Р(2В),С(зе),Т(2В),ТС(З), 1,П !Ее), «>к(зе>,з>з(св>,в>к(в)>,тт(зе),л(лев),лсх(зе) смл. Ттои(21,КИ,Р,с,т,тс,и1л,и1к,!д.1к, «зы,гик,тш.тих.тт) тпа.в. (~! СИКИ ПО ВРЗНПМ ! Т(ик-т>их+тли сш, ил>Ми(21,ИИ,Р,с,т,тс,и!л,и1И,13,1к, 421),з>к,тло,л,т) сл(ь сиз(т,л,и),!.!.И-т, пя,лсх> ичпя.ии.е>нпит Я,пя 2 РОИИЛТ(' ОИИЗКЛ 122 '.12) >Р(тм.ьт.тт(ь»сото з ь ь+! нпит 4.Т(ик,(т(1),1-(,и(> 4 пяитд' ИР>изь',с!О.з7 " тпвнглтгги тгл'/(вс!!.2)) з и (т(ик.ьт.тни>сото ! зтоР пю 1 г з я б 8 7 3 в !Е 1! 12 !3 14 15 !8 !7 !в !9 29 2! 22 28 24 25 28 27 28 29 39 З( 32 зз 34 35 88 37 38 39 4Е 41 42 43 44 45 48 47 48 49 59 51 52 53 ПОДПРОГРАММА 40РМИРОВЛНКЯ МАТРИЦЫ ДЛЯ РИЙНИЯ СИСПМЫ НЕСТЛЦИОНЛРН)0( УРАВНЕНИЙ ЩЦК)НОГО ВЛЛЛНСА По НЕЯВНОЙ СХЕМЕ ЗЙЛЛРЛ 303нопг)ме метки «(Н1,ИК,Р,С,Т,ТС,Н!д,н!К,!),1К, «311,3!К,ТАО,А,В) ВХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ: Н) - ЧИСЛО ТЕЛ НК вЂ” ЧИСЛО СРЕД С ЗАДАННОЙ ТЕМПЕРАТУР(И( Р(Н!) — МОЕНОСГИ ИСТОЧНИКОВ ППЛОТЫ В ТЕЛ)0( С(К1) — ПОЛНЫЕ ТЕПЛОЕМКХТИ ТЕЛ т(н!) - ТвапРАТХРН тел нл ПРД)5(дунин илге по Вгхмени ТС(НК) - ТЕМПЕРЛТУРЫ СРЕД Н11 - ЧИСЛО СВЯЗЕЙ МП(ДУ ТЕЛАМИ Н!н - ЧИСЛО СВЯЭЕН И!ИДУ ТЕЛАМИ И СРЕДАМИ 14(2«И(1) - НОМЕРА 1 И «СВЯЗАННЫХ ТЕЛ !К(2«И1К) - НОМЕРА СВЯЗАННЫХ ТИА 1 И СРЕ)5( Н 311(Н)1) - ПРОВОДИМОСТИ МЕЕДУ ТЕЛАМИ 31К(Н1К) - ПРОВОДИМССП( МЕИДУ ТЕЛАМИ И СРЕДАМИ тлс — елг по вимни ВЫХОДИ)(Е ПАРАМЕТРЫ; Л вЂ” МАССИВ ДЛЯ ХРАНЕНИЯ ВЕРХНЕЙ ТРЕУГОЛЬНОЙ ЧАСТИ СИММЕТРИЧНОЙ ИАтРиЦН системы УРАВнений неЯВнон схемы энлеРА.

Длинл млссинл РАВНА Н1«(И1+1)/2 В(М!) - ВЕКТОР-СТОЛИЦ СВОБОДННХ ЧЛЕНОВ 0)МЕНЯ!ОН Р(!),С(1),т(1),тс(1),11(!),1К(1),311(1),31К(1), «Л( 1),В(1) ОБНУЛЕНИЕ МАТРИЦЫ Нл Н1«(И1+1)/2 ЬО ! 1 1,НА 1 Л(1) 9. С 2. ЦИКЛ ПО ТЕЛАМ. ЗЛИСЬ В ДИАГОНАЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ МАТРИЦЫ 'А' С И В ВЕКТОР 'В' ПАРАМЕТРОВ ТЕЛ 90 2 1 (,И1 К 1«(1+1)/2 Л(К) С(1)/ТАО 2 В(1) Р(1)+С(1)/ТАО«Т(1) С 3. ЦИКЛ ПО СВЯЗЯМ "ТЕЛО - ТЕЛО".

ЗАПИСЬ В МАТРИЦУ 'Л С ТЕ)ЛОНО( ПРОВОДИМОСТТЙ 1Р(И1).ЕП,Е)СОТО 4 Оо Э М 1,И11 1 )Л2«М-1) 3 1Л2«М) Я 311(М) Н=1«(1+1)/2 А(К) А(К)+3 К Л«(Л«1)/2 А(К) А(К)+3 1Р(1.ЬЕ.Л)К д«(д-1)/9«1 1Р(1.6Т.Л)К 1«(1-!)/2«д 3 А(К) Л(К)-8 с 4. Ннкл по свнзнм "тело - СРК)м(". Злпксь ПРОВОП(ассга Рис. 1.8 54 с в н)мпицзьннк Ннван)м мнтгн(н( 4' н тнпвин( )н)18(не 55 С В ВНН)58 'В' 58 4 1Г(И)Н.НН.Н)НОГО 8 57 Но 5 М (,И1К 58 1-18(НМ(-1) 58 Н-)Н(аев) 88 г 1е(1+О/2 81 4(1) ЫЗ)+81К(М) 82 5 В(1) В(1)+51Н(М)етС(Н) 88 8 НИЦ)НИ 84 ЕНВ Рис, !.8 Продолжение рование матрицы А и столбца В путем обращения к подпрограмме МАТ)(Х, решение системы (1.66) с помощью подпрограммы ОЕЫ, а в заданные моменты времени выполняется выводтемператур (и,).

на печать. Начальное распределение и(е =- Т(е задается в подпро. грамме ввода путем заполнения массива Т значениями начальных температур тел. Заметим, что прн обращении ь подпрограмме МАТ)хй) массивы температур Т и свободных членов В совмещены. Все исходные данные описаны в комментариях к тексту подпрограммы МАТР1(. Способ описания взаимодействий между телами н между телами н средами (о',.'.

и оД) полностью идентичен рассмотренному в$1.4. Формирование массивов А и В, соответствующих матрице и столбцу свободных членов, проводится после их предварительного обнуления также путем последовательного суммирования «вкладов» от отдельных тел и тепловых связей согласно формулам (! .67), (! .66). Отличие от рассмотренной ранее подпрограммы ЯУВТТ состоит в том, что симметричной матрице А соответствует одночерньи) массив, содержащий лишь верхнюю треугольную ее часть, записанную по столбцам, как это требуется для подпрограммы ОЕСР. Поэтому после выЯснениЯ индексов (', 1' коэффициента матРицы аы выполнЯетсЯ расчет индекса п для одномерного массива по формуле л = 1 (1 — 1)1 ,'2+ ('.