Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена (Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена.djvu)

" д - ° Применение ЗВМ для решения задач теплООбмена ВИИНИЧККОМ вж Г Н. Дульнев В.Г Парфенов А.В.Сигалов Применение ЭВМ для решения задач теплообмена Допущено Государственным комитетом СССР по народному образованию а качестве учебного пособия для теплофизических и теплознергетических специальностей аысюих учебных заведений Яв МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА» 1990 ББК 31.31 Д81 УДК 621.1.016.4 Р е и е н з е н т ы: кафедра еТеоретические основы теплотехникиз МГТУ им. Н. Э. Баумана (зав.

кафедрой д-р техн, наук, проф. В. И. Крутов); д-р физ-мат. наук, проф. Б. Й. Четверушкнн (Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша АН СССР) В учебном пособии рассматривается методы вычнслнтельноа математмки, алгоритмы расчета и прмнцнпы их программиоа реализации црнменнтельно к пап. более распространенным задачам теплообмена. Приведены тексты н опнсаннн программ, которые могут быть использованы как в учебных целях, так я для реме.

ння реальных инженерных задач теплопроводиости, конвектнвиого теплообмена и теплообмена излучением. 22030(0000(4309000000) †! 00((0!) — 90 ББК 3!.3! 0П2.2 1ЬВЫ 5-06-000116-4 © Коллектив авторов, !990 Дулвнев Г. Н. и др. Д81 Применение ЭВМ для решения задач теплообмена: Учеб. пособие для теплофизич. и теплознергетич. спец.

вузов! Г. Н. Дулвнев, В. Г. Парфенов, А. В. Сигалов. Мл Высш. шк., !990. — 207 сл ил, — (ЭВМ в техническом вузе). 1БВ5( 5-06-000116-4 тп»ц1ислОВие Появление ЭВМ вызвало поистине революционные изменения в теории и практике математического моделирования и синтеза технических устройств и привело к возникновению таких специальных научных дисциплин, как «Вычислительная теплофизика», «Вычислительная гидродинамика», «Автоматизированное проектирование» и т. д. В настоящее время не вызывает сомнений, что теплоэнергетики и теплофизики должны обладать определенным набором знаний, умений и навыков в области применения ЭВМ для решения различных технических задач.

Это обстоятельство привело к появлению в учебных планах ряда высших учебных заведений соответствующих дисциплин. В последние годы издан ряд учебных пособий по методам вычислительной математики, предназначенных для студентов, специализирующихся в области математической физики и прикладной математики 1!О, 14, 24, 261. Кроме того, в учебных пособиях [3, 6, 16, 311 рассмотрены вопросы применения ЭВМ для решения отдельных задач теплообмена. Однако отсутствует руководство, на базе которого можетбыть построен первоначальный курс обучения инженеров теплофизических и теплоэнергетических специальностей основам использования ЭВМ для решения технических задач, возникающих в теплофизнке и теплоэнергетике. Представляется, что такой курс целесообразно строить на базе рассмотрения вопросов применения ЭВМ для решения основных задач теории теплообмена.

Прн таком подходе наиболее последовательно соблюдается принцип фундаментализации высшего образования, поскольку алгоритмы решения различных задач теплообмена являются теми основными «кирпичиками», из которых складываются процедуры моделирования самых разнообразных устройств соответствующего профиля.

Ланное пособие основано на опыте преподавания курса «Применение ЭВМ для моделирования процессов теплообмена», который читается в течение последних восьми лет на кафедре теплофизики Ленинградского института точной механики и оптики. В нем рассмотрены методы вычислительной математики, алгоритмы расчета и принципы их программной реализации применительно к наиболее распространенным задачам теплообмена. Предполагается, что к началу изучения пособия студенты прослушали курс высшей математики, а также ознакомились с дисциплинами «Алгоритмические языки и программирование» и «Основы тепломассообмена». При изложении материала пособия одновременно рассматриваются вопросы, связанные с построением математической модели соответствующего процесса теплообмена, а также алгоритмов и программ, используемых при ее реализации. Такой подход, основанный на широко используемой в работах акад.

А. А. Самарского триаде «модель — алгоритм — программа«, представляется авторам наиболее мегодически правильным. Модели процессов теплообмена подобраны так, чтобы они образовали набор, входящин в профессиональный багаж любого теплофизика и теплоэнергетика, и рассмотрение их численной реализации позволило бы затронуть практически все основные вычислительные методы теплообмена.

Прн выборе моделей авторы базировались на материале, входящем в учебники по тепло- обмену, например в 19, !2, 311. Анализируя различные вычислительные схемы решения задач теплообмена, авторы сознательно стремились по возможности давать схемам «физическое объяснение» и оценивать их качество на основе проверки соответствия получаемых решений особенностям изучаемых физических процессов. Такой подход неизбежно приводит к потере, по-видимому не столь важной для инженера, математической строгости выводов, которую желающие могут найти в книгах по вычислительной математике, например, в 12, 4, 14, 241. Изложение элементарных принципов программной реализации представляется авторам весьма важным компонентом учебного материала.

По их мнению даже для инженера, занимающегося только счетом по готовым программам, эти программы не должны быть «абсолютно черными ящиками«. Поэтому в пособии уделено большое внимание изложению примеров составления простейших программ, использования стандартного программного обеспечения, а также рассмотрению общей структуры программ для решения простейших задач теплообмена. Остановимся на общей структуре пособия. В первой главе рассматривается часто встречающаяся в инженерной практике задача расчета средних температур по моделям с сосредоточенными параметрамн.

Здесь же изложены методы решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений и обыкновенных дифференциальных уравнений, дано описание соответствующего стандартного программного обеспечения. Подробно разобраны примеры программ расчета стационарных и нестацнонарных температур для системы, состоящей из твердых тел и движущихся жидкостей. Изучение первой главы необходимо для понимания материала следующих. Во второй главе описываются численные методы, используемые при организации расчетов на ЭВМ по точным аналитическим решениям, н приемы программной реализации таких расчетов.

Рассмотрены методы вычисления интегралов и определения корней трансцендентных уравнений. Эта глава не связана по смыслу с дальнейшим материалом. В третьей главе на примере одномерного нестационарного уравнения теплопроводности рассмотрены конечно-разностные методы решения краевых задач. Описываются также основные вычислительные схемы для решения многомерных и нелинейных уравнений. Разбираются примеры программ для решения одномерного и трехмерного иестационарных уравнений теплопроводности. Материал этой главы используется далее в главах 4 и 5.

Четвертая глава посвящена важнейшему вариационно-разиостному методу решения краевых задач — методу конечных элементов. Изложена основная идея метода и особенности его программной реализации на примере решения двумерного стационарного уравнения теплопроводности в области сложной формы. Материал данной главы не связан с последующей. В пятой главе рассматриваются методы реализации простейшей модели конвективного теплообмена, заключающейся в решении уравнения энергии при заданном поле скоростей. Обсуждаются особенности конечно-разностной аппроксимации конвективных членов в уравнении энергии. Подробно разбираются численные схемы для двух часто встречающихся на практике задач: расчет двумерного стационарного температурного поля жидкости при течении в канале и совместный расчет одномерного температурного поля стенки и жидкости.

Шестая глава посвящена методам решения некоторых задач теплообмена излучением, часто возникающих при проведении инженерных расчетов. Рассмотрены методы расчета лучистого теплообмена в системе поверхностей с зеркальным и диффузным отражением. Подробно разбираются основные идеи метода Монте-Карло и принципы его программной реализации применительно к задачам определения угловых коэффициентов для диффузного отражения и разрешающих угловых коэффициентов для диффузно-зеркального отражения. При изложении шестой главы в основном используется только материал первой главы. В заключение отметим, что вне рамок данного пособия, вследствие ограниченности его объема, остались многие важные задачи тепло- обмена.

В частности, не затронуты методы математического моделирования процессов свободно конвективного теплообмена, теплообмена при фазовых и химических превращениях, методы решения обратных задач и т. д. С ними можно ознакомиться по соответствующим монографиям 11, 16, 19, 21, 23, 33). Авторы выражают глубокую признательность рецензентам — сотрудникам кафедры «Теоретические основы теплотехники» МГТУ им. Н. Э. Баумана, зав.

кафедрой проф., д-ру техн. наук В. И. Крутову, доц., канд. техн. наук В. П. Югову, зав. сектором Института прикладной математики им. В. М. Келдыша АН СССР д-ру физ.- мат. наук, проф. Б. Н. Четверушкину. Отзывы и пожелания просьба направлять в адрес издательства «Высшая школа»: Москва, !О!430, ГСП-4, Неглинная ул., 29/14. Авары ГЛАВА МЕТОДЫ РАСЧЕТА СРЕДНИХ ТЕМПЕРАТУР ПО МОДЕЛЯМ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ й з и систвмы хвдвнвнин твппового ВАллнсА Наиболее полные математические модели процессов теплообмена, протекающих в различных технических устройствах, учитывают наличие неравномерных пространственно-временных полей у искомых величин — температур твердых тел и жидкостей, тепловых потоков, интенсивностей излучения и т.

д. Такие модели представляют собой системы дифференциальных уравнений в частных производных, интегральных и интегродифференциальных уравнений. Однако при решении реальных технических задач, как правило, не ограничиваются использованием только таких моделей, что объясняется несколькими причинами. Во-первых, для многих технических устройств непосредственная реализация полных математических моделей затруднительна даже с применением современных ЭВМ из-за сложной структуры устройств н большого числа входящих в них элементов. Возникающие трудности связаны как с проблемой выбора метода решения и требуемыми объемами машинного времени и памяти, так и с объемом исходной информации, входящей в полную модель. Лля анализа теплового режима таких систем применяется метод поэтапного моделирования [51, предполагающий последовательное использование более простых, по сравнению с полной, моделей, описывающих всю систему и отдельные ее части с разной степенью детализации.

Во-вторых, основным методом проектирования сложных систем является блочно-иерархический Н71, при котором в процессе проектирования система рассматривается последовательно на разных уровнях иерархии с постепенно нарастающей степенью детализации. При этом анализ процессов теплообмена на каком-либо высшем уровне нужно проводить в условиях. когда внутренняя структура подсистем этого уровня еще детально не определена, и поэтому полную модель нельзя использовать из-за недостатка информации. Наконец, решение многих технических задач просто не требует знания детальной информации о пространственных распределениях . еа искомых величин, что позволяет ввести упрощения в полную модель и ответить на интересующие вопросы более быстрым и дешевым путем.