Сдвижков О.Л. Математика на компьютере - Maple 8 (Сдвижков О.Л. Математика на компьютере - Maple 8.djvu), страница 8

Аналитическая геометрия Первый параметр всегда имя геометрического объекта. С другими конструкциями ввода основных геометрических объектов можно ознакомиться в справочной системе, выделив ключевое слово и нажав <Г1>. Задача. Дан треугольник АВС с вершинами А(7; 8), В(6; -7) и С(-6; 7). Найти; 1) уравнения сторон треугольника; 2) величины углов А, В, С; 3) координаты точки пересечения медиан и расстояние от нее до вершины А; ч) координаты точки пересечения высот; 5) длину высоты, опушенной из всршины А; 6) плошадь треугольника АВС: 7) уравнение и параметры окружности, описанной около треугольника; 8) уравнение и параметры окружности, вписанной в треугольник.

Решение. Задание треугольника его вершинами; > геагагп гкхгп(пеоп4еьгу): Епгиог1гопса1иаее:=х: ЕпгуегГ1са1Наее= у:гг1апо1е(Т,[родоп(А,7,8),розпь(в,б,-7),ро1пп(С,-б,7))); Построение треугольника: > егач (Т, ахеа=погма1, ч1еч= [-8 .. 8, -8 .. 8) ); и" .б; -8. Рхс, 3.( 1) Уравнение каждой стороны треугольника, как и уравнение любого другого геометрического объекта, находится в два шага: — задание геометрического объекта; — вывод уравнения командой Еуиа((оп(пате) или встроенной функцией Ые(а(1( пате) .

Ввод имен переменных происходит в интерактивном режиме, по запросу Мар[е. Такими шагами получаем уравнения сторон треугольника Т: > 1).пе (11, [Л,В) ) 4 Глава IИ. Высшая математика > Еопассоп(11)( епСег папе ог Спе погсвопга1 ахаз > х; епсег паве ог спе чегсаоа1 ахзз > у; -9? +15х — у = О > 11пе (12, [Л, С) ): > копассоп(12)) епсег паве ог спе )1ог1гопса1 ахсз > х( епсег пате о1 сне чегсаса1 ахаз > у, 97+ х — 13у = О > 11пе (13, [В, С) ) ( > ЕЧпагаоп(13)( -14х -12у = О С помощью теста ?зОп?(пе убедимся, что уравнение прямой П найдено правильно > 11пе (в, -97+15*х-у, [х, у) ): > 1зопаапе(а,з)с (гие > 1вопаапе(В,з); 2) Вычисление величины угла треугольника между прямыми П и [2: > У1па)(п91е(11,12)( асс(ап— > еча1г(%): 1.42?456272 Переход от радиан к градусам: > сопчегс (Ъ, ппасз, гаа1апз, оедгеез) 81.78721982 Вычисления остальных углов: > Гспс(ап91е (11, 13) ( агс1а Аналитическая геометрия > еча18($) .7?51944359 > сопчегп (%, олеся, габеапв, бедгеея) 44.41536948 > репбппд1е(12,13) агс(ап— > еча11(%) ,9389419459 > сопчегс (а, спася, габеапв, бедгеев) 53.7974!07! Проверка: > 81.78721982+44.41538948+53.79741071; 180.0000000 3) Задание медианы треугольника Т, проходящей нерея вершину С: > пебеап (пС, С, Т) ' Вывод ее уравнения, с предварительным определением типа объекта: > Тогп(пС)4 Впе2д > беса11 (пС); аввопе гпаг гпе палев ог гпе Логгаопга1 апб чеггеса1 ахея аге х апб у, геяресгаче1у пате о/ (Ъе оЬ!еск тС !Ъгт о!'(Ъе оЪ!еси !(пе2д ег!иат(оп о! !Ъе 7(пе) -97/2+!3/2е х+25/2е у = О Вычисление координат точки (л пересечения медиан: > Тпгегяессаоп (а,па(,вс)) > соогбапасея(0) И~1 1паеа 81.

Высшая математика Вычисление расстояния между точками А и 6: > аьвгапсе(А,ч): — /452 ~Г9 9 4) Задание высоты, проходящей через вершину С треугольника Т: > а1ПТПпое(ЛС,С,Т): Вывод уравнения данной высотьи > с(ега11(АС); аявпве ППап псе паоея ох чье Ьояувопса1 апс( чехпьса1 ахея аге апс( у, хеярессьче1у пате о1(Ье оЬ1есп ЬС 1огт о1 йе оЬ1ес(: Впе2д едиайоп о1(Ье Вне; 99- х-15*у = О Аналогично: > а1сьспбе (ПА, А, Т) ЬА > бега11 (ЛА): авяпее ППаь тье павея ох ППе Пог1вопча1 апо чехвьса1 ахея аге х апс( у, хеяреспьче1у пате оу (Ье оЬ1есп ЬА 1огт оу (Ье оЬ1 ее(: Впе2Н едиааоп о1 йе!1пе; -28-12 е х+14" у = О > 1ппегвесп1оп(1,ПС,ПА); > соохс)ьпапея(п) 483 608 5) Вычисление длины высоты, опущенной из вершины А: > бьввапсе(А,13)) — в/855 85 6) Вычисление площади треугольника Т: > агеа(Т) г Аналитическая геометрия 7) Уравнение и параметры окружности, описанной около треугольника: > сагспвсугс1е(Сс, Т, 'сепсегпаве' = Е); Сс > аеоа11 (Сс); аззпве Гпао Гпе павез оГ Гпе Ьог1гопоа1 апс) оегсуса1 ахея аге х апс( у, геяресо1»е1у пате о! йе о5)ес!! Сс )огт о(!пе о!/ес(: с!гс!е2а* лате о(йе сеп!еп Е соогг((па!ев о/ йе сеп!ег; /98/97, 84/9?/ Р аа!ию о)" йе сис1е: 1/9409»81б425л(1/2)»9409"(1/2) е(1иа!!оп о(!йе с(гс!е, х"2-85+ у"2-19б/97» х-1б8/97* у = 0 8) Уравнение и параметры окружности, вписанной в треугольник; > 1пс1гс1е(1с,Т,'сепсегпаве'=Н); > яувр111у(оеоа11(1с)); азяпве спас Гпе павез о1 ГПе 'пог1хопоа1 апа чегогса1 ахея аге х апс у, гезресо1»е1у патео)'!уезд~ее!.

1с )огт о(йе о!/есп с/гс(е2г! пате о(!йе сеп!ег: Н соопИпа(еи о(йе сел(ег: [2»(7»85"(1/2) +3»2" (1/2)»85"(1/2)-3»2 "(1/2)»!13'(1Л 2))/(2»85.(1/2)+2.(1/2) Пз.(П2)+2"(!/2) 85У1/2)), (-7 2 (П2) 85.(1/2)+7 2( »(!/2)»ПЗ~у7/2)+ 1б»85»(!/2))/(2»85~у7/2) »2п(1/2)»ПЗл(1/2) ~2л(!/2)»85»(1/2)1 )) гаайиз о/' йе со с1е: 194/(2»85п(1/2) +2 "(1/2) "П 3'(1/2) +2"(1/2)»85>(!/2)) едиабоп о) йе сис!е: 4'(-П90 "2 (!/2)+184» х"2+184»у»2+8бП+!4»П3 (11 /2) "2"(1/2) "85"(1/2)-1022» х-155б* у+ у 2»113>(1/2) *85 (1/2)+ х"2*ПЗа(1/( 2)»85~(1/2)-15» у "85"(1/2) *2"(1/2) "П3п(!/2) + у2 »85"(1/2)»2>(1/2! "ПЗп(1/2)1 + ха2»85 (1/2) *2"(1/2)'*П 3"(1/2)- х»85»(1/2)»2а(1/2)»П3»(1/2)+85» у 2»2"(( 1/2)+85 * х»2*2"(1/2)-П 05» 'х»2»(1/2)-85» у»2а(1/2)-85»85>(1/2)»П 3"(1/2))/(1 2 85 (1/2)+2»(1/2)»П3'"(1/2)+2»(1/2)»85"(1/2)) 2 - О > гаааоз (1с) 1 30(7 /85 + Зъ/2»/85 — ЗЛ 613 л7 /2аГ85 5+ 7я/2Л13 +16 /85 97 + 126.,~,,, 2,/855+Я,ИЗ+Я,/855..

2И+,/2,/11.3>+ 2Д5 Глава ПЬ Высшая математика > еиа1Г(Ъ); 4.1?10?5133 Посмотрим, что предлагается в Мар!е по решению пространственных геометрических задач: > иьСП(деопзс); (АгсЫтейеап, АгеСоИЫеаг, АгеСолсиг ел), АгеСол!ияа!е, АгеСор!апаг, АгеОЫ!!лс(, АгеРагаИе1, АгеРегрелй!си1аг, АгеБатеОЬ|есм, АгеБатеР(апе, АгеБЬеий,!лез, Ре~тейАх, О!гес!!опЯа(!ох, Едиа!!ол, Р!лйАля1е, РгхейРо!л(, ОИйеЯе)? ес(, бИйеЯеЯесйол, бгеа(0ойесаЬейгол, бгеаИсохаЬейюл, бгеа!ЯЬотЬ!сиВос!аЬейюп, бгеа(ЯЬотВйсоз!ЙойесаЬейгоп, бгеа!Б!еПа!ейЮойесаЬейгоп, Нагтоп!сСол)ица!е, Неха(атйсохаЬейюл, НехаКЬОс(аЬей оп, ?пЯасИих, ?хАгсЫтейеап, 1иЕди!!а(ега1, 1ирасеией, ?хбпОВ1ес(, 1зЯиаз~', ?хЯеяи!аг, 1иЯ!яЬ!Тг!апя1е, ?зБ!еИагей, ?зТапяеп(, МгйЯай!из, фогта!1 есгог, ОлБеПтелг, РагаИе1)гес!ог, Реп!адопа1Нехасол!аЬейгоп, Реп(аПопаИсогй1е(гаЬейгоп, Реп!а)ахОойесаЬейюп, !ниах!Яеди 1агРо1уЬейгоп, Яай!са1Сеп(ег, Яай!саИ.1пе, Яай!са1Р!апе, Яеци1агРо1уЬейгоп, ЯЬотВ(сйойесаЬейгоп, ЯЬотВ!сТг!асоп!аЬейгоп, Яо(а!огуЯе/1ес(, Яо!а(огуЯе?)ес!!оп, Бсгепй)шр1асе, БсгевПзр1асетел(, БтаПЯЬотВ!сиВос!аЬейгоп, БтаИЯЬотВйсохййойесаЬейгоп, БтаПБ(еПа(ейОойесаЬейгоп, БлиВСиЬе, БпиВРойесаЬейгоп, БгегеоягарЫсРго)ес!!оп, Б!ге!сЬЯо!аге, Тапяеп!Р1апе, Те!гаКЬНехаЬейгоп, ТгарехоЫа!Нехесоп(аЬейюп, Тгарто!ЙаИсосйгеггаЬейгоп, Тггак!а?сохаЬейгоп, ТпаЫзОс(аЬейгоп, ТпаЬЫТе! аЬейгоп, Тгипса!ейСиВос(аЬей оп, Тгипса(еЖойесаЬейгоп, Тюлса(ейНехаЬейгоп, Тгипса!ей!созаЬейгоп, Тгилсагейlсоз!ЙойесаЬейюп, Тгипсагейбс!айейгоп, Тгипса)ейТеггаЬейгоп, аПИийе, агеа, сеп!ег, сеп!гои1, с!гс1е, соогй!па!ез, сиЬе, сиЬос(аЬей оп, Йе!аИ, Й!1аге, ЙЫ!апсе, ЙойесаЬейюп, Йган, ЙгеПтелг, ЙиаИ(у,)асех,?асе),)огт, я!еггаЬейюл, ЬехаЬейюл, Ьото!ояу, Ьото!Ье(у, !сохаЬейюп, !сох!ЙойесаЬейгол, 1йел!Иу, !псЫелг,!и!егзес!!ор, глиегзе, ип еггйоп', Пие, тЫротг, ос(аЬейюп, рагаИе!, рога Ие1ер(р ей, р1а ле, рот(, ро(аг, ро1е, ро>гегрз, рю1есйол, т асИиз, гапйро!лг, геу! есг, ге(1 ес!!оп, юга!е, го!аиоп, есЬ?а~И, ееПтелг, з(йез, хрЬеге, з!еИа!е, !е!гаЬейюл, !лате, !юлг?огт, !галг!а!е, (гааз!а!1ол, !галзрюй, !г(аля!е, ипИ, иа!иезиЬз, иегйсез, ио!ите, хсооп1, хпате, усоогй, упате, хсоогй, злате) Список еще более внушительный.

Основные пространственные геометрические объекты: ро(п! (точка), зед(пеп! (отрезок), дзеатпеп! (вектор), !ше (прямая), 1г(апя!е (треугольник), р)апе (плоскость), зр))еге (сфера), ро!у))еога (многогранник заданного вида). Аналитическая геометрия Кроме последнего объекта, их можно ввести, соответственно, как; ро1п((А, х„,у„,з„), зедгпеп1(АВ,[А,В[), (Ьеагпеп1(АВ,[А,В]),!1пе(!ДА,В[), (г]апд]е(пагпе,[А,В,С!), р!апе(пагпеДА,В,С[), зр!)еге (пашеДА,В,СДз[,'сеп(егпагпеча ).