Зоммерфельд А. Термодинамика и статистическая физика (Зоммерфельд А. Термодинамика и статистическая физика.djvu), страница 7

Обратное утверждение, однако, пепраппльно: бесконечно медленный процесс пе всегда обратим. Прпиерон служит разрядке конденсатора через очень большое сопротивление. е) В бумагах, оставшихся после репо умершего Сапп Карно (1796 в 1832), сына известного геометра и генерала Лазаря Карно (см. т. 1 (Механика), вблпав уравнения (3.28б)), найден тот же самый расчет, в основу которого положены удельные теплоепкостн.

Следовательно, Сади Карно можно счптать пионером по только в отношении второго, но, отчасти, н в отношенпв первого начала термпдпнамнкн. ф б. Обратимый и необратимый адиабатиаееаие ароцеееы 37 ном объеме У, н доведем давление в нем до р;, это состояние газа изображается на фиг. 3 точкой 2. При расширении в пустоту объем газа увеличивается до значения У„причем процесс совершается по изотерме (равносторонняя гипербола), проходящей через точку 2 (считаем, что турбулентных потоков нет).

Эта часть пути, У, Уб У Ф в г. 3. Ивкл лля опрелелекпя механиче- ского экпнэалслта тепла. будучи сама по себе неопределенной, изображена на фигуре пукктпром в отличие от гипербол, лежащих за точками 2 и 3. Если объем У, выбран таким образом, что соответствующее давление равно р„то, затратив работу, газ можно сжать при постоянном давлении р, до первоначального объема. Изменения энергии (рассчптанные на единипу массы газа) на трех отрезках пути 1 2, 2 3 и 3 1 равны соответственно те т, ~ с„йТ; О; ~ с„е1Т вЂ” р,(о,— т,).

(5.4а) т, т„ Их сумма, согласно уравнению (4.1а), должна быть равна нулю. Отсюда, если воспользоваться уравнением состоя- 88 Гл. 1. Термодинамика. Общие криннинн ния идеального газа и допустить, что разность температур Т,— Т, может быть сколь угодно мала, вытекает уравнейне (4.5а) и полученное в (4.6) значение механического эквивалента тепла. Тот факт, что рассмотрение данного цикла приводит к тем же результатам, к каким приводит дифференциальный метод, является самоочевидным.

Действительно, оба метода основаны на одном и том же предположении, а именно, что энергия идеального газа является функцией только температуры. 3. Процесс Джоуля — Кельвина. Для увеличения точности опыта по расширению газа в пустоту Вильям Томсон предложил «метод пробки из ватыо и осуществил его А А В В Фнг. 4. Процесс Джоуля — Кельввна. экспериментально вместе с Джоулем. Опыт заключался в том, что медленный стационарный поток газа протекал через пробку из ваты по направлению от большего давленвя с одной стороны пробки к меньшему давлению с другой стороны. В пробке, которая помещалась в трубке, сделанной из почти теплонепроннцаемого самшита, газ тормозился. Когда устанавливается стапнонарное давление, температура пробки и газа слева и справа от нее также становится стационарной (какнм бы сложным ни было распределение температуры внутри пробки).

Рассмотрим порцию газа (фнг. 4), которая находится между произвольным поперечным сечением А трубы н правым концом пробки В и, проходя через пробку, занимает новое положение А'В' (при этом частицы газа, вышедшие из сечения А, входят в левый конец пробки).

На всем атом пути слева действует сила рР (Р— поперечное сечение трубы), справа — противодействующая сила р'Р. Перемещение газа слева от пробки равно $'/Р, д д. Обратимый и неабрптимый адиабатические працсссы 39 справа от пробки — ' У'/Р, поэтому вся совершенная ра- бота равна ~ ЫИс= ру — р'$", (5.5) С другой стороны, так как тепло не подводится для под- держания одинаковой температуры в газе слева и справа от пробки и не уходит через самшитовую оболочку, имеет место равенство (5.5а) Поэтому из закона сохранения энергии следует, что Н вЂ” Н = — рУ+р У.

(5.6) м К(Т вЂ” Т), где йз — масса газа, занимающего на фиг. 4 объем АВ. Опыт показал, что разность Т' — Т для воздуха очень мала, а для водорода — едва измерима. Отсюда с гораздо большей точностью, чем из опыта Гей-Люссака, следует, что в идеальном предельном случае справедливо утвер- ждение У' = У и не зависит от У. (5.8) В таком виде наше рассмотрение справедливо для любого газа. Общий закон, характеризу|ощий процесс Джоуля — Кельвина, запишем в форме У+ рис = У'+ р'У', или Н = Н'. (5.7) Или, в словесной формулировке: процесс Джоуля — Кель- вина характеризуется теле, что при протекании газа внталспия остается постоянной. Напомним в связи с этим замечание, сделанное в конце 94, п. 2, о потопе энергии через подводящую и выхлопную трубы паровой машины.

Очевидно, уравнение (5.7) (при соответствующем выборе единицы времени) как раз представляет имевшийся там в виду поток энергии. Таким образом, полученный результат может служигь обоснованием приведенного там спецпального примера. Для случая идеального газа правая часть уравнения (5.6) имеет вид «О Гл. е. Термодинамика. Общие аринциаы Этим впервые дано убедительное экспериментальное обоснование нашему дополнительному «калоричсскому» условию, использованному в уравнении (4.4). 4. Одно очень важное следствие.

Будем исходить из первого начала термодинамики, примененного к обратимому изменению состояния идеального газа (напрпмер, к единице массы последнего). Согласно теперь уже твердо установленным соотношениям и = и(Т), с„=с„(Т), Ии = с„(Т) г»Т и уравнению состояния идеального газа имеем ад = Ии+ рЫо=с„(Т) дТ+ — — Ыэ. (5.9) Разделив обе части этого уравнения на Т, получим Ыд с (Т)дТ+ Л И Т " Т и и (5.9а) Хотя, как мы знаем, е(ц не является полным дифференциалом, уравнение (5.9а) можно проинтегрировать.

Сделав подстановку Ыг=еец(Т, получим т, о е(г=-г — г =с 1и — + — 1п †. (5.10) Т В и То э ио то оо (5.11). Отсюда заключаем, что г — величина, сопряженная Т, подобно тому как о — величина, сопряженная р; г — та Здесь сделано удобное, но не необходимое предположение о том, что с„=сопзй.

Величэта г является функцией состояния, значение которой не зависит от пути между началеным и конечным состояниями и при произвольном задании первого определяется только текущими параметрами второго. Вместе с Клаузиусом назовем эту функцию состояния энтропией. Это слово означает «способность к превращению». Чтобы уже здесь разъяснить, по крайней мере формальный, смысл энтропии, напишем, учитывая, что Ыц=Таг, закон сохранения энергии (5.9) в виде «»и = Тдз — р«Ь. 6.

Второе начало термодинамики самая экстенсивная величина, сопряженная интенсивной величине Т, о которой упоминалось в з 1. Очевидно, определение энтропии (5.10) относится не только к единвпе массы газа, но н к одному молю и вообще к произвольной массе ЛХ (в последнем случае вместо малых употребляют большие буквы Ю, й). Полученную в п. 1 аднабату можно было бы назвать также «изэнтропой», т. е. кривой постоянной энтропии, так как для нее с(6=0. В самом деле, легко убедиться, что ее уравнение (5.3а) в плоскости о, Т идентично уравнению в=сонэ~, вытекающему нз (5.10). ф 6. ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ Чтобы прийти к основному пункту термодинамики, мы будем следовать классическому пути, начало которому было положено Сади Карно в 1824 г. и по которому шли затем Рудольф Клаузиус (1850 г.) и Вильям Томсон (1851 г.).

Заглавие работы Карно «Размышления о движущей силе огня и средствах, потребных для ее получения», указывает на историческую связь термодинамики с развитием паровых машин. В этой работе Карно проводят следующую гидравлическую аналогию: подобно тому как вода при падении с более высокого на более низкий уровень может совершать работу, теплород также должен быть способен производить работу прн переходе от более высокой к более низкой температуре. Эта аналогия, конечно, несостоятельна, так как никакого неразрушимого теплорода не существует. Тем не менее идеи Карно име»от непреходящее значение. Опн сыграли важную роль в открытии второго начала термодинамики, последовавшем через 25 лет. Мы сформулируем второе начало термодинамики акспоматнчески, подобно тому как мы сформулировали первое начало в $ 4 (и «нулевое» в з '1): лчаз»сдая термодина.иическая система обладает функЦией состояния, называемой энтропией.

Энтропия вычисляется следуки1им образом. Систел<а переводится из произвольно выбранного начал«ного состояния в соответствуюи»ее конечное состояние через последовател»ность состояний равновесия; вычисляются все подводимые йри бг Гл. 1. Терлюдинамик«, Общие «Ганца>ы атом к системе порции тепла а(г, делятся каждая на соопеветствующую ей абсолютную температуру Т и все полученные таким обрезал«значепия суммируются. (Первая часть второго начала термодинамики.) При реальных (не идеалысых) процессах энтропия замкнутой системы возрастает.