Радушкевич Л.В. Курс статистической физики (Радушкевич Л.В. Курс статистической физики.djvu), страница 8

Отклонение крыла радио- метра находится интегрированием полученного выражения функции числа и скорости молекул. Сопоставляя полученные данные и допуская максвелловсное распределение скоростей молекул, исследователи нашли, что последнее хорошо оправдывается при сделанных предположениях. Для успешной работы прибора потребовалась тщательная отделка деталей. Ось, на которую насажены диски, была укреплена в сапфировых подшипниках.

Диски вращались с помощью электромотора, магниты которого находились снаружи всего прибора, а ротор был расположен внутри сосуда в вакууме, причем диски можно было вращать от 800 до 6000 об)лик. Расстояние между дисками составляло 8 сл. Радиометр был укреплен на нити, причем вес системы составлял всего 1Я мг. Поворот крыла компенсировался по нулевому методу снаружи, Исследования проводились с водородом, азотом и парами четырех- хлористого углерода. Проведенные опыты дают результаты, близкие к максвелловскому распределению, однако радиометр недостаточно был чувствителен, чтобы надежно регистрировать количества молекул с разными скоростями. Идя по пути улучшения, Эльдридж в 1927 г. улучшил устройство прибора, сохранив идею сепарации прежних авторов.

Схема установки Эльдриджа показана на рисунке 8, Прибор представляет собой цилиндрический стеклянный сосуд, внутри которого находится система дисков, расположенных на общей оси. В сосуде поддерживается высокий вакуум. Нижний диск является ротором двухфазного электромотора, статор которого расположен снаружи, т. е. вне сосуда. Верхние диски снабжены прорезами, как в предыдущей установке. Вся система дисков может вращаться с угловой скоростью до 7200 об/мин. Опыты проводились с парами кадмия, которые получались при нагревании металлического кадмин в электрической яечи примерно до 400' С.

Пары Г я а э а А Кинетическая теория газов поступали в сосуд из печи через алюминиевую трубку с боковым отверстием, закрытым алюминиевой фольгой со щелью шириной О,! — 0,2 мм. Шель была расположена под первым нижним диском с прорезами. При вращении оси с дисками парй проходили через прорезы в остальных дисках, после чего выходили эа последним верхним диском, где располагался небольшой цилиндрический стеклянный стаканчик с плоским дном, заполненный жидким воздухом.

Атомы кадмия попадали на пластинку, представляющую собой дно сосуда, и конденсировались на ней, образуя налет металлического кадмия. При вращении оси с дисками атомы кадмия частично проходят через прорез э нижнем диске, когда этот прорез находится против щели. Пока ие будем обращать внимания на всеостальные диски, кроме верхнего. Атомы, пройдя через прорез в нижнем диске, Рис.

5. образуют расходящийся пучок. Часть их полетит вдоль оси сосуда и с разными скоростями будет проходить через соответствующий прорез в верхнем диске; скорости этих атомов образуют о~ о, дискретный ряд значений: он —, —, ... Число оборотов и расстояние между '2' 3' ''' дисками можно подобрать так, чтобы о1 было мало по сравнению со скоростями атомов при данной температуре. Тогда атомы, летящие параллельно оси сосуда, совсем не пройдут через прорез в последнем диске. При этом атомы, движущиеся с определенными скоростями под углом к этому направлению, встречают прорез в последнем диске с одной стороны раньше, а с другой стороны — несколько позднее, чем атомы, движущиеся параллельно оси сосуда.

Число первых ничтожно мало, так как, чтобы они могли пройтн через прорез в последнем диске, их скорости должны быть меньше, чем о~ ( о,1 немного больше — ), которое мало. Вторые атомы смогут пройти через 2 )' прорез в сравнительно большом количестве, так как для этого достаточно, чтобы их скорости лежали в пределах от о, до оо. Чем больше угол между направлением движения атомов и осью сосуда в сторону вращения дисков, тем меньшая скорость необходима для того, чтобы атомы с этой скоростью могли пройти через прорез в верхнем диске.

Тогда при постоянной угловой скорости вращения дисков на пластинке, охлаждаемой жидким воздухом, получится размытый след пучка атомов, прошедших через прорезы. В опытах сначала отмечалась «несмещенная линия», расположенная против щели. Чем больше угол между направлением движения атомов н осью сосуда, тем больше расстояние между «несмещенной линией» и следом пучка этих атомов. Ясно, что «несмещенная линия» отвечает бесконечно большой скорости атомов, тогда как различные части размытого налета кадмия соответствуют разным скоростям атомов. Правильному действию прибора мешают дополнительные процессы, например отражение атомов от дисков, образчющее «встречный поток», Дли устранения этого явления на ось наса- р 5.

Сордарения молекдл газа со стенкой. Давление газа 4! живалось не два, а еще три диска и устанавливались неподвижные перегородки. Важным требованием лучшей работы прибора являлось соблюдение хорошего вакуума; дли этого сосуд был окружен рубашкой с жидким воздухом. Полученный на пластинке «спектр скоростей», т.

е. налет кадмия, фотометрнровался с помощью специально откалибрираваниого микрофотометра, дающего возможность определить толщину осадка в разных частях спектра, т. е, найти распределение числа осевших атомов. Таким путем получали распределение скоростей н окончательно находили искомую кривую распределения, которую сравнивали с максвелловской кривой, соответственно известной формуле максвелловского закона. Экспериментальная кривая хорошо совпадает с теоретической кривой, найденной по максвелловскому закону распределения (стр.

35!. Можно считать, что описанные опыты вполне подтнерждают теоретически выведенный закон распределения скоростей молекул по Максвеллу. 5 6. Соулароннн молекул газа ео етенкой. Яаолонно газа Пользуясь выводами о распределении скоростей молекул в равновесных условиях, можно рассчитать число ударов молекул за единицу времени, приходящихся на единицу площади стенки, и показать, что давление газа пропорционально числу ударов. Выделим на внутренней поверхности стенки сосуда площадку в с(з смз и найдем, какое количество молекул и ударяется об зту площадку за 1 сек. Очевидно, соударение молекулы с выделенным участком на поверхности произойдет, если данная молекула имеет компоненту скорости, перпендикулярную к площадке, когда подходит к последней.

Если скорость молекулы разложим на компоненты и, и, гп так, что компонента и направлена наружу по нормали к площадке, а две другие параллельны ей, то при соударении играет роль только первая компонента при любом значении других. За время И к площадке с(з подойдет в среднем и ударится о нее столько молекул, сколько их в среднем находится в косом параллелепипеде с образующей с с(г ис основанием пз. Так как и с ° соз(с,п), то, очевидно, высота параллелепипеда равна и ° Н.

Число молекул с данной компонентой скорости от и до и+гти в 1 смз газа равно согласно (1,8) после подстановки значения А из формулы (1,9'): Г(П,=Ч ~(и)Г(и=в 1Г/ — "Е-а*с(и. Умножая объем параллелепипеда пг(Ыг на число молекул в каждой единице объема с данным интервалом компоненты и, находим число таких молекул, ударяющихся о площадку. Суммирование по всем значениям и от — оо до +оо дает нам общее число всех молекул, ударяющихся о площадку, причем мы 42 Г л а в а й Кинетическая теория газов берем половину этой суммы, так как сталкиваться со стенкой будут только те молекулы, которые имеют компоненту и, направленную по нормали изнутри наружу, тогда как молекулы с компонентой — и будут удаляться от площадки.

За единицу вре мени число ударов всех молекул об 1 сма площадки равно: чч — = — ) ийп„=т ~l — „~ и. е-аи'с(и. (1,21) -чч о Согласно формуле (11,1) (стр. 409) интеграл Пуассона, вхо- 1, дящий в это выражение, равен — ', поэтому из (1,21) следует: 2а дл 1 йС 2 У'яа или по (1,12): (1,221 ал чс„ Вводя среднюю скорость с по уравнению (1,18), можно также написать: ал ! — = — тс. (1,23) Мы показали, что при тепловом равновесии, когда с и с постоянны, частота ударов о стенку за 1 сок пропорциональна числу молекул в единице объема. Но далее будет установлено, что давление газа при постоянной температуре пропорционально числу молекул в единице объема т, поэтому уравнение (1,23) показывает, что число ударов молекул в единицу времени, приходящихся на единицу площади, пропорционально давлению. Рассматривая давление как результат ударов молекул о стенку сосуда, мы должны считать, что оно должно зависеть от кинетической энергии ударяющихся молекул, которые сообщают стенке отдельные импульсы, воспринимаемые в макроскопических измерениях вследствие многочисленности соударений со стенкой как непрерывная сила.

Эта зависимость выражается известной формулой для давления, выводимой в элементарной кинетической теории газов. Мы рассмотрим здесь наиболее общий вывод этой формулы и покажем, что она по форме не зависит от закона распределения скоростей. Основным исходным допущением при выводе является по-прежнему гипотеза элементарного беспорядка. Пусть в 1 смз газа содержится т молекул. ф Б.

Соударенин молекул газа со стенкой, Давление газа 43 Рассмотрим опять на внутренней поверхности стенки сосуда площадку Ыз и ось и направим как ранее по нормали к этой площадке. Мы нашли, что число молекул с компонентой скорости от и до и+Ми, ударявшихся об эту площадку за время Ж, равно числу нх, содержащихся в косом параллелепипеде с основанием с)з и с образующей, равной сс11, т. е. равно произведению числа молекул з 1 см' (с указанной компонентой) Нл„ на обьем параллелепипеда иЫзс)г, следовательно, это число молекул есть иЫл„с)зЖ.