Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Т. 1. Теория равновесных систем. Термодинамика (Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Т. 1. Теория равновесных систем. Термодинамика.djvu), страница 61

Если учесточ что в области (2), как уже отмечалась в й 6, п. к), в силу того, что в ней Н = О н Ф'!(В, Н) = Ф!(В, М) = Вг~!(В), теплоемкастн Сн и См совпадают друг с другом, Сй (В) См (В) толля скачка теплоемкости Сл на границе возникновения спонтанной намагниченности при Н = О и М = Мгв) получаем «с.=««-«г'=«ф-««'-~ю(,— ") ( — '")'1 =о, Вв т.е. теплоемкость Сл в рассматриваемых магнетиках непрерывна, переходя в области (2) в теплаемкость Смг в то время как теплоемкасть См испытывает на границе этой области р!4.

Фазавые переходы 2-га раба, Л-перекодьг, критические точки 233 †~(О) О Мо(о) Рис. 132. Вйд изотери теплоеикостей Сзг(В) и Св(В) е «двухфазной» области -Мо(а) < М < Мо(д) и за ее границей. Пунктиром обозначены изотермы доя случая д' ) В конечный скачок (см. рис. 132). Так как этл зенлоеыкость в области (2) вдоль гтютсрлсы настенина. то ес «значснис» на критической «изолоре» М = О.,совладав» с измеряемой на границе возникновения спонтанной наыапшчснности всюду непрерывной (исключая разве что окрестность критической точки) ~сплосикосгью Ск(В,М)( „,„,. с Задача бу. Показать, что если в соответствии с гипотезой подобия Видана (см. й б, и. к)) уравнение состояния магнетика имеет вид Н = МФ(т, М'~Р), где Ф(т,М'гд) — произвольная однородная функция своих аргументов степени Т, Ф(Лт, ЛМ~/Р) = ЛРФ(т, и'/Р), то число )з является критическим показателем спонтанной намагниченности М 1т1р при Н = О и т < О, Т вЂ” изотермической восприимчивости Л ° 1т( т (Т' = Т), чта показатель критической изотермы Н М при т = О равен 6 = 1+2/гб и что показатель теплоеикости С ° (т( равен а' = 2 — 2р+ у.

Решение. Чтобы исследовать телшсратурнос поведение спонтанной намагниченности в области т < О, положим Н = О. Тогда согласно уравнению состояния О = Ф(т, Ми") = Л «Ф(Лт, ЛМи). Разрешая эти уравнения относительно второпл аргумента, имеем Луиз = р(т) и ЛМ из = ы(Лт), откуда следует, что функция ы(т) подчинена уравнению Лтл(т) = ы(Лт), т.

с. является однородной функцией т первого порошка, каковой является только линейная конструкция гр = ст. Таким образом, получаем мив — ст, или м = с)т(», где в соответствии с физическим, смыслом с < О н с = )с1в, т. с. число,9 действительно является критическим показателем спонтанной намагниченности. 234 Задачи и дополнительные вопросы Для обратной величины магнитной восприимчивости согласно уравнению состояния имеем — /! =' — ='Ф(,ми ) и ' -м И,— — -' ОНА 1,', л ВФ(т,мол) 1 Х(т) дмил Рассмотрим сначала случай В ) Ве.

В пределе Н = 0 магнитный момент М в парамагнитной области тоже обращается в ноль, М = О, поэтому в этом случае 1 — м Ф(т,о) = Л тФ(Лт,о). Х(т) Так как это соотношение выполняется при любом значении Л, то, положив в нем Л = 1/т, пояучаем — т — = ттФ(1,0), илн Х т ', Х(т) В области В < Ва при Н = 0 спонтанная намагниченность М отлична от нуля, и в формуле для !/Х(т) существенно только второе слагаемое, Действительно, записывая обратную восприимчивость в виде — ж л т( Ф(лт, лмил) + -мнд х(т) . ( ' д дмил и учитывая, что в случае Н = О, когда спонтанная намагниченность МЧЛ = ст, первое слагаемое в фигурных скобках равно нулю, имеем: 1 м,! дФ(Лг, и) ! — = Л '-Лет Х(т) )У ди ~ х Чтобы определить явную зависимость обратной восприимчивости от г, достаточно положить Л = 1/!т~ = — 1/т. Тогда получим Таким образом, для Восприимчивости мм получили !с! дФ(- 1, !с!) ) ' — (-т) т 1т( ' в слУчае В < Вы )у д(с( 1 — т"т тт Ф(1, 0) в случае 'В ) Ва.

т.е. число 7 действительно является критическим показателем изотермической восприимчивости, причем у'=7. Чтобы получить показатель б, положим В = Ва. Тогда уравнение состояния определит зависимость М от Н вдоль критической изотермы, н = МФ(о иил) = мл- Ф(о лмил). Полагая Л = М ил, сразу и!иеем отсюда Н=М' ЫФ(О,!)-М'"" т.е б = 1+ —, ИЛИ 7 чч/Г(б — 1). 7 )у' Для получения критического показателя теплоемкости мы могли бы сослаться на общий (внемодельный) результат, полученный в задаче 64 на основе выявленного выше из уравнения состояния Н = МФ(г, М'гй) критического поведения спонтанной намагниченности М )г(л н восприимчивости Х !т( ". Однако тот же результат можно получить автономно и несколько иным способом, воспользовавшись для этой пели еше раз соотношением 814. Фазовые перажлды 2-зо родль Лчмряхпбгя лбишиимхзягя вючяи 235 Подставляя в правую часть полученнме вмше результаты для области ни:ке критической г < О в пределе Ы = О, ( — ) (т(т, 9 ( — ) = ( — )»»срт» получаем лля критического поведения разности теплоемкостей а этой области С вЂ”,С 1т.(т»хл О=1! ', гле а' = 2 — 213 — Г.

Учитывая замечание, сделанное в конце задачи 64, для нормального ферромагнетика этот показатель, определяемый формулой Рашбрука, является критическим показателем мюкорирующей См теплоемкости Сгг 1т( ~. Не повторяя обсуждения получаемых в рамках гипотезы полобия результатов, пгюведенного в конце 46, п. к), отметим, что случай а = О, не исключаемый этой теорией, не изменяет степенного характера критического повеления спонтанной намагниченности и магнитной восприимчивости, в связи с чем появление в'теплоемкости С» более слэбон, чем степенная, особенности при 1т( — О откровенно сомнительна.

В области т > О в отношении теплоемкостей все значительно проще: так как варьируемый по М потенцглшл ,Р (9, Н; М) = .~(9) + ~ Н(9, М ) ИМ вЂ” МН = » = ~л(9) + ~ 99'ф (т, (М') ПЛ) «ГМ вЂ” М б (т, М Ы) о вдоль критической «изохоры» М = О (влоль которой в случае т > О также Н = О) совпадает с Я(9) кристаллической решетки, то вдоль этой изохоры Сп(лг = -99»тт»(9)/99» = С»(9). Так как теплоемкость С» определяется в парамагнитной областйв соответствии с решением задачи 18 (с температурной зависимостью 1Г, соответствующей выбранному значению показателя т) и отличается от. См слагаемым, пропорциональным Н, то в условиях М =.Н = О она совпалает с теплоеллкостью решетки См — — С»(9) и при т -» О никакой особенности также не имеет. Это означает, что критический показатель теплоемкости в области т > О равен пулю, а = О.

ш В заключение этого параграфа отметим определенную общность результатов, касающихся поведения систем в окрестности Критической тпчки, полученных в задачах 62 (полуфеноменологическая теория фазовых переходов), 63 (приближение молекулярного поля) и 53 (система Ван-дер-Ваальса): во всех этих случаях мы имели конечный скачок теплоемкости, а ллн критических показателей — значения а = О, /3 = 1/2, у = 1, б = 3, которые явно нс дотягивают до желаемых (а яз 1/8 и т'. д., см. 96, и.

к)). Конечно, магнитные системы и двухфазные системы типа газ — жидкость с физической точки зрения — это совершено разные системы, и формально отождествить, к примеру, возникновение спонтанной намагниченности в дискретной системе, т.е. появления в ней дальнего порядка, с появлением в результате конденсации пространственно разделенного двухфазного состоянии газ — жидкость можно лишь под сильным давлением установившейся в литературе традиции.

Рассмотренные в упомянутых выше задачах системы часто в полушутку (или в полусерьез) именуют «классическими» (и даже сильнее — Ь(Ы(са! — «библейскими»), причем отнюдь не с целью отметить их гармоническую завершенность, а скорее, чтобы подчеркнуть их изначальность по отношению к теории фазовых переходов и критических явлений. Именной указатель Авогадро А.

17 Аристотель 9 Бернулли Д. 183 Бекингем М. 120 Блэк Дж. 34 Бойль Р. 94 Бельзен Л. 81, 104„191 Борн М. 22. Брегг В. !23 Ван-дер-Ваальс И. 94 Вант-ГоФф Дж. 216, 220 Вейсс П. 123, 165, 226 Зилом Б. 138 Вилсон Р. 83 Вильвмс Б.!23 Вин В,82. Галилей Г. 12 Гамов Г.А.

83 )ай-Люссак Дж. 94 Гсльмгсльи Г.Л. 48, 66 Генри В. 216 Гсдель К, 10 Гиббс'Дж. В, 59, 65, 106, 196,'2Ж Гриффитс Р. 138 ' Гук Р. 156 Дальтон Дж. 94 Дебай П. 171 Джоуль Дж. 48 Дизель Р. 179' Дитеричи К. 94 Дюлонг П. !71 Камерлинг-Оннес Г..бб Каратеодори К. 55 Карно Н.С. 49, 51, 16), 193, . Клапейрон Б. П. 50, 94, 107, 192, 197 Клаузиус Р. Ю. 43, 49, 51, 52, 54, 59, 62, 107, !92, 197 Кренит А. 52 Кюри П.

165 Лаваль К. П. 186 'Лавуазье А.Л. 33 Ландау Л.Д. 123 Лаплас П. 103, 115 Ломоносов М. В. 52 Майер Ю.Р. 48 Максвелл Дж. К. 11'1 Мариотга Е. 94 Мал Э. Г84 Менделеев Д. И. 94 Ясель Л. 165 Нернст В.Ф. 59 Ньютон И. 1О Остввьд В.Ф. 54, бб 'Отто Н. 179 Пензиас А, 83' Плвнк М. 19, 47, 49, 59, 78, 84 Пти А. )71 Пуанкаре А. 7, 20, 52, 59 Рауль Ф. 216 Рашбрук Дж.

138 Ренкин В.Дж. 49, 53, 59, 179, 197 Стефан Дж. 81. 191 Томсон В. (лорд Кельвин) 49, 53, 54, 58 Чаплыгин С. А. 186 Шарль Дж. 94 ' Эррнфест П. ! 19 Юнг Т. 156 Предметный указатель Абсолютная температура Р 57, 58 Абсолютно черные стенки 78 Авогадро число ЛГа 17 Алднтивносуи термодннамический принцип 24 Аднабатическвя модель атмосферы 198 Адиабатнческой недостижимости принцип 55 Архимеда закон 204 Барометрическое распределение 103 Бернулли уравнение 183 Больцмана постояннаа 19 Ван-дер-Ваальса фамгвый переход в системе 201 Вант-Гоффа формула 216 Вейсса Ферромагнетик 228 Вина закон смешения 82 Внутренняя энергия, уравнения для расчета 45 — — Х 65 Второе начало для неквазнсгатичсских про' цессов 62 — — термодинамики 43 — †, исторические формулировки 53 Высотный градиент температуры 199 Генри закон 216 Гиббса 1тарадокс 196 — потенциал 0 65 — правило фаз 106 Гиббса-Гельмгольца формула 69, 89 Гипотеза подобна (скейлинг) 138, 233 Давление равновесного излучения 79 Дальтона закон 214 Интегрирующий множитель пфаффовой Формы 55, 147, 151 Карно теорема 50, 189 — — о максимааьном КПД 192 Кввзисредние, понятие о 205 Квазистатические процессы 36 Клапейрона †Клаузнусауравнение!, 192, 197 Клаузиуса число 180 Критические показатели 127, 229 Кюри — Вейсса закон 135, 137, 143 Лаваля вопло 186 Ландау теория фазовых переходов 123, 224 Лапласа формула 115, 219 Локальные характеристики 40 Магиитнмй мепщ охлаждения 172, 173 Маяроскопические переменные системм 48 Макеасала правило 110 Максимальной работы принцип 39 Маха число 184 Мейсснера эффект 222 Недостижимость абсолютного нуля температуры 61 Нернста тепловая теорема 59 Нулевое начэло термолинамики 20 Осмотическое даваенне 216 Порвав начало термодинамики 41, 48 Перегретая жидкость н перенасыщенный пар 113, П7 Планковские.единицы 84 Политропические процессы 162 Потенциал термодннамическнй П 69 Предельный статистический переход 26 Работа термодинамическая диэлектриков и магнетнков 157, 158 — термодинамической системы 32 Равновесия термодинамического состояние .