Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Т. 1. Теория равновесных систем. Термодинамика (Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Т. 1. Теория равновесных систем. Термодинамика.djvu), страница 59

Исследовать особенности теплоеикости ЬС, намагничення М и восприиичивостн д, связанные с наличием упорядочения а в снстеие, и установить для этих величин критические показатели (си. б 6, и. к)). 014. Фозоеые переходы 2-го рода, А-переходы, кригпические шатки 225 Решение. Выпишем .сначала общие формулы дая интересуюших нас величин. Обозначая У(В,Н,а) — Зч(в) = оьдг и учитывая, что согласно принятой а полуфеноменологической теории пропедуре дауда = О, имеем: д2ьУ М= — — =да В>до ВЫ - — намагниченность системы, связанная с ее упорядо- д<во чением, д!1У вЂ” дьд даг !1В= — — —, ЬС = — =-Ва —, дВ ' дв дв, ' — энтропия и теплоемкость. Уравнение лля парамаг!м е = а(в, Н) (т.

° . ляя намагниченности М = М(В, Н)) имеет вид дгзУ/да = 0 илн 2а(в — Во)а+ 4Ьа — рН = О. Рнс.127. и репеиие трансцвндентиого уравнения дка аараиетра а вслучаяхВ<до н В> Во Нв Рис. 127 пРедсташюны кРивые 4Ьаз+ 2а(В - Во)о е слУчаах В < Во и В > Во и пеРесекающая их горизонтальная прямая рН. Рассмотрим отдельные случаи решения этого уравнения. а) Случай Н 0 уже был рассмотрен в $6. Устойчивые решения имеют вид а ф — (Во — В) в случае В < Во, 2Ь 0 в случае В > В„ критический покаштехь )у = 1/2.

б) В-Во мало, но конечно, поле Н вЂ” О. В области В > Во, пренебрегая членом порядка аз, получаем 2а(В-ВЬ) =РН. Отсаща слелует известный закон Кюри — Вейсса а= М= Ы=А Н 2а( — Во) ' 2а(в — В ) Ы ХЫ' критический показатель 7 = 1. Чтобы решить уравнение дкя а в области В < Во, представим его в виде а(В, ы) = а,(В) + ва(д, и), где ао(В) — решение этого уравнения в случае Н = О, а ба < ао.

Тогда, учитынш, что е случае Н > 0 график функции а = а(в, Н) располагается выше а = ао(в) (как. е области В > Во, так и при В < Во), получим после приведения подобных членов 2Ь 4а(Во — В) 2Ь 1 а (РН)з !Ьаз (Г 2Ь(во — В)хп рН -"("' .(в. в) Таким образом, критический индекс 7' характеризует магнитную восприимчивость системы прн подходе к точке Кюри Во снизу, совпадает с критическим инлекеом 7 вслУчае В > Во.. 1' = 7 = 1. 8 зок м Ьсн в, В Рис. 12д. Графики ген лературного поведения параиетра а и теплоаикосш ск в, случаях Н=ОиНУО 226 Задача и дсполношельные вопросы в) Поле Н мало, но конечно,  — Во -«О. Всамой точке В= Во получаем т.е. намагничение не пропорпионально первой степени Н, критический показатель В и 3.

Определяя производные величины «г в точке В = Во, имеем а 1 а /4Ь'т'~' 6Ь «го 6Ь хрН/ о аз г 4Ь зз!з ГО8Ьз 'х рН/ Отсюпв получаем в исследуемой области «гз График полученного решения уравнения доя и в'области В Во представлен на рис.!28. Располагая полученным решением для параметра а = п(В, Н) вблизи точки Кюри, мы, используя формулу /ЬС = -Ва Ва/ВВ, получаем возможность описать поведение теплоем кости при различных значениях температуры и магнитного поля (см.

рис. 128): 3 — в 2Ь в случае Н =О и В=Во слева, О в случае Н = О и В= Во справа и при В > Во, В / а рН Во (рН)з 8')/2Ь (Во- В)зз 236а (Во -В)з в области В < Во в случае рН/(Во — В) ч. 1, аз /4Ь'«П~ а~ /4ЬХ / в — ' ~~ — ~~ (В.-в)-в — ' ~я — ) (В,-В)'+... !8Ьз ~,рН/ !Ояь ~рН/' в окрестности точки В = В, в случае 1(В, — В(/р Н а 1, а ЗЬ в критической точке В = Во, 3 — В2Ь «зС з — В— ЗЬ зНз В— в области В > В, о.случае рН/( — Во) ч.

1, 2а ( — Во)з ,/(В,Н,а) = -В!п2 с!з + — о, ' ФН+Воп Во з в которой параметр о определяется иэ условия ее минимума д? /дп = О (эти исходные для нас положения могут быть обоснованы в рамках' микроскбпической теории, си. том 2, гл. 3), Исследовать термодинвинческие характеристики системы и их поведение в области критической температуры В = Во. (вместо формального параметра рвзлозхения в области слабых полей (Ь/аз) «/зрН/1Во-В(~«~ < 1 мы воспользовались выше физически более понятным параметром рН/1Во — В( < 1).

Заметим, что е случае Н Ф О никакого фажзвого перехода, скачков и т.д. нет все особенности размыты. В случае Н = О теплоемкость системы претерпевает в точке В = Во конечный скачок. Критический показатель для тевзоемкости поэтому а' = О. Задача бЗ. Полуфеноиенологическая теория молекулврного поля Вайасв (Р.у/е1я, 1907) основана на рассмотрении выражения для удельной свободной энергии 914. Фаговые переходы 2-го рода, Х-переходьь нршпичегкае пючяа 227 Решенле. Прирввйивая нулю производную ду/да = О, получаем основное трансцендентное уравнение теории молекулярного поля, предложенной е свое время Вейссом из,общих феноменологических соображений, дн+ в, а = гй В которое определяет термодинамическое поведение величины а = а(В, Н). Если учесть, что уделы!ое намагничение ! М И(ВН;а) дн+В, с точностью до коэффициента д, имеющего порядок магнетона Бора, совпаласг с величиной а, то основное уравнение теории молекулярного поля представится уравнением состояния рассматриваемой системы М = М(В, Н).

Разрешив это уравнение относительно а = а(в, Н), мы сможем определить, воспользовавшись формулой Гиббса — Гельмгояьпа, удельную величину внутренней энергии магнетика ВУ Вь е= у  — = — — а — дна, дВ .2 его удельную энтропию д7 дн+В„а дН+Ваа в= — — = !п2сй ' а дд В В и теплоемкость (квлорическое уравнение состояния) дг д.

да с„= — = в — = -(дн+ в,.) —. ВВ дд дВ Исследуя сначала случай Н ='О, легко обнаружить, что транспенлентное управление в«в в<в„ в а =гй — а. В В>д помимо тривиального а ы О имеет в случае В < Ве отличнос от нуля решение, соответствующее спонтанной намагниченности системы Ме(В) = дае(в). Йля О 1 а исследования этого вопроса пелесообразно воспользоваться графическим представлением этого уравнения. На рнс.

!29 его правая часть йзображена для случаев В к В, В < Вц н В > Вс, а левая представлена прямой линией, имеющей наклон 45'. Как видно нз этого рисунка, тривиальное решение а = О су~пествует всегда, но при В > Вл оно представляется едннствен- Рис. 129. К графическому ным. В случае же В < Ва полы!яютсл лва эквнаа- исследованию уравнения для а лентных (с точки зрения термодинамических величин) симметрично расположенных нетривиальных решения а = ж|аь(в)1, которые соответствуют меньшему по сравнению со случаем а = О значению свободной энергии 7 (и внутренней энергии е тоже) и поэтому определяют термодинамически устойчивое состояние магнетика в области В < Вс.

В области низких температур, В < Вя, величина а 1, и мы обнаруживаем характерное экспонеипивгьное ее поведение при  — О, ае(в) = !К вЂ” ы ! — 2е- ( Ы )кь! г+ ! 2е- ! дь)+ В В области, примыкающей к точке Ве снизу, В < Вь, в качестве малого параметра можно использовать саму величину ая(В) м. 1: Вдая(В) Вьаь(В) ! (Вь ~ аа(в) = гй — = — — — ~ — ) аез(в) +...

в в 5~в) 228 Эедочи и дополнительные вопросы что сразу приводит к результюу В / Вт / да-Р «,(В) ٠— 3 ~! — — /1 Щ ~3 —, во Ва !у/ Ра являющемуся основным' а обобщенной феноменологической теории фазовых переходов /(андау (см.

$6, п:и)). Критический индекс, характеризующий спонтанную намагниченность ,Мо(В) = /1«о(В) (т(Л, таким образом оказывается равным )3 = 1/2. Общий аид решения для «а(е), которое при Н = 0 мы а случае В < Ва сопи«тяпаем со спонтанной наа!агниченностыо ферромагнетика Ма(Ю) = !3«о(В), представлен надиаграмме термодинамических состпяний магнегика'(рис. 130), лежащим а плоскости Н ы О. Заметим, что при В < Во и Н = 0 магнитное состояние системы определяется именно зтим решением, т.е.

точками на кривой « = «о(В), состояний же с «неполным» спонтанным М//1 намагничением «< «о(В) а одно! родном ферромагнетике просто нет, хотя уравнение состояние, с помо« шью которого было получено решение дхя «о(В), е нереаяизуеыой области «< «а(д), как зто легко О усмотреть„записав его а виде Рис. 130.' Основной фрагмент поверхности Н = Н(В, М) рН Ва териодииамическнх состояний ферромагнетнка Вейсса дая И В вЂ” = аю гй « — — «, состояний М > О. Пуиктнрои изображены нереализуемые участки изотерм В < Ва, спускающиеся а область Н < О, прочерчивает изображенную пункфориольно следующие из уравнения иолекуляриого слоя тиром на рис. 130 изотерму, образу- юшую уже а области Н < 0 полуеолну еан-дер-еаальсоаа типа (вторая полуаолна расположена я области М < 0 и Н > О, см.

рис. 64-Б). Продолжая исследование случая Н = О, получаем для теплоемкости системы, которая, как это изобРажено на Рис.131, пйи У < Во опРеделена дла состоЯиий, лежащих на кРивой спонтанной намагниченности (т. е. в плоскости Н = 0 на рис. 130), де ! д«а(В) с„, = с„( а(е)) = — ~ = -ва«а(в) дВ~ де характерный для фазовых переходов 2-го рода конечный скачок при У = Во. ~) кг 2 — / е Ы а случае Вч, Ва, Ва га а в 3 / 8( — Ио) г - ~!+ /1 аслУчае Вара, 0 е случае В > Ва (при получении результата для случая В Я Уа был использован следующий член разложения лля ео(В), не выписанный ранее; он равен -(3«/3/5)((ео — У)/Во)ггг).