Galitskii-1992 (Галицкий В.М. Задачи по квантовой механике)

В.М.Галицкий, Б. М.Карпаков, В.И.Коааи ЗАДАЧИ НО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ Учеб. пособие ддя вузов. — 2-е изд., перераб, и доп. — М.: Наука, 1992. 880 с 1-е изд. — 1981 г. Второе издание книги существенно переработано и дополнено новым материалом. Для студснтов физических специальностей высших учебных заведений. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Принятые сокращения Наиболее часто используемые обозначения Универсальные константы Решения Задачи 11 13 15 !8 Глава 1. Операторы в квантовой механике ~~ 1. Основные понятия теории линейных операторов 8 2.

Собственные функции, собственные значения, средние 8 3. Проекционные операторы 8 4. Элементы теории представлений. Унитарные преобразования Глава 2. Одномерное движение ~~ 1. Стационарные состояния дискретного спектра 8 2. Уравнение Шредингера в импульсном представлении. Функция Грина уравнения Шредингера.

Интегральная форма уравнения Шредингера ~~ 3. Состояния непрерывного спектра. Прохождение через потенциальные барьеры 8 4. Системы с несколькими степенями свободы. Частица в периодическом потенциале Глава 3. Момент импульса 1. Общие свойства момента ~~ 2. Момсзп 2,=1 8 3. Сложение моментов 8 4. Тензорный формализм в теории момента Глава 4. Движение в центральном поле 8 1.

Состояния дискретного спектра в центральных полях 18 2, Состояния с малой энергией связи, Частица в совместном поле короткодействующсго и дальнодсйствующсго потенциалов 8 3. Системы с аксиальной симметрией Глава 5. Спин ~~ 1. Спин в=1/2 ~~ 2. Спин-орбитальные состояния частицы со спином в=172. Высшие спины 194 194 197 206 19 21 23 27 207 212 212 220 228 30 241 248 248 253 257 264 268 268 33 35 37 40 41 44 46 47 52 55 56 58 285 293 299 299 62 309 Содержит задачи по квантовой механике. Ко всем задачам даны решения. 64 66 68 3!8 324 324 70 72 74 75 77 337 349 353 363 78 81 363 376 380 83 85 88 89 383 383 397 405 91 94 95 97 100 104 4!4 430 434 449 449 475 106 108 110 486 501 501 111 115 117 508 521 532 118 121 124 532 554 569 126 131 137 580 606 638 9 3, Спиновая (поляризационная) матрица плотности.

Угловые распределения и корреляции в распадах Глава 6. Изменение состояния во времени 9 1. Представление Шредингера. Движение волновых пакетов 8 2. Изменение во времени физических величин. Интегралы движения 9 3. Упитарныс преобразования, зависящие от времени. Гейзепберговскос представление 9 4. Временные функции Грина ч 5. Квазистационарные и квазиэнергсгические состояния Глава 7.

Движение в магнитном поле 8 1. Стационарные состояния частицы в присутствии магнитного поля з 2. Изменение состояний во времени ч 3. Магнитное попс орбитальных токов и спинового магнитного момента Глава 8. Теория возмущений. Вариационный метод. Внезапные и адиабатические воздействия 9 1. Стационарная теория возмущений (дискретный спектр) 9 2. Вариационный метод 9 3.

Стационарная теория возмущений (непрерывный спектр) 8 4, Нсстационарпая теория возмущений. Псрсходы в непрерывном спектре ч 5. Внезапные воздействия 9 б. Адиабатическое приближение Глава 9. Квазиклассическое приближение 9 1, Квантование энергетического спектра 9 2. Квазиклассичсскис волновые функции, всроятности и средине Ч 3. Прохождение через потенциальные барьеры Глава 10. Тождественность частиц. Вторичное квантование з 1. Симметрия волновых функций 9 2. Основы формализма вторичного квантования (представление чисел заполнения) ~~ 3, Системы из большого числа Ж»1 частиц Глава 11. Атомы и молекулы 8 1.

Стационарные состояния атомов с одним и двумя электронами 9 2. Многоэлектронные атомы. Статистическая модель атома 9 3. Основные представления теории молекул ~~ 4, Атомы и молекулы во внешних полях, Взаимодействие атомных систем 9 5. Нестационарные явления в атомных си-системах Глава 12. Атомное ядро Ч 1.

Основные представления о ядерных силах. Дейтрон ч 2, Модель оболочек ~Я 3. Изотопическая инвариантность Глава 13. Столкновения частиц 1, Борновское приближение з 2, Фазовая теория рассеяния З 3. Низкоэпсргетичсское рассеяние. Рсзопапснысявлепия при рассеянии ~ 4. Рассеяние быстрых частиц, Приближение эйконала 8 5. Рассеяние частиц со спином 9 б. Аналитические свойства и унитарность амплитуды рассеяния ~ 7. Рассеяние составных частиц.

Неупругнс столкновения Глава 14. Квантовая теория излучения 1. Излучение фотонов 8 2, Рассеяние фотонов. Излучение фотонов Глава 15. Релятивистские волновые уравнения 8 1. Уравнение Клейна — Гордона ~ 2. Уравнение Дирака Дополнение Список литературы 140 638 143 648 146 660 148 668 155 668 159 686 160 696 166 731 167 744 170 754 172 762 176 789 180 789 182 799 183 818 186 818 190 845 869 878 ПРЕДИСЛОВИЕ Предлагаемая книга, как и первое издание 1981 г., содержит задачи различной степени трудности в основном по нерелятивистской квантовой механике. Она адресована физикам — студентам и аспирантам, как экспериментаторам, так и теоретикам, изучающим квантовую механику по книгам Л.

Д. Ландау и Е. М. Лифшица, Д. И. Блохинцева, А. С. Давыдова или по другим руководствам соответствующего уровня. В задачах мы стремились уделить должное внимание как основам математического аппарата, физическим принципам и расчетным методам квантовой механики, так и иллюстрациям ее конкретных приложений — в основном к атомной физике, физике ядра и частиц †той мере, в какой это можно сделать, не прибегая к специальным методам и представлениям этих областей физики. Ко всем задачам даны решения (при необходимости †достаточ подробные).

Для второго издания книга полностью переработана и дополнена новым материалом. Введено несколько новых разделов: частица в периодическом потенциале, квазистационарные и квазиэнергетические состояния, частица в совместном поле коротко- действующего и дальнодействую щего потенциалов, аналитические и унитарные свойства амплитуды рассеяния и др. Новые задачи включены и в остальные разделы. Часть из них связана с основополагающими вопросами теории адронных атомов, мезомолекулярных систем и р-катализа, автоионизационных состояний, суперсимметрии в квантовой механике. Увеличено число более сложных — как в идейном, так и в вычислительном плане — задач, рассчитанных на студентов, начинающих специализироваться по теоретической физике, с целью выработки у них профессиональных навыков, Для удобства пользования книгой каждой главе предпослано краткое введение, а также составлено небольшое математическое дополнение.

Для высвобождения объема под новый материал нам пришлось опустить некоторые задачи из первого издания (в частности, исключен материал $1 расформированной главы 16). И хотя мы старались сделать это за счет задач методического характера, такое сокращение в ряде случаев было сделано не без сожаления.

Переработка книги выполнена после безвременной кончины В. М. Галицкого. Однако идеи значительного числа новых задач, включенных во второе издание, обсуждались совместно всеми авторами еще в процессе работы над рукописью первого издания книги. Мы хотели бы выразить искреннюю благодарность С.

Т. Беляеву и В. Г, Соловьеву за доброжелательные замечания по рукописи книги, а также В.Д. Муру и В. С. Попову за полезные дискуссии по разнообразным вопросам квантовой теории. Мы признательны многочисленным друзьям-коллегам по кафедре теоретической физики МИФИ.

Б. М. Карнаков В. и. Коган ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ у. Ш. — уравнение Шредингера в. ф. — волновая функция с. ф. — собственная функция с. з. — собственное значение д. с. — лискретиый спектр с. ц. и. — система центра инерции — символ оператора (матрицы), однако иад операторами умножения он, как правило, не ставится со — знак пропорциональности — знак порядка величины (от[ ) [ п)= — [ и=[„ — ~йт [1[те дт — матричный элемент оператора ) г, ф — среднее значение величины [ [), й[ — коммутатор операторов [ и д По двум одинаковым («немым») векторным нли спинорным индексам подразумевается выполнение суммирования.

НАИБОЛЕЕ ЧАСТО ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ Смысл используемых обозначений поясняется либо в условии либо в решении каждой задачи. Однако имеется ряд величин встречающихся во многих задачах, для которых мы старались придерживаться стандартных обозначений. Обозначения тания величин во всея случаях, когда его не мовсет привести к недоразумениям, в тексте не поясняются. Ч'( (о) — при такой записи волновой функция е обозначает совокупность переменных используемого представления, а [ — собственные значении соответствующих физических величин или квантовые числа рассматриваемого состояния й.'~п'и — с.

ф. линейного осциллятора, см. (П. 2) е — заряд частицы ') с — скорость света тт — гамильтониаи Е, е — энергия е', М вЂ” напряженности электрического я магнитного полей А — векторный потенциал (! — потенциальная энергия г — оператор воамушения й, а( — дипольный момент ф, Ао — скалярный потенциал а, а — боровский радиус о в б — фазовый сдвиг ! о — матрицы Паули ш, Рà — вероятность . перехода, вероятность перехода в единицу времени х, 7е — заряд ядра Š— Радиус потенциала аи, М вЂ” масса, магнитное квантовое число р — масса, магнитный момент р, Р— импульс 1! — волновой вектор А — массовое число ядра ю — частота 1, Е, 1, Х вЂ” момент (орбитальный н полный) з, Я вЂ” сини а'т (г) — функция Бесселя Н„(х) — полипом Эрмнта У!оа (О, !Р) — шаРоваЯ фУнкциЯ Г (з) — гамма-функция б (х), 6 (г) — б-функция Дирака б — единичный теизор, символ Кронекера !ь е.

— антиснмметричиый единичный псевдотензор ОМ Формулы теоретических введений в начале каждой главы нумеруются рнмскими цифрами. УНИВЕРСАЛЬНЫЕ КОНСТАНТЫ Решение ряда задач предполагает проведение числовых расчетов. Для удобства вычислений ниже приведены значения некоторых физических величин.

Постоянная Планка й = 1,055 ° 1О эрг. с !о Элементарный заряд е= 4,80 1О ед. СГСЭ ') По если речь идет о конкретной реальной частице (электРоне, протоне, атомном ядре и т. д.), то е обозначает элементарный заряд е яа 4,80 ° 1О ед. СГСЭ (так что заряд электрона — аа Равен — е, протона +е, ядра Ее н т.

д.). Масса электрона пгс 9,11 ° 10 г Скорость света с 3,00 ° 10'э см/с Боровский радиус (ат. ед. длины) ас — — 0,629 ° 10 см Атомная единица энергии еее~/А = 4,30 ° 1О !' эрг = 27,21 эВ Атомная единица частоты пгее~/А = 4,13 ° 10!е с Атомная единица напряженности электрического полн е/ае —— ~ 2 ° 6,14 10 В/см Постоянная тонкой структуры а = еэ/йс =* 1/137 Масса протона ер 183бте=1,07 10 г Разность масс нейтрона н протона гпп — гпр ю 2,6гл, Энергия покоя электрона лгссэ = 0,611 МэВ 1 эВ = 1,60 10 эрг ЗАДАЧИ Глава ! ОПЕРАТОРЫ В КВАНТОВОИ МЕХАНИКЕ Математический аппарат квантовой механики тесно связан с теорией линейных операторов, Одно из ее положений состоит в сопоставлении физическим величинам (наблюдаемым) эрмитовых, или самосопряженных, операторов, действующих в простран.