Грашин А.Ф. Квантовая механика (Грашин А.Ф. Квантовая механика.djvu)

А. Ф. Грашин КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Допущено Министерством просвещения СССР в качестве учебного пособия для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов МОСКВА „ПРОСВЕЩЕНИЕ" 1974 530. 1 Г 78 207 с. с ил. Книга представляет собой краткий нурс нерелятивистской квантовой мехаяини. Основная особенность княгв — компактность прн сохранении полноты наложения. С достаточной логической стройностью изложены принципиальные вопросы теорие н ее математнческвй аппарат. Общие методы применены к стандартным *адачам атомной и ядерной бианки. Довольно подробно рассмотрены атем водорода в рассеявне мнкрочастнц. В конце каждой главы даны упражненвя для активного усвоения теоретического материала. 60602-343 103(03974 630.1 © Издательство еПросвещепйсв, 1974 г. Гран1ин А. Ф.

Г78 Квантовая механика. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак-тов пед. ин-тов. М., «Просвегнение», 1974. ПРКДИСЛОВНК Эта книга написана на основе курса лекций по квантовой механике, который автор в течение ряда лет читал студентам Московского областного педагогического института нм. Н. К. Крупской. Так как квантовая механика является частью курса теоретической физики и читается в педагогических вузах после курса общей физики, то в книге не приводится описание фундаментальных теоретических и экспериментальных работ (М. Планка, А.

Эйнштейна, Н. Бора, Л. де Бройля, А. Коиптона, О. Штерна и В. Герлаха и др.), которые привели к созданию квантовой теории. Предполагается, что необходимые исторические сведения были сообщены студентам в курсе общей физики. Целью данной книги является последовательное изложение нерелятивистской квантовой теории на основе небольшого числа исходных постулатов. При этом отобран минимальный объем сведений, необходимый для правильного понимания современных достижений науки и техники.

Для более глубокого изучения отдельных проблем можно использовать дополнительную литературу, которая указана в конце каждой главы. Предполагается знакомство читателя с классической механикой и электродинамикой. В связи с этим автор хотел бы подчеркнуть, что квантовомеханический способ описания физических процессов не обладает такой наглядностью, к которой мы привыкли в классической физике.

Многие классические образы оказываются совершенно непригодными для микропроцессов † использование может привести лишь к ложной иллюзии понимания. Поэтому решительный отказ от чнаглядных» классических образов и употребление квантовомеханических представлений на практике (например, при решении конкретных задач) безусловно необходимы для усвоения этого раздела теоретической физики. Автор глубоко признателен профессору А. А. Соколову и коллективу кафедры теоретической физики ЛГПИ им. А. И. Герцена за ряд полезных замечаний, которые были сделаны при рецензировании рукописи и учтены при издании книги.

ввкдкиик Во второй половине Х1Х века было закончено создание основных разделов классической физики — механики и электродинамики, которые появились в результате длительного изучения макроскопических процессов. В этих разделах теоретической физики сформулированы законы движения материальных тел и электромагнитного поля, объяснившие многие макроскопические явления. В конце Х1Х вЂ нача ХХ столетий началось интенсивное изучение микропроцессов, т. е. исследование отдельных атомов, молекул и других микрообъектов. В результате ряда экспериментальных и теоретических работ были обнаружены закономерности, которые никак не укладывались в рамки старых классических представлений †о составили содержание квантовой физики.

Свое название новый раздел физики получил из-за основного специфического свойства микропроцессов †явлен квантования. Это явление состоит в том, что некоторые величины, с помощью которых описываются физические процессы, принимают отдельные дискретные значения. Элементы квантовой теории накапливались постепенно, начиная с фундаментальной гипотезы М. Планка о квантовании энергии излучения атомов (1900 г.). Но решительный поворот произошел в 1925 †19 гг. в результате теоретических исследований Э. Шредингера и В. Гейзенберга. В течение нескольких лет было завершено создание нового раздела теоретической физики, который известен в настоящее время под названием квантовой механики '. Квантовая механика изучает движение микрообъектов †физические процессы, происходящие в небольших пространственных областях размером порядка 10 ' — 10 " см.

При этом мнкрообьекты обычно рассматривают как бесструктурные материальные точки. Понятие точечной частицы является идеализацией, но, как показывает опыт, с успехом может быть использовано для изу- ' Этот раздел называют также волновой мехамикоа, подчеркивая тем самым не явление квантования, а другую характерную особенность микропроцессов— волновые свойства микрообъектов. чеиия свойств таких реальных микрочастиц, как электрон, протон, иейтрои и другие, которые называют элементарными частицами.

Атомы и молекулы в отличие, например, от электрона рассматривают в квантовой механике как составные частицы (состоящие из элементарных частиц). Составные частицы в ряде случаев, так же как элементарные, можно считать точечными. Так, например, при изучении атомных процессов (столквовеиия атомов, излучение атомов и т. д.) ядра можно считать точечными частицами, ио в процессах с большими изменениями энергии и импульса (ядериые реакции) необходимо учитывать уже внутреннюю структуру ядер и считать их составными частицами.

Однако и в этом случае сложную частицу можно представлять себе как некоторую систему точечныл частиц, так как подобные относительные представления с той или иной степенью точиости отражают реальные свойства материи. Квантовая механика изучает движение частиц с небольшими скоростями о((с и является по этой причине разделом нерелятизистской физики. Картина движения микрочастиц в иерелятивистском пределе существенно упрощается, так как оии сохраняют свою индивидуальность, и движение можно рассматривать как некоторое перемещение в пространстве и во времени. Сохранив пространственно-временной способ описания, необходимо, однако, отказаться от понятия траектории частицы как чисто корпускуляриого представлеиия, неприменимого к реальной микрочастице, которая обладает также волновыми свойствами (явлеиие дифракции).

В случае больших скоростей аж с (релятивистский случай) картина движения усложняется, так как становятся возможными процессы рождения и исчезновения (аииигиляции) частиц. Это вносит настолько серьезные трудности, что полную релятивистскую квантовую теорию до настоящего времени построить ие удалось. В релятивистской квантовой физике существуют теоретические соотношения, которые позволяют вычислить взаимосвязь между некоторыми количествеииыми характеристиками отдельных микропроцессов, ио их рассмотрение выходит за рамки этой книги. В кваитовомехаиическом методе существеииую роль играют микроскопические приборы, являющиеся необходимым средством изучения закономерностей микропроцессов.

Действительно, микро- объекты ие воспринимаются непосредственно нашими оргаиами чувств, поэтому для их регистрации и изучения их свойств мы должны использовать иоиизациоииые счетчики, пузырьковые камеры, фотопластинки и другие подобиые приборы, преобразующие воздействия микрообъектов в те или иные макроскопические явления. Макроскопические приборы виосят неконтролируемые возмущения в наблюдаемые микропроцессы, в результате чего состояние наблюдаемых микрообъектов изменяется. Таким образом, при измерении мы фактически наблюдаем переход микрообъекта из некоторого начального состояния в некоторое конечное состояние.

Этот квантовый переход необходимо рассматривать как дискретный акт, скачок, который нельзя описать с помощью непрерывных классических характеристик и интерпретировать в терминах классическнх представлений. При этом имеет смысл поставить вопрос лишь о вероятности перехода микрообъекта в то или иное состояние и о вероятности измерения физических величин, характеризующих это состояние. Явление квантования и вероятностный характер микропроцессов — это главные особенности, которые с самого начала учитываются в математическом формализме квантовой теории.