Рейф Ф. Статистическая физика (Рейф Ф. Статистическая физика.djvu), страница 77

Это значит, чта атомы Лг занимают вершины я центр приставленных вплотную друг к другу кубов. Плотность твердого аргона равна 1,65 г(смз, его атомный вес 39,9. Сравните вашу оцекку с экспериментальным значением 9=2,27.10-л г см 'ггк5Ч 8.7. Влияние рассеяния, эффгятинног сгчгниг которого загигилл от гкороппи. Предположим, что молекулы газа взаимодействуют с радиальной силой В, ко- тарая следующим образом зависит от расстояния между молекулами: В=С)?-з, где з — немое положительное число, а С вЂ” постоянная.

а) Найдите, воспользовавшись соображениями размернаств, занисвмость полного эффективного сечения о рассеяния молекул от их относительной скорости Р. Величина о может зависеть от Р, массы молекулы гп и константы С(в, классическом приближении). б) Как будет зависеть от темпеоатуры Т коэффвциент вязкости цз 8.8. Величина вакуума, необходимого для достижения лпермичегкой изоляции. Рассмотрим сосуд Дьюара цилиндрической формы, имеющий обычное устройство, показанное на рпс.

5.3. Наружный диаметр внутреннего цилиндра равен !О см, внутренний диаметр ввешнега цилиндра 10,6 ем. Сосуд наполнен смесью льда н воды; температура окружающей среды равна комнатной, т. е. около 25' С. а) Предположизг, что в пространстве между цилиндрами находится гелги (Не) при атмосферном давлении. Оцените поток тепла (в вт на см высоты сосуда), иызваиный теплопроводиостью газа (радиус атома Нс можно считать близкилг к !О-з слг). б) Оцените, да какого значения (а лгм рт. ст.) нужно уменьшить давление газа между стенками сосуда, чтобы поток тепла, вызванный теплгигроводнастью, упал в 1О раз по сравнению с а)7 8.9.

Сравнение коэф4ициентав переноса. Обозначим коэффициенты вязкости гелия (Не) и аргона (Аг) при Т=273' К и одной атмосфере через ц, и ц,, а атомные веса этих одноатоыных газов — чеРез Ра и О, соответственно. а) Чему равно отношеяие а,пз, полных эффе«тниных сечений рассеяннч атомов аргона на аргоне (Аг — Аг) и гелия на гелии (Не — Не)з б) Чему равно отношение кз?кг теплопроводнастсй аргона (Аг) и гелия (Нс) при Т=273з Ку в) Чему равно отношение Оз?Ог коэффициентов диффузии этих газов при Т=273' КР г) Атомные веса гелия и аргона равны соответственно 0,=4 и Ох=40, Измеренные значения коэффициентов вязкости при Т==275' К равны соответственно ц,= 1,8? 10-' и г)з=2,!05.10-л г слг-'сек-Ч Воспользуйтесь этой информацией для приближенной опенки эффективных сечений о, и о .

д) Предположим, что атомы рассеиваются, как твердые шары. Оцените в этом предположении диаметры й, и йз атаман генн и зргова. 8.!О. Смешивание изотопов при дигйгдузии. Для опытов со сиссью изотопов азота Х, имеется сферический сосуд диаметром ! .и, в котором находится газ Н!л прц комнатной теьшсратуре и атмосферном давлении.

С помощыа крана, располоягешюго у стенки, в сосуд вводится небольшое количество газа )(,,ы. Оцените, в отсутствие коннекции, сколько времени пройдет до равномерного перемешивання обоих газов? 8.11, Влияние межпланепгного газа но коглтчеекий корабль. Космический корабль и форме куба с алиной р~бра Е движется в пространстве со скоростью о, параллельной одному из ребер. Окружающий газ состоит из молекул с ыассой т, температура газа Т, а число и молекул в единицу объема настолько мало, что средняя длина пробега молекул но много раз больше 1.. Оцените, предполагая, что столкнооення молекул с кораблем являются упругими, среднюю силу торможения, испытываем)за космическим кораблем нз-за столкновений с межпланетным газам. Считайте, что о малб по сравнению со сре.гней скоростью газовых молекул и игнорируйте распределение ыалекул по скоростям.

Пусть М вЂ” масса корабля и внешнис силы отсутствуют. Оцените время, в тс !ение которого скорост~ корабля уменьшится наполовину. 8.12. Вероятност~ тово, что молекули просущесгпвует время ! без сто,гкноеения. Рассмотрим определенну!о молекулу газа в некоторый к|омгеит времени. Пусть и  — вероятность того, чта молекула испытывает сталнновенне в течение интервала времени гВ. Рассмотрим теперь вероятность существования без столкновения: Р (?) == вероятность того,. что молекула просуществует время ! без столкновения. 319 ЧЗчевидио, чта Р(0)=1 (в течение исчезающе ллалого интервала времени молекула не испытывает столкновений), Р(1)-л0 при 1 ал (рано пли поздно молекула все же испытывает столкновение).

Вероятность Р(1) должна быть как-то связана с вероятностью столкновения ю д1. Действительно, веронтность Р(1+д1) существования без столкновения в течение времени (1+дг) должна быть равна вероятности Р(1), помноженной на вероятность того, что за время от 1 до 1+д1 не произойдет столкновения. Таким образом, Р (1 + дг) = Р (1) (! — ю 41).

Получите отсюда дифференциальное уравнение для Р(0. Решите его и, воспользовавшись тем, что Р(0)-=1, покажите, что Р(1) — -е™. 8.13. Вычиоление среднего времени пробега. Вероятность вр(1) того, что молекула, не испытавшая столкновения за время 1, испычает его в интернале от 1 до 1+дг, равна Р(1)юдг. а) Покажите, что эта вероятность удовлетноряет условию нормировки ,гул(1) дг =1. о Это условие означает, что вероятность того, что молеиула, пе испытавшая стачкиовения, а будущем его испытает, равна 1.

б) Воспользовавшись вероятностью ул(041, покажите, что среднее время в течение которого молекула существует не испытыааи столкновения равно т= 1)ю. в) Выразите средний квадрат времени гл через т. 8.14. Дифференциальное уравнение тепвопроваднссти. !лассмотрим некоторуло среду, температура Т которой зависит от времени 1 н от пространственной каор. дннаты г.

Плотность среды р, удельная теплоемкасть е и теплопроводносгь к. С гюмощью макроскопического рассмотрении, использованного при выводе уравнения диффузии (43), получите общее уравнение теплопроводности в частных проиаводных, которому должна удовлетворять температура Т. 8.15. Прибор для измерения тепвопроводности еаза. Вдоль оси длинного цилиндрического сосуда радиусз Ь натянута нить, радиус которой а и электрическое сопротивление на единицу длины )!.

Сосуд находится прн постоянной температуре То и наполнен газом, теплоправодиость которого и. Вычислите разность температур проволоки и стенки сосуда, если по проволоке течет небольшой ток 1. Покажите, что измерение величины бТ является методом определения теплопроводностн к газа.

При решении задачи следует считать, чта состояние равновесия достигнуто, так что температура Т в любой точке не зависит от времени. (У к а з а н и е. Рассмотрите условие, которое должно быть выполнено для любого цилиндрического слоя газа, заключенного между радиусами г и г+дг.) *8.16. Течение вязкой жидкосми в глрубе. Жидкость, коэффициент вязкости которой л), течет в трубе длиной !.

н радиусом а. Течение жидкости происходит под действием разности давлений; на одном конце трубы давление р,, на другом ре Запишите условия, которые должны быть выполнены для того, чтобы трубка жидкости радиусом г двигалась без ускорения под действием разности давлений и тормозящей силы, вызванной вязкостью среды.

Получите выражение для массы, протекающей за секунду через трубу в следующих лвух случаях: а) Жидкость иесжимаема и ее плотность р. б) В трубе течет идеальный газ, температура которого Т н молекулярный все р. (Формула, которую вы получите, называется формулой Пуазейля.) Считайте, что соприкасающаяся со стенкой трубы среда находится в покое. Обратите внимание на та, что через любое сечение трубы за единицу времени проходит один и тот же поток жидкости или газа.

.а20 ПРИЛОЖЕНИЯ П.1. Распределение Гаусса Рассмотрим бнномиальное распределение, выражаемое формулой (2.14): (1) где д= 1 — р. Если гУ велико, то определение вероятности Р(п) оказывается затруднительным, так как необходимо вычислять факторцалы больших чисел. Прп этом, однако, оказывается возможным использовать приближения, которые приводят формулу (1) к весьма простому виду. Мы отмечали еще в п.2.3, что вероятность Р(а) имеет максимум, острота которого быстро растет с увеличением М.

Зто означает, что вероятность Р(п) становится пренебрежимо малой, если и заметно отличается от значения л — --и, соответствующего максимуму. Поэтому значения и, для которых вероятность Р(п) не является пренебрежимо малой, не отличаются слишком сильно от значения и. В этой относительно малой области значений л, обычно и представляющей интерес, легко найти приближенное выражение для Р(л). Таким образом, нам важно исследовать свойства Р(п) вблизи значения и, отвечающего максимуму.