Вихман Э. Квантовая физика (Вихман Э. Квантовая физика.djvu), страница 7

Мы в состоянии описать химическую реакцию, сказав, что новые молекулы образуются из элементов, входивших в состав других молекул. При таком описании атомы можно считать составными частями молекулы. Рассмотрим в противоположность этому случай, когда две сталкивающиеся частицы сохраняются и после столкновения, в котором рождаются также и новые частицы. Очевидно, что такой процесс нельзя описать как перераспределение некоторых элементов, из которых состоят исходные частицы, в новые сложные системы, В равной степени подобное описание не годится для явлений, связанных с исчезновением исходных частиц. Характерным примером такого явления можно считать аннигиляцию электронно-позитронной пары: две материальные частицы, существовавшие вначале, полностью исчезают, и вместо них образуются у-кванты.

15. Чтобы выяснить экспериментально, является ли частица элементарной или сложной, мы создаем условия для столкновения двух частиц и исследуем продукты реакции. Действуя этим методом, нам удается расщепить молекулу на отдельные атомы, а атомы — на электроны и ядра. Именно поэтому можно утверждать, что молекулы состоят из атомов, которые в свою очередь построены из электронов и ядер. Физики Х1Х столетия ошибались, полагая, что атомы неразрушимы и неделимы. Оказалось, что атом можно разрушить, То же следует сказать и о ядре. Его разрушение требует, однако, затраты гораздо большей энергии, чем разрушение атома.

В этом смысле ядро несравненно более устойчиво, чем атом. Современные ускорители дают пучки частиц, обладающих огромной энергией. Таким образом, мы располагаем подходящими средствами, чтобы попытаться разрушить электроны, протоны или ней" троны. Оказывается, однако, что, в отличие от атомов или ядер, эти частицы разрушить невозможно. Происходит нечто совсем иное. Приходим к выводу, что при изучении электронов, протонов и нейтронов мы достигли некоторого предела: такие частицы трудно считать построенными из каких-то других, более элементарных частиц.

23 16. В наше время никто не станет пытаться создать теоРию вещества, основанную на предположении о его бесконечной делимости. Такая теория не может быть верной. допустим, однако. что такая теория существует, и рассмотрим одну ее характерную особенность. Возьмем кусок меди и будем делить его на все меньшие и меньшие кусочки. Как бы малы эти кусочки ни были, они все же остаются медью. Что это значит? Лишь то, что физические законы, определяющие свойства больших кусков меди, не отличаются от законов, управляющих поведением малых кусков меди; наша физическая система беспредельно уменьшается, но при этом'остается подобной себе Следует заметить, ччо классические теории не обязательно обладают этим свойством, но оно будет весьма естественным для теор~~ описывающей вещество, делящееся бесконечно.

Заметим, что классические теории физики во многих отношениях обладают таким свойством подобия. Законы физики, с помощью которых мы описываем машины массой в тонну, количественно ие отличаются от законов, объясняющих действие ручных часов. Размеры макроскопических физических систем могут меняться в огромном интервале значений.

«Сохранение формы физических законов» прн изменении масштаба представляет собой естественное свойство бесконечно делимого вещества. Но оно отсутствует, если вещесчво построено из элементарных частиц. Атом меди ни в каком отношении не похож на макроскопический кусок меди. Это нечто совершенно другое, и нет никаких оснований предполагатеь что физические законы, описывающие поведение макроскопических систем, будут пригодны для описания атомов и элементарных частиц. 17. Нетрудно принять в качестве абстракп»ого принципа, что классические идеи могут оказаться неприменимыми к атому и что электрон действительно есть элементарная частица.

Однако гораздо труднее совместить в сознании классические и новые идеи. Обычно мы с болыпим трудом расстаемся с привычными идеями. Начав изучение физики с явлений в макроскопнческих системах, мы приобрели ряд «классических предрассудков», которые придется преодолеть, чтобы понять квантовую физику. Смысл этих замечаний станет яснее, если мы рассмотрим две тесно связанные проблемы, бывшие в этом столетии предметом многих дискуссий.

18. Зададим следующий вопрос: какие силы связывают электрон в единое целое? Какая часть массы электрона связана с его внутренними свойствами и какая с энергией его собственного электростатического поля? Чтобы иметь возможность рассуждать об этих вопросах, начнем с отнюдь не бессмысленной простой модели, согласно которой электрон является равномерно заряженной сферой радиусом г. Различные части такой сферы испытывают силы электростатического отталкивания, и поэтому должны существовать силы иного типа, удерживающие электрон от развала. Какова их природа? В томе!1 этого курса *) было показано, как вычислить энергию, *) Переела Э. Электричество и магнетизм.— 3-е изд.— Мн Наука, 1983, гл. 2.

«запасенную» в электрическом поле. Она равна интегралу величины Ее!8п по всему пространству. Здесь Š— напряженность электрического поля в данной точке. Следуя этому правилу, мы найдем, что электростатическая энергия электрона в нашей модели равна 3 е' Ю'= —— 5 г« где е — заряд электрона *). (Коэффициент 315 связан с конкретным выбором модели, которая представляет электрон равномерно заряженной сферой.

Существенно лишь то, что энергия ))т" пропорциональна ейг. Такую зависимость Ф' от е и г легко получить также из соображений размерности.) Теперь можно записать, что масса электрона лт= — т,+ии где лт,=))у?с» — электромагнитная масса, и«;— «внутренняя» масса. Проблема в том, как велика масса ш,, Может быть, т=тп, и вся масса электрона имеет электромагнитное происхождение? Приняв эту гипотезу, мы можем вычислить радиус электрона г, который оказывается равным 1,7.!О "см.

Существует большое число экспериментальных фактов, показывающих, что размеры электрона чрезвычайно малы, и весьма утешительно, что мы действительно получили столь малое значение г. Заметим, что его нельзя уменьшить, не предположив, что масса и; может быть отрицательной.

Поскольку считаем электрон элементарной частицей, то может показаться особенно привлекательным исследовать модель, в которой его радиус г=-О. В такой модели электрон является <точечной частицей», не имеющей ни протяженности, ни структуры. При этом, однако, собственная электромагнитная энергия электрона )Г' становится бесконечно большой, а его внутренняя масса т, — отрицательной и также бесконечно большой.

Трудно понять, какой в этом смысл. (Модель точечного электрона математически проста и привлекательна, но мы видим, что в ней имеются непреодолимые препятствия, ко~орые в литературе получили название «трудностей, связанных с бесконечно болыпой собственной энергией электрона».) 19. Теперь подвергнем критике приведенные выше рассуждения, Имеют ли они реальный смысл? В поставленных вопросах заключены некоторые явно не высказанные предположения, в которых отразились наши «классическпе предрассудки». Мы предполагали, что электрон представляет собой малую заряженную сферу, и допускали, что закон Кулона применим к отдельным «частям» этой сферы. Откуда нам известно, что закон Кулона справедлив в этом случае? Имеет лн также смысл представление о том, что существует сила, удерживающая отдельные «части» электрона и действующая против электростатических сил отталкивания? Ведь раньше мы говорили, что электрон — это не составная, а элементарная частица.

Задавая вопрос о том, чтб удерживает электрон от развала, мы предполагаем, ") Эта формула написана в системе СГС. 9 системе СИ мы имеем 3 ! е« Ят =— 5 4лее что такой развал возможен, а это весьма сомнительная идея. Заметим, что собственная электростатическая энергия частицы Равна работе, которая будет совершена при разделении этой частицы на составные «части».

Пользуясь этим определением, мы н получаем. что электростатическая энергия любой системы зарядов равна интегралу от квадрата напряженности электрического поля, взятому по всему пространству. Но если частица не может быть разделена, представление о собственной электростатической энергии становится сомнительной идеей. Это в еще большей степени относится к бессмысленной бесконечно большой собственной энергии «точечного электрона». В настоящее время большинство физиков уже понимает, что попытки создать какую-либо классическую модель электрона не имеют смысла.

Электрон не ведет себя подобно заряженной сфере, и поэтому все рассуждения о том, чтб удерживает его в объеме этой сферы или чему равна его классическая собственная энергия, не относятся к делу. Наши «классические предрассудки» заставляют нас ставить вопросы, на которые нельзя ожидать разумных ответов. Следует, однако, заметить, что, как это ни удивительно, дух бесконечно большой собственной энергии не полностью покинул физику, остатки этой путаницы еще существуют в квантовой механике. Пределы применимости классической теории 20. В специальной теории относительности скорость света, равная с=3 101» см,'с, имеет йервостепенное значение. Это верхний предел для скорости любой материальной частицы и для скорости распространения энергии нли любой информации в физическом пространстве.

Скорость света с дает нам простой и естественный критерий, с помощью которого можно решить, каково физическое явление— «нерелятивистское» или «релятивистское». Грубо говоря, нерглятивистский подход справедлив, т. е. дает достаточно точные результаты, в тех случаях, когда все относящиеся к задаче скорости малы по сравнению со скоростью света. Можно спросить, существует ли аналогичный критерий, показывающий, в каких случаях надо использовать квантовую механику и когда можно ограничиться классическими теориями, т.

е. существует ли другая мировая постоянная, «аналогнчная» скорости света, с помощью которой можно сформулировать этот критерий? Такая постоянная существует и называется постоянной Планка. Значение постоянной Планка (ее обозначают буквой й) равно Физическая размерность постоянной Планка равна (время) Х (энергия) = = (длина) Х (импульс) = (момент импульса). Величина с такой размерностью называется дейотпйием, и постоянную Планка называют также элементарным аюнтом действия. Интересующий нас грубый критерий заключается в следующем. Если в данной физической системе численное значение некоторой «естественной» динамической переменной *) с размерностью действия сравнимо с постоянной Планка 6, то поведение этой системы описывается в рамках квантовой механики.