Вихман Э. Квантовая физика (Вихман Э. Квантовая физика.djvu), страница 10

Если бы в качестве термометрической жидкости мы выбрали спирт, то обнаружили бы, что, например, 30' по спиртовой шкале не совпадает с 30' по ртутной. Для целей физики важно иметь температурную шкалу, которая не зависела бы от свойств любого данно(о вещества. В томе Ъ' этого курса, который посвящен физшсе тепла, подробно рассмотрено, как этого достичь. Полученная шкала называется термодинамической шкалой температуры. В этой шкале температура измеряется в кельвинах и обозначается К.

Нуль термодипамической шкалы 10 К) представляет собой самую низкую из возможных температур. Она соответствует приблизительно †273 'С. Для удобства размер, кель- вина выбран так, чтобы данная разность температур в обеих этих шкалах выражалась одинаковым числом. Таким образом, по определению 1тех пература в К) =- 1температура в 'С)+273 10 33. Постараемся понять, хотя бы качественно, что значит ктемпература» с точки зрения микрофизики. Основная идея заключается в следующем.

По мере роста температуры увеличивается средняя энергия, связанная с хаотическим движением элементарных со- 14 ставных частиц макроскопического тела. При температуре 0 К всякое хаотическое движение прекращается, и физически это значит, что достигнута наиннзшая возможная температура. (Подчеркиваем слово хаотическое.) В статистической физике вэ<есто реального газа часто рассматривают в качестве модели идеальный газ.

Мы предполагаем, что молекулы идеального газа движутся хаотически и практически не взаимодействуют друг с другом, Такая модель может быть хорошим описанием разреженного реального газа. Если наш газ состоит из атомов, мы говорим об идеальном одпоатомном газе. Легко показать, что для 1 моля идеального газа справедливо уравнение Р)'=(213) Л<,Е„, (ЗЗа) где Р— давление; )< — объем сосуда; Е« — среднее значение кинетической энергии атома. В рамках этой модели термодинамическая температура связана со средней кинетической энергией Е«простым соотношением: Еь — -(312) йТ. Коэффициент пропорциональности й носит название постоянной Боль<(мана.

Мы можем теперь записать (33а) в виде Р7=1«'«йТ=-Р,Т. (ЗЗЬ) Постоянная Й=Л'«й называется универсальной газовой постоянной, Этот закон, как показывает опыт, приближенно справедлив для всех достаточно разреженных газов. Любой реальный газ тем лучше удовлетворяет уравнению (ЗЗЬ), чем болыпе он разрежен. Мы можем воспользоваться этим экспериментальным фактом, чтобы построить газовый термометр, показывающий термодинамнческую температуру.

34. Универсальная газовая постоянная равна К=<у/с=8,314 ° 10' эрг/(моль К) = 1,986 кал<(«<оль К). (34а) Эту макроскопическую константу легко измерить, зная уравнение (ЗЗЬ). Постоянная Больцмана й=)с<'<<<, представляет собой газовую постоянную, приходя<дуюся на одну молекулу. Ее легко вычислить, если й<«известно; й=.!,38 10"" эрг<К. (34Ъ) Постоянная Больцмана является множителем перехода от температуры к энергии. Простая связь Е„=(312) йТ не означает, однако, что температура и энергия — это «одно и то жеж 35.

После этого краткого обзора основных констант можно рассмотреть проблему излучения абсолютно черно~о тела. Сперва изло>ким основные эмпирические факты. Поверхность любого тела, находящегося при высокой температуре, испускает излучение в огромном интервале частот или длин волн. Построив график, где по оси ординат отложено количество излученной энергии (за единицу з««, 36 времени с единицы поверхности тела и в единичном интервале длин волн), а по оси абсцисс — длина волны, мы получим кривую, которая «уходит в нуль» как для малых, так и для больших длин волн. Эта кривая имеет максимум при определенном значении длины волны Х,„. Величина),„зависит от температуры тела, по при данной температуре величина д ,„ и полное количество испущенного излучения приблизительно постаян— — — — ны для: любой поверхности.

Вме- 4 — '- >. ~~ > сто того чтобы исследовать излуче- ние'."с поверхности, можно изучать ф излучение из щели в некоторой 6" ,>с. '; замкнутой поверхности данного вещества, находящегося при фик- , ф:| >', >>',г ' сированной температуре. Иными — — — ! словами, мы имеем дело с оболочс( кой, или «печкой», из .подходящего материала, в которой сделана ие- ,>Г '-- — ~ -'-" - ' большая щель(еелииейныеразмеры тЪр-,-; . - ° --. ° ° в размерами полости). Мы направля- дливаволгги,,гь> 'см ем наш прибор на щель и измеряем р .. »вд. з....,. „„„„,„,„,„излучение, исходящее из полости, ввлучення черного тела от длины волны В такого рода измерениях по.чу |для четырех равничиык температур). Г|олная интенсявность излучения, про. Чт|Ы СЛЕДУЮЩИЕ рЕЗУЛЬтатЫ.

порпиональвая четвертой степени тер- 1) Зависимость интенсивности модивамическоя температуры, определяется плон>адью под нривымн. Заметьте. ИЗЛУЧЕНИЯ ИЗ ЩЕЛИ ОТ ДЛИН|я ВОЛ что с повышением температуры максимум привык смен>ается в сторону к>ь ны изображается непрерывной ротика волн; точная зависимость поло.

кривой (рис. 35А), обращающейся ясения мансвмумв от температуры выражается законом Вина в нуль при малых и больших дли- нах волн и проходящей через максимум при значении ),„, которое зависит от температуры стенок следующим образом: ).,„Т = С, = 0,2898 см К. (35а) Эта связь между д,„и Т называется законом смещения Вина. 2) Спектральное распределение испущенного излучения (т, е. форма кривой на рис. 35А) не зависит ни от формы полости, ни от материала стенок.

Постоянная С, в законе Вина (35а) является, таким образом, универсальной постоянной, описывающей это замечательное общее свойство полостей. 3) Для заданной длины волны интенсивность излучения из щели всегда больше интенсивности излучения с поверхности данного материала, находящейся при температуре стенок полости. Порядок величины интенсивности в обоих случаях одинаков.

36. Поверхность, поглощающая все падающее на нее излучение, называется черной поверхностью. Для вне|инега наблюдателя небольшая щель в стенках полости представляется почти черной поверх- ЗВ постыл, особенно если внутренние стенки полости ие полированы и зачернены. Объясняется это тем, что любое излучение, попавшее извне в полость, полностью поглощается при многократных отражениях внутри полости, даже если ее внутренние поверхности не будут полностью поглощающими. Благодаря этому можно считать излучение, исходящее из щели в полости, излучением черного тела. Г. Кирхгоф, исходя из весьма общих термодинамнческих законов, показал, что для любой длины волны и данной температуры отношение энергии, испущенной данной поверхностью, к энергии, нспущениой поверхностью черного Рпс.

йбд. Для анашнсго «аблюдателя нсбольшав щель в стенке полости с (частпчтго~ поглощающими стенками яв. ляется повсрлиостыо почти абсолютно жрного тела Луч света, попадаюнтнй в полость через щель, шстичво поглощастся. а ча«тьчно рассеивается стопкой, только очень малая часть пос.вша~а в полость навис язлучснггясможат выйти обратно через щель. Этим методом легко получить чсрпос тело.

Выкрасьте чсрнон краской яиутрсниость нгбольшой картонной коробки н сдслайто а нсй отверстие. Рассмщ ривая ого снаружи, вы обнаружита, что аьо зна. читсльно «чсрвсс» любого чарного» всщсстиа тела, равно коэффициенту поглощения материала стенок. Таким образом, поверхность черного тела является стандартным излучателем, и мы можем ограничить наше рассмотрение излучением абсолютно черного тела, т. е. излучением из щели в стенках полости.

37. В конце Х1Х века излучение черного тела было тщательно измерено, и одним из результатов этих измерений явился закон Вина (см, равенство (35а)1. Возникла теоретическая проблема получения закона излучения на основании некоторых общих принципов термодинамики. Тот факт, что щель в полости представляет собой источник излучения, понять нетрудно.Мы знаем, что вещество стенок состоит из заряженных частиц и их тепловое движение, естественно, приводит к излучению энергии в полость. Зто излучение может также поглощаться стенками, и, если их температура фиксирована, в конце концов устанавливается некоторое равновесие между энергией в полости н стенками, иначе говоря. равновесная энергия, поглощенная стенками из полости, будет рагна энергии, испущениой ими в полость. Таким образом, задача состоит в том, чтобы получить выражение для плотности энергии в полости как функции длины волны и температуры.

Обратим внимание на одну сторону этой проблемы, выражаемую равенством (35а). Чтобы понять его смысл, перепишем (35а) в виде с.й, (37 В) с с здесь с — скорость света; я — постоянная Больцмана; Х,— новая постоянная. Левая часть (37а) имеет размерность (время) х (энергия) = (действие), и такова же размерность постоянной Хт. Как получить теоретиче- 37 скос выражение для Х,? Можно ли из известных нам констант образовать величину, имеющую размерность действия? Это, несомненно.

трудная задача, поскольку нам совершенно не ясно, каким образом константы пг, Мн и е должны входить в выражение для Х,. Физическая ситуация кажется чрезвычайно ясной; излучение в полости находится в тепловом равновесии со стенками. Испущенное из полости излучение, однако, совершенно не зависигп от !газмера и форлгег полости и от вси)ссгпегг стенок.