Вихман Э. Квантовая физика (Вихман Э. Квантовая физика.djvu), страница 11

Какое при этом могут иметь значение такие константы, как т и с, имеющие отношение к свойствам стенки? Мы начинаем подозревать, что константа Х, не может быть получена из известных констант. Более того, выражение (37а) невозможно понять в рамках классической физики. В 1900 г., до открытия, сделанного Планком, ситуация казалась весьма обескураживающей. Статистическая механика, основанная на законах классической физики, давала абсурдные выражения для закона излучения черного тела.

Из этого закона следовало, например,"что интенсивность излучения монотонно растет с частотой, так что полное излучение становилось бесконечно большим, а это означало, что при любой температуре тепловое равновесие между излучением и веществом певозможно) 38. 14 декабря 1900 г. на съезде Немецкого физического общества в Берлине Макс Планк сообщил, что ему удалось вывести закон излучения черного тела. Этот день может считаться днем рождения квантовой теории е). Для получения теоретического выражения зависимости интенсивности излучении от длины волны и температуры Планк должен был отказаться от классических представлений и сделать специальное предположение, смысл которого в следующем.

Осциллятор, совершающий свободные колебания с часто~ой ч, может получать нли отдавать энергию порциями, величина которых равна Е=(гч. В этом равенстве постоянная й представляет собой новую фундаментальную константу природы. Тогда Планк оказался в состоянии получить выражение для константы Х,: — "'" йТ = — ' = Х, = 0,2014 6.

(38а) Такова история появления постоянной Планка. Сам Планк с большим трудом примирился с таким отказом от классических представлений и, совершив свое великое открытие, ряд лет посвятил тому, чтобы повять излучение черного тела на базе чисто классических представлений. Об этих безуспешных попытках он впоследствии говорил, что они не были для него бесполезными; повторные неудачи привели его к окончательному выводу, что в рамках классической физики излучение черного тела понять невозможно. 39. В полном виде закон излучения Планка выглядит так: впвс 1 Л' ехр (Нс)ЛАТ) — 1' (39а) ") Р!апг!е М. Вьег г)ае Сеее1г г)ег Епегя!ечег1е!!ппя !и Меггпа!ерехггпт.— Апп. г). Риуе., 1901, ч.

4, р. 553. где Е(д, Т) — плотность энерпп» в полости на единичный интервал длин волн для данных значений длины волны Х и температуры Т; »е — постоянная Больцмана; с -- скорость света. Интенсивность излучения, выходящего из малой щели в стенках полости, пропорциональна плотности энергии внутри полости. Таким образом, выражение (39а) дает математическую зависимость, показанную графически на рнс. 35Л.

Чтобы найти положение максимума функции Е»)ч Т) при данном Т, возьмем производную Е по )., прправняем ее нулю и решим полученное уравнение относительно ). „. Таким спосооом мы получим уравнение (38а) или эквивалентное ему: ) „,„Т =- С„=0,2014 йс, й. (39 Ь) Величины )ната и Т могут быть измерены, скорость света с известна, и, таким образом, уравнение (39Ь) позволяет экспериментально определить отношение л,'»с. Кроме того, непосредственным сравнением измеренного распределения Е(»о Т) с его теоретическим значением (39а) может быть определена постоянная Ь. После этого можно вычислить знзчение постоянной Больцмана и, воспользовавшись соотношением»та=-»с л, величину й'и Планк получил этим методом значение величины»т, которое оказалось всего на 2,5% меньше лучшего современного значения.

40. Подробная история открытия закона излучения Планка весьма поучительна. Планк догадался о правильной зависимости Е(а, Т) от ). и Т е:це до того, как ему удалось вывести формулу (39а) на основании емнкроскоп»шескогоа рассмотрения. Эта догадка была основана частью на точных измерениях Рубенса и Курлбаума, частью на некоторых об»цих теоретических соображениях.

1Выражсние (39а) слишком сложш, чтобы его можно было получить эм»шрически.) Свои предварительные результаты Плапк доложил Немецкому физическому обществу 19 октяоря 1900 г. В эгон версии в формуле были две константы, не имевшие физической интерпретации. В наших современных обозначениях это константы 8пйс и»»с»й. Полученная формула была проверена на о»»ь»те в измерениях Рубенса, а также Лучмера и Прпнгсгейма. Согласие теории и опыта было замечательно точным '), и перед Планком встала необходимость дать теоретическое объяснение этой формулы. За восемь недель напряженного труда он достиг успеха. Фотоэлектрический эффект 41.

В конце прошлого века было экспериментально обнаружено, что нри падении света из видимой области или из ул»лрафнолетовой части спектра на поверхность металла из последней испускаются электроны. Сам по себе этот эффект не удивителен, поскольку известно, что свет представляет собой электромагнитные колеоания. Та- ') О дальнейшей проверке закона Планка см. в работе: кибела Н., М»сйе! 6. Ртыопа бег Р! апс»»асьеп Я»выноса»отше!.— Рьуа. Ха., 1921, ч. 22, р.

569. ким образом, мы вправе ожидать, что электрическое поле световой волны вызывает силу, действующую на электроны металла. При этом некоторые нз электронов могут покинуть поверхность. Неожиданно здесь то, что кинетическая энергия выброшенных из поверхности электронов, как оказалось, не зависит от интенсивности света, а зависит только от его частоты, причем очень простым образом: кинетическая энергия электронов линейно растет с частотой света. Увеличение интенсивности света вызывает лишь возрастание числа испущенных в единицу времени электроноз, но не влияет на их энергию. Это очень трудно понять с классической точки зрения, согласно которой увеличение интенсивности означает возрастание амплитуды электромагнитной волны н, следовательно, ускорение электронов до ббльших скоростей.

Рассмотренные факты были усгановлены Ленардом и другими физиками еще до 1905 г. Особенно точные измерения связи между частотой света и энергией испущенных электронов были выполнены Милликеном в 19!б г. 42. В 1905 г. Эйнштейну удалось объяснить явление фотоэффекта '). Он предположил, что энергия в пучке монохроматического света состоит из порций, величина которых равна йч, где и — частота. Эти кванты энергии могут быть полностью поглощены электроном. Инымн словами, электрон, еще находящийся в металле, поглотив такую порцию энергии, приобретает энергию Е=йн. Предположим, что для вырывания электрона из металла нужно затратить работу Ч7.

Тогда кинетическая энергия такого электрона будет равна Е„=-Š— К, или Е д — — йч — )г'. (42а) Величина Ю, называемая Работой выхода данного вещества, представляет собой константу, не зависящую от частоты ч. Выражение (42а) — это знаменитое эйнштейновское уравнение фотоэффекта.

Энергия электрона линейно растет с частотой света и не зависит от его интенсивносги. Разумеется, число испущенных электронов должно быть пропорционально числу световых квантов, т. е. интенсивности падаю:цего света, Таким образом, Эйнштейну удалось объяснить известные в то время качественные закономерности фотоэффекта. 43. Эйншгейн пришел к этой идее, заметив, что некоторые особенности планковского закона излучения черного тела легко объяснить. Для этого следует предположить, что электромагнитное излучение в полости имеет корпускулярный характер, т.

е. состоит из квантов, энергия которых равна йч. Следует заметить, что в то время истинный смысл планковских идей для многих был неясен и новая точка зрения, с которой Эйнпггейн рассмотрел излучение черного тела, была большим шагом вперед. Эйнштейн сумел связать свое понимание явления излучения черного тела с новой физической ситуацией и глубоко проникнуть в существо фотоэффекта.

*) Еиин1в А. Вьег е)пеп Ше Егхеадипх ппп Негнапц)апя Вез 1лсшез Ье1ге1- 1епйеп Ьеаг)ь1 1ьсвеп Оеь)сщьропх).— Апп. В. Рьуь., 1905, ю 17, р. 139. 40 44. Уравнение (42а) является ясным предсказанием, которое дает теория, и его можно с большой точностью проверить на опыте. Более того, если идеи Эйнштейна верны, то это уравнение открывает возможность нового измерения постоянной Планка.

Как мы упоминали выше, эти крайне важные проблемы были исследованы Милликеном в ряде прекрасных и тщательно выполненных опытов, которые полностью подтвердили уравнение Эйнштейна (42а). Педеюе1бе -есл) Рис. 44А. Схема, иллюстрирующая принцип опыта Иилликеаа. Элеатравы, гзспутценные Фотояатодом, имеют энергию йт — М', где бт — работа выхода, характернзуюн)ая свойства змцества катода. так алектронов на коллектор исчезает, есл» задерживаю.

щнй потенциал р>)йт-Хг))е. Измерение критического значения задерживающего потенциала Р,=)йт — )Р)гс для различных значений т дает атношенве Ауе )см. рис. 44В) ееееюу Метод Мнлликена схематически показан на рис. 44А. Монохроматическнй свет падает на поверхность металла (обычно в этих опытах использовали щелочные металлы) н вырывает из нее фотоэлектроны. Собирающий электрод (коллектор) может находиться при определенном потенциале — )у по отношению к фотокатоду, в непосредственной близости от которого он расположен. В опыте измеряется ток фотоэлектронов. Допустим, что все электроны покидают поверхность металла, имея одну н ту же кинетическую энергик) Ею определенную уравнением (42а).