Вихман Э. Квантовая физика (Вихман Э. Квантовая физика.djvu), страница 17

Электроны притягиваются к ядру и взаимодействуют друг с другом с помощью электромагнитных сил. Наша вера в то, что электромагнитные силы являются единственными силами, которые надо учитывать для понимания свойств атомов и молекул, основана на постоянном сравнении предсказаний теории с опытом. Квантовая теория, описывающая взаимодействие заряженных ча.

с> иц с электромагнитным полем, называется кеантозой алек>г>родинамикой. Она включает в себя законы специальной теории относительности. В настоящее время это наиболее успешная теория фундаментальных процессов, происходящих с элементарными частицами. Она позволила описать строение атомов и молекул, а также испускание и поглощение этими объектами электромагнитного излучения. 20.

Как показывает эксперимент, размер ядра порядка 10 '" см, а атома 1О " см. Таким образом, объем ядра ничтожно мал по сравнению с объемом всего атома. Масса ядра велика по сравнению с массой электрона, равной 0,0005488 а. е. лп Действительно, отношение масс электрона и протона равно тйИ» — ! ~1836. (20а,' Разумно ожидать, что по крайней мере в первом приближении движение ядра не играет существенной'роли и ядро можно считать «бесконечно тяжелым» и фиксированным в пространстве.

Так как ядро очень мало, то сделаем еще одно упрощение и будем считать его «точкой». В такой атомной модели роль ядра сводится к созданию электростатического поля, описываемого поте>щиалом 1и (г) =еЛ!г, (20Ь1> где е — элементарный заряд; 2 — атомный номер. Задачей теории атома, в первом приближении, является исследование движения электронов в этом электростатическом поле.

Читатель должен помнить, что, говоря о «движении», мы имеем в виду движение в квантовомеханическом смысле. Позже мы поясним, что это значит. 21. Квантовая электродинамика описывает взаимодействие электронов с электромагнитным полем. Рассмотрим физические величины, входящие в эту теорию, т. е. массу электрона пг, заряд электрона е, скорость света с и постоянную Планка г.

С помощью констант п, с и гг. можно образовать так назыоаемь е естественныв единицы квантовой элекпгродинамиги, о которых мы говорили в п. 13: т— 'Едннища МаССЫ, тез — Едниица ЭНЕРГИИ, 71'ГПС вЂ” Едцинца дЛИЧЫ, Ф тсэ — единица времени. До сих пор мы не говорили об элементарном заряде е. Эта величина играет роль консгпанпгы связи; она показывает, как сильноэлектрон связан с электромагнитным полем ч). Попытаемся получить безразхгерпую величину, характеризующую силу этой связи.

Для этого вычислим в указанных выше единицах электростапгичвскую энереию огпталкивания двух э.гектрогчов, находтг(ахеяна расстоянии ггг)пс. Ооозначая эту величину через а, имеем (7,2972О ! О,ООООЗ)'1О ' 137 ° (2(а)»*) е» (Гг)тс) е» 1 7»с Константа а играет фундаментальную роль в атомной физике и известна под названием постоянной !нонкой сгпруктуры; она пред. ставляет собой квадрат элелгентарного заряда в естественных единицах. Постоянная сг характеризует этот заряд таким способом, который пе зависит от произвольных макроскоппческих физических Т гбл нцз 21А, Физические константы Энергия покоя электрона тсэ =(0,511006 60,000002) й1»В Ко»гптоногзскзя ллиггз волны электрона Хе =7»(те=(3,86144-~-0 00003).10«ы см Первый боровский рэ,гнус ее =йзгтеэ=-а-г)е =(5,2916760,00002).10-' см Иоггиззционный потевпизл водородз при бесконечно большой массе протона )7 = и'тсзг2 = (13,6053.~-0,00013) эВ Постоянная Ридбергз при бесконечно большой массе протеин Й .=-аг4лае=(7„(ггс--(109737,31-0,0!) см-' ) Тзк принято говорить.

Правильнее было бы сказать, что консгзнтз связи показывает, кзк сильно элементарная частица вззимодействует с себе подобной. Электромзгнитное же поле можно считать некоторой мысленной консгрукцией, введенной для объяснения вззнмодействия между зарядами. ««) Выражение для и нзписзно в системе СГС. В системе СИ а = е»Г4пеей с. стандартов, Численное значение величины а весьма мало, что отражает «слабость» электромагнитного взаимодейсзвия: электростатическая энергия двух электронов, находящихся на расстоянии »г тс, мала по сравненшо с пх эпергней покоя.

А»ос»поянная тонкой структуры является одной из ивпщнно Ч1ундаопентальных конг»пакт природы. В настоящее время это чисто эмпирическая константа, так как у нас нет теоретического объяснения ее величины. Если бы она имела большее значение, мир выглядел бы совершенно по-другому, можно сказать, невообраэи»но иначе. Заметим, что масса электрона не входит в формулу (2!а) для величины а, поэтому а является константой связи с электромагнитным полем для любой элементарной частицы, заряд которой равен е. В табл. 21А приведены некоторые величины, играющие важну1о оль в атомной физике, которые можно образовать из констант т, Ч в и е, и указаны наименования этих величин.

22. В п. 51 гл. 1 мы имели дело с полуклассической теорией атома водорода, предложенной Бором, и обсуждали, в частности, вопрос о размерах такого атома. Там было показано, что константа а„определяемая равенством (5! с), дает этот размер. Нетрудно заметить, что эта константа а,, называемая первым боровским радиуса»о (для атома водорода), совпадает с одной из констант табл. 2!А. В гл.

1 постоянная а, имела смысл радиуса круговой орбиты в планетарной модели атома, и отсюда ее название. Прн квантовомеханическом рассмотрении атома водорода константа ао имеет другой смысл: 1!ао равно среднему значению 1!» для основного сосзояния атома водорода (» — расстоянпе между электроном и протоном). В обоих случаях физический смысл величины а, одинаков: она дает представление о «типичном» расстоянии между электроном и протоном. 23. Продолжим полуклассическое рассмотрение, начатое в гл. 1, и постараемся оцепить энергию связи электрона н атоме водорода.

Если электрон движется го скоростью о (его импульс р=-тс) и находится на расстоянии » от протона, то его полная энергия ро ее ыг" "е» (23а) 2ы» 2»' Для электрона на круговой ороите радиуса»=ао условие динамического равновесия пмсст внд ел» ео во« Из уравнений (23а) и (235) следует ео е» ео аппсо Š— — — — — — — — —, — »« (23с) 2ао ао 2ао Итак, энергия электрона на этой орбите равна — Я„, что близко к — 13,6 эВ. Эту энергию нужно сравнивать с полной энергией электрона, удаленного от протона на бесконечность и покоящегося.

Из равенства (23а) следует, что она равна нулю. Таким образом, что- 63 бы удалить электрон с рассматриваемой круговой орбиты, мы должны затратить энергию", гс . Эта энергия называется энергией иояизае)ии. Волновое число, эквивалентное энергии ионизации, носит название постоянной Радберга. Мы обозначим ее через Д *), Оказывается, что выполненная изми простая оценка, основанная на неверной планетарной модели атома, дает точно то же самое значение энергии ионизации )ч„, что и строгая квантовомеханическая теория. Таким образом, Л„является действительным значением энергии ионизация атома водорода, а — )с„— энергия основного состояния этого атома. Заметим, что энергия ионнзации любых атомов, т.

е. работа, которую нужно затратить для удаления одного внешнего электрона из атома, имеет порядок 10 эВ. Мы обсудим этот вопрос позднее, 24. Рассмотрим теперь, каким ~бразом слабость электромагнитных сил, т. е. малость константы связи и, проявляется в строении атома водорода. При константе связи порядка единицы следовало бы ожидать, что размеры атома будут порядка естественной единицы длины в квантовой электродинамике. Эта единица равна, как мы знаем, комптоновской длине волны Х,= — Й/тс.

В действительности константа связи гораздо меньше единицы (се=17137), и кулоновское поле ядра поэтому недостаточно сильно, чтобы удержать электрон на расстоянии порядка комптоновской длины волны. В естественных квантовомеханических единицах орбита электрона оказывается большой, радиус ее а,=-ела. Скорость электрона на орбите мы получим, решая уравнение (23Ь) относительно ш (24а) о = р е'~та, = ас, что в 137 раз меньше нашей естественной единицы скорости, равной скорости света с.

Такое значение скорости подтверждает сделанное нами выше предположение о нерелятивистском характере задачи. Кинетическая Е, и потенциальная Е энергии электрона в атоме равны соответственно (24Ь) Е„== — ез(а, =- Š— Еа = — 2Е„= — 2Е„. (24с) т4ы приходим к выводу, что атом водорода есть относительно слабо "вязанная протяженная система. Читателю следует тщательно обдумать как этот результат, так и роль посгоянной тонкой структуры в теории атома.

25. Полуклассическое рассмотрение привело нас к выводу, что скорость электрона в атоме мала. Поэтому можно надеяться, что для описания атома окажется достаточной нерелятивистская квантовая механика. В этой теории скорость света с не играет никакой ') Индекс ое в зе и зч„означает, что мм имеем дело с моделью, в которой масса протона бесконечно великз, Действительное значение энергии ионизапии немного мепыне.

роли, а фундаментальными константами являются лт, л и е. В частности. боровский радиус и энергия иокизации могут быть выражены лишь через эти константы: а„= Х,/с« = г»>огне« (25а) Р = с««тс>/2 = е«!2а„= е«т,~25«. (25Ь) В правой части этих формул скорость света отсутствует. Заметим также, что длина ૠ— это единственное значение длины, а энергия )т„— единственное значение энергии, которую можно образовать из констант й> гп и е. Эги величины возникают в нерелятивистской квантовой механике, которая пока читателю неизвестна.

Мы можем ожидать, что любые значения длины и энергии, вычисляемые в такой теории, будут выражагься через некоторый численный множитель и константы а> или Р„соответственно. (Под выражением «численный множитель» мы понимаем здесь число, которое не зависит от трех констант т, г» и е; можно ожидать, что в «разумной» теории эти числа будут «порядка единицы>.) 26. По-видимому, все эти «выводы» и оценки вызывают у читателя чувство неудовлетворения. Действительно, какое значение могут иметь доводы, основанные на применении боровской модели, если мы сами объявили ее совершенно неверной? И насколько можно принимать всерьез выводы, полученные из соображений размерности? Чему все же равны численные множители «порядка единицьпь которые должны давать правильные значения энергии в единицах Й„? Мо хет быть, они равны, скажем, 4711 или (2п) ".