Вихман Э. Квантовая физика (Вихман Э. Квантовая физика.djvu), страница 14

постоянная д, определяющая скорость распада, является хзрзктерпстикой данного ядра, Время Т, по истечении которого останется половина первоначально имевшихся ядер, называется периодом полураспада. Легко показать, что Т="ь ' 1п'2. з) Покажите, что приведенный выше закон рздкозктивного рзспздз можно вывести из предположения, ~то каждое ядро распадается независимо от остальных, з вероятность того, что атом, выживший до момевтз времени 1,!распадется в интервале времени )1, г+Ш), не зависит от А б) При распаде ядра радия нспускается ц-частица.

При ее падении нз экран из сернистого цинка возникает световая вспышка (сцинтилллнил), что позволяет непосредственно подсчитать число и-частиц, испущенных ! г радия'зв 1 с. Это число, впервые определенное Гессом и Лоусоном, равно 3,72 1О'». Атомная масса радия равна 226, Воспользовзвшись этими цифрами, определите период полураспада радия.

(Измерения с рздиозктнвными веществами были использованы для независимого определения постоянной Авогадро. В приведенной задаче процедура обратная — зная постоянную Авогадро, мы определяем период полураспада радия.) 3. Движущиеся элементы ручных часов весьма»малы». Сделав разумные оценки физических параметров для »типичных» ручных часов, покажите на основании общего критерия, двяного в п. 20, что квантовая механика не имеет отношения к искусству изготовления часов. 4. Рзссмотрим электрическую цепь, состоящую из конденсатора емкостью 100 пф и индуктивности О,! мГн. Допустим, что в цепи существуют колебания и максимальная разность потенциалов нв емкости равна ! мВ.

Найдите «естественную» физическую переменную с размерностью действия и сравните ее значение с постоянной Планка д. 48 б. Антенна радиостанции излучает радноволны на частоте 1 Мрц при мощности 1 кВт. Чему равно число фотонов, испускаемых за 1 с? Это число объясняет, почему квантовая природа электромагнитного излучения антенны непосредственно не обнаруживается Данная задача, а также две предыдущие (3 и 4) кажутся велепыми.

столь огромно соответствующее число фотонов. В дальнейшем мы не будем пытаться применять квзнтовую механику к оченидно макроскопическим задачам. Все же полезно хоть один раз решить подобную задачу н ощутить несоизмеримость макро- и мнкромасштабов. 6. Утверждение, что электромагнитное иалучение распространяется пакетаьгы с энергией ?ш, где ъ — частота, не находится в противоречии со «здравым смыслом» (т. е. с теы, чег мы ожидаем на основании опыта, првобретенного с макраско.

пическиьш явлениями). Чтобы показать это, вычислите число фотонов, испущенных за 1 с источником с силой света 1 кд. Допустим для простоты, что жпускзетсг» желтый свет с длиной волны 5600 Л. Мощность источника с силой света 1 кд близка к 0,01 Вт. Допустим, что источник света изатропен, а наблюдатель удален на расстояние 100 м. Вычислите число фотонов, попадающих в глаз наблюдателя за 1 с, еслы диаметр входного зрачка глаза равен 4 мм.

Число фотонов столь велико, что мы не заметим никакого «мерцання», даже если энергия светового потока, падаюшегс на глаз, мала в макроскопическом смысле. 7. Мы знаем, что звезды «мерцают». Чтобы выяснить, может лн это мерцанье. быть проявлением квантовой природы света, оцените числа фотонов видимого света, попадя!ощих в глаз наблюдателя, когда он смотрит на звезду первой величины (в видимом свете). Поток энергии, создаваемый такой засадой на поверхности Земли, близок к 10 «лм!м'.

Один люмен при длине волны максимальной «видности»„ равной 5560 А, соответствует мощности 1,6 мВт. Звезды первой величины кажутся весьма яркими, ясно видимымн неиооруженным глазом, хотя они и де принадлежат к очень ярким звездам. Примером является звезда Альдебаран. Предположим, что за ! с в глаз наблюдателя попадает»У фотонов. Кзковв средняя флуктуация этой величины? Определите значение )«' и подумайте, кам объяснить мерцание звезды. Почему мерцание планет слабее или вовсе отсутствует? 8.

а) Обратимся к закону смещщщя Вина. Допустим, что излучатель является абсолютно черным телом при температуре 2500 К. Вычислите (в ангстремах) длину волны дм««, определяемую законом Вина. Находится лн она в видимой част»» спектра? 61 Получите заков смешения Вина нз формулы Планка (39а). в) Покажите на основании закона излучения Планка (39а), что полная мощность излучения абсолютно черного тела (просуммнрованнан по всем частотам? пропорциональна четвертой степени температуры Т. 9. Делая обзор истории открытия закона Планка,мы отмечали, что, по Планку, гармонический осциллятор, колеблющийся с частотой ч, может приобретать эйергию лишь порциями, равными !гщ Интересно увидеть связь между гипотезой Планка и гипотезой Бора, высказанной им для объяснения строения атома водорода, но имеющей общий характер.

Рассмотрим гармонический осциллятор, состоящий из массы н «пружиныэ в есткости К, который ведет себя в соответствии с гипотезой Планка. Это значит. что его энергия может меняться лвшь на целые кратные величины Ьч, где т— частота осцнллятора. Введем переменную действия — «и1«Д« где «1« — максимальное смешение точечной массы осциллятора, а р„— ее максимальный ил»пульс. а) Напишите квантовое условие Бора для этого осциллятора. б) Выразите полную энергию осциллятора через его текущую координату д(!) и импульс р(!) и постройте график зависимости р от д при заданной энергии. в) При каком условии из квантового условия Бора следует гипотеза Планка? Это условие называется «правилом отбора» для гармонического осциллятора.

Дополнительная литература*) Чтобы получить представление об эксперименте в области атомной физики, рекомендуем книгу: Гарнвелл Дяг. П., Ливенгуд Дж. Экспериментальная атомная физика.— Мл ОНТИ, !936. Для интересующихся историей современной физики рекомендуем следующие кнппь урина Дзг. Решающие эксперименты в современной физике.— Мл Мир, 1974. уиттег Л4. Тйе Сопсер)ца) Тгече1ортеп! о1 анап!шп Месйап!сз.— Х. У., 1966. Эта княга очень интересна, но требует знания квантовой механики.

В ней имеются тщательно подобрагпн«е ссыяки на оригинальные работы. йпиладгг Е. А Н!ь1огу о1 11«е ТЬеоиез о1 Аебйег апд Е!ес1Нсиу,— Х. У., 1960. Второй том посвящен квантовой механике. Паанх М. Единство физической картины мира: Сборник статей. — Л1л Наука, 1966. Эггнивпвцн А., Инфеюд «7.

Эволюция физики.— 61п Наука, 1965. Борн М. Атомная физика.— Мц Мнр, !965. В тексте даны ссылки на ранние орщинальные работы, знакомство с которыми интересно, поучительно и не требует предварительных знаний. Они рассеяны по сгарым журналам, на можно указать на книги, где такие работы собраны: Сггеа! Ехрег!гпеп)з !и РЬузюз ! Ед.

Ьу М. Н. 5Ьапюз.— Х. «'., 1962. Работы иногда сокращены п снабжены комментариями редактора. ТЬе Туог)д о1 А1ош1Ед. Ьу Н. А. Воогзе апд 1.. Моак Уо!. 1 апд П, Х. У., !966. Это очень полное собрание работ. Примечания редактора дают псторическнй фон и библиографические сведения. Многие экспериментальные и теоретические работы, рассмотренные в этом томе, удостоены Нобелевской премии. Популярные лекции нобелевских лауреатов, прочитанные в Стокгольме, представляют большой интерес. Ояи собраны в книге: Неона«о!е Н. Н.

г!е У. ХоЬе! Рггае Ж!ппегз ш Рйуисз 190! — 1950.— Х. У., 1953. ") Ко всем главам книги много интересного дополнительного материала можно найти в сборниках «Над чем думают физики> (Мл Наука, 1962 — 1977, вып. ! — 11).

В этих сборняках помещены переводы статей пз журнала «бс!еп1И)с Агпеюсапа. Рекомендуем также популярные статьи из журнала «Успехи физических наука. Постепенно читатель сможет перейти к чтению более специальных обзоров из этого журнала и оригинальных экспериментальных работ из физических журналов.— Прин. ред, ГЛАВА 2 ПОРЯДКИ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН В КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ Единицы и физические константы 1. Одна пз "адач эт|„', цтавы — дать наглядное представление о численных значениях напболес ьажь~ых физических величин квантовой физики.

Многие нз ппх, например заряд электрона, его масса, постоянная Планка и т. п., выраженные в знакомых нам з акроскопических единицах, настолько малы, что имеют весьма неудобный н необычный вид. Нелегко ясно представить себе значение того факта, что постоянная Планка й=6,626 10 '-" эрг с. Поэтому мы под. робно рассмотрим как происхождение этих физических величин„ так и реальный смысл пх численных значений а). Физи ееские величины, с которыми мы имеем дело в данной области физики, удобно измерять н некоторой естественной си|теме единпц, характерной для этой области. Выраженные в естественных единицах физические величннги имеют еразумные» численнь,е значения. Они могут лежать, ни|ример, в пределах от!О ' до 10', но, пользуясь естественными единицами, мы вряд ли будем иь;еть дело с числами, подобными 10 -'. Знакомьте нам макрсскопичсские единицы 1наприьеер, в системе СИ) предназначены для обычных физических явлений и основаны на легко доступных макроскопических стандартах.

Такие единицы, как метр, килограмм и секунда, связаны с повседневным обиходом человека. Так называемая енаучная», или система СГС, удобна для значительно меньших объектов. Нам следует освободиться от этих произвольных единиц и ввести единицы, которь;е будут естественными для различных областей квантовой физики. 2. Начнем с нескольких физических констант, помешеннь~х в табл. 2А. Втн константь~ час~о называют |фундаьентальньн|и константами». В числах, приведенных в табл. 2А, мы не замечаем, однако, ничего «фундаментального». Вто объясняется тем, что выбранные наьш единицы величин произвольны и случайны.