Вихман Э. Квантовая физика (Вихман Э. Квантовая физика.djvu), страница 12

Тогда ясно, что ни один электрон не сможет достичь коллектора, если е)'= Е„. Если измерять ток, меняя задерживающий потенциал )г, то при некотором значении )г=)У, ток прекратится. Значение )г, равно )т яу 1У, = — чз —. (44а) График, изображающий зависимость задерживающего потенциала от частоты р, будет прямой линией, как это видно из рис. 44В, заимствованного из статьи Милликсна. По наклону этой прямой находится отношение ))/е, а точка ее пересечения с осью У, дает величину )Руе, характеризующу)о работу выхода для металла.

Этот опыт ясен и прост по своей идее, но для получения точных и повторяющихся результатов потребовалось большое искусство и многочисленные меры предосторожности. 45. Оценим величины, входящие в уравнение (44а). Постоянная Планка Ь=6,626 10 '" эрг с=6,626 1О "Дж с, заряд электрона е=1,6.10 " Кл и Ые=4,14 10 "В с. Длины волн видимого света лежат в пределах 4000 — 7000 А, что отвечает интервалу частот (4,3 — 7,6) 1Оха Гц.

Синему свету отвечает частота чж7 1О" Гц, и в этом случае мы получаем (й/е) чж2,8 В. В видимой области или в близком ультрафиолете задерживающий потенциал оказывается порядка 1 В, так как типичные значения работы выхода йГсе имеют такой же порядок величины, Она особенно мала для щелочных металлов.

Р!менно поэтому у фотоэлементов, предназначенных для работы с видимым светам, фотокатод сделан нз подобных материалов. Такой элемент не реагирует на свет, для которого Ю')11р. 46. За«4счагельные снойсгва фотоэффекта бычн в общих чертах известны еще до 1905 г., но понадобился гений Эйнштейна, чтобы ° М Ич ча ' тв Ж .4 ттвчые~ «4 Рис. 44Я, 1рвф1п ич раеоты Мчлтпл Н А — Р!чуа Рот, 1416, т' 7, р -' Ъ. и кааынаючци~! лип«иную ч, висииостч 1 рпч1щесчосо л ачення твдерыччюощ 1о нотч нцивла от частоты света для фото ~1встчччтслы оп повортностн и)трич Знн,ч справа ~ риведенн вчщнслсния отноще- чпя 6'е, сделюи, н Миллиюпо1 ю чтот1у граф, чр извлечь из известных качественных закононерпостеп новые физические концепции.

Ключом ко всей проблеме является странное равенство Е!ч =Х„ где Š— энергия, которая может быть передана электрону пучком монохроматического света с частотой ч; Ха — постоянная, не зависящая ни от интенсивности света, ни от его частоты, ни от свойств вещества, содержащего электроны. (В 1905 г.

тот факт, что кинетическая энергия электрона меньше Е, не выглядел бы более таинственным, нежели в наше время; работа выхода И" просто имеет смысл энергии связи электрона в веществе.) В рамках классической физики невозможно ни понять формулу (46а), ни выразить постоянную Х, через основные физические константы; эта постоянная Х, имеет размерность действия, величину с такой размерностью можно образовать из констант е и с, а именно: еа1сжй18б0. Теперь известно, что Х,=й, следовательно, величина ев)с отличается от Ь прибли- 42 вительно на трп порядка. Таким образом, соображения размерности не дают обнадеживаюшего результата, не говоря о том, что не озможно придумать классический механизм, который да. бы форт улу (46а).

Это никому не удалось сделать, и законы фотоэффекта являются сильнейшим доводом в поддержку идеи Эйнштейна о квантовании энергии *). В дальнейшем нам станет ясно, что в формуле (4ба) выражен фундаментальный приш!ип квантовой физики, а именно имеющая универсальньгй характер связь между энергией и частотой: Ес йт. Эта связь полностью чужда классической физике, и мистическая константа Х«(=й) в (4ба) есть проявление непостигнутых в то время тайн природы. Проблема стабильности и размера атомов 47.

Обратимся теперь к третьей проблеме, а именно к вопросам о стабильности и размерах атомов. Остановимся в особенности на последнем вопросе, Л)ы можем определить «размер» атома как расстояние между двумя соседними атомами твердого тела или жидкости. Из опыта известно, что эта величина имеет порядок 1А=!О ' см. Очевидно, что порядок этой величины определяется постоянной Авогадро Лг,, Действительно, масса 1 см' жидкости или твердого тела имеет порядок 1 г. Весьма приблизительно можно считать, что в этом ооъеме содержится Лге атомов, и тогда линейные размеры атомов имеют порядок (!'Ле)' ' см 1 Л.

Л)ы отмечали уже, что точные измерения межатомных расстояний в кристаллах дают значение постоянной Авогадро. Вопрос теперь в том, можно ли в рамках классической физики объяснить размеры атомов, иными словами, можно ли вычислить «радиус» атома, опираясь на основные константы классической физики. 48. В !910 г. Г. Гейгер и Е. Лйарсден выполнили опыты по рассеянию а-частиц. Анализ этих опытов привелРезерфорда *«) к выводу, что атом состоит из очень малого центрального ядра, окруженного электронами, и что ббльшая часть массы атома заключена в его ядре.

Из этих опытов следовало также, что размеры ядра и электронов очень малы по сравнению с размером всего атома, они меньше 10 " см. После работ по рассеянию а-частиц ядрами естественно было представлять себе атом как нечто подобное Солнечной системе, где ядро играет роль Солнца, а электроны — роль планет. Эти частицы движутся под действием электростатических сил, и ббльшая часть атома представляет собой «пустое пространство». Размер атома определяется радиусом орбит внешних электронов. Ь«) Заметим. что в своей работе Эйнштейн не пользовался термином фотон лля кванта электромагнитной энергии.

Это название появилось много позже. **) йигаег!огй Е. ТЬе Зсацеггпй о! а апй () Раг!!с!ез Ьу Маыег апй !Ье Б1гис!иге о! вйе А!от.— РЬ|!. Май., !911, я. 21, р. 669; см. также том 1 этого курса: Киттель Ч., Найт У., Рудерман М. Механика.— 3-е изд.— Мз Наука, !986. 43 Примем временно такую модель атома и допустим также, что скорость частиц в атоме столь мала, что позволяет ограничиться нерелятивистской механикой.

Теперь мы должны ответить на следующий вопрос: чем определяется размер орбиты внешнего электрона? Заметим, что в нашей модели нет места для скорости света. Но в этом случае из наших основных классических констант е, т и Ми нам не удастся получить величину с физической размерностью длины, и возникает подозрение, что наша задача не может быть решена в рамках классической физики. Из дальнейшего это станет яснее. 49. Рассмотрим атом, состоящий из У, электронов (заряд каждого электрона равен — е) и ядра (с зарядом +Хе), Мы можем считать что центр масс всей системы этих частиц покопгся.

Такое предполо жение не уменьшает общности наших рассуждений. Каждая частица движется по определенной орбите, описываемой функцией л, (!). Эта функция задает радиус-вектор частицы в;юмент ! (за начало координат примем центр масс системы), Совокупность функций ль(г) (А=-!, 2,..., Л+!) образует одно решение уравнений движения системы. Из этого единственного решения можно построить целое семейство новых решений простым изменением масштаба. Пусть д — любая не равная нулю постоянная; тогда функция (49а) гпакжс удовлетворяет уравнениям движения.

Другими словами, функция г,,'(!) описывает траекторию й-й частицы в новом состоянии движения системы. Это легко показать следующим образом. Сила У'„, с которой )-я частица действует на !-ю, равна (495) Здесь ф и ф — заряды частип ! и )2 Новое решение получается из старого умножением всех рассто.ний на множитель д'.

Это значит, что силы в новом состоянии движения получаются умножением сил в старом состоянии движения на множитель д ", и, следовательно, в том же масштабе должно измениться и ускорение. Поскольку линейные масштабы умножаются на г?', все скорости умножаются на д ', а все времена — на д'. Именно это и выражает уравнение(49а), которое определяет новое решение. Заметим теперь, что все моменты импульса умножаются на д, а потенциальная и кинетическая энергии. а следовательно и полная энергия,— на д '.

Тот факт, что описанным изменением масштаба можно из данного решения получить новое, есть обобщение третьего закона Кеплера. В приложении к частному случаю одиночного электрона, движущегося вокруг неподвижного ядра, из наших рассуждений следует, что для двух эллиптических орбит с одним и тем же эксцентриситетом отношение квадратов периодов пропорционально отношению кубов полуосей. Поскольку величине д можно придать любое значение, то мы имеем семейство решений, и нет оснований отдать предпочтение какому-либо из них. Это значит, что мы не располагаем принципом, который позволил бы нам выбрать «размер» атома. Остается допустить, что осуществленный природой выбор размера «случайный>, нр в это трудно поверить.