Вихман Э. Квантовая физика (Вихман Э. Квантовая физика.djvu), страница 18

Такое различие в численных множителях весьма существенно скажется на наших оцепи«ах. О> вет заключается в том, что этот множитель в действительности равен единице. По поводу «простых выводов» такого типа скептик мог бы заметить, что они хороши в тех случаях, когда нам заранее известны результаты опыта или более полной теории. Чтобы отстоять ход наших рассуждений, заметим следующее: 1) Наша цель заключается в определении порядка величин атомная и молекулярной физики.

Вместо того чтобы просто сообщить читателю, что энергия ионизации водорода равна 13,6 эВ, мы пытались выразить эту величину через фундаментальные константы. Оказалось, что 13,6 эВ =и>гпс'- 2, 0,53 А=(1,~а) фас). Это очень красивые результаты. Обсуждение идей квантовой электродинамики в приложении к атому водорода дало нам некоторое понимание полученных зависимостей. Высказанные идеи находят свое подтверждение в полной теории. Наши «выводы» можно, таким образом, считать некоторым мнемоническим правилом. 2) Теорию Бора нельзя считать верной. Читатель мог видеть, что в некоторых случаях она дает правильные результаты и совершенно неправильные в других.

По-видимому, такая теория содержит в себе какие-то элементы истины, Теория Бора ввела в физику 3 3«». '»у 65 постоянную Планка в виде соотношения гр-17, связывающего коор- динату и импульс электрона. В классической физике эти величины независимы. л,х --7зьтииа/ юергия Жл.~ дг лтзыт и/7 ! — /зг77 /и7' Г;, л/с777 7 — л,".з//н ./7иб'ил/ и „7 иизб//."ии,з à —;.пт:7 //7ГВ1 1 - — /,"7,60), — — 7-, '.,') à — — - Ь077 ,! гуГ 'ли'ии ;. „;,,/7 — (НВ77 ~ б' атслгии/ии / У ,~с --.

— С~ \и: — — -ат ~О/ - №7/7.7 — // ~НЗ07 7~а/Щ/77/схютии. , —;:,.:7Л -//;а~ ~-дабл;7 Ь:-йл/// Г Рис. 20А. Видимая часть спектра и примыкающие к пей области. Линиямн Фраущ авера вазывают знаменитые линии поглощения (темные пнвии7 в спектре Солнца. В левом столбце приведены старые обозначения этих линий, а в скобках уназаны хэлл~ические обозначения атомов ипи моаекув, вызывающих поглощение. Цвета, указанные для раапнчных областей спектра, явпяются, конечно, прибинэитепьными, Заметим, что максинальнаа «индность» приходится на диану волны 0500„0 Все выводы, сделанные нами из теории Бора, были следствием этого соотношения г70-/р, являющегося частным случаем принципа неопределенностей.

В дальнейшем мы не один раз к нему обратимся. 66 В частности> принцип неопределенностей позволит нам оценить энергию' ионизации атома водорода. 3) Рассмотренные в п. 25 соображения размерности вызывают большее доверие после серьезного изучения квантовомеханической теории атома водорода. Эта теория основана на так называемом уравнения"Шредингера. Чтобы понять, почему числа, подобные ц3 ч 3 и ' 5 УУ Х ' с-.л;Уц; .,; 7,17;Уу,осу Згг Рнс.

27А. Зависнмасть потенциала ионизация атома от атомна~а номера. Потенциалом понизации называется энергия, необходимая для вырывания электрона пз нейтрального атома. Для всех атомов порядок величины этой энергии близок к !О эв. Читатель, немного знакоммй с хнчией, заметит корреляцию между потенциалом ионизации и хамическимн свойствами'элементов. Потенциал вонпэации имеет наибольшее значение у блэ~орадных газов и наи- меньшее у гцелочных металлов 4711 илп (2п) ', появиться не могут, нет необходимости решать это дифференциальное уравнение, нужно знать его свойства.

Соображения размерности работают лучше, если они сопровождаются хорошим пониманием общих свойств теории. Наши выводы, основанные на простых соображениях размерности, были введением в рассуждения такого рода. Читатель слышал, что существует «хорошая» теория. Чего же можно ожидать от неез Позже мы ответим на этот вопрос. 27. Вернемся к изучению атомной физики и попытаемся получить общее представление о строении тяжелых атомов, т.

е. атомов с большим значением атомного номера б,. Читатель, без сомнения, слышал, что электронное облако таких атомов имеет слоистую, или оболочеуную, структуру, т. е.'состоит из нескольких слоев, и мы б* З .Пу 67 постараемся понять, почему это происходит. Вообразим, что мы строим атом. Начав с голого ядра, мы последовательно прибавляем один за другим все новые электроны. Какова энергия связи первого электрона? В,этом случае энергия системы э» е»е Е= — —. (27а) 2«я е Очевидно, что сказанное об атоме водорода сохранит свое значение и здесь, если только постоянную тонкой структуры и заменить на а2.

Таким образом, энергия связи первого электрона рав. '. Е,= — 2%„= — Я» ! «,6 эВ, а его «расстояние» от ядра гг=а«!Я. (27с) ,1(ля больших 2 это расстояние мало по сравнению с боровским радиусом а, атома водорода. Следующий прнбавлснный; ам электрон будет, подобно первому, находиться на малом рьс::чочнпи, н его энергия связи также будет велика по сравнению с энс рг пей связи электрона в атоме водорода. Заметим, что электростатическая сила отталкивания обоих электронов при этом примерно в 2 раз меньше силы их притяжения к ядру.

Рассмотрим свойства нона, образовавшегося после добавления нескольких электронов. Эле:лронь: удерживаются на малых расстояниях от ядра, и если их чнс:; равно п, то на больших расстояниях ион действует как «ядро: «зарядом (Л вЂ” л) е. Каждый следующий электрон будет сильно сзяэзн, если (Х вЂ” п) не лало, но эта связь будет слабее, чем связь п.рэого электрона. Легко понять, что последующие электроны окажутся все менее и менее сильно связанными.

После прибавления 2 — 1 электронов электростатическое поле иона будет подобно полю облака с зарядом е. Размер этого облака будет сравним с боровским радиу. сом а«. Поэтому энергия связи последнего прибавленного электрона будет порядка )с„, т. е. около 10 эВ.

Окончательный размер атома пз 2 электронов будет порядка боровского радиуса о«. 28. Рассмотренная схема, конечно, слишком груба. Заметим, что мы не только не доказали, но и не сделали правдоподобным, редставлеппе о слоистом строении атома. Чтобы понять строение атома, необходимо познакомиться с новым фундаментальным физическим законом, о котором мы до сих пор не упоминали и который совершенно чужд классической физике. Этот закон носит название принципа Паули, или принципа исключения.

Принцип Паули гласит, что в атоме нв моввет быть двьх электронов в одном и то« япе состоянии движенвя. Электроны «избегают» друг друга. (Это явление не имеет ничего общего с кулоновским отталкиванием двух одинаково заряженных частиц. Понимание действительного значения и смысла принципа Паули требует знания квантовой механики.) Принцип Паули является основой понимания атомной структуры. Его значение огромно, и, если бы природа не следовала этому принпипу, мир выглядел бы невообразимо иначе. Принцип исключения был открыт Вольфгангом Паули в 1924'г.

при исследовании эмпирических закономерностей в атомных спектрах *). 29. Итак, хотя наша модель атома весьма несовершенна, она все же дает некоторое представление о свойствах тяжелых атомов. Из нашей модели следует, например, что изменение состояния движения внешних (так называемых оптических) электронов связано с изменениями энергии, которые имеют порядок электрон-вольта. Эта энергия может быть излучена ат! мом в виде фотонов, .

р!!Нвдлежаших к видил!Ой обласпги спектра. Энергия таких фото ив лежит в интервале 1,0 — З,О эВ, что отвечает длинам воли 70!'С вЂ”,00 Л. Переходы, совершаемь!е вг!Кгпрсннпмн злекпгроннчп, ° !ьс. а: . значительно большим энергиям, дсходяшнх до 70 кэВ. что соотвегствует длине волны 0,2 Л. Такие фотоны относятся к ультрафиолетовой или рентгеновской части сгсктра.

Энергия, освобождающаяся прн пз>генении состояния внутренних электронов, квадрзтично загс „т О! атомнюго номера 2, как видно из формулы (27Ь). Мы отмечали уже„что азом, разо сры которого ! лпз! и к ! .!., мал по сравнению с длиной волны оптических ф!л .:..- Покожс ., что ЭтО ЯВЛЯЕТСЯ НЕПОСРЕДстВЕННЬ|М СЛЕаетННСМ: !алос. П а; .":таит!С связи а Энергия связи Оптического электрона имеет порядок и п!с'-. Таков же плп меньше порядок энергии. освобождшсщейся г.рп переходах, совершаемых Оптическими электропамп. При переходе такого электрона между ЛВумя кВазнстацнснарнымн состояниями происходит поглощение нлн непускание фотона, энергия кс!срого равна разности энергий обоих состояний.

Соответгтвчюшая таким фотонам длина волны имеет порядок )„„с 2ЛП;иап!!а= 2па,йит1000 а„ что объясняет порядок величины отношения размеров атсх!з и длине ВОЛНЫ. 30. А)ы теперь довольно хорошо познакомилигь с чнслепнымп значениями различных физических величин, характеризу!Ошпх згсм. Наа! остается сказать кое-что о молекулах. Здесь основной проблемой является природа молекулярной связи. Почему пекет рь!е комбинации атомов образуют стабильные молекулы, а дру.

ие н!! Не образуютр Чтобы ответить на подобные вогросы, пеобходио О глубокое понимание квантовой механики. Тем не менее мы псоытаемгя ответить на наш вопрос хотя бы частично, но сперва займемся другим. Установив, что в некоторых случаях данные атомы образуют стабильную молекулу, зададимся вопросом: какова соответс!вуюшая энергия связи этих атомов в молекуле и какого порядка будет расстояние между атомами'.