Вихман Э. Квантовая физика (Вихман Э. Квантовая физика.djvu), страница 16

Поэтому в оптической области нам гораздо точнее известны волновые числа, нежели соответствующие частоты. Г другой стороны, в микроволновой области частоты измеряют с большей точностью, и здесь они известны точнее соответствующих волновых чисел нли длин волн. !О. В гл. 1 мы упоминали о некоторых методах измерения фундаментальных констант. Хронологически это первые методы. Лучшие современные значения основных констант получены, однако, не в этих простых измерениях. Мы привели их лиц!ь для знакомства с принципиальными возможностями. В действительности лучшие значения фундаментальных констант получены при измерениях ряда связанных величин, которые выралгаются через эти (и другие) константы с помощью теоретических формул, в справедливости которых мы уверены.

Из этих величин можно получить значения соответствующих констант. Число таких измеримых величин больше числа фундаментальных констант, и,уравнения оказываются переопределенными. Это обстоятельство позволяет проверить внутреннее согласие измеренных'. величин, которые принимаются во внимание при определении констант.

Энергия 11. Рассмотрим теперь единицы, используемые в микрофизике для измерения энергии. Одной из наиболее употребительных единиц является электрон-вольт ~эВ). Она определяется как энергия, приобретаемая элементарным зарядом е при прохождении разности потенциалов один вольт. Воспользовавшись значением е из табл. 2А, можно выразить электрон-вольт в эргах: !эВ=1,6 1О " эрг. (11а) Кроме электрон. вольта, использу1от и производные единицы: 1кэВ=!000 эВ, 1МэВ =10'эВ, 1 ГэВ = 10' МэВ = 10' эВ; к»В — сокращенно калоэлектрон-вальт, Мз — мегаэлектрон-вольт, Гэ — гигаэлектрон-вольт.

Электрон-вольт является единицей, особенно удобной в атомной физике, так как энергия связи внешних электронов у атомов имеет порядок 1 эВ. В ядерной физике, где энергии связи частиц в ядре порядка 1 МэВ, удобнее эта единица. И наконец, единица гнгазлектрон-вольт используется при рассмотрении взаимодействия элементарных частиц при очень высоких энергиях. 12. В гл. 1 мы говорили о важном значении констант с и й. Особенно часто они встречаются в релятивистской квантовой физике, где по этой причине удобно работать с системой единиц, в которой константы с и Г» безразмерны и равны единице; с=-Г»=1. Читатель чувствует, что эти определения нарушают наши представления о физической размерности. Следует, однако, понять, что определенные размерности, которые мы приписываем различным физическим величинам, основаны на произвольном соглашении.

Строгое утверждение заключается в том, что физические величины, которые можно непосредственно сравнивать, имеют одинаковую «физическую размерность». Во всех остальных случаях приписывание размерности основано на некоторых соотношениях, в фундаментальный характер которых мы верим. Например, имея в виду фундаментальный характер такой постоянной, как скорость света, можно связать расстояние х и время 1 выражением х=с1, что дает нам возможность измерять расстояние и время в одних и тех же единицах.

Так поступают астрономы, измеряя расстояние в световых годах. Если положить Гь=с=1, то многие формулы приобретают более простой, ясный и привлекательный вид, и нам хотелось бы воспользоваться такой возможностью в этой книге. Но постоянное использование таких единиц создало бы ненужные трудности при чтении других книг по квантовой физике, большинство которых основано на системах единиц СИ или СГС. По этой причине мы будем пользоваться главным образом системой СГС. 13.

Напишем теперь некоторые соотношения между различными физическими величинами, которые возникают благодаря существо- 6У с:» о о л СЗ о оа О а » о О со о » СЧ а» о со о са са сс $ ° с Ю с'» ! со о о о о с! о Ю о а са а» С'! СО Ю о о а» а с» са с' с'» С'! о а"! са о »а С! б а са С'! сс а са Ю са а» с» о са с'! аа с» О со са ю о о о о са с» О» о са са Ю Ю ,С Л ь о Е й с. с. О О \ о 8 о. со бб сс о С о и з В\ о о С сс о. о о аа аб Й С» о! Ю О са С» а о ! сО о о о ! а» о а» са О С'! С'» а о о о о о о Ю Ю О» са .»»а С5 СО О ! о ю о о с с'» о ! ванию констант с и !».

Начнем с массы гп, свяжем с ней ряд других физических констант, составленных из т, Й и с, и укажем обычную физическую размерность этих величин: щ = (масса), гпп»4 = (время) пгс = (импульс), й!тс» = (время), (1За) тс«=(энергия), л,~те =(длнна). Читатель должен проверить правильность указанных размерно- стей. Все эти величины <связаны вместе» постоянными 6 и с. Осно- вываясь на приведенных соотношениях, можно ассоциировать энер- гию с массой, илн с частотой, илн с обратной длиной; энергия может быть выражена через значения связанных величин. 14. Таким образом, мы связываем с энергией Е частоту Е!Ь, волновое число Еню и массу Е/с<.

Соответствующие переходные ко- эффициенты имеют следующие значения: " =(9,31478-+0,00005) 10' эВ/а. е. м., (14а) — †.— (2,41804 4-0,00002) 10" Гц~эВ, (»вертал) ) =(8,06573~0,00008) 10' см '.эВ '. (14с) (»а«ргн») (14Ь) Табл. 14А основана на этих переходных коэффициентах. В каждой горизонтальной строке таблицы приведен ряд величин, ассоциированных с величиной, стоящей в первом столбце. Второй и третий столбцы дают энергию Е в электрон-вольтах и эргах. Седьмой столбец дает соответствующие значения Е/с«в атомных единицах массы, восьмой столбец — соответствующую частоту Е!й в герцах, девятый — волновое число Ейс в сантиметрах в минус первой степени, десятый — соответствующее значение длины волны йс,'Е в ангстремах. Это единственная величина в таблице, не пропорциональная энергии Е. 15.

В химии энергшо обычно измеряют в калориях (сокращенно кал) и килокалориях (ккал). Иногда калорию называют «малой калорией», а килокалорию «большой калорией». Эти единицы определяют следующим образом: 1 кал= 4,186 Дж=4,!86 10' эрг, 1 ккал=!000 кал. (15а) Интересно связать энергию Е одного атома или молекулы с соответствующей энергией моля таких частиц (молярной энергией). Имеем Е «»!Е=йг<=-23050 кал(эВ=9,6487 10" эрг1эВ. (15Ь) В табл. 14А в четвертом и пятом столбцах приведены значения Е„„ в эргах на моль и калориях на моль. 16.

В п. 31 — 34 гл. 1 мы кратко рассмотрели понятия теплоты н температуры и отметили, что постоянная Больцмана является переходныч множителем от температуры к энергии. Обычно темпера- 69 туру выражают через соответствующую энергию, и наоборот, с помощью условного соотношения (эквивалентная энергия) = я х (температура). (16а) Для такого перехода удобно иметь значение постоянной Вольцмана, выраженное в электрон-вольтах на кельвин: 1 8,617 10 " эВ!К, 1!А=11605 К/эВ. (!6Ь) Соответственно «ко»платная температура» (20'С =- 293 К) эквивалентна энергии (! 6с) я 293 К=(1,'40) эВ. В шестом столбце табл. 14А даны значения эквивалентной энергии в кельвинах. 17. Итак, энергия и температура могут быть выражены в одинаковых единицах. Однако не следует считать эти величины «одним и тем же». Было бы ошибкой полагать, что тепловая энергия любого макроскопического тела при температуре Т равна вели:пне яТ, умноженной на число атомов тела.

Внутренняя энергия макроскопического тела зависит пе только от температуры, но и от других (макроскопических) параметров, н, кроме того, соотношение между энергией и температурой зависит от природы тела, Это очень важное замечание, и формула (16а) не должна вводить наев заблуждение. Весьма полезно помнить, однако, что если макраскопическое тело имеет температуру Т, го часто (хотя и не всегда) средняя энергия «беспорядочного» движения, приходящаяся на один атом (или молекулу), имеет порядок АТ. Это утверждение дает нам возможность оценить средшою энергию беспорядочного теплового движения атома или молекулы, если мы знаем температуру. Для некоторых специальных систем можно высказать более точное утверждение.

Важным примером может служить газ, состоящий из молекул, нагретый до температуры Т. Средняя кинетическая энергия Ео, связанная с постулат «льным движением молекулы, равна в этом случае Е~„— — (372) яТ (17а) независимо от того, имеем лп мы дело со слон»ной мслекулой или с атомом. Вывод этой формулы — дело статистической механики, и мы отложим его до тома»' этого курса *), но будем часто прибегать к формуле (!7а).

18. Мы говорили уже, что понятия теплоты или температуры неприменимы к изолированным ядрам, атомам или молекулам. Эти понятия относятся к веществу в целом. Мы почти никогда не можем производить измерения над изолированными частицами. Оии всегда погружены в некую среду, представляющую собой макроскспическое тело. Поэтому беспорядочное тепловое движение почти всегда является фактором, который следует учитывать, если мы хотим ') Рейф Ф. Стзткстзческзя физика.— 8-е кзд.— Мй Наука, !986. понять поведение квантовомеханических систем, особенно когда мьг рассматриваем маироскопические следствия квантовых явлений. Важной особенностью теплового движения в системе являетсн его беспорядочность. Это вводит в поведение системы элемент случайности.

Можно сказать, что беспорядочное тепловое движение является «шумом в чистой симфонии квантовой механиким И следует добавить, что часто шум настолько велик, что заглушает музыку. В принципе тепловое движение можно подавить, если поддерживать исследуемую систему и ее окружение при температуре, очень близкой к 0 К. Действительно, при абсолютном нуле тепловое движение исчезает. На практике полного подавления достичь нельзя. Тепловое движение является характерной особенностью мира, и. котором мы живем. Порядки величин в атомной и молекулярной физике 19. Представим себе атом в виде некоторой динамической системы, состоящей из очень малого ядра, окруженного облаком электронов.