Овчинкин часть 3, страница 8

При каких значениях г эта величина достигает максимума'). 4.7. Найти среднее расстояние (г ) электрона от ядра в !х-сосюянии водородоподобного атома'). 4.8. Найти среднее значение обратного расстояния ()/г) электрона от ядра в основном состоянии водородоподобного атома'). 4.9. Найти средние значения потенциальной (!/ ) и кинетической (Т ) энергий основного состояния водородоподобного атома'). 4.10.

Волновая функция одного из состояний атома водорода имеет вид тр = А(1 + аг)е р', где А, а, !! — некоторые константы. Опре- 1 ! Волювая функция основного состояния электрона в атоме водорода 1 'т'= — т' »ц где гг — радиус нервен боровской орбиты. делить величину констант а и р, энергию этого состояния и его квантовые числа. 4.11. Определить разрешающую способность Я спектрального прибора, необходимую для наблюдения изотопического сдвига спектральных линий дейтерия относительно линий водорода.

Какова должна быть ширина Ь основания призмы из тяжелого флинта с дисперсией НлИХ= 1000 см ' (в диапазоне красного света) в призменном спектрографе, применяемом для обнаружения изотопического сдвига головной линии серии Бальмера? 4.12. Серия Лаймана наблюдается в смеси атомарных водорода и трития (ядро атома трития состоит из протона и двух нейтронов). Определить разрешающую способность спектрального прибора, которая достаточна для разрешения изотопической структуры спектральных линий этой серии. Как меняется требуемая разрешающая способность при переходе к другим сериям (Бальмера, Пашена) той же смеси'? Можно ли разрешить изотопическую структуру спектральных линий той же смеси в видимой области спектра с помощью стеклянной призмы с основанием Ь = 1 см и дисперсией показателя преломления ~?и?г1Х = 1000 см '? Каково должно быть эффективное число отражений УяЕ4, и порядок гл наблюдаемого спектра, чтобы разрешить и исследовать ту же структуру с помощью интерферометра Фабри — Перо? 4.13.

Серия Бальмера наблюдается в смеси атомарных водорода и дейтерия. Определить разрешающую способность и число штрихов Ж дифракционной решетки, которые необходимы для разрешения во втором порядке изотопической структуры спектральных линий этой серии. Как меняется эта разрешающая способность с увеличением номера линии (т. е. с уменьшением длины волны) указанной серии? 4.14. В спектрах некоторых звезд наблюдается т 30 линий водородной серии Бальмера. При каком наименьшем числе М штрихов дифракционной решетки можно разрешить эти линии в спектре первого порядка? 4.15.

Кварцевая пластинка, расположенная между скрещенными поляроидами, образует поляризационный фильтр. Разрешенные направления пластинки составляют угол 45' с главными направлениями поляроидов. Какую минимальную толщину должна иметь пластинка, для того чтобы с помощью такого фильтра можно было оч делить наиболее длинноволновую линию серии Бальмера для водорода (Х = 656 нм) от той же линии дейтерия? Показатели преломления для обыкновенного и необыкновенного лучей в кварце иь = 1,5442, и, = 1,5533. Источником света является газоразрядная водородно-дейтериевая лампа.

4.16. Каково должно быть минимальное расстояние между зеркалами в интерферометре Фабри — Перо, чтобы по оптическому спектру установить наличие двух изотопов калия зДК и 4ДК? Коэффициент отражения зеркал по энергии 0,9, энергия ионизации ато. ма калия И~= 4,3 эВ. зб 4.17. Отрицательные мюоны могут захватываться атомом и заме- ,пать в нем электроны электронной оболочки. Практически может замешаться лишь один электрон, Получающиеся в результате такой замены системы называются мезоатомами. Масса мкюна т = 207гп,.

Вычислить по теории Бора радиус первой круговой орбиты (К-орбиты) мюона в мезоатоме. Рассчитать энергетические уровни мезоатодга Какое излучение будет наблюдаться при переходе на К-орбиту мюона с более высоких орбит? Почему исследование такого излучения применяется для выявления структуры тяжелых атомных ядер? Массой мюона по сравнению с массой ядра пренебречь. 4. 18.

Позитроний представляет собой связанную систему из электрона и его античастицы — позитрона. Найти уровни энергии, энергию ионизации и соответствующую ей длину волны резонансной линии позитрония. Резонансным называют переход из первого возбужденного состояния в основное, 4.19. Длина волны линии Н„ водородной серии Бальмера равна !. = 0,656 мкм. Определить по этим данным энергии ионизации А'„ позитрония и мюония, находящихся в основном состоянии.

Масса мкюна т„= 207т, (т, — масса электрона). 4.20. Рассчитать энергию излучения Лб, испускаемого в мезоатоме водорода (мюония) при переходе мкюна с М- на М-оболочку. Как велик радиус 1-й боровской орбиты в этом случае? 4.21. Оценить скорость мюона ц в мезоатоме с зарядом ядра Л = 1О. Найти радиус атома. 4,22. При переходе пиона и с 4?'-оболочки на ЗЫ-оболочку мезоатома с ядром фосфора (У = !5) испускается рентгеновский квант с энергией 6 = 40 кэВ.

Определить массу пиона и радиус Зп'-оболочки. 4.23. Какова была бы энергия связи и радиус водородоподобной системы из двух нейтронов при учете только силы гравитационного притяжения между ними? 4.24. Какой радиус имела бы 2р-оболочка атома из нейтрона и электрона, связанных между собой только силой гравитационного взаимодействия? 4.25. Найти потенциалы ионизация ионов Неч и Е1~+.

4.26. Определить наименьшую энергию, которую надо сообщить в основном состоянии трихсды ионизованному атому бериллия, чтобы возбудить полный спектр этого атома. 4.27. Энергия ионизации атома Не равна 24,5 эВ. Определить энергию 6, необходимую для получения из нейтрального атома Не дважды ионизованного иона Не+~. 4.28.

Ядро атома трития, находящееся в основном состоянии, испытывает р -распад, Считая, что за время вылета распадного электрона состояние атомного электрона не успевает измениться, найти его полную энергию сразу после распада, 4.29.' В !989 г. в ЦЕРНе при пропускании медленных антипротонов через водородную камеру наблюдалось образование протониума — атома состава (рр) . Энергия излучения, соответствующая пере- ходу протониума из состояния 2р в !з, оказалась равной 10,1 кэВ. Определить вклад сильного взаимодействия в разность энергии указанных уровней. Для какого из этих уровней вклад сильного взаимодействия оказывается наибольшим? 4.30. За счет сильного взаимодействия энергия основного состояния протониума (системы (рр)) сдвигается на д6 = 0,7 кэВ относительно его «чисто кулоновского» значения.

Считая, что сильное взаимодействие описывается потенциалом Юкавы (/(г) = = — (8з/г) ехр ( — г/гв), го=0,8 10 ы см, оценить величину константы сильного взаимодействия 8з/(Ьс) в системе (рр). Волновая фУнкциЯ 1х-состоЯниЯ пРотониУма ~Р = (пгзв) нз ехР (-г/гв), где гь — боровский радиус протониума. 4.31. Фотон головной (наиболее длинноволновой) линии серии Лаймана иона гелия Не+ поглощается водородным атомом в основном состоянии и ионизует его.

Определить кинетическую энергию Т, которую при этом получит электрон. 4.32. Атом водорода, вначале находившийся в неподвижном состоянии, излучил квант света, соответствующий головной (наиболее длинноволновой) линии серии Лаймана. Определить относительное изменение частоты фотона Ат/тв из-за отдачи. Какую скорость приобрел атом за счет энергии отдачи? 4.33. С какой скоростью и в каком направлении должна двигаться светящаяся газоразрядная лампа, заполненная водородом, чтобы в ней происходило поглощение света, излучаемого неподвижной газоразрядной лампой, заполненной дейтерием? Рассмотреть движение вдоль прямой, соединяющей лампы. 4.34. При аннигиляции позитронов с электронами образуются два ?-кванта, уносящие энергию покоя аннигилировавших частиц. Если бы электрон и позитрон перед аннигиляцией покоились, кванты разлетались бы в строго противоположных направлениях.

В реальном процессе аннигиляции замедленные в веществе позитроны сталкиваются с движущимися атомными электронами, и угол конуса разлета ?-квантов отличается от 180'. Оценить, насколько этот угол отличается от развернутого, если аннигиляция происходит на электронах Е;оболочки углерода. 4.35, Позитроний поглошает фотон, образовавшийся при переходе атомарного водорода из первого возбужденного состояния в основное. Определить скорости электрона и позитрона в случае их симметричного относительно направления движения фотона разлета. Атом в исходном состоянии считать неподвижным.

4.36'. При комптоновском рассеянии квантов на атомных электронах явление осложняется тем, что электроны в атомах не находятся в покое. Оценить связанный с этим разброс в углах разлета электронов отдачи, выбиваемых из атомов водорода при рассеянии рентгеновских квантов (Х = 1 А) строго назад. 38 4.37. Решить предыдущую задачу для электронов отдачи, выби- ваемых с К-оболочки атомов свинца при рассеянии гамма-квантов с длиной волны ), =0,0! л строго назад.

Для свинца 2= 82. 4.38'. Считая, что поправка на экранирование заряда ядра электронами на К-оболочке одинакова для атомов с У < 50, найти кинетическую энергию Т, фотоэлектронов, вылетающих из К-обо- лочки атомов звЕп под действием К„-нзлучения серебра 47Ая с энергией 21,6 кэВ. 4.39. Во сколько раз отличаются средние длины свободного про- бега атома водорода в основном и возбужденном состояниях (и = 10) в разреженном одноатомном газе при одинаковой концентрации? 4.40, В электрическом поле возможна спонтанная ионизация ато- мов. Оценить, при какой величине напряженности поля Е (в В/см) окажется ионизованным атом водорода в состоянии с и = 10.