Овчинкин часть 3, страница 10

5.11. В опытах с разными молекулами измерялись энергии перехода между тремя последовательными уровнями энергии вращательной полосы двухатомной молекулы !рис. 38а и 6). Найти квантовые числа ( этих уровней и момент инерции ( молекулы в случаях и и о. 5.12. Из опыта известно отношение длин волн электромагнитного излучения, со- ответствующего переходам в молекулах НС! и Н! из основного в первое вращательное состояние: а = Хнс,/Хнь Определить 2 !О-'зв ! !о 'зв 43 отношение между ядерных и б расстояний в этих молеку- Рис. 38 лах .т гнс~(гнь 5.13. Какова максимальная длина волны СВЧ-излучения, с помощью которой можно вызвать переход между ротационными уровнями молекул хлора? Расстояние между ядрами атомов в молекуле С!з равно и = 2 !О ~ см.

Относительная атомная масса изотопа хлора А=35. 5.14. Найти отношение частот линий поглошения наиболее длинноволновых вращательных переходов молекулы НС! для двух изотопов хлора мС! и зтС!. Считать, что межатомные расстояния не зависят от нзотопического состава молекулы, Вычисления произвести с точностью !О з%. 5.15. Найти отношение наименьших энергий переходов между врашательными уровнями газа, состоящего из смеси водорода и дейтерия, в котором присутствуют молекулы Нм НР и Рь Считать, что межатомное расстояние не зависит от изотопического состава. 5.16. Дальний инфракрасный спектр молекулы НВг, обусловленный переходами между соседними вращательными уровнями молекул, состоит из ряда линий, отстояших друг от друга на расы~ стояние Ь! — ! = 17 см '.

Найти расстояние между ядрами в моле" Ж куле НВг, 5.17. Оценить в видимой области спектра !Х =- 6000 А) разрешающую способность (1 спектрального прибора, пригодного для исследования спектра молекулярного водорода !т. е. спектра, обусловленного переходами между электронновращательными уровнями молекулы). Момент инерции молекулы Нз в основном электронном состоянии ( = 0,46 !О зб г.смз. 5.18. При каких величинах периода вращения Т песчинки с характерным размером а = О.! мкм начинает проявляться кванто- вый характер врашения, т. е.

дискретность врашательного спектра? Плотность песчинки р принять равной 5 г/смз. 5.19'. При температурах ниже приблизительно 7' = 100 К молярная теплоемкость Ск молекулярного водорода составляет Зй/2, тогда как при комнатных температурах она равна 5%2 (Я вЂ” универсальная газовая постоянная). Пользуясь этими данными, оценить момент инерции / молекулы водорода относительно оси, проходяшей через ее центр перпендикулярно к оси, проходяшей через атомы, из которых построена молекула. Оценить также частоты т и длины волн Х спектральных линий, возникающих при переходах между врашагельныхш уровнями молекулы. 5.20.

Оценить количество вращательных уровней молекулы НС!, возбуждаемых при комнатной температуре. Межъядерное расстояние у этой молекулы равно а' = 1,27 А. 5.21. Показать, что в основном состоянии гармонического осциллятора Ьрз /гхз = Ьз/4, где Лрз и Лхз — среднеквадратичные отклонения импульса и координаты от их средних значений. Волновая функция основного состояния гармонического осциллятора ~рв/х) = ( — ) ехр ( — — ), где а = —. Смотрите также задачу 2.43. 5.22'.

Показать, что уравнение Шредингера, описываюшее одномерный гармонический осциллятор, помещенный в однородное электрическое поле Е, может быть сведено к задаче о гармоническом осцилляторе, т. е, движению в потенциале вида 1/ = тюзхз/2. Каковы уровни энергии частицы в этом случае'? 5.23.' В спектре испускания молекулярного азота имеются линии с длинами волн 3371 А, 3577 А и 3805 А.

Можно ли интерпретировать эти линии как переходы с изменением колебательного квантового числа на О, 1 и 2, если измерения сделаны с точностью 0,2 /? Определить энергетическое расстояние между соответствую- шими уровнями молекулы азота. С помощью полученных результатов по формулам классической физики оценить жесткость /г упругой связи атомов в молекуле азота. 5.241 Оценить отношение кванта колебаний молекул Нз и Оз к характерной энергии возбуждения валентных электронов ь„считая, что эффективный коэффициент упругости молекулярной связи /г = о,/а~, где а — межатомное расстояние.

Выразить ответ через отношение массы электрона т к массе ядра М. Оценить амплитуду нулевых колебаний молекул и выразить ее через отношение т/М и а. 5.25. В угарном газе СО из-за возбуждения колебаний молекул наблюдается пик поглощения инфракрасного излучения на длине волны 1= 4,61 мкм. Определить амплитуду Ав нулевых колебаний молекулы СО. Оценить температуру, при которой амплитуда тепловых колебаний превзойдет Ао.

5.26. Какова амплитуда колебаний молекулы кислорода Оз при комнатной температуре, если известно, что расстояние между ее колебательными уровнями равно А8 = 0,25 эВ? 5.27. На рис. 39 изображена часть графика зависимости энергии взаимодействия 1/ атомов азота друг с другом от межатомного расстояния г. Считая яму параболической, найти отношение колебательного кванта к энергии возбуждения первого вращательного состояния в молекуле азота. ь 9 5.28. Пылинка с плотностью р = 2 г/смз и радиусом г прикреплена к неподвижной стенке невесомым стержнем длиной 1 = 4г и -т,о диаметром а' = 2г = 1 мкм (рис.

40). Модуль Юнга цо ц1 цг г, стержня Е = 10" Па. Определить энергию кванта ко- Рис. 39 лебаний пылинки вдоль нормали к стенке, а также длину электромагнитной волны, способной возбудить такие колебания, и амплитуду нулевых колебаний. 5.29'. Разность энергий диссоциации молекул Оз и Нз равна Ы = 0,08 эВ, а потенциал взаимодействия атомов в этих молекулах одинаков. Каковы энергии нулевых колебаний этих молекул (в эВ)? 5.30.

Оценить энергию нулевых колебаний атомов жидкого гелия (плотность р = 0,145 г/смз). 5.31'. Определить отношение энергий возбуждения первого вращательного уровня молекулы азота в основном и первом возбужденном колебательном состояниях.

Расстояние между атомами азота в ос- / новном состоянии молекулы го = 1,1 А, квант виб- Рис. 40 рационных возбуждений Ьш = 0,3 эВ. См. также задачу 5.57. 5.32. Поле, в котором движется атом жидкого гелия, хорошо опи- сываетсЯ потенциалом ЛеннаРд-Джонса 1/(г) = ~Р](го/г) 'з— — 2(го/г) ], где ~р = 232 К, а го= 3 1О з см.

Оценить энергию нулевых колебаний. 5.33. Потенциал взаимодействия атомов в двухатомной молекуле можно с достаточной точностью аппроксимировать потенциалом Морса 1/(г) = /71ехр ( — 2а(г — гв)) — 2 ехр ( — а(г — го))]. У молекулы азота постоянная а= 4.10з см ', энергия диссоциации равна Р = 7,4 эВ. Оценить расстояние между колебательными уровнями молекулы азота. 5.34. Смесь атомов двух видов А и В имеет уровни возбужденных состояний Ед, вв, причем 8х — йв — — Ао. При освещении излучением с частотой т, такой что Ьт = 8ю кроме последующего обратного излучения той же частоты в результате соударений атомов А и В появ- 45 ляется также излучение с частотой ч = вв/й и происходит увеличение кинетической энергии атомов.

Найти скорости атомов после соударений, если известны массы атомов тв и тв. Считать, что энергия теплового движения мала по сравнению с Ы. 5.35. При лазерном разделении изотопов в газообразной фазе один из разделяемых изотопов ионизуется лазерным лучом и затем удаляется из смеси электростатическим полем. Такому разделению изотопов препятствует тепловое движение атомов. Определить, возможно ли подобное разделение изотопов ь12 и т1.1 с помощью ультрафиолетового лазера, если известно, что энергия ионизации лития 5,4 эВ; газообразный литий может существовать при температуре ('> 800'С. Принять, что Л,фф для электрона незаполненной оболочки не зависит от массы изотопа. 5.36. В атоме тантата (к, = 73) совершается переход с М-слоя на ?=слой.

Определить длину волны Х испушенного фотона, если постоянная экранирования о = 5,5. 5.37. Вычислить приближенно частоту и длину волны К„-линии Мо, а также энергию кванта, соответствующую этой линии. 5.38. Найти приближенно минимальное напряжение 1' на рентгеновской трубке, при котором начинают появляться К„-линии Мо. Сп, Ге. 5.391 Найти границу К-полосы излучения Мо, Св и Ге. 5.40.

Какие линии М1 возбуждаются К-излучением Со? 5.41, Известно, что длина К,-линии одного элемента равна 0,0788 нм, а другого 0,0713 нм. Выяснить, стоят ли эти элементы рядом в таблице Менделеева. Какие это элементы? 5.42. Начиная с какого элемента появляется ?.-серия? 5.43. Определить напряжение 1' на рентгеновской трубке с никелевым антикатодом, если разность длин волн между К,-линией и коротковолновой границей сплошного рентгеновского спектра равна Лй = 84 нм. 5.44. Какой минимальной кинетической энергией должна обладать а-частица, чтобы при бомбардировке такими частицами атомов лития т12 эти атомы начали излучать полный спектр своего характеристического рентгеновского излучения? 5.45, Какова максимальная скорость в электронов, вырываемых из свинца характеристическим излучением железа.' 5.46.

У каких элементов характеристическое рентгеновское излучение длинноволновой границы К-серии может испытывать брэгговское отражение от кристалла ЫР, постоянная решетки которого г? = 0,23 нм? 5.47. Какой потенциал К следует приложить к рентгеновской трубке, чтобы тормозное рентгеновское излучение могло испытывать брэгговское отражение от кристалла ЫГ, межплоскостное расстояние в котором составляет Ы = 2,3 А? 5.48.

Длина волны, соответствующая переходу между двумя соседними состояниями вращательного спектра молекулы НВг, равна 1 = 202 мкм. Определить, между состояниями с какими квантовыми вращательными числами происходит переход. Межъядерное расстояние Н= 1,4! л, 5.49. Оценить, при какой температуре отношение числа молекул ХО, находящихся в чисто вращательных состояниях с квантовыми числами /=! и /= О, равно и = 0,1. Межъядерное расстояние в молекуле равно 1 = 1,15 А. 5.50. С какой относительной точностью ЛХЯ надо измерить длинноволновую часть вращательного спектра СО, чтобы увидеть пзотопическое расщепление спектра, появляющееся при наличии примеси ыС'"О в обычном ыСмО? Чему равна наибольшая длина волны вращательного кванта у молекул СО? Расстояние между ядрами С и О равно д = 1,13 А. 5.51.

Природный хлор представляет собой смесь двух изотопов— мС! и мС1. С какой относительной точностью /хХ/Х надо измерятьдлину волны колебательного кванта у молекулы НС1, чтобы увидеть изотопическое расщепление колебательного спектра'? 5.52. Одномерный осциллятор находится в состоянии с главным квантовым числом л = 10. Оценить, какова вероятность обнаружить частицу вблизи положения равновесия в области размером порядка плюс-минус амплитуда его нулевых колебаний.

Указание. При больших квантовых числах движение частицы можно рассматривать как классическое. 5.53. Одномерный осциллятор находится в основном состоянии. Оценить вероятность нахождения частицы в классически разрешенной области. Волновая функция основного состояния ~р = = А ехР ( — хт/2аоз), где ао = ~Гати. У к а з а н и е. Для оценки получающегося интеграла использовать разложение подынтегральной функции в ряд. 5.54. Для молекулы азота Нз оценить число вращательных уровней, приходящихся на интервал между соседними колебатель ными уровнями. 5.55. Потенциальная энергия взаимодействия атомов в двух- атомной молекуле не является чисто квадратичной !гармонической). При слабой ангармоничности уровни осциллятора можно представить в виде бь = /гю (и+ 1/2) — айоо (п+ 1/2)~, где а— коэффициент ангармоничности, ю — частота осциллятора.