Овчинкин часть 3, страница 3

!.37. При движении быстрой заряженной частицы в области пространства, заполненной изотропным электромагнитным излучением (например, светом Солнца и звезд), частица теряет энергию в результате взаимодействия с этим излучением.

Считая частицу ультрарелятивистской (энергия бв» асз), а ее соударения с фотоном — лобовыми, найти изменение энергии частицы Ы = ьв — Ю и энергию фо- !з тона отдачи ого. Энергию фотонов (до соударения) Ьо>о считать малой по сравнению с Ьоь Чему равна энергия Ьго, если движущейся частицей является электрон с энергией оо — — 2,5 ! 0 эВ и Ьо>о — — 1 эВ? 1.38. Электрон с энергией Жо»тс рассеивается на фотоне с энергией Ьоо«тс~.

При каком условии энергия этого фотона в системе отсчета, в которой электрон покоится, удовлетворяет условию Ьго«тсз? 1.39'. При прохождении "?-квантов через вещество образуются две группы быстрых электронов: одна в результате фотоэффекта, а другая — комптоновского рассеяния. Каково должно быть энергетическое разрешение регистрирующей аппаратуры, чтобы отличать фотоэлектроны от комптоновских электронов с максимальной энергией? Энергия 7-квантов известна: Е = 5 МэВ. 1.40'. Фотоны с длиной волны Х = 1,4 А испытывают комптоновское рассеяние на угол р = 60 к первоначальному направлению. Фотоны попадают в рентгеновский спектрограф, работающий по методу интерференционного отражения Брэгга — Вульфа, При какой минимальной толщине?З кристаллической пластинки спектрографа можно обнаружить изменение длины волны рассеянного излучения (комптоновское смещение) в первом порядке, если постоянная кристаллической решетки г? = ! А? 1.41.

В рентгеновском спектрографе, работающем по методу интерференционного отражения Брэгга — Вульфа, применяется кристаллическая пластинка толщиной?7. При какой минимальной толщине этой пластинки можно обнаружить комптоновское смещение при рассеянии фотонов под углом 6 = 90' к первоначальному направлению их движения'? Длина волны исходного рентгеновскою излучения Х = 0,07 нм. Рассеянное излучение падает на кристалл спектрографа под углом скольжения р = 30 . 1.42'. Показать, что в вакууме рождение пары е~е "?-квантом невозможно.

1.43. При взаимодействии с веществом высокоэнергетичный фотон (о > 2т,сз, где т, — масса электрона) может родить электронпозитронную пару. Показать, что этот процесс невозможен для фотона, испытавшего рассеяние строго назад (на угол ! 80') при комптонэффекте на неподвижном электроне. 1.44. Найти максимальный угол 0 „„рассеяния "?-квантов при комптон-эффекте на неподвижных электронах, вне которого рассеянный квант не может родить электрон-позитронную пару при последующем взаимодействии с веществом. Рождение электрон-позитРонной паРы возможно, если энеРгиз "?-кванта пРевышает 2тьсз (ть — масса электрона), 1.45. При трехфотонной аннигиляции ортопозитрония оказалось, что один из фотонов имеет энергию 8, = !!/2)8о, а другой— 8з= (2/3)Ео фо — энергия покоя электрона).

Найти углы Оы Опь Вы между направлениями вылета фотонов. Считать, что ортопозитроний покоился. У ка за ни е. Ортопозитроний представляет собой атомную систему, состоящую из электрона и позитрона, спины которых направлены в одну сторону. 1.46. При трехфотонной аннигиляции ортопозитрония оказалось, что углы между направлениями вылета фотонов Вгя — — 120' и йы = 150'. Найти энергию фотонов. Считать, что ортопозитроний вначале покоился. Указание. См.

указание к предыдущей задаче. 1.47'. Показать, что представление о фотонах позволяет получить формулу для продольного Доплер-эффекта из преобразования Лоренца для энергии. 1.48. Возбужденное ядро с энергией возбуждения /ъя? = 1 МэВ с А = 100 движется с кинетической энергией Т = 100 эВ и испускает гамма-квант. Под каким углом к направлению движения ядра сдвиг /-кванта по энергии будет равен нулю? 1.49. Рассматривая процесс рождения фотона с энергией Ьщ при прохождении в веществе с показателем преломления и релятивистской частицы массой т со скоростью о (эффект Вавилова — Черенкова), показать, что обычно приводимое условие возможности этого процесса и> цв — — с/л справедливо только при определенном ограничении на отношение Л/).

(Гг — комптоновская длина волны частицы. ? — длина волны фотона). Найти явное выражение этого ограничения в зависимости от релятивистского фактора "/ и и, 1.50. По современным представлениям в спектре солнечных нейтрино должна существовать достаточно интенсивная монохроматическая линия с энергией 6„= 0,86 МэВ, что обусловлено идущей на Солнце реакцией ~Ве+ е — ~Ы+ ч,.

Для регистрации этих нейтрино был создан детектор ВОВЕХПчО с жидким сцинтилятором, в котором регистрируются электроны по реакции рассеяния (г, е ). Какова максимальная кинетическая энергия регистрируемых электронов? 1.51'. Гамма-кванты с энергией б = 661 кэВ ог источника спСз рассеиваются в воде.

Каково должно быть относительное энергетическое разрешение Лб/б гамма-спектрометра, чтобы можно было по 90'-рассеянию гамма-квантов обнаружить примесь тяжелой воды ОзО? 1.52: В системе глобального позиционирования (ОРИ) используется высокоточный цезиевый генератор, установленный на спутнике, Определить высоту полета спутника, если при прохождении над приемником на Земле регистрируемая частота совпадает с частотой генератора. Учесть, что энергии квантовых уровней любой системы зависят от гравитационного потенциала в месте нахождения системы. Вращение Земли не учитывать.

(См. также задачу 1.4 в этом разделе.) 15 'й 2. Волны де Бройля. Соотношение неопределенностей 2.1. При каких кинетических энергиях электрона и протона их длины волн де Бройля близки к размеру протона гр 0,8 !О ысм. 2.2. Определить кинетическую энергию Т электрона, при которой его дебройлевская и комптоновская длины волн равны между собой. 2.3. Протон с дебройлевской длиной волны Х = 0,00! нм упруго рассеялся под углом я/2 на первоначально покоившейся а-частице.

Определить дебройлевскую длину волны Х' рассеянного протона. 2.4'. В опытах по распространению радиоволн с длиной волны Х = 300 м было установлено, что скорость и их распространения в вакууме совпадает со скоростью света с с точностью до 0,05%. Оценить на основе этих результатов верхнюю границу массы фотона. 2.5. В опытах при измерении расстояния между Землей и Луной (/.

= 3,8 !От км) локацией ее поверхности оказалось, что результаты в оптическом и радиодиапазоне (Х, = 20 см) не совпадают. Отличие в результатах измерений объяснялось попаданием излучения в разные точки лунной поверхности, которые могли отличаться по высоте на /хЬ = .+ !00 м. С другой стороны, этот результат можно интерпретировать как результат отражения фотона с ненулевой массой от ровной поверхности. Принимая это, оценить возможную верхнюю границу массы фотона лг (в эВ). 2.6. Найти выражение для показателя преломления а электронных волн чеРез РаботУ выхода Ав = еУб (Уб — внУтРенний потенциал кристалла). 2.7. Показать, что при преломлении электронной волны соблюдается закон преломления гйп р/з!и р = л.

У к а за н и е. При проникновении в кристалл меняется лишь нормальная компонента скорости электрона. 2.8. Как нужно изменить формулу Брэгга — Вульфа, чтобы учесть преломление волн на поверхности кристалла? Считать, что отражающая плоскость параллельна поверхности кристалла. 2.9. Пучок электронов, ускоренный разностью Ф потенциалов У =!50 В, падает на поверхность серебра, внутренний потенциал которого Уб = 15 В. Гу Найти показатель преломления электронных волн у ! — в серебре. ! 2.10'.

Электроны с кинетической энергией 7 = 100 эВ падают под углом р = 30' к нормали Рис. 3 на систему, состоящую из двух параллельных сеток, между которыми создана разность потенциалов У~ = 36 В (рис. 3). Полагая, что потенциал нижней сетки выше, чем верхней, найти относительный показатель преломления п сред, расположенных по обе стороны от сеток. При какой разности потенциалов Уг произойдет полное отражение электронов от второй сетки? 2.11. Пучок электронов падает перпендикулярно на поликристаллнческую пластинку П из хлористою натрия, постоянная ре- гб щетки которого а =0,56 нм. В результате брэгговского рассеяния пучка на фотопластинке Ф, расположенной на расстоянии 1. = 25 см от пластинки П, возникают концентрические дифракционные кольца 1рис.

4). Определить энергию электронов, зная, что радиус первого кольца равен Я = 0,5 см. Ф 2.!2.' На рис. 5 приведена кривая, полу- гт ченная в опытах Дэвиссона и Джермера по рассеянию электронов от монокристалла никеля, падающих под углом скольжения 80'. По оси абсцисс отложено значение уУ, где 1' — энергия электронов в вольтах, по оси Рис. 4 ординат — относительная интенсивность рассеянных электронов. При больших порядках отражения т максимумы эквидистантны (расстояние между ними 3,06 Впз), а при малых эта закономерность, показанная стрелками. нарушается.

Оценить немонохроматичность используемых электронов и показатель преломления никеля для волны де Бройля электронов, соответствующих З-му, 4-му и 5-му максимумам, которые наблюдаются при т'Р, равном соответственно 8,16, 11,42 и !4,68 В"2. Найти межплоскостное расстояние 15 никеля. ю и и О 5 1О 15 20 25 5,16 11,42 14,66 2.13. Параллельный пучок моноэнергетических нерелятивистских нейтронов, движущихся со скоростью г, падает на плоскую поверхность кристалла под углом скольжения 06 и испытывает на ней брэгговское отражение и-го порядка. Кристалл приводят в движение с постоянной скоростью и в направлении нормали к отражающей плоскости (рис. 6). Под каким углом 0 к отражающей плоскости надо направить пучок таких же нейтронов, чтобы наблюдалось брэгговское отражение их от движущегося кристалла в прежнем порядке и? При какой скорости и такое отражение возможно? 2.14.