Овчинкин часть 3, страница 2

В разные годы это были Д. В. Сивухин, Л. Л. Гольдин, Б. Г. Ерозолимский, С. П. Капица, А. В. Степанов, Д. Б. Диатроптов, А. Д. Гладун, Д. А. Заикин, И. Ф. Щеголев, И. П. Крылов, А. П. Кирьянов, Л. Б, Луганский, Ю. М, Ципенюк, А. А. Иванов, А. О. Раевский, А. П. Канавин, А, Б. Струминский, В. А. Овчинкин, Е. В. Тукиш, Э. В. Прут.

Составители этой части сборника выражают особую признательность за плодотворные обсуждения текстов задач и их решения С. П. Аллилуеву, С. В. Гуденко, А. А. Иванову, А. М. Леонтовичу, А. А. Лукьянову, В. В. Лобзину, Е, 3. Мейлихову, Ю. В. Петрову, А. В. Степанову, С. Ю.

Савинову, И. А. Фомину, А. В. Францессону, А. П. Кирьянову, А. П. Канавину, А. Б. Струминскому, Ю. В. Юрьеву. АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА 8 1. Фотоны. Фотоэффект. Эффект Комптона 1.1. Найти импульс фотона видимого света (Х = 500 нм). Сравнить его с импульсом молекулы водорода при комнатной температуре. 1.2. При какой длине волны импульс фотона равен импульсу молекулы водорода при комнатной температуре? !.3. Излучение гелий-неонового лазера мощностью И'= ! мВт сосредоточено в пучке диаметром Ы= 0,5 см. Длина волны Х= = 0,63 мкм. Определить плотность потока / фотонов в пучке.

1.4'. Согласно общей теории относительности (ОТО) энергия любого объекта в статическом гравитационном поле б = = бо(! + 2р/ст) |п, где Юо — энергия объекта в «пустом» (т. е. свободном от гравитационных полей) пространстве, а р — гравитационный потенциал в точке нахождения объекта. Показать на основе этого соотношения, что разница энергий /!Ю = 8з — ь, между двумя состояниями обьекта, расположенного на поверхности Земли и на высоте Н от нее, оказывается эквивалентной разнице «гравитационных энергий» излученного обьектом /-кванта с энергией 8 = бз — ь, и массой т = Ю /сз, как это было показано в опытах Паунда и Ребки с помощью эффекта Мессбауэра.

1.5. Как следует из общей теории относительности (ОТО), статическое гравитационное поле по отношению к своему воздействию на электромагнитные волны эквивалентно неоднородной среде с показателем преломления п = (! + 2р/сз) ', где р — гравитационный потенциал. Используя эту аналогию, найти угол отклонения Ь луча света при прохождении его вблизи края Солнца. Масса Солнца М = 1,99 10зз г, радиус его фотосферы /! = 696 000 км.

1.6. Исходя из классического закона преломления света, показать, что при прохождении плоской границы двух прозрачных сред сохраняется тангенциальная компонента импульса фотонов. 1.7. Электромагнитная волна с круговой частотой со = = 2 !Ом с ' промодулирована по амплитуде синусоидой с круговой частотой 12 = 2 !Ом с '. Найти энергию /» фотоэлектронов, выбиваемых этой волной из атомов водорода с энергией ионизации Ь'„= !3,5 эВ. !.8. Найти напряжение У на рентгеновской трубке, если известно, что в излучаемом ею сплошном спектре нет длин волн, меньших 0,0206 нм. !.9. Шарик электроскопа облучается монохроматическим рентгеновским излучением. Листочки электроскопа перестают расходиться, когда потенциал шарика равен 8 кВ. Определить длину волны Х падающего излучения. 1.10. В центре посеребренного изнутри вакуумного стеклянного баллона шаровой формы помещен маленький шарик, покрытый никелем.

Шарик освещается светом от ртутной лампы с длиной волны 7.= 230,2 нм. Между внутренней поверхностью сферы и шариком приложена задерживающая разность потенциалов. Оказалось, что при увеличении этой разности до Р = 0,75 В ни один из фотоэлектронов не попадает на посеребренную поверхность сферы. Контактная разность потенциалов между никелем и серебром равна Р, = 1 В. Вычислить максимальную скорость фотоэлектронов. 1.11. Уединенный цинковый шарик облучается ультрафиолетовым светом с длиной волны Х = 250 нм, До какого максимального потенциала зарядится шарик? Работа выхода электрона для цинка А = 3,74 эВ. 1.12. При каких длинах волн Х облучаюшего света шарик в условиях предыдущей задачи заряжаться не будет? 1.13.

Цинковый электрод вакуумного фотоэлемента освещается монохроматическим светом с длиной волны Х = 250 нм. При наложении задерживающей разности потенциалов фототок уменьшается и обращается в нуль, когда она достигает значения Р = 2 В. Определить внешнюю контактную разность потенциалов Рк между цинком и материалом, из которого изготовлен другой электрод фотоэль мента. Работа выхода электрона из цинка А = 3,74 эВ. 1.14.

Вакуумный фотоэлемент имеет в режиме насыщения чувствительность к свету К = О,!2 А/Вт. Какова относительная флуктуация а числа электронов, выбиваемых при падении на фотоэле. мент светового потока мощностью И~ = !,3 10 " Вт? Время п регистрации равно ! = 10 з с. 1.15'. К фотокатоду фотоэлектронного умножителя прижат сцинтиллятор !рис. 1). При пролете через сцинтиллятор релятивистского электрона молекулы сцинтиллятора возбуждаются, а затем испускают сц р фотоны, переходя в основные состояния. В свою очередь фо- Рис. 1 тоны, попадая на тонкий ( !О з см) фотокатод, выбивают из него фотоэлектроны.

Оценить, во сколько раз увеличится поток электронов из фотокатода, если сухой оптический контакт между фотоэлектронным умножителем и сцинтиллятором заменить на масляный контакт. Показатель преломления сцинтиллятора, стекла колбы и масла равен и = 1,5, 6 = 2 см, Р = ! б см. П !.16.' Показать, что свободный электрон в вакууме не может ни поглощать, ни излучать фотоны, а лишь рассеивать их.

!.17. Какую минимальную длительность импульса фототока можно получить в вакуумном фотоэлементе, между анодом и катодом которого приложено напряжение в несколько сотен вольт, при освещении фотокатода короткими ( < 1О "с) импульсами света с длиной волны Л = 500 нм. Красная граница материала фотокатода Л„р = 1000 нм, напряженность поля между анодом и фотокатодом Е = 300 В/см. !.18. По классической электромагнитной теории света поток световой энергии от источника непрерывно распространяется во все стороны.

Через какой промежуток времени, согласно этой теории, отдельный атом танталового катода может накопить столько энергии. чтобы стал возможен вылет фотоэлектрона, если катод находится на расстоянии Ь =!О м от 25-ватгной лампочки? Работа выхода электрона для тантала составляет А = 4 эВ. Считать, что фотоэлектрону передается вся энергия, накапливающаяся в атоме тантала, диаметр которого можно считать равным д = 0,3 нм. !.19'. Исходя из представления о фотонах как о квантах света, вывести формулу для эффекта Доплера в предположении, что источник света движется с нерелятивистской скоростью. !.20.' То же. но для источника, движущегося с релятивистской скоростью.

в 1.21*. В предыдушей задаче выяси нить характер зависимости частоты ч от угла между направлением скорости источника и направлением импульса иск пущенного фотона при р = и/г — 1. Лз Л~ З"а Л Оценить угол О, начиная с которого излучаемая частота мала по сравнению с частотой, излучаемой под углом 0 = 0'. 1.22. На рис. 2 изображены результаты, полученные Комптоном при исследовании рассеяния рентгеновских лучей в графите.

Наблюдения велись под углом 0 = 135' к направлению падаюшего пучка. Определить длину волны Лв падаюшего излучения. 1.23. Фотон рентгеновского излучения с длиной волны Л в результате комптоновского рассеяния на неподвижном свободном электроне отклонился от первоначального направления на угол О.

Определить кинетическую энергию Т„и импульс р„электрона отдачи. Дать численный ответ для Л = 0,02 нм и 0 = 90', 1.24'. В предыдущей задаче определить угол в между направлением первичного фотона и направлением движения электрона отдачи. !.25. Определить изменение длины волны при эффекте Комптона, если наблюдение ведется перпендикулярно к направлению первичного пучка излучения.

!.26'. В результате комптоновского рассеяния фотона на покоящемся электроне последний получил импульс отдачи р. Определить, под какими углами по отношению к направлению падающего фотона мог вылететь электрон с таким импульсом. 1.27. В результате комптоновского рассеяния фотона на покоящемся электроне последний вылетел под углом а = 60' к направлению падающего фотона, Какую максимальную кинетическую энергию Т может приобрести электрон отдачи в этом случае? !.28. В результате комптоновского рассеяния фотона на покоящемся электроне последний приобрел кинетическую энергию, равную его удвоенной энергии покоя.

Под каким углом р по отношению к направлению падающего фотона мог вылететь электрон? 1.29. Фотон (Хв = 662 нм) рассеивается на электроне, летящем перпендикулярно направлению движения фотона. Найти начальный импульс электрона рш если длина волны Хв при рассеянии не изменяется. Угол рассеяния 0 = 60'. !.30. Фотон с энергией Б = 2т,сз при рассеянии на покоящемся электроне теряет половину своей энергии (гл, — масса электрона). Найти уюл разлета а между рассеянным фотоном и электроном отдачи. !.3!. Фотон рассеивается на покоящемся протоне.

Энергия рассеянного фотона равна кинетической энергии протона отдачи, а угол разлета между рассеянным фотоном и протоном отдачи равен 90'. Найти энергию 6, падающего фотона. 1.32. С какой скоростью г должен двигаться электрон, чтобы летящий ему навстречу фотон с длиной волны Х = 0,0024 нм не изменил свою энергию при 180'-рассеянии? 1.33. Оптический фотон с энергией Ьчзв рассеивается назад на электроне, движущемся ему навстречу с полной энергией 6 и импульсом р. Какова энергия рассеянного фотона? Рассмотреть два предель- 8 + рс 2Ьоо Ю + рг 2йьм ных случая: а) — г —, » 1; б) — ! — — г-«1. шс 1.34. Определить энергию фотона Ьт', рассеянного назад покоящимся электроном. Какова эта энергия, если энергия падающего фотона 6т удовлетворяет условию Ьт» лг,сз (т, — масса электрона)? 1.35. Фотон от рубинового лазера (Х = 0,6943 мкм) испытывает лобовое соударение с электроном, имеющим кинетическую энергию Т = 500 МэВ.

Оценить энергию б, фотона, образующегося в результате «обратного комптон-эффекта» (т. е. при ! 80'-рассеянии фотона на движущемся электроне). См. также задачу 4.51 этого раздела. 1.36. Определить длину волны Х рентгеновского излучения, для которого комптоновское рассеяние на электроне на угол 90 удваивает длину волны.