Овчинкин часть 3, страница 4

При пропускании пучка нейтронов от ядерного реактора через блок поликристаллического графита все нейтроны с длинами волн де Бройля короче Х = 0,67 нм испытывают интерференционное отражение Брэгга — Вульфа. Проходят через блок только медленные, так называемые холодные нейтроны.

Определить 1й4с 6 17 максимальную температуру, соответствующую самым коротким волнам де Бройля нейтронов, пропускаемым графитом, а также вычислить постоянную Ы решетки графита. 2.15'. Чтобы получить пучок нейтронов, обладаюших заданной энергией Ь' = ! эВ, используют брэгговское отражение первого порядка от кристалла !лЕ, для которого расстояние между плоскостями кристаллической решетки Ы = 2,32 А (рис. 7). На кристалл падает пучок нейтронов с различными энергиРис, 7 ями. Оценить разброс нейтронов по энергиям Л8 в отраженном пучке, если угловая ширина этого пучка Л<р = О,Г.

Какую толщину кристалла Р следует выбирать в этом эксперименте'? Кристалл вырезан так, что отражающие плоскости параллельны поверхности кристалла. 2.16'. На рис. 8 представлены результаты опыта Штерна и Эстер- мана 1!930 г.) по дифракции молекул водорода на кристаллических плоскостях решетки хлористого лития, отстоящих друг от друга на расстояние ~7 = !,б5 А. В опыте использовались молекулы, которые вылетали из окошка печи и, пройдя отверстие !о коллиматора, падали узким пучком на поверхность кристалла под углом скольжения 6 к рассеивающей плоскости кристалла.

Определить, пользуясь рис. 8, температуру Т печи, считая распределение молекул по скоростям в пучке мак-ю -ю о ю з.чмх свелловским. Рис. 8 2.17. В одном из способов монохро- матизации медленных нейтронов применяются два диска из кадмия (кадмий практически не пропускает медленные нейтроны), насаженные на общую ось (рис. 9). На периферии дисков на одинаковых расстояниях 7! от оси сделаны два малых круглых отверстия диаметром и.

Отверстия повернуты относительно друг друга на угол р вокруг оси прибора, и в этом положении диски хорошо закреплены на оси. Диски равномерно вращаются вокруг той же оси с угловой скоростью й. Определить длину волны де Бройля Х, а также степень монохроматичности нейтронов, пропускаемых таким монохроматором, если расстояние между дисками равно 1. Произвести численный расчет для 1= 1 м, Я = !О см, Я = 300 рзд/с, р= 4, д = 5 мм. 2. !8. Один из способов монохроматизации медленных нейтронов состоит в следующем: в цилиндре радиусом /! =!О ем и длиной /, = 1,0 м делается винтовой паз шириной Ь = 1 см с поворотом на чгол ~р = 30 !рис.

10). Цилиндр вращается с чзстотой л = 3000 об/мин. Определить длину волны Х нейтронов, пропускаемых таким монохроматором, и оценить степень их монохроматиза ции д1/Х. Пучок нейтронов направлен вдоль осн цилиндра. Оценить оптимальную ширину паза, при которой достигается максимальная монохроматичность пучка.

2.19. Нейтроны со скоростью ия = 5 10з см/с падзют на брэгговский интерферометр, состоящий из трех тонких монокристаллических пластинок, вырезанных перпендикулярно главным кристаллическим плоскостям. На каждой из пластинок волна де Бройля разделяется на прошедшую и отраженную (рис. 11). Результат интерференции фиксируется счетчиком нейтронов С, скорость счетз которого зависит от разности фаз в плечах интерферометра. В одном из плеч с помощью электродов (не показанных на рис. 11) на участке длиной 1= 1 см создается электрическое поле с разностью потенциалов Р = 300 В. Если бы у нейтрона был электрический заряд, то включение поля изменило бы скорость счета счетчика С.

Найти, какой предельный заряд ц нейтрона может быть обнаружен в таком опыте, если чувствительность интерферометра к сдвигу фаз составляет Л~р = 0,1 рад. Рис. 1! Рис. 10 2.20." Нейтроны со скоростью га = 5 10з см/с падают на брэгговский интерферометр, описанный в зздаче 2.19. В одном из плеч интерферометра с помощью электродов (не показанных на рис. 11) на участке длиной ! = 1 см создается электрическое поле Е = 3 104 В/см.

Если бы у нейтрона был электрический дипольный момент А то включение поля повлияло бы на скорость счета счетчикз. Найти, какая предельная величина Ы может быть обнаружена в таком опыте, если поле Е параллельно предполагаемому направлению дипольною момента, з чувствительность интерферометра к сдвигу фаз Л р составляет 0,1 рад. 2.2!". Коллимированный пучок электронов с кинетической энергией Т = 1,65 кэВ пропускается через резонатор лазера, работающею 19 на длине волны Х = 0,63 мкм. Прн некоторых углах падения пучка относительно оси резонатора, близких к прямому, может наблюдаться брэгговское рассеяние электронов на стоячей электромагнитной волне (эффект Капицы — Дирака).

Оценить возможные углы отклонения электронов. 2.22: Исходя из требования, чтобы групповая скорость и волн де Бройля равнялась скорости движения в частицы, и пользуясь формулой Рзлея, связывающей фазовую и групповую скорости, определить фазовую скорость ге этих волн, а также найти связь между энергией частицы 8 и частотой т. 2.23'. Движение электрона описывается плоской монохроматической волной де Бройля. Электрон в таком состоянии обладает вполне определенным импульсом, но его координата совершенно не определена.

Для определения х-координаты электрона на пути волны перпендикулярно к направлению ее распространения ставится непрозрачный экран со щелью. Пусть координатная плоскость ХУ расположена в плоскости экрана, причем ось Х направлена перпендикулярно к щели. Показать, что в результате дифракции на щели возникает состояние электрона, в котором неопределенности координаты электрона х и импульса р, удовлетворяют соотношению Гейзенберга. 2.24: В мысленном опыте Гейзенберга положение электрона определяется с помощью микроскопа при освещении электрона светом. Показать, что при таком методе измерения координата х и импульс р, электрона не могут быть определены более точно, чем требует соотношение неопределенностей Гейзенберга.

2.25'. Скорость макроскопического тела измеряется по доплеровскому изменению частоты световой волны при отражении от этого тела (зеркала). Показать, что соответствующие неточности измерений импульса и положения тела удовлетворяют соотношению неопределенностей Гейзенберга. 2.26. Какова должна быть кинетическая энергия 7' электронов 1протонов) для исследования распределения заряда и ядерной материи внутри ядра с точностью 1 1 фм (1О ы см), и структур с линейными размерами 1 10 яфм, что соответствует радиусу слабого взаимодействия? 2.27. Из ускорителя через щель выводится короткий сгусток протонов с энергией 8 = 100 кэВ.

Оценить минимально достижимую ширину пучка протонов на расстоянии А = 100 м от выходной щели. 2.28. Пучок протонов из ускорителя выводится через отверстие дизметром А Используя соотношение неопределенностей, найти минимальный размер пучка на экране, расположенном на расстоянии А = 1 м от отверстия, если радиус орбиты в ускорителе г = 10 см, а величинз магнитного поля в момент вывода В = 300 Гс.

2.29. Оценить минимальный диаметр Ы пятна, создаваемого на экране пучком электронов, если время пролета от коллиматора до экрана равно 10 ~ с. го 2,30. Оценить минимально достижимый диаметр Ы пятна, которое можно создать на детекторе пучком атомов серебра, испускаемых печью с температурой г = 1200'С. Расстояние от выходной щели печи до детектора равно Е = 1 м. Расчет произвести: 1) исходя из волновой природы частиц (радиус первой зоны Френеля); 2) исходя из соотношения неопределенностей. Убедиться в эквивалентности обоих подходов.

2.31.' Предполагая, что ядерные силы между нуклонами обусловлены обменом квантами ядерного поля — виртуальными пионами, оценить радиус Лг действия ядерных сил, если известно, что энергия покоя пионов гл,сз 140 МэВ. 2.32. Оценить кинетическую энергию А' электрона, локализованного в области пространства, радиус которого г !О зем (атом) и г-10 '~см (атомное ядро). 2.33". Оценить, при какой напряженности Е электрического поля лазерного излучения может произойти пробой вакуума, т.е. разрыв виртуальных электрон-позитронных пар.

См. также задачу 6.260 из второй части задачника. 2.34. Определить теоретическое минимально разрешимое расстояние г! электронным микроскопом при ускоряющем напряжении и = 100 кВ и числовой апертуре А = 0,1. 2.35, Мезоатомы водорода (связаиные состояния протона и мюона) исследуются с помощью электронного микроскопа с ускоряющим напряжением Р = 3 МВ. При какой числовой апертуре микроскопа можно определить размер мезоатома7 Энергия покоя электрона Бв —— 0,511 МэВ, масса мюона тг -200ги„.

2.36. В новых сверхпроводящих материалах расстояние г7 между соседними атомами около 4 А. Определить, какую апертуру должен иметь электронный микроскоп с ускоряющим напряжением Р = 50 кВ, чтобы можно было получить изображение кристаллической решетки этих материалов. 2.37. У оптического микроскопа угловая апертура порядка 1, а у электронного она равна 10 4.