Часть 1 (Г.Н. Абрамович - Прикладная газовая динамика), страница 14

д.), в которой работает натуральный объект, и при одинаковом ее состоянии (р = Ыеш, р = Ыеш, а = Ыеш), то для обеспечения одинаковых значений каждого из критериев динамического подобия необходимо пз условия гг = Ыеш при переходе к модели изменить скорость прямо пропорционально корню квадратному из линейного размера (и 1'Гиля й„= Уй,), из условия Р=Ыеш следует скорость изменить обратно пропорционально линейному размеру (и 1/1 или /с„= 1/й1), а из условия М = Ыеш скорость на модели должна быть такой же, как и для натуры. Нетрудно видеть, что одновременное выполнение этих условий невозможно.

Впрочем, в большинстве случаев добиваться полного динамического подобия и не нужно. Обычно в каждой конкретной гидродинамической задаче часть членов уравнения Навье — Стокса либо равны нулю, либо представляют собой пренебрежимо малые величины. Например, для самолета число Фруда не имеет значения, так как сила тяжести на частицы воздуха, обтекающего самолет, не действует (воздух в воздухе невесом, Х = 0); если к тому же моделируется самолет малой скорости (М « 1), то сжимаемость воздуха не проявляется, т.

е. нет необходимости в выполнении условия М = Ыеш; наконец, в случае установившегося движения самолета (1= аа, 5Ь = О) отпадает и условие 5Ь = Ыетн. В рассматриваемом примере достаточно удовлетворить условиям геометрического и кинематического подобий и единственнори1 му условию динамического подобия: Р = — =Ыеш. В таком р случае число Р является определяющим критерием подобия. В частности, при испытании модели такого самолета в аэродинамической трубе (при р = Ыеш, р = Ыеш) необходимо вести работу при скорости потока во столько раз большей скорости полета, во сколько раз натура больше модели (и„(„= и„(„й„= 1//С,).

При этом будет реализовано так называемое приближенное по- $ т. ГидродинАмическое пОдОБие 8$ добие (по определяющему критерию подобия). Естественно, что масштаб модели не должен быть очень мал, так как потребуется слишком большая скорость потока в аэродинамической трубе, что может привести к таким значениям числа Маха в модельном эксперименте (Мм = 1), прн которых начнет сказываться сжимаемость газа, т.

е. нарушаться одно из принятых условий (М'и т). Из-за этого хорошаядозвуковаяаэродинамнческаятруба должна иметь относительно большие размеры. Известен способ обойти эту трудность: построить аэродинамическую трубу с высоким давлением воздуха, в которой малый размер модели (при ри1 Р= — =Ыеш) частично или полностью компенсируется по- Б вышенной плотностью воздуха. Выполнения условия Р = Ыеш можно также добиться путем перехода к среде с другимп физическими свойствами: в некоторых случаях модель испытывают не в воздухе, а во фреоне, используя малую вязкость последнего. Вторым примером реализации приближенного подобия может служить экспериментальное исследование сверхзвукового летательного аппарата с большим сопротивлением давления.

В этом примере сопротивление трения (вязкость) играет второстепенную роль, т. е. не обнзательно выдерживать условие Р = Ыеш. По тем же причинам, что и в предыдущем примере, не нужно выполнять условия Рг = Ыеш, 5Ь = Ыеш, и остается основным определяющим критерием (условием приближенного подобия): М = Ыеш (при й = Ыеш). Это во многих случаях позволяет осуществлять моделирование в сверхзвуковой аэродинамической трубе относительно малых размеров. Остановимся еще на одном примере корабля не очень обтекаемой формы, который при своем движении порождает большие волны на поверхности воды.

В этом случае сопротивление трения играет второстепенную роль по сравнению с волновым сопротивлением (затратой энергии на преодоление силы тяжести воды), и для обеспечения приблихренного динамического подобия становится определяющим критерием число Фруда Рг = м' = — = Ыеш. Прп испытании модели корабля в гидроканале у1 скорость ее движения следует принять меньше, чем у натуры, в корень квадратный раз иа отношения линейных размеров. В риде случаев нельзя добиться приближенного динамического подобия, выдерживая постоянство одного критерия подобия. Например, при моделировании хорошо обтекаемого сверхзвукового летательного аппарата необходимо выдержать постоянство по крайней мере двух определяющих критериев подобия (М = Ыеш, Р = Ыеш), так как сопротивления давления и трения у такого аппарата соизмеримы.

Для этого приходится 6 Г. Н. Абрвмовмч, ч. р Гл. и. элкмвнты Гидгодиегзмики лт д лт и д— лт д— и + — — ' и у д— лт лт д— Рс ЛТ и и х д— Р д— и Р, — — + и х Р Р д— д— и Р,. и Р, и Р и у д— С и 2 д— Е лт д лт, д~ ) лт , лт— д2 — дз— лт лт д(" ) д~ — ) из +р — 2 Г2 балт + — ' Г2 и и 2 Г 22 ди и и Г и + — + — ~ +~ — + у х ~ ~ у д — д — Г д— д— и у д— д— и 2 д— 1 д— и 2 д— и и д — и д— и и и щ 2 д — „д — д— иОО и и и далее, после деления всех членов на общий множитель левой создавать сверхзвуковую аэродинамическую трубу сравнительно больших размеров, а иногда и с переменным давлением воздуха в ней.

Для приближенного моделирования судна обтекаемой формы требуется выполнить условия: РР=Ыеш, Р = Ыеш. Можно привести большое число примеров, в которых условия приближенного динамического моделирования не сводятся к постоянству одного какого-либо критерия подобия. Перейдем теперь к рассмотрению уравнения энергии. Для приведения уравнения энергии (42) к безразмерному виду отнесем, как и раньше, все значения скоростей к скорости невозмущенного набегающего потока и, все линейные величины— к характерному линейному размеру объекта Г, все давления— к давлению в набегающем потоке р, все температуры — к разности температур набегающего потока (вдали от тела) и стенки тела ЛТ2 = ҄— Т . Для простоты исследуем уравнение энергии для установившегося режима течения (нетрудно показать, что учет нестационарных членов в уравнении энергии приводит к числу Струхаля, т.

е. к критерию, полученному ранее из уравнений Навье — Стокса). Тогда из (42) и (40) имеем о Ь ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ПОДОБИЕ части: ЬТ д— ио + ЬТо Р Р и ЬТ д— ЬТ, Р д— и Р„ и д— ЬТ ЬТ, д— и о+ и х д— Р ио Р срЬТо д— и у д— ЬТ ЬТ д — д ЬТ, ЬТ, д~ У ) д( с ) ЬТ д— ЬТО Р Р д— д— р Р 7с Р +— Л рс„и 7 — — + —— и у и х д — д— д( ) и 72 ( и о 1 7 + 2 7РсрЬТо д— и д— и х д— У и р72 7 и и1а Ь вЂ” „ + + д— д — д— и и ( и д — д — д— и и "Ю (61) ! — + — +— х У х д — д — д— Р и 7 ри Рис ссрЬТо~ рс„и 7" 1рс ЬТ Эти комплексы целесообразно несколько преобразовать. Так, первый из них представляет собой произведение известного уже бо Здесь ЬТ= Т вЂ” Т вЂ” избыточная местная температура (по сравнению с температурой стенки), причем 71Т = ЦЬТ).

Левая часть уравнения энергии отражает конвективный перенос тепла, поэтому деление всех членов на размерный множитель левой части означает, что все виды тепловых потоков выражены в долях от конвективного. Тепловое подобие двух процессов осуществляется в том случае, когда оба они описываются одним и тем же безразмерным уравнением энергии.

Это условие выполняется при соблюдении: 1) гидродинамического подобия; 2) подобия полей температуры, т. е. равенства безразмерных значений избыточной температуры в сходственных точках двух течений ЬТ/ЬТ„Ыеш при х/1 7Ыеш, р/1 =Ыеш, г/1=Ыеш; 3) равенства в обоих течениях значений каждого из следующих безразмерных комплексов уравнения (61): Гл. и. элвмеегты Гидгодинлмики критерия Эйлера на так называемый температурный и- ЬЛ Т ие 0= с„ат, с„ат ЬЛТ критерий Так как Л = с„— с., й= с,/с„, КЯТ = а'„, то и Т„ В=='=(й 4)=М..

с ЬТ аТ (62) Следовательно, температурный критерий, учитывающий отношение работы сжатия, осуществляемой динамическим давлением, к конвективному тепловому потону, пропорционален квадрату числа Маха и отношению полной температуры набегающего потока к избыточной его температуре. Величина 2 — = Те — Т= КТ* Таким образом, температурный критерий равен удвоенному отношению прироста температуры прп торможении потока к избыточной температуре газа; отсюда ясно, что этот критерий имеет значение лишь при больших скоростях потока. Множитель при втором члене правой части уравнения (61), выражающий отношение тепла, переносимоготеплопроводностью, к конвективному тепловому потоку, преобразуем так: р $ 1 с,р ри„1 рс (63а) Один иэ его безразмерных сомножителей есть обратная величина известного нам числа Рейнольдса, второй безразмерный сомножитель, обратно пропорциональный велпчинечислаПрандтля с р Рт = — =— р е Х (64) зависит лишь, как указывалось, от фнзическеех свойств среды.

Х Величина е = —, которая называется коэффициентом темперарс ' туропроводности, имеет размерность коэффициента кннематической вязкости т. Произведение чисел Прандтля п Рейнольдса называют числом илн критерием Пекле Ре = — = Ртк. и1 е (65) есть прирост температуры при адпабатнческом торможении потока, поэтому имеем также Т* Т„* — Т„ 6=2 — =2 ЛТ, ҄— Т„' (63) 5 Х ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ПОДОБИЕ Этот критерий широко используется прп моделировании процессов теплообмена.