popovEP2 (Попов Е.П. - Теория линейных систем автоматического регулирования и управления), страница 26

Для цифровой систелгы (рис. 8.9) псрнодяческпе колебания ищутся в виде Вследствие этого гармонический коэффициент усиления здесь а Ч'=Х 2 »=» причем каждая из его составляющих д» вычисляется по формуле (8.4) . В результате получаем 2Л' (»»+ ы+ 1) М з»п —, 2Ь' -»[»»т (ь»»-"з»)»з~ е 2»» 3»п Р где .Ю 1 2! — 1 Ь й»» = — — ~агсс»и: — +»Р), Л' / 2» — 1 Ь йм =. — »(агссое — — — »2), я '( 2 а Р»»с. БЛ4, причем берется целая часть числа»»»; и йи. Графическое решение уравнения (8.6), определяющее величины а и»Р для каждого заданного»»», показано на рпс. 8.12.

Для того чтобы в цифровой системе вида рис. 8.9 не возникалн периодические колебания, нужно проектировать систему так, чтобы удовлетворялось условие (8.2) абсолютной устойчивости системы. В общем случае задача олределеивя колебательных процессов в нелинейных импульсных и цифровых системах является весьма сложной. Мы остановились в атом параграфе только на простойшах случаях одночастотных колебаний, когда мо'кяо удобным графяческпм методом приближенно на»ггп амплитуду и фазу колебаний на разных возможных частотах. Для простейших случаев существует танисе и точный метод определения параметров колебаний. Кще более тонким является вопрос определения вынужденных колебаний в импульсных и цифровых системах.

Этот вопрос имеет ряд специфичесьлх особенностей по сравнению с вынужденными колебаниями непрерыв- ных систем, в частяостп вследствие паличня принужденного темпа квантования спгнала по времени, присущего внутреннему контуру системы. Мы видели, что зто обстоятельство существенно отражается на характере собственных колебаний системы. Аналогично обстоит дело и с вынужденными колебаниями; но рассмотрение этого интересного вопроса выходит за рамки данного пособия. 4 8.4. Коррекция систем управления с ЦВМ Как следует вз вышеизложенного, квантование сигнала по уровню в цифровых автоматических системах приводит к возможности возникновения периодических колебаний.

При синтезе систем управления с ЦВМ в большинстве случаев ставится задача ввести такие корректирующие устроиства, чтобы исключить возникновение периодических режимов при заданных нормальных условиях работга системы. Будем считать, что процесс квантования сигнала по уровнго составляет единственную существенную нелинейность системы в целом. Тогда структура системы управ- иуинвиная пения состоит из линейной импульсной части и нелинейного элемента, соотэетствугощего квантованию сигнала по уровню (рис.

8.15). Уелинвйыооть квантования В этом случае задачу кор- во уловит рекции цифровой системы с целью исключения периодиче- Ряс. 8.15. ских режимов можно поставить следующим образом. Определить для частотных харакгеристик линейной импульсной части системы . запретные области, пря попадании в которые этих харакгерястпк в системе возникагот периодические колебания. Корректггрующпе устройства должны деформировать ча:тотные характеристики линейной импульсной части :истемы таким образом, чтобы онв пе попадалн в укаганные запретные зоны.

При таком подходе долягна быть выработана типовая келаемая частотная характеристика линейной импульсгой системы, удовлетворяюшая заданным требованиям качества процессов управления (аналогично тому, как это делалось для обычных линейных систем). Спроектировав по этой желаемой частотной характеристике корректирующее устройство, необходимо затем проверить располои1ение характеристики относительно запретной зоны и, если надо, провести дополнительную коррекцию. Такая процедура вполне аналогична рассмотренной вылив в $7Л при введении линейной коррекции в нелинейные системы с непрерывной линейной частью.

Корректирующие устройства в системах управления с ЦВМ могут быть как непрерывными, так и дискретными. Непрерывные линейные корректирующие устройства могут быть любого вида, как и в обычных линейных системах (23), т. е. последовательные (с интегрированием и дифференцированием ошибки), параллельные (в форме различных видов местных обратных связей) и комбинированные (с коррекцией по внешнему воздействию). Дискретные корректирующие устройства различных видов могут быть реализованы непосредственно в алгоритмах работы ЦВМ без дополнительных устройств илн гке в виде специальных дискретных фильтров. В дискретных корректирующих устройствах могут быть осуществлены аналоги всех видов непрерывных линейных корректирующих устройств, указанных выше.

Могут использоваться, конечно, такл<е нелинейные и псевдолинейные корректирующие устройства. Но здесь мы обратимся лишь к линейным. Синтез линейных корректирутощих устройств для цифровых систем удобно проводить, как и для непрерывных систем, с помощью логарифмических частотных характеристик. Напомним ((23), гл. 10), что логарифмические частотные характеристики импульсных систем строятся с использованием псевдочастоты ю*= з~ ~й —, ю= Т (8.7) Логарифмическая частотная характеристика линейной импульсной системы только в высокочастотном диапазоне отличается существенно от логарифмической частотной характеристпки приведенной непрерывной части этой системы. В низкочастотном диапазоне обе эти характеристики практически совпадают и незначительно отлича- ются в среднечастотном диапазоне, На рис.

8.16 показан пример желаемой логарифмической амплитудной частотной характеристики для приведенной непрерывной части с астатизлщм первого порядка (рис. 8.16, и) и для линейной импульсной части системы (рис. 8.16, б). В первом случае по оси абсцисс откладывается обычная частота ю, а во втором — псевдочастота ю* в логарифмическом масштабе.

По осям ординат отложены соответственно Хап(в) = 20 1к~ И'(у(о) ~ и Хще(юе) = 201я) Ф„(усэ*) ~ в децибелах, причем индекс ж обозначает использование модифицированного и'-преобразования 1231. Как и при синтезе непрерывных линейных систем, низкочастотная часть желаемой характеристики опреде- Рис. 8Л6. ляется требованиямп точности воспроизведения входного задающего воздействия. Среднечастотная часть формируется в связи с требованиями качества переходного процесса.

Что же касается высокочастотной части характеристики, то она не имеет существенного влияния на качество процесса управления. Поэтому она пе корректируется, а остается такой, какая получилась в исходной системе. Штриховой линией на рис. 8.16, а показана корректируемая часть исходной характеристики. Кроме 1 юг< у (8.8) иначе невозможно обеспечение требуемой точности в системе управления с ЦВМ. Кроме того, условие (8.8) необходимо и для обеспечения взаимной близости логарифмических частотных характеристик, изображенных на рнс.

8.16. Для среднечастотной части, исходя нз требований качества переходного процесса, как обычно, определяется величина частоты среза юз л дается рекомендуемый наклон характеристик — 20 децибел на декаду. Синтез непрерывных корректирующих устройств бли. зок к обычному. Прн синтезе же дискретных корректирующих устройств, особенно в случае нх реализации в алгоритмах работы ЦВМ, необходимо учитывать дополнительно целый ряд специфических особенностей. Расчет как непрерывных, так и дискретных корректирующих устройств с учетом этих особенностей наложен в книге (3). Обратимся теперь к построению запретных областей для частотных характеристик линейных импульсных частей цифровых систем управления с точки зрения исключения возникновения периодических режимов. Согласно уравнению (8.5) периодические режимы определяются пересечением амплитудно-фааовой частотной з характеристики В'в~у д, Ор с годографом обратной гармонически линеаризованной характеристики нелинейного злемента — 1/уз(а, ~р, У) в точке, соответствующей данному )У.

Для нелинейного элемента, отражающего процесс квантования сигнала по урознго, указанные годографы лежат в секторе с углом раствора у= п/У (рис. 8.17). того, зся исходная характеристика здесь поднята па величину Й, (т. е. козффициента усиления последовательного корректирующего устройства), чтобы обеспечить требуемую точность системы (см. [231, гл 6). Требуемый козффициент усиления выбирается, как обычно,по допустимой амплитудной ошибке на «рабочей» частоте в,. При етом период дискретности У (периоч следования импульсов) должен выбираться так, чтобы В соответствии с этим на рис.

о.то построены закретньте области для фазовой частотной характеристики 1кт ~ ре(юе). Высота запретной юньт над линией — 180' завпсит от частоты исследуемого периодического колебания, которая равна к(ИТ. Чтобы исключить танный периодический режим, фазовая частотная карактеристика тр" (ю*) при величине псевдоча- стоты И = — $Я— 2 и Т 2Л' Рис.

8.17. ее должна попадать в запретную зону, соответствующую тому же значению Лт, Рвс. 8Л8. В цифровых системах управления могут возникать и более сложные случаи так называемых квазипериодическвх колебаний И. В заключение надо отметить, что в большинстве систем управления с ЦВМ стремятся к тому, чтобы выбрать параметры системы, период квантования и число разрядов таким образом„чтобы цифровую часть системы можно было рассматривать как линейную импульсную систему, близкую к непрерывной (без существенного влияния квантоваиия ко уровню), а иногда даже в первом приближеиии как непрерывную, хотя зто и не всегда возможно.

3 8.5. Особенности систем автоматического управления с ЦВМ Выше были рассмотрены лишь некоторые частные вопросы, относящиеся к динамике систем управления с ЦВМ. Однако целесообразно дать так же и общее представление об атом важнейшем в настоящее время виде автоматического управления. При современном развитии техники все более широкий круг задач ставится перед системалш автоматического управления и вместе с тем все более широкий круг технических объектов и технических комплексов во всех отраслях народного хозяйства приходится автоматизировать, создавая сложные автоматизированные человеко- машинные комплексы, а также полностью автоматические системы регулирования и управления.