popovEP1 (Попов Е.П. - Теория линейных систем автоматического регулирования и управления), страница 35

Во многих случаях логарифмическая амплитудная частотная характеристика приведенной непрерывной части системы 1ш !Ит(уоо) ! в низкочастотной области вплоть до частоты среза бывает близка к амплитудной частотной характеристике импульсной системы 1ла~И'»(]аз) ], как, например, на рис. 10.10. В таком случае при проектировании импульсной системы может быть исполъзован тот же аппарат, что и для непрерывных систем, изложенный на стр. 145, по требовапиям к качеству переходного процесса.

Исходя из всех перечисленных требований составляются желаемые характеристики импульсной системы. Чтобы их реально получить, в систему вводятся корректирующие устройства. Здесь для коррекции системы имеется ббльв1ее разнообразие технических средств, чем у непрерывных систем, так как кроме непрерывных корректирующих устройств можно вводить импульсные и цифровые. Методику синтеза корректирующих устройств для импульсных систем см. в книге В. А. Иванов, А. С. Ющенко. Теория дискретных систем автоматического управления.— Мл Наука, 1983.

Мы же ограничимся кратким описанием дополнительных видов корректирующих устройств для импульсных систем, т. е. импульсных и цифровых. Что касается непрерывной коррекции импульсных систем, то здесь применяются все ее виды, описанные вьппе в главе 6, яо со специфическими особенностями методики их синтеза. Импульсная коррекция осуществляется вклгочением в контур системы импульсного фильтра. Он преобразует входной сигнал в последовательность импульсов.

Эти импульсы па выходе фильтра у(п] образуются путем амплитудпо-импульсной модуляции входного сигнала х(п], но с необходимыми для коррекции системы преобразователями, а именно у(п] = ~, 'й(п — т] х(п], где Й(п] — весовая функция приведеппой непрерывной части импульсного фильтра. В области изображений уравнение импульсного фильтра будет где И'»(д) = В(й(пЦ есть передаточная функция корректирующего импульс- ного фильтра, которая представляется в виде ьееч'+ ь,М'-и+ ... +ь, Определение передаточной функции импульсного фильтра в форме„ необходимой для реализации его непрерывной части, И' (д) = В ' [ ИУ,* (д)1, часто оказывается сложной задачей. В связи с этим прибегаэот к реализации импульсного фильтра с помощью специальных комбинаций непрерывных элементов.

В частности, с использованием суммирующих усилителей и элементов задержки можно смоделировать раэностное уравнение, описывающее проектируемый импульсный фильтр. Иначе эти разностиые уравнения импульсных фильтров можно реализовать с помощью цифрового вычислителя. Тогда входной сигнал фильтра х(Т) преобразуется в аналого-цифровом преобразователе, и далее репэение разностното уравнения на цифровом вычислителе вводится в непрерывную часть импульсной системы через цифро-аналоговый преобразователь.

Импульсные фильтры могут применяться в качестве как последовательных, так и параллельных корректирующих устройств. Применяется также импульсная коррекция по внешнему воздействию, которая и здесь обладает теми же особыми свойствами, что и в непрерывных системах. Для синтеза импульсных корректирующих устройств, как и прежде, удобно использовать логарифмические частотные характеристики. Но повышение качества процесса управления с помощью импульсных и цифровых фильтров может быть более всесторонним, не ограничивающимся коррекцией частотных характеристик системы. Цифровые корректирующие фильтры осуществляются как диффереэщирующие и интегрирующие. Диф4еренуирующий фильтр первого порядка реализует разностное уравнение у (пТ) = — Ь х (пТ), Это соответствует приближенному разностному выражению производной от входной величины.

Записав соотн о|пение У*(з) = — (з — 1) Хе (з) Т при нулевых начальных условиях, т. е. х(0) =О, получим передаточную функцию дифференцирующего цифрового фильтра первого порядка Для практической реализации ее преобразуют к виду е 1 е — 1 И', (е) = — —. т Чтобы цифровой фильтр первого порядка более точно реализовал производную от входной величины, представ'.тяют его передаточную функцию в следующей форме: т ~аи а А-1 где т — конечное число членов суммы, выбираемое из желаемой точности реализации производной. Аналогично строится и дифференцируюп<ий цифровой фильтр любого порядка г с передаточной функцией та '~т ( — !)' ~1 + ч ( — О' ' гт т ьм" и-т Такие фильтры дают существенный эффект как при последовательном включении, так и в местных обратных связях.

Они позволяют осуществлять также инвариант- ность по внешнему входпому воздействию. Пнтеерирующие уифровые фильтры первого порядка имитируют интеграл в виде приближенного равенства у Дп+ 1) Т) — у(пТ) = Тк(пТ), что соответствует приближенному интегрированию по методу прямоугольников.

Передаточная функция такого фильтра будет Поскольку решение раэностного уравнения, написанного выше, дает р(вТ) = Т ~ х(тТ]„ то такой фильтр называют накопителем. Существует друтое выражение передаточной функции интегрирующего фильтра первого порядка э Та+4 И', (з) — —, соответствующего приближенному интегрировани|о по методу трапеций. Для цифрового интегрирующего фильтра второго порядка (при интегрировании по правилу Симпсона) передаточная функция получает вид з ) Т Р+4з+1 2 З зз Последовательное включение интегрирующего фильтра повышает порядок астатизма системы, т. е. точность.

Но, как было в непрерывных системах, при этом есть опасность ухуд1пить устойчивость системы. Для парирования этого недостатка применяется, как и прежде, изодромная коррекция, причем передаточная функция корректирующего устройства берется в виде И'* (з) = И", (з) (Й + — ), где Й равно постоянной времени компенсирующего дифференцирующего устройства первого порядка. Существуют еще цифровые фильтры другого типа, которые обеспечивазот различные желаемые качества процессов управления в импульсной системе при тех или иных внешних воздействиях. РО— РЯ— РЭ— тмо— с, с с с с с с с с с. с. с с с с с с с с с с с с с с с ! !. Тц огт лмил Оинтжзл новвжтттилу!Ощих цжпетт 28т 'основные идентиши>!Йтоеы Н вЂ” ПОРЯДОК СИСТЕМЫ! Х вЂ” ЕЕКтОР ИСКОМЫХ ПАРАМЕТРЕ!В КОРРЕКтИРУЮЮИХ цЕПЕГН Ра — массив числа КОЗФФициентов в полиномах элементов опяеделителя для хаяактеяистического уяавнения! число ксзФФициентсе у полинсиа э-го сомножителя, ЧИСЛО КОЭФФИЦИЕНТОВ У ПОЛИНОМй, ПРЕДСТйБЛЯЮЩЕГО очеведное слагаемое в в!ейажений цля Рйскйытия с!тяеделителя! число козюшициентов хаеактейистического уеавнения, матяица ПРизнаков ~авенств~ нулю соответствующих ЭЛЕМЕНТОЕ' МйТРИЦЫ "й"! ке — счетчик с!Юивок в исходйых данных, в — вектсгн козФФициентов жел~емого хаяактеяистическс!- ГО УРАВНЕНИЯ' кз, кзом, кзя, кзэ, кзс — мйссиьы числа слагаеиых соответственно у элементов м~т~ицы -а".

полиноиов з-го сомножителя и очееедного слагаемого опаеделителя, !.озшшициентов хайактевистичьского уййвньния, элементов матвицы ч~с~ных пяоизводных; й. Ом. я. э. Ля. с — мйссиБН числоеых множителеа у слагаемых соответственно элементов матйицы полиномов з-гс сомножителя и очейедного сла!-АемоГО ОЛРеделителя коэФФициьнтоь хйРйктеРистического уяавнения, пеоиежуточного Результата, злеиентов мйтяицы частных пяоизводных, Кз!МУ С51МЦ ° Ь МОЙ КВЭ. ЬБЯЯ ЬБС вЂ” МАССИЕФ! ° ОПРЕ- деляющие число сииволйчьсьих множителев у слагаемых сс!Ответственно элементое' матРицы "й".

поли- НОИОВ Э-ГО СОМНЛЖИТЕЛЯ И ОЧЕРЕЦНОГО СЛй! йЕИОГО опйецелителя, коэшюициентов хагактеаистическсго уРАБнения. ЛРомежуточнОГО Реэультйтй. Элементсв матяицы ч~стных п~оизводных, коо, ьоот!м, коояг, кооэ, коойй, коос — м~ссивы символических множителея у слйГйемых соответстБенно элементое: мйтРицы "й" ° полиномое' э-ГО сомножителя и очьведного слагаемого спеецелителя, ксзш- ФИЦИЕНТОВ ХйРйКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАЕ!НЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОГО РЕЗУЛЬТйТЙ. ЗЛЕМЕНТОБ МАТРИГЮ! ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ, !Мсех — массиь инцеьсоеч пеяестановкоа >,отолых пеи РаскРытии ОЛРеделителя получают э-ые инде!.Сы у ПЕРЕМНОЖАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МйТРИЦЫ "й" МР— число пейестйновок из н злеиентов, КМХ - ЧИСЛО БВЕЦЕННтц! НЕИЗВЕСТНЫХ ПЙРйМЕТРОБ СИСТЕМЫ с!тея — массив символических имен неизвестных пйей- МЕТР'Г!В СИСТЕМЫ, Фоймийуется в псшяцке появления неизвестных пййа- МЕТРОВ ПРИ ПОСТРОЧНОМ ПРОСМОТРЕ ИАТРИЦЫ "й".

Рц — массив знйчения ЛРАВых чйстеЙ системы нелинелн!!х йлГееРйическиу уРавнения ° Рт — массив значенит! Матгицы частных пйоизвсцных от паавых часты системы нелинсяных уяавнениФ! по ИСКОМЫИ ПЙРйМЕТРйм, ВВОД ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ВВОД ПО ФОРМАТУ йй ВИДй ВЫПОЛНЯЕМОА РйБОТН С ОЕТ РАС>(РНТИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ! СНйй — ПОЛУЧЕНИЕ ХАРйКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ> 81ИТ вЂ” ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОЕ: КОГРЕКТИРУЮШИХ ЦЕПЕА. ЛЕАЛА 1000, 81М[>СФ ОО 10 )ОВ = 1.3 1Г (81ММ.А .ЕО.