Неупокоев Ф.К. Стрельба зенитными ракетами (1991), страница 14

е. управление ра- кетой осуществляется только по одному каналу. Пусть в момент старта ракеты цель находится в точке Ца (рис. 2.6). Отметим точкамн Ць Ц,, ..., Ца положения цели в моменты времени !ь (а,..., Га. Соединим указанные точки с точкой О. По определени|о метода ракета в каждый момент времени должна находиться на прямой, соединяющей точ- ку О с целью: в момент времени 1, — на прямой ОЦь в мо- мент времени 1а — на прямой ОЦа и т.

д. Д нахождения положения ракеты в момент времени й ля (точка Р1) необходимо из точки О радиусом — '=2, лать засечку на прямой ОЦь в момент времени га — за- сечку из точки Р, радиусом — '' (!а — й) на прямои ОЦа и т. д. вал П и построении кинематической траектории интерв времени следует брать достаточно малым„ с те ри по м чтобы иметь основание среднюю скорость ракеты вычислять по формуле Соединив полученные точки Рь Р„Р,, Р, плавной кривой, получим кинематнческую траекторию ракеты. Построив требуемые траектории ракеты для различных значений скорости цели (разлнчных отношений Ур/!гй), можно заметить, что кривизна кинематической траектории при методе трех точек для заданного ЗРК в значительной степени зависит от величины скорости цели.

Из рис. 2.6 видно, что чем меньше отношение скорости ракеты к скорости цели, тем больше кривизна требуемой траектории. Проекции нормального ускорения ракеты, движущейся ио кинематической траектории, определяются зависимостями (1.19): ЕУ к иу Х6к+ ГР (6к+ Ркэ!П ЕХСОЗ Ек); '2 !!У„ии = — — х(1„соз 6„— гр Рк соз Ек — 2рке„з!п Ек) ! (2.13) где х= 2г — г Р Р Р Из равенства координат (см. формулу (2.11)] следует и равенство производных. Учитывая, что ек=ец, 66=6 ь 66 = ей !46 =- ~~ц, 6к= ец и (зк = — рц формулы (2.13) могут быть записаны в виде: 14 = хец + гр ( ей+ (вц е!и 66 сов 6ц) !Р'к ик — — — х)зц соз Ец — гр ((зц сов 6ц — 2(зцец 3!и ец).

(2.14) Из формул (2.14) видно, что нормальные ускорения ракеты явля~отея функцией угловых скоростей (ец, бц) и угловых ускорений (6„, р„) цели. Характер зависимости первой и второй производных азимута от текущих координат Б, Р и скорости цели показан на рис. 1.7. Анализ соотношений (2.14), (1.1), (1.2), '(1.5), (1.6) показывает, что нормальные ускорения ракеты, наводимой на цель по методу трех точек, зависят: 1, От координаты 5, т. е.

величины пути цели до параметра; чем больше дальность стрельбы, тем меньше при заданных значениях К„ Н и Р кривизна кинематической траектории; с приближением цели к параметру потребные перегрузки ракеты увеличиваются, резко возрастая при курсовых углах, близких к 90'. 2. Ототношеиия скорости целик параметру и скорости цели к высоте. Характер этой зависимости более сложный. Однако с увеличением скорости цели при заданных значениях ее параметра и высоты полета нормальные кинематические ускорения возрастают во всех случаях стрельбы.

Если при )гц — — 0 траектория метода трех точек прямая, то при ббльших скоростях цели опа имеет значительную кривизну. Для об- 78 стрела скоростной цели потребуется высокоманевренная ракета. Кроме того, полет ракеты по такой траектории будет сопровождаться большими динамическими ошибками, компенсация которых связана с определением производных азимута и угла места цели. Вычисление этих производных всегда сопряжено с появлением флюктуацнонных ошибок. Оценка характера изменения нормального кииематического ускорения ракеты по мере приближения ее к цели. Предположим, что цель движется прямолинейно и равномерно в вертикальной плоскости, проходящей через пункт управления зенитным ракетным комплексом.

При этом условии: 16'„„, = 0; ф'„„~ = хвц + Гркц. Вычислим производную 1уг р: йгркиу '! ( е ! г ец) =хвц+ (х+гр)Ей+крец (2.15) ,!г цу Рассмотрим, при каких значениях ец производная (Ухцу>0, т, е. поРмальное кинематическое УскоРение возРастает. При нулевом курсовом параметре цели: Рц Мп ец Е ц г й Егц Мп кц, и кц сов кцгц — в!п кцгц ц иг ! г / ц г„ 2 Учитывая, что при стрельбе навстречу гцкк — у'цсоз евь и подставляя в формулу (2.16) значения ец и гй, получим 1'цмйкцсовкц+ Мцввйкцсозкц ц Ъв Ец 1гц 2 ц ц' ц Вычислим также е„: Ец соз 2ицг — 2гцгц в!й 266 2 6 к= (,Г2 — З1П вЂ” ~ 1Г Ец Ц " ЛФ гв ) Ц г 4 гц Ц !гг —; (Ъ'„8!и Ецсоз 26„+ 2 цсозейз!п 2ец) гц — (31пе„соз266+ 2соз ец з(п ец). ~ у„)з Определим знаки составляющих правой части зависимости (2.15): "->О при 0(ац(180; ц в!п2ац>0 прн 0(ац 90ц.

Ги у Величина а„при изменении угла места цели е, от 0 до 90' сначала положительна, затем при некотором значении ец=ац1 становится равной нулю и с возрастанием этого угла меняет знак на отрицательный. Приравняв к нулю а„, вычислим значение угла ацн в!п ац, сов 2ац, + 2 сов ар, Яп 2ац, =0; в!п ац, (сов'ец, — вша ее,) + 4 совах„, в!и а„, = 0; — в!па ац, + 5 в!п ац, сова а, = 0; в!пга, 5сов'е а, =66о ц! Следовательно, а„>0 при 0<вц<66'.

Знаки параметра н и его производной зависят от величины и знака продольного ускорения )хр. Полагая гр- -рр и гр~1~р, можно написать, что: х=2гр — г — — =2(à — г мр Р1Г' Р РМ р р Анализ показывает, что в течение всего времени полета ракеты до точки встречи параметр н больше нуля, а его производная н положительна при рГр>О. Итак, при ац<66' все слагаемые правой части равенства (2.15) положительны. Прн углах 66'<ац<90' первое и второе слагаемые положительны, а третье — отрицательно. Из этого следует, что при стрельбе навстречу, т. е. обстреле целей, приближающихся к комплексу, нормальное кинематическое ускорение растет по мере сближения ракеты с целью.

Прн этом возрастают требования к маневренности ракеты, а систематическая составляющая динамической ошибки наведения достигает максимального значения в районе точки встречи. Возможность точной компенсации систематической составляющей динамической ошибки наведения. 80 Из уравнений (1.22) имеем: 1 ац+ Риз!и ар сов =-„= — ( йтц и, — 2гцац); — ( ~!ц сов ац — 2ац(!цв!п ац) = — — (К „„, + 2гц(!ц сов ац).

ц Совместно решив уравнения (2,14) н (1,22), получим: Г„ (1УГ„„, + 2гцКц сов- ). Гц В районе точки встречи гр=гц. Тогда: 1р'„, = Ю'„„+ ( — 2г„) а„; (2.17) Лля того чтобы совместить динамическую траекторию с кинематнческой, т. е, устранить ошибку, необходимо в состав команды управления ракетой ввести компенсационную поправку, равную динамической ошибке наведения, но с обратным знаком. Формулы (2.17) указывают на большую зависимость потребных нормальных ускорений ракеты, а следовательно, и динамических ошибок наведения от ускорений воздушной цели„Наличие в составе динамической ошибки составляющих Яхццр и ае"ц„„завискщих от Угловых УскоРений цели, затРУдняет опредннение компенсационной поправки. Существующие системы сопровождения обычно являются системами с астатизмом первого порядка и не позволшот измерить угловые ускорения с достаточной точностью.

Создание систем с астатпзмом второго порядка связано с решением целого ряда проблем. При Уахц,=О наибольший вес в уравнениях (2.17) имеют первые слагаемые. Это позволяет приближенно вычислить сигнал компенсации динамической ошибки, используя соотношения: х Ьм= — а; а,— Я Параметр н для заданной ракеты можно считать известной функцией времени. Следовательно, для приближенной компенсации динамической ошибки наведения достаточно иметь данные о первых производных угловых координат цели и реализуемом значении коэффициента усиления разомкнутого контура управления.

81 Возрастание нормальных кинематических ускорений ракеты по мере ее сближения с целью и вх большая зависимость от угловых ускорений цели — существенный недостаток метода трех точек, ограничивающий его применение. Применение метода. Метод трех точек достаточно прост в приборной реализации и обеспечивает требуемые точности наведения ракеты на цель в условиях стрельбы, при которых кривизна кинематической траектории ЗУР незначительна. Такие условия характерны: при стрельбе по целям, имеющим небольшую скорость; при уничтожении целей, пикирующих на ЗРК„и др. Применение метода трех точек целесообразно при срыве сопровождения цели по дальности и при теленаведении по лучу, т.

е. в условиях, когда реализация других методов наведения затруднительна или невозможна. калькой плоскости, проходящей через точку старта ракеты, то уц цп вц ец = гц и, следовательно, ввц яп вц е„= +СЛг. ец Метод спрямления (метод «Си) Выбор параметров А, и Ае [см. формулу (2.2)) определяет уравнение метола и форму кинематической траектории. К их выбору можно предъявить различные требования, задав их постоянными коэффициентами или функциями време. ни, зависящими от параметров движения цели. Метод наведения при параметрах А, и Ар =сопз1 (но не равных нулю) условимся называть метолом спрямления.

Уравнения метода: е„ец+ С,Ьг, ) р„=рц+ Свлг. ) (2.18) Проднфференцировав уравнения (2.18) по времени, получим: При сближении ракеты с целью значение Лг всегда отрицательно. Следовательно, для уменьшения значений е„и б„ по сравнению с угловыми скоростями цели знаки коэффициентов С, и С, должны совпадать со знаками величин ец и рц. Это означает, что упреждения ракеты задаются по направле. нию движения цели. При задании параметра метода наведения постоянным нельзя уменьшить велйчину нормального ускорения ракеты для всех возможных параметров движения цели и координат точки встречи. Так, например, если цель движется в верти- Рис.