Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов 1967 (Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов Феодосьев В. И. 1967)

В. И. ФЕОДОСЬЕВ ИЗБРАННЫЕ ЗАДАЧИ И ВОПРОСЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ, ИСПРАВЛЕННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ Донутено Министерством висшего и средмего сяенчояьного обригования СССР в качестве учебного пособия дяя студентов втувов ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ Л!ИЗИНО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА !967 ВтВВ Ф Ф2 УЛК б20,10 яавоеая!Р~~в опяя ямм я зтялвя Всгяолод Ияияоаиа Феоде"згя ИЗБРАННЫЕ ЗАДАЧИ Н ВОПРОСЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ 84ЛТЕРИЛЛОВ Лбжква, 19П ги 876 стр. с илл. Редактор И. К. Слинтяо Теди.

Редактор Л. Ку. Плиятня Корректор Л. С. Викулова Сдзво в вв 21ЛХ 1966 г. Подписетм к печати 10!П 7967 г. Бумага 84х1080»о Фнз, печ. д. И,76. Условн. печ. л. 19,74. Уч:иэа. л, !9.49. Тираж 80090 зкз. ТО!769. Ценз книги 68 кои. Заказ 76 349. Издательство еНаука Главная редакция Физикоматематической литературы, Москва„В-71, Ленинский проспект, 16. Веиинградская тиоограФия Лб 2 имеян Евгении Соколовой ГлавиолиграФпрома Комитета по печати прн Совете Мятгпстров СССР.

Измайловский пРоспект, 19. 8!Е 86-67 ОГЛАВЛЕНИЕ 4 6 ЗАДАЧИ И ВОПРОСЫ 1. Растяжение, сжатие и кручение........, . 75 1!. Геометрические свойства сечений. Изгиб...... !18 И!. Сложное напряженное состояние и теории прочности !89 1Ч. Устойчивость 205 У. Разные вопросы и задачи ............. 333 Использованная литература 376 Предисловие к первому изданию . Предисловие к третьему изданию 1. Растяжение, сжатие и кручение 1!.

Геометрические свойства сечений. Изгиб... И1. Сложное напряженное состояние и теории прочности 1У. Устойчивость У. Разные вопросы и задачи РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ И ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ. 7 22 36 43 63 ПРЕДИСЛОВИЕ Н ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ Настоящая книга не является сборником задач в обычном понимании слова. В ней собраны задачи, предназначенные ив для начинающих, а для ааканчивающнх курс сопротивления материалов.

Она не претендует на по,тноту освещения всего курса и обращает внимание читателя либо на некоторые пз тонких вопросов, не освещаемых в курсе вовсе, либо на таКие вопросы, которые часто ускользают от внимания учащегося не только в процессе изучения, но н в дальнейшей деятельности. различна я сложность задач. Среди них есть простые н сложные. Есть такие, которые при известных знаниях требуют только сообразительности, н такие, для решения которых иеобходкмо привлечь простейший аппарат теории упругости.

Во многих задачах, сложных на внд, решение оказывается неожиданно простым. В других случаях очевидный на первый взгляд ответ может оказаться неправильным. Прн разборе такого рода задач даже квалифицированный читатель не застрахован от возможных ошибок. Поэтому все задачи снабжены подробнымн решеииямн, которые имеют целью либо расширять кругозор читателя, интересующегося не столько процессои, сколько принципами решеняя задач, либо же дать возможность проверить полученный результат, если читатель имеет намерение действовать самостоятельно и решает задачу не в том порядке, как это сделано в книге, Автор решился опубликовать эту несколько необычную книгу, полагая, что она может оказаться полезной для достаточно широкого круга читателей.

Опыт работы со студентами показывает, что большинство учащихся далеко не всегда довольствуется решением типовых задач, предлагаемых в обычных задачниках. У многих учащихся часто возникают вопросы, выходящие за рамки курса пгзднсловии к пвгвомк изданию б и требующие более глубокого понимания предмета; у них возникает естественное желание испробовать свои силы в решении более сложных и интересных задач, где требуются и сообразительность, и анания, н усидчивость. На удовлетворение этих запросов молодежи в первую очередь и направлена настоящая книга. Она написана на уровне, доступном пониманию студентов, заканчивающих курс сопротивления материалов.

Она может оказаться полезной также для начинающих преподавателей и может вызвать интерес у инженеров, повышающих свою квалификацию, Большое число задач, вошедших в книгу, составлено самим автором. Многие задачи рекомендованы ему его коллегамн, некоторые публиковались ранее. В список использованной литературы автор внес те немногие известные ему источники, в которых з том нлн ином виде встречаются аадачи, вошедшие в настоящую книгу. Автор считает своей приятной обязанйостью выразить благодарность Л. И.

Балабуху, В. Л. Бидерману, И. А. Биргеру, оказавшим помощь в подборе и проверке задач, и Л. Б. Андреевой, принявшей деятельное участие в подготовке рукописи. Он будет также благодарен всем товарищам, которые не откажутся в дальнейшем высказать свои аамечания о книге. ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ 11о сравнению с первым и со вторым изданиями сборник дополнен рядом новых задач. Наиболее интереснымн и принципиальными, по мнению автора, являются задачи, связанные с нелинейной устойчивостью н с переходом от форм равновесия к формам движения, За последние годы на вооружение исследователей взяты методы машинного анализа.

То, что было недоступно, стало обыденным. Учитывая, что электронная цифровая вычислительная техника используется в настоящее время не только аспирантами, но в ряде случаев н студентами, автор счел возможным ввестн в сборник несколько задач, решаемых на машинах. Такой шаг вполне оправдывается все возрастающим использованием злектронных цифровых машин, которые в недалеком будущем станут доминирующим средством анализа. Автор считает необходимым выразить благодарность всем товарищам, высказавшим ему свои замечания по первым двум изданиям н оказавшим тем самым большую помощь в подготовке настоящей книги.

Авл|ор ЗАДАЧИ И ВОПРООЫ 1, РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ И КРУЧЕНИЕ 1. Система, состоящая из двух стержней, нагружена одновременно снламн Р, и Рм направленными вдоль стержней (рис. 1, а). а) б) Рис. 1. Потенциальная энергия деформации равна, очевидно, Р,1, Р~~ У= — + —. 2Б,Р~ 2Е,Г~ ' Ваяв частные проиаводные от потенциальной энергии по силам Р, и Р,, находим перемещения точки А по направлениям 1 и 2 (и, и иж рис.

1, б): РА Р~Ь~ а= —, и= —. Е,Р, ' а Е~Ра Покажите графически, каково будет полное перемещение точки А. ЗАДАЧИ Н ВОПРОСЫ Й. Плоская ферма (рнс. 2) состоит из а > 2 одинаковых и равнорасположенных стержней, соединенных в об!пий узел. Сила Р приложена в плоскости фермы. Показать, что перемещение узла О всегда направлено по силе Р н величина этого перемещения не зависит от угла а.

Рнс. 3. Рнс. 2. З~ Система состоит из двух жестких шарнирно закрепленных невесомых балок АС и ЕО и двух сьержней ВН и СЕ. В точке с) приложена сила Р, действующая вдоль стержня СР (рнс. 3). 1) Сколько раз статически неопределима эта система? 2) Какие усилия возникают в стержнях? 4. В абсолюю<о жесткой плите имеется отверстие. В него вставлен упругий болт и затянут с усилием предварительного Рис. 4. Рис. 5, натяжения Фе. После затяжки к нижней гайке приложена сила Р (рис. 4). Как при этом изменяется усилие, приходящееся на болт? !. РАстяжение, сжАтне и кРученне 9 й!.

Условие предыдущей задачи усложняется тем, что под нижней гайкой установлена упругая проклалка (рис. 5). Как в этом случае меняется усилие на болт Р прн приложении к нижней гайке силы Р, если известно, что при сжатии прокладки силой Р толщина ее уменьшается на величину Р А=в с где с — жесткость прокладки? В Определить тормозящий момент и перемещение конца рычага ленточного тормоза (точка А, рис. 6) в зависимости от силы Р. Коэффициент тре- Рис. б.

ния на пвверхности соприкасания ремня со шкивом У. Жесткость ремня на растяжение задана. Рычаг н шкив допустимо рассматривать как абсолютно жесткие. а~ Как изменится решение предыдущей задачи, если шкив вращается в противоположном направлении"г В Лля того чтобы определить величину модуля упругости некоторого металла прн сжатии, был поставлен следу!ошнй рнс. 7. опыт. Между двумя массивнымн стальными плитами сжимался цилиндрический образец (рис.

!). )для замера деформации образца было установлено два индикатора (рис, У) с таким расчетом, чтобы исключить (э ЗАДАЧИ И ВОПРОСЫ ошибку от перекоса плит. Замеры показали, что модуль упругости исследуемого металла на сжатие Е, =0,8 ° 10а кг/смг. Можно ли верить этому результатуг Е. Прямой однородный стержень постоянного сечения жестко закреплен по концам (рис. 8). Как наиболее просто показать, что в стержне прн равномерном нагреве не ' возникает осевых смещений? 19. Стержень, закрепленный верх- ним концом, нагружен продольной сцРис.

8. лой Р (рис. 9). Между нижним концом стержня и нижней жесткой опорой ЕРЬ имеется зазор !ь. При силе Р) — нижний зазор пере- ! крыт. реакция нижней опоры д( определяется из условия (Р— А!) 1 ЛЧ ЕР ЕР следовательно, усилие в нижней части стержня будет: Р Л ЕР М= —, 2 ! 2 Верхняя часть растягивается силой Р Ь ЕРР— и! = — + — —. 2+1 2 ~ Перемещение точки приложения силы Р будет: Рнс.

9. б= — +- Р1 А 2ЕР Определим упругую энергию, накопленную стержнем. С одной стороны, эту энергию можно определить как сумму энергий, заключенных в верхнем и нижнем участках стержня, т, е. (Р— А!)г 1 №! 2ЕР + 2ЕР ' или Рг! ЕРШ У= — += 4ЕР 41 Ь РАСТЯЖЕИИЕ, СЖАТИЕ И КРУЧЕНИЕ С другой стороны, эта энергия равна работе, произведенной силой Р на перемещении б, т. е. Рб Р»1 РД и = —,= —,+ —. 2 4ЕР' 4 (2) Выражения, как видим, получились различные. В чем дело? Какое нз этих выражений правильно и какое нет? 11» Прямой однородный стержень (рис, 1О, а) опирается на жесткое основание. Найдем перемещение центра тяжести стержня под действием собственного веса. Это можно сделать двумя способами.

Первый сиособ. Нзходим обычным првеиом перемещение точки (центра тяжести), расположенной на расстоянии —, от 2 основания (см. эпюру перемещений, рис. 10, б). ау Ф вЂ” Е) Это перемещение, как Е~7 легко проверить, будет равно 8 ер' 3 гуР где д — вес стержня на елиницу длины (погонный вес). Еà — жесткость на сжатие. Второй способ. На- Рнс.