Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм

А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм, страница 72

DJVU-файл А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм, страница 72 Физика (2696): Книга - 3 семестрА.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм: Физика - DJVU, страница 72 (2696) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 72 - страница

$ 46. Дифференциальная формулировка закона элекгромагннтной инду кццн Диепия дц<))<1<ервячиалы<ая формулировка закона электромагнитной индукчаи и обсуясдаются свойства векторного и скалярного потею<палов переменного электрол<агиитиого поля. формулировка. Запишем закон электромагнитной индукции Фарадея [см. (45.1)1 в виде Е д(= — — ~В дб, <1 Г (46.1) дг " <. 5 где Ь вЂ” контур, 5 — поверхность, на<янутая на контур Ь.

В (46.1) учтены определения: й""'= ) Е.<)1, Ф = ) В. дб. (46.2) 5 Заметим, что между направлением обхода контура Ьи вектором дЯ соблюдается правовинтовое соотношение. Необходимо также обратить внимание на то, что в определении потока индукции Ф [см. (462)) поверхность 5, сквозь которую вычисляется поток, является произвольной, натянутой на контур Ь поверхностью. Такое определение предполагает, что этот интеграл не зависит от формы поверхности, важно лишь, чзобы поверхность была ограничена контуром Ь или, как говорят, натянута на контур Ь. Докажем это.

Выберем две какие-либо поверхности 5, и 5,, натянутые на контур Ь. Их совокупность составляет замкнутую поверхность 5 = 5, + 5,, ограничивающую некоторый объем )г между ними. Поток вектора В сквозь замкнутую 1 46. Дифференциальная формулировка закона 319 поверхность 5 равен нулю, поскольку по теореме Гаусса — Остроградского он равен интегралу по объему )г, ограниченному поверхностью Я, от з))у В=О. Из этого следует утверждение о равенстве потоков через Я, и Бз (знаки потоков одинаковы при одинаковой относительно направления обхода контура ориентировке положнзельных нормалей к этим поверхностям). Преобразуем левую часть (46.1) по формуле Стокса: )'Е д)=1гогЕ дВ.

5 В результате получаем (' дВ гог Е сБ = — ~ —. дб, (46.4) д1 5 причем производная по г внесена под знак интеграла на том основании, что плошадь интегрирования не зависит от времени. Так как Я произвольна, то из (46.4) следует, что (46. 3) го1 Е = — дВ)сн. (46.5) Уравяспис (46.5) является дифференциальной записью закона электромагнитной инлукции Фарадея. Оно описывает закон порождения электрического поля в некоторой точке за счет изменения индукции магнитного поля в той же точке. Поле Е часзо называют индукционным. Непотенциальносгь индукционного электрического поля. В переменном магнитном поле сзВ/дг я О и, следовательно, в соответствии с (46.5) (46.6) го1 Е ~ (). Это означает, чго индукииоаное злеынрическое ноле в онзличие ояз электросгнаглического, норождаелзого ненодвижньзлси зарядами, не являензся нонзенииальным.

Работа перемещения заряда 4 в нем по замкнутому контуру, вообще говоря, не равна нулю: А =г)$'ьнд = 4Е д)МО. (46.7) Е Отсюда, в частности, следует, что это поле не может быть представлено в виде градиента от некоторой функции, т.е. не может быть представлено в виле (14.27). Необходимо использовать отличное от (14.27) представление. В = го1 А. (46.8) Связь скалярного потенциала с напряженностью электрического Векторный и скалярный потенциалы в переменном электромагнитном поле.

Поскольку закон электромагнитной индукции не затрагивает законов порождения магнитного поля, уравнение (36.4) для дивергенцни магнитного поля остается без изменения, т.е. п(у В = О. Следовательно, без изменения остается и формула (37.2), связывающая векторный потенциал с индукцией магнитного поля.' Зля 8, Электромаппнная инлукиин и квазистацнонарные переменные токи ноля изменяется. Выражая В в (46.5) с помощью (46.8), получаем о дА го! Е = — "— го! А = -го! — —, (46,9) д! дг ' гле последовательность дифференцирований по времени и коорлинатам изменена вслелствие их независимости.

Уравнение (46.9), переписанное в виде дА з го! Е+ —.у! = О, (46.!0) д! г) показывает, жо вектор Е ь дА/дг является потенциальным и, следовательно, может быть представлен в виде градиента некоторой функции Е -'; дзА/дг = — 8гаг( гр, (46.11) гле гр — скалярный потенцигаь Таким образом, в случае переменных полей напряженность электрического поля выражается не только через скалярный, но и через векторный потенциал формулой (46. ! 2) Первое слагаемое в правой части (46,12) учигаывает порождение электрического поля электрическими зарядами, а второе — порождение поля по законе электроиагиитной индукиии Фарадея. Неоднозначность потенциалов, калибровочное преобразование.

Т „ как и в стационарном случае, скалярный и векторный потенциалы являются неоднозначными, т. е, одно и то же электромагнитное поле может быть описано многими скалярными и векторными потенциалами. Пусть поле Е, В описывается потенциалами А, гр по формулам (46,8) и (46.12) и имеезся некоторая произвольная функция у (х, у, г, г). Утверждается, что цо~епциалы А' = А + 8гад т, чз' = <р — Ьр/дг харакгеризуют то же самос поле Е, В, что и потенциалы А, гр.

Для доказагельстяа найдем Е', В'. описываемые потенциалами А', рз' по формулам (46.8) и (46,12): В' = го! А' = го! А + го! 8гаг( у = В, (46.14) тле учтено, что го! 8гад = О и принята во внимание формула (46.8). Для поля Е' получаем Е' = — Вгад гр' — гзА'/дг = — 8гад гр — 8гад (г Х,'дг)— — гА/гг — д(8гаг) т)/дг = — 8гад гр — ОА/гл = Е. (46.15) Таким образом, действигельно потенциалы (46,13) описывают то же самое поле, что и потенциалы А, чх Преобразования (46.13) называют калибровочными. Они позволяют «калиброватьп потенциалы, т. е. наложить на них неко~орое условие, пользуясь их неопнозначносгью (см. ьх !4, 37, 63).

й 47. Энергия магнитно<о поля 32! 5 47. Энергия мягннгноп! поля Выводятся формулы для энергии .магнитного поля контуров с током и вырижепие для плотности энергии. 77 риводятся выражения для энергии лшгнетика во внешнем магнитнол< поле и облемных с<ы, действуюи<их на сжимигмые магнетика -1нергия магнитного поля изолированного контура с током. Для того чтобы в неподвижном кон<урс созлать электрический ток, необхолимо включить в цепь источник сторонних э.

д. с. Если в цспи течет постоянный ток, то энергия, поступающая в цепь из источника сторонних э. д. с., расходуется па выделение джоулевой теплоты и на совершение работы в потрсбизсле энергии. Индукция магнитного поля, как и его энергия, при этом неизменна, Иидукция изменяется с изменением силы тока. Следовательно, источник сторонних э. д. с. передаст в цепь энергию па создание магнитного поля в процессе увеличения силы тока. Бычищ<ив работу, совершаемую источником сторонних э. д. с. для увеличения силы тока от нуля до конечного значения, получим энергию магнитного поля, которое связано с этим <оком.

При изменении потока магнитной индукции, охватываемого контуром, в контуре возннкаег э, д. с. индукции в соответствии с законом (46.1). У изолированного контура поток электромагнитной инлукции Ф возникает за счет магниз ного поля, создаваемого током в контуре (рис. 181). При увеличении силы тока возрастает поток Ф, охватываемый током, и в контуре по закону Фарадея возникает э. д, с. индукции, которая в данном случае называется э.

д, с. самоиндукции. По правилу Ленца, она направлсна так, что препятствует увеличению силы тока. Для у.величения силы тока нсобходнмо, чтобы сторонняя <к д. с. источника была направлена противоположно э. д. с. самоиндукции и равна сй, Таким образом, в пронессе рости силы тока источник. апоронни:с э.

д. с. говери<иет рибату против э. д. с. сал<оиндук<(ни. За промежуток времени й по контуру проходит количество элсктричесгва с)Д = Г й и, следовательно, против э. д. с. самонндукции исгочник сторонних сил в течение й совершает работу с14 = — гр"" 1 с)с = (дФ<<с)г) У й = 1 с1Ф, где для 8""' использована формула (46.1). При совер<пении этой работы происходит превращение энергии источника сгоронних э. д.

с. в энергию магнитного поля тока в контуре. Г!оэтому изменение энергии магнитного поля связано с изменением потока соотношением д И' = Г дФ. (47.2) Индукция магнитного поля тока в соответствии с законом Бно — Савара (10.10) линейно зависит от силы <ока. Поэтому при 1! А ц матвеев 322 8. Элсктромлгуш~авл шыуклия и квзуис1внноизрпыс переменные токи риля 181 При узслпчсини тока источник сторонних з.л.с. совершает рзбоьу против ч л с сымокллуклин 18? К вычислению кляуз~взносы контура ° Г?ачему взаинная инду»- тивмость может быть рассчитана па формуле, в котарунз входят линейные токи, а индуктивность нв нохсет быть выражена через лннейныв токи? Какое свойство нагнитмо.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4990
Авторов
на СтудИзбе
468
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее