Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » И.И. Ляшко, А.К. Боярчук, Я.Г. Гай, Г.П. Головач - Математический анализ - Кратные и криволинейные интегралы

И.И. Ляшко, А.К. Боярчук, Я.Г. Гай, Г.П. Головач - Математический анализ - Кратные и криволинейные интегралы, страница 20

DJVU-файл И.И. Ляшко, А.К. Боярчук, Я.Г. Гай, Г.П. Головач - Математический анализ - Кратные и криволинейные интегралы, страница 20 Математический анализ (2693): Книга - 3 семестрИ.И. Ляшко, А.К. Боярчук, Я.Г. Гай, Г.П. Головач - Математический анализ - Кратные и криволинейные интегралы: Математический анализ - DJVU, страница 2019-05-06СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "И.И. Ляшко, А.К. Боярчук, Я.Г. Гай, Г.П. Головач - Математический анализ - Кратные и криволинейные интегралы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 20 - страница

заданнымн уравнениями) 50. (х + у — ах) = а (хг + у ), х + уз = аь)зу (внутри ка:кдой лз кривых), 51. (хо+ уз) = азха+ бзуз. 52. х'+у та 2азху. 53. У— , + ДГ ио *— , + Ду. о Л) Ы Ы' 54. (-*+-"„) =-* — д,у>О, 55. (д+д) = — „*,,у>0,а>0.6>0. 2 2« ми ВВВ ), . *) = 1гг).)2+./ — 1 11 1 1 в=. = 2)г р~У'(р) -l' а)2 рт 1 в=о 4яу р)(р) Вр, если р > т, 11 — ) р у(р)ар, если р ( т, 1 63. Прпловкеиие кратиыл интегралов к решению задач геометрии и фмяики !41 88.

хг = ау, хг = Ьу, у = та, у = и (О < а < Ь, 0 < ос < а). 89. у =а — 2ах.у =Ь вЂ” 26х,у =юг+2шх,у —.-и +2пг (О<го<и.Осе< 6) 60 (хг+уз)г а(хз Охуг) а > О 61 (ха+уз)г хг+ уз 2, ) 0 у > О 62. (д+ ) «а.*+. 63. х+у=а,з+у=Ь,уг«о«.у«с гг (О<а<6,0<о . 56 64. 1у=+,Д = 1, /~+ Я = 2, -* = я 4'- = д (а > О, Ь > О), С полющью двойных интегралов иайти объемы тел.

ограниченных поверхностями, задан- ными уравнениями. Об. я+у+2=а,ха+у =62,2=0. (а>ЬЧ2). 66. хггг+а у =с х2,0<т<а. 67. у + гг = х, х = у (х > О). 68. г = ип(х + уг), г ш О, ах < х + у < (и + 1)х. 69. х +у =о«2,х +у =ах(г>0). 70. 2(х+у)=ах+Ьу,г=0.1<х +у <4,(х>О.у>О,а>0,6>0). 71. (~~-+ ЯВХ) + 3 = 1, г > О.

72. «2 = 2ху. (~~+ дат~ = --Р (х > О. у > О. г > О). 73. г = хл/х + у /у, х + у = 1 (х > О, у > О, г > 0). ( + 6) + сг 1 1„+ ~6) (у>0 г)0) уз=аз — 2ах уз=глг+2лсх,у=О г=О. Нюши площади: 76. Части поверхности 5 = ((х, у. г) е Из: а» = ху). заключенной внутри цилиндра 52 = ((х, у, г) е Р; хг+ у = а .

г 6 Р). 77. Части поверхности 5 = ((х, у. 2) е Из: хг + уг + гг = а ), расиолощеиной вне цилиидров 52 =((х, у. 2)ЕИ:х +у =ах.гйИ). 52=((х,у, г)ЕИ сх +у =-ах. гб И), а>О. 78. Часты поверхности 5 = ((х, у. 2) е Рз: хг+уз = 2аг). заключенной внутри цилиндра 52 = ((х. у, «) Е И: (хг + у ) «а 2а ху, г е И). 79. Части цилиндра 5((х, у, г) 6 Из: хг+ уг ш а, г Е Р).

вырезанной плоскостями, заданными уравнениями х+ г = О. х — х = О (х ) О, у ) О). з 80. Части поверхности 5 = (х, у, г) еИз: (хг + у )2 + г = 1 . отсекаел2ой плоскостью хОу. 81. Части поверхности 5 = ((х. у, г) 6 Из: (-, + Ц + —" = 1), вырезанной плоскостяьиг, заданными уравнениями х = О, у = О. 2 = О. 3 82.

Части поверхиости 5 = ((х, у, ) Е И: — — дь- = 22~, вырезаииой поверхностью а ((х'у г)еИ '«+ ьг 1 г 0) 3 «2 «2 83. Части поверхности 5 = ((х, у, г) Е И: —, + —, = 22 '(, заключенной внутри цплии- «Л 2 -" =( " " (- ") ----'"") С помощью тройных интегралов найти объемы тел, ограниченных поверхностями. заданиыми уравиеииями: 84 (х2+уз +г2)з з(ха+уз+ 3) )0 ) 0 ) О 88 (х2+~2)24 га аз(х у) 2 2 *Л С лз / 2 2 2 26 ;г 66.

(8+" +«) =8+3 — —,х>О,у>О,х>0. а 6 с) В Л' 89. (а2х+62у+ с2«) +(агх+ Ьгу+ сгг) = 1, азх+Ьзу+ сзг = ю16, где ос 62 с2 аг Ьг сг ф0. аз Ьз аз 148 Гл. '2. Кратные и криволинейные интегралы (хз + уг + хг)з 91. х + уг + хг = а, хг + у + хг = Ь, х + уз = зг (х > О, 0 < а < Ь). l г з гьг гг г г г 96. ( — +р) +(-) =1,х>О,у>О.х>0, 97.,«иэог+ Я+ Льугт = 1, х > О, у > О, х ~ )О. 98. (х + у + з ) Найти координаты центров тяжести однородных пластинок Р С Р, ограниченных крпг выпи, заданными уравненияьт: 99.

х' + у' = хгу. 100. (-+ д) = щь, 101.;/х +,гу =;/ащ х = О, у = О. 102. (-+ 8) = —,". 1.03. (хо + у ) = 2а ху, х > О, у > О. Найти моменты инерции 1 и 1„относительно осей координат Ох и Оу однородных пластинок Р С В~. ограниченных кривымн. заданиымн уравнениями; 104. —,* + д = 1, — + д = 1, у = О (Ьг > О. Ьг > О, Ь > О). 108. р = а(1+ сов ьг). 106. х' + у' = а (хг + уг). 107. ху = аг.. ху = 2а, х = 2у. 2х = у (х > О, у > О). 108, Найти лзолгент инерции правильного треугольника со стороной а относительно пря- мой, проходящей через центр тяжести треугольника и составляющей угол о с его высотой. Найти координаты центров тяжести однородных тел.

ограниченных поверхностялги, за- данными уравненняьщ: 109. Лг(хг + у ) = а з", 0 < г < Ь. 110. ха + у + зг = а, хг + уг = ах. 111. -т + У- = -'. - + Д = ~1, - — К = Ы, - = О. 112 хг+хг аг уг+ „г аг (з>О) 113 ха+уз 2з х+у Определить моменты инерции относительно координатных плоскостей однородных тол, ограниченных поверхностями.

заданныып уравнениями (параметры положительны); г * г г г г 114. г + ьь =,г: ' = ' 118. —: + ы +,г = 1 «г + ьг 116. — + — = 2-;. — „+ — = —,. «* з г ьг ' ь 117. Найти ньютонов потенциал в точке Р = (О. О, з) цилиндра Т = ((б, Л, ь) Е Вг: с~+ пг «( га~.

О ( л «( Ь) постоянной плотности рь. 118. Найти силу притяжения однородным шаровылг секторолг плотности рс материальной точки с массой, равной единице, помещенной в его вершине, если радиус шаровой поверхно- сти равен г, а угол осевого сечения сектора равен 2о. ~ 4. Интегрирование на многообразиях 4.1. Многообраззгя в евкпидовом пространстве йю и нх ориентация.

Определение 1. Лбножсслгво 31 С гл~ наэыеастсямногообразисм роз.иерности р «( и . пранаб.гежащгьн классу С', если для каждой точки а = (аг,..., а ), а Е ЛХ, и некоторой окреспгности 5(а, б) существует окрестносгпь 5(ар, бг) точки ар —— (ап ..., ар) и тако« отображение Ьг: 5(ар, бг) — Л1 гг 5(а, б) класса С'. что ьгэ(ар) = аэ.

у = р+ 1. т, причем координаты гпочек х Е Л1 гг 5(а, б) удовлетворяют уравнениям хэ — — Ьгэ(хр) = Ьгэ(хэ, ..., хр), хр Е 5(ар, бг), 1 = р+ 1, т. (1) Определение 2. Параметрическим представление н множества Л1 С Ию размерности р «(т, принадлежащим классу С, называется отображение и ь йл(и) открытогс множества С С мо в пРостРанство И™г обладающее следУющими свойспгвоми: 1) й яеллемся со.ггсозгорфиззгозг О на И; 2) йь «ьлягнн я отобз «л«нисм лг — гл«', принодяьмощнлг классу Сг; $4. Интегрироваиме на многообразиях )49 3) е каждой точке и = (иэ, ..., ир), и Е О. отображение л(Ф(и) Е Е(И": И"') ил~ест ранг р. Последнее условие в определении 2 означает, что образ векторного пространства Ил при этом отобрал;енин является векторным подпространством в И"' размерности р, т.е.

векторы — (и). Х = 1, р, линейно независимы в И~, в силу чего хотя бы одни из определптеяей р — го О э ее, порядка матрицы Ф'(и). составленной иэ элементов о '(и) (( = 1, гл, Х = 1, р). отличен от О э нуля. Теорема. Длл того чтобы ллножестео Ы С И было .иногообраэием класса С роэлгерности р Е т. необходюно и достаточно. чтобы для каждой точки а Е ЛХ суилестеоааэа гаакая открытая окрестность 5(а, 6). чтобы множестео М О Яа.

6) допускало паралгегприческое представление раэмерносгли р, принадлежагисе классу С 1 Если р = 1, то говорят. что 11 есть кривая класса С' (или гладкия криеая), а в случае р = 2 многообразие 11 называют поверхностью класса С' (или г.гадкой поверхностью). В случае, когда р = т — 1, многообразие Ы Е К'" называется гиперпоеертностью. Если гп = 3, р = 2, то, для того чтобы в окрестности точки а Е Ы множество Ы С Иэ было гладкой поверхностью, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись два эквивалентных условия: 1) с точностью до перестановки координат хэ.

хз. хэ в окрестности точки а = (ап аг, аэ) множество Ы задается уравнением хз = сс(хы хз), где р — функция класса С в окрестности 1 точки (ал, аг) и Ьс(аэ, аэ) = аз: 2) в окрестности точки а множество Ы допускает параыетризацлгю класса С 1 хэ = ьсэ(иэ, иг). 1 ~( Х < 3.

(иэ, иг) Е 5(а. б), хэ(о) = аэ, и при этом хотя бы один из определителей лэ(рэ. Ез) Р(Ьсз, Рэ) К'Р~ 9г) 2э(иэ, иг) сл(иэ, иэ) сэ(иэ, «г) отличен от нуля для всех точек (иг.иг) Е 5(сг, Л). Определение 3. 1(усть отображение и с — Ф(и). и Е О, О Е Ил. яеляетсл пиромегаричсским предстаеленисм ллножестеа э11 Е И~ раэлгерности р < т класса С е окрестности точки а Е М. причеи Ф(а) = а, сг Е О. Тогда образ линейного отображения НФ(сг): Иг — И™ есть секторное подпространстео раэ.исрносгпи р. Это иодпространстео ниэыеается касательным пространстеом к многообраэию Ы е точке а и обозначается Т (ЛХ). Определение 4.

Систе ной ориентаций .'У диффсренчирусмогомногообразия Л1 наэысастся выбор для каждой точки а Е М неко~норой ориентации его ееггпорного касательного пространства Тл(Л1). Определение б, Л(ногообраэие Л1 С И размерности р < т класса С' наэыеастся ориент ирусм ылг, если оно имеет хотя бы одну непрерывную аист сну ориенглоиий, а выбор такой фиксироеанной сисплемы ориентаций наэыеастся ориентацией многообразия ЛХ. Если многообразие Ы является связным н ориентируемым, то оно обладает двумя возможными ориентациямн.

определяемыми выборолэ ориентации пространства Тл(ЛХ). Если ЛХ Е И~ — гиперповерхиость класса С', то ее трансверсально ориентируют выбором непрерывного поля единичных норыалей п(х), х Е Ы, а выбор одного из двух возможных направлений вектора и в произвольной точке х Е Ы определяет трансверсальную ориентацню в целом. Трансверсально ориентируемые гнперповерхности называются деуспэоронними. Если, например, гладкая поверхность размерности р = 2 в пространстве Из задана уравнением Х'(х, у, х) = г — р(х, у) = О. (х, у) Е (1, Ху С И, то д,р бхай((г ° и. г) — (г.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
470
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее