Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Л.А. Растригин - Теория и применение случайного поиска

Л.А. Растригин - Теория и применение случайного поиска, страница 38

DJVU-файл Л.А. Растригин - Теория и применение случайного поиска, страница 38 Алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и ошибок (2692): Книга - 5 семестрЛ.А. Растригин - Теория и применение случайного поиска: Алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и ошибок - DJVU, страница 38 (2692) - СтудИзб2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Л.А. Растригин - Теория и применение случайного поиска", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и ошибок" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 38 - страница

Дело в том, что равенство функции качества нулю может быть достигнуто при различных комбинациях составляющих а'ь а'„..., а', вектора параметров А' модели, т. е. возможна неоднозначность получаемого результата. Такич образом, условие Я=-0 (или Я~е), где е — наперед заданная малая величина, является необходимым, но недостаточным условием получення однозначной модели объекта. Поэтому в практических случаях требуется так организовать функцию качества Я, чтобы достижение 9=0 или Я"=е было бы не только необходимым, но идостаточным условием однозначного моделирования.

Выбор исходной математической гипотезы об объекте. Из приведенного описания общей схемы метода обучающейся модели видно, что необходимым условием начала работы по этой схеме является наличие исходной гипотезы об объекте в виде некоторой математической структуры в общем виде, с произвольно выбранными коэффициентами, определяющими специфику исследуемого процесса. Выбор в виде первоначальной модели той или иной совокупности аналитических выражений зависит от степени изученности процесса и количества предварительной информации пнем.

Процесс поиска, осуществляемый при реализации метода, увеличивает полезную информацию об объекте, за счет чего появляется возможность более или менее точно скорректировать первоначально выбранную модель. Совершенно ясно, что потери на поиск и быстрота сходнмости метода, кроме прочих условий, зависят еще от того, насколько удачной и обоснованной оказывается исходная математическая гипотеза об объекте Технологические особенности большинства сложных систеч позволяют обычно использовать для построения алгоритма управления статистическую оптимизацию.

В этом случае исходная математическая структура может быть представлена системой обычных регрессионных уравнений с коэффициентами, подлежащими корректировке с помощью метода обучающейся модели. При непрерывной идентификации объекта в определенных узких интерзалах рабочего режима представляется возможным использование идей кусочно-линейной аппроксимации характерис- тик. В данной работе эти идеи положены в основу выбора исходных гипотез об объекте. Мы ограничиваемся лишь линейными представлениями зависимостей.

Случайный поиск. Как известно, сущность идеи случайного поиска заключается в следующем. В пространстве оптимизируемых параметров из какого-то исходного состояния система делает случайный шаг. Если этот шаг не приводит к успеху (к уменьшению функции качества), то происходит возврат в исходное положение. При уменьшении же функции О состояние, в которое пришла система при случайном шаге, принимается за исходное и из него делается новый случайный шаг и т. д. Каждое состояние, в котором оказывается система при случайном блуждании, порождает определенное значение функции качества, и, естественно, множество таких состояний дает на выходе системы некоторое множество функций качества Щ.

Очевидно, что задачей многопараметрической оптимизации в этом случае является выделение такого подмножества Я~~ев ЯГ, которое соответствует выполнению некоторых требований, предъявляемых к оптимизируемой системе. Например, к этому подмножеству можно отнести все те значения функции качества, которые меньше заданного значения или равны нулю. Управление при случайном поиске, таким ооразом, заключается в наблюдении значений Я и, в зависимости от последних, в случайном изменении вектора оптимизируемых параметров, от которых зависит состояние системы.

Поиск обычно прекращается при достижении требуемого состояния системы. Показано ~5], что такое управление будет стремиться поддерживать систему в требуемом состоянии, независимо от внешних и внутренних факторов, выводящих систему из этого состояния. Единственным условием при этом является требование одинаковой мощности множеств Я) и (Я"~.

Это необходимо для того, чтобы вероятность появления Я* на выходе системы была бы конечной. Случайный поиск, по сути дела, копирует поведение природы, которая ищет и находит решения не детермированно, а случайно, выбирая н сохраняя лишь те случайные варианты, которые наиболее приспособлены к окружающей среде. Преимущества и недостатки метода случайного поиска, по сравнению с регулярными методами, достаточно полно исследованы в литературе [5, 6~.

Основное достоинство метода заклю- 11 57 257 чается в элементе случайности, вводимом при поиске. Это позволяет вести систему в лучшем направлении, минуя «скользящие» режимы. к которым часто приводят регулярные методы поиска. Кроме того, случайный поиск не может попасть в «ловушку» в силу элемента случайности, который выводит систему из затруднительных положений прп наличии. естественно, такого выхода.

Примером распространенной ловушки является «хребет» для метода Гаусса — Зайделя и «седло» вЂ” для градиентного метода Я. Рассмотрим некоторые из шатовых алгоритмов случайного поиска, которые используются в данной главе. а) Поиск «с возвратом». Так называется алгоритм случайного поиска, при котором характерно возвратное движение прп увеличении функции качества. Рекуррентиая формула для смещения (!+1)-м шаге выглядит следующим образом: А,+,-А г+ЛА г+ь где вектор смещения иБ, если Я(А',) «Я(А'; ~); ЛА";+~ =... (11.1.6) — ЬА'ь если Я(А';) = 9(А';,).

Здесь Š— единичный счучайный вектор, равномерно распределенный во всех направлениях и-мерного пространства параметров; и — величина шага в пространстве. Этот алгоритм обычно используется для оптимизации «блуждающих» объектов, когда функция качества изменяется во времени. б) Поиск с пересчетом. Этот алгоритм поиска применяется для оптимизации систем с практически не изменяющейся функцией качества. Рекуррентная формула для смещения на 0+1)-и шаге имеет вид аЕ, если Я(А';) «..Я'; и ! — ЛА';+аЯ, если Я(А';))Я«; ь где Я =пип Я(А';) — минимальное значение функции качества за предыдущие ! шагов поиска.

258 При сравнении алгоритмов поиска обычно вводится понятие «потери на поиск», под которым подразумевается среднее число шагов, необходимое для смещения вдоль градиента функции качества Я на длину шага поиска. Остановимся на одном практически важном моменте. Величина шага а в пространстве оптимизируемых параметров определяет два показателя процесса случайного поиска. Один из них — средняя скорость минимизации функции качества, а второй — точность решения задачи минимизации. Естественно, что одновременно обеопечить высокую скорость минимизации и ее хорошую точность практически невозможно.

Поэтому приходится принимать компромиссное решение, выбирая некоторое значение а, которое является в известном смысле наилучшим. По-видимому, вдали от цели поиск надо вести при большом значении а, а с приближением к окрестности цели шаг нео>- ходимо измельчать, чтобы ооеспечить удовлетворительную точность.

К сожалению, в настоящее время еще нет разработанной единой процедуры масштабирования шагов поиска. Один и~ возможных вариантов масштабирования шагов в схемах обучающейся модели приводится ниже. Масштабирование шагов поиска. Введем пару чисел (аь Я;): гм — шаг поиска; 9; — исходное значение функции качества, начиная с которого величина шага устанавливается равной а;. Изменение и; в зависимости от 9 проводится так: при достиже- 1 нип значения Я;„, = — Я; шаг и, делится пополам,т. е. получается 2 1 (а;+ь Ясм), где а, ~ — — —,а„' с шагом псы поиск идет до тех пор, „1 пока Я;+з не будет равной —, О;ы, при этом выбирается новый 2 1 шаг а,+э=,— псы и т. д. 2 Следует заметить, что при поиске на паре (аь 9г) могу~ получаться значения Я>Яь Но обычно случайный поиск отбрасывает такие состояния и выбирает так называемые благоприятные направления, приводящие к уменьшению функции качества, т.

е. указанная процедура измельчения шага поиска осуществляется в пространстве благоприятных направлений. и. Для окончания поиска дополнительно устанавливается контрольное число случайных шагов К „. Поиск останавливаетсч в двух случаях: 1) получено О-=е и 2) при конечном масштабе поиска проведено К=К „ шагов. Таким образом, поиск осушествляется на интервале двух граничных значений шага (ао, а м), где а» соответствует началу поиска, а„ь, — его окончанию.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
470
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее